1将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠
1将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D′ 处,折痕为EF.(1)求证:△ABE≌△AD′F;
(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形?证明你的结论.
2.如图,ABCD是矩形,AB4cm,AD3cm,把矩形沿直线AC折叠,点B落在E处,连结DE。四边形ACDE是什么图形?为什么?它的面积是多少?周长呢?
3. 如图,已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,E、F、G、H分别是AD、BC、BE、CE的中点.
(1)求证:△ABE≌△DCE
(2)四边形EGFH是什么特殊四边形?并证明你的结论.
(3)连接EF,当四边形EGFH是正方形时,线段EF与BC有什么关系?请说明理由.
4如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,B90,AD24cm,AB8cm, 0
BC26cm,动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动;动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动。P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另外一点也随之停止运动,设运动时间为ts。
(1)当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?
(2)当t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形?
(3)当t为何值时,四边形PQCD为直角梯形?
5、某市从今年1月1日起调整居民用水每立方米的价格,每立方米价格上涨,小丽家去31
年12月份的水费是15元,而今年5月份的水费是30元,已知小丽家今年5月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市去年和今年居民用水每立方米的价格各是多少?
6.如图,AD∥FE,点B、C在AD上,∠1=∠2,BF=BC
⑴求证:四边形BCEF是菱形
⑵若AB=BC=CD,求证:△ACF≌△BDE
7.为了丰富少年儿童的业余生活,某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室,该社区有两所学校所在的位置在点C和点D处,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,已知AB = 25km,CA = 15 km,DB = 10km,试问:图书室E应该建在距点A多少km处,才能使它到两所学校的距离相等?
8.如图,在平面直角坐标系中,点Px,y是第一象限直线yx6上的点,点A5,0,
O是坐标原点,△PAO的面积为s.
⑴求s与x的函数关系式,并写出x的取值范围;
⑵探究:当P点运动到什么位置时△PAO的面积为10.
9、如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处以每小时40km的速度向
北偏东60的BP方向移动,距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域。
(1)A城是否受到这次台风的影响?为什么?
(2)若A城受到这次台风影响,那么A城遭受这次台风影响有多长时间?
10.(本题12分)如图①,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.
OA、OB的长度分别为a和b,且满足a2abb0.
⑴判断△AOB的形状.
①
⑵如图②,正比例函数ykx(k0)的图象与直线AB交于点Q,过A、B两点分别作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=9,BN=4,求MN的长.
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