高一物理质点在平面内的运动

第2节 质点在平面内的运动

{课前感知}

叫做合运动。 叫做运动的分解。 3.运动的合成和分解遵循。

4.一个物体参与两个分运动，其合运动的性质取决于两个分运动的和 5.合运动与分运动的特征是：________, _________。

{超越课堂}

〖基础巩固〗

1.关于两个分运动的合运动，下列说法正确的是( ) A.两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动 B.两个直线运动的合运动一定是直线运动 C.合运动的速度一定大于分运动的速度

D.合运动的位移大小可能小于分运动的位移大小 2.下列关于运动分解的说法中正确的是( )

A.初速度不为零的匀加速直线运动，可以分解成一个匀速直线运动与一个初速度为零的匀加速直线运动 B.—个在平面上的曲线运动可能分解为两个直线运动

C.沿斜面向上的运动可以分解为一个水平方向的运动和一个竖直向上的运动 D.可以将斜向下速度为9m/s的运动分解成两个速度分别为3m/s和5m/s的匀速运动

3.一个质点同时参与互成一定角度的匀速直线运动和匀变速直线运动，该质点的运动特征是（ ） A.速度不变 B.运动中的加速度不变 C.轨迹是直线 D. 轨迹是曲线

4.如果两个分运动的速度大小相等，且为定值，则下列论述正确的是（ ） A.当两个分速度夹角为零度时，合速度最大 B.当两个分速度夹角为90°时，合速度最大

C.当两个分速度夹角为120°时，合速度大小与每个分速度大小相等 D.当两个分速度夹角为120°时，合速度大小一定小于分速度大小

5.某人骑自行车以10m/s的速度在大风中向东行驶，他感到风正以相对于车同样大小的速率从北方吹来，实际上风的速度是（ ）

A.14m/s，方向为南偏西45° B.14m/s，方向为东偏南45° C.10m/s，方向为正北 D.10m/s，方向为正南

6.匀速上升的载人气球中，有人水平向右抛出一物体，取竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，取抛出点为坐标原点，则地面上的人看到的物体运动轨迹是图5-2-12中的（ ）

图5-2-12

7.如图5-2-13所示，物体A和B的计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩右做匀速直线运动的过程中（ ）

A.物体A也做匀速直线运动 B.绳子的拉力始终大于物体AC.物体A的速度小于物体B的D.地面对物体B的支持力逐渐增大

图5-2-13

所受的重力 速度

质量均为m，且分别用轻绳连接跨过滑轮（不擦）.当用水平变力F拉物体B沿水平方向向

8.一只船在静水中的速度是3m/s，它要横渡一条30m宽的河，水流速度为4m/s，下列说法正确的是（ ） A.这只船不可能垂直于河岸到达正对岸 B.这只船对地的速度一定是5m/s C.过河时间可能是6s D.过河时间可能是12s 9.如果两个分运动的速度大小为度大小为

当 =90°时，合速度大小为a=180°，合速度大小为；若 逐渐增大（0°≤a≤180°）时，合速度大小变化情况是。

10.一架飞机沿仰角30°斜向上做初速度为100m/s、加速度为10m/s2的匀加速直线运动。则飞机的运动可

看成是竖直方向

=

= 的匀加速直线运动，与水平方向

= 、

的

（且为定值），设两个分运动速度方向的夹角为，当a

，合速

匀加速直线运动的合运动。在4s内飞机的水平位移为 、竖直位移为 .

11. 河宽60m，船在静水中的速度为4m/s，水流速度是3m/s，则船渡河的最短时间为s，最小位移为 m。

12.火车以6m/s的速度向东行驶，雨点的速度为4m/s，方向竖直向下，求车中人所观察到的雨点的速度。

13. 如图5-2-14所示，货车正在以

=0.1m/s2的加速度启动.同时，一只壁虎以

=0.2m/s的速度在货车壁上

0.2m/s的速度在货车壁上向上匀速爬行，试求：

图5-2-14

（1）经过2s时，地面上的人看壁虎的速度大小和方向；

（2）经过2s时壁虎相对于地面发生的位移；

（3）壁虎做直线运动还是曲线运动？

〖能力提升〗

14.〖教材变形题〗如图5-2-15所示，在河岸上和细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是（ ） A.加速拉 B.减速拉 C.匀速拉 D.先加速后减速

图5-2-15

15〖应用题〗民族运动会上有一个骑射项目，如下图5-2-16所示，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标，运动员要射中目标，他放箭时应（ ）

图5-2-16

A.直接瞄准目标 B.瞄准目标右侧 C.瞄准目标左侧 D.无法确定

16. 〖概念理解题〗两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为

和

，加速度分别

和

，它们的

合运动的轨迹（ ） A.如果= B.如果

C.如果

=0，那么轨迹一定是直线

那么轨迹一定是曲线

，那么轨迹一定是直线

D.如果，那么轨迹一定是直线

17.〖应用题〗某人站在扶梯上，经过t1时间从一楼升到二楼，若自动扶梯不动，人沿扶梯从一楼走到二楼所用时间为t2，现使自动扶梯正常运行，人也保持原来速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼所用时间为 ．

18.〖应用题〗如图6-2-16所示，有5个箭头代表船的划行可以选择的五个方向，每相邻的两个箭头之间的夹角为30°，已知流水的速度为

水

＝1m/s．船在静水中的划行速度为

划

＝2m/s，则：（1）要使船能垂直地

渡过河去，那么划船的速度方向是 。

图5-2-17

（2）要使船能在最短的时间内过河，那么划船的速度方向是 。 19.〖探究题〗一质点在

平面内的运动轨迹如

图5-2-18所示，下面判断正确的是（ ）

A.若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速 B.若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速 C.若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速 D.若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速 20〖探究题〗如图5-2-19所示，红蜡块能在玻点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加迹是图中的（ ）

A.直线P B.曲线Q C.曲线R D.无法确定 〖思维拓展〗

径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速甲)．现将玻璃管倒置(图乙)，在软木塞动，观察软木塞的运动，将会看到它斜至图丁所示位置，软木塞恰好运动到玻能正确反映软木塞运动轨迹的是（ ）

图5-2-20

图5-2-19 图5-2-18

璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A速直线运动，则红蜡块实际运动的轨

21.〖创新题〗如图5—2—20示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木塞(软木塞的直径略小于玻璃管的直

上浮)．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图上升的同时，将玻璃管水平向右加速移向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移璃管的顶端，在图5-2-21的四个图象中，

图5-2-21

水平面上有一物体，小车通过定滑轮用绳子

度为5 m/s，则物体的瞬时速度为材

22.〖易错题〗如图5—2—22所示，拉它，在图示位置时，若小车的速m/s．

23〖应用题〗玻璃生产线上，宽9m前行进，在切割工序处，金刚钻的

图5-2-22

的成型玻璃板以2m/s的速度连续不断地向割刀速度为10m/s，为了使割下的玻璃板都

成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制?切割一次的时间多长?

第二节 运动的合成与分解 【课前感知】

1、如果一个运动跟几个运动的效果相同，那么这几个运动 这个运动

2、由几个分运动求合运动 求某一个运动的分运动 3、平行四边形定则 4、初速度 加速度 5、等时性 独立性 【我行我秀】

1、（1）AC【思路分析】匀速运动无加速度，则合运动必定无加速度，合速度必定不变，A正确。物体做直线运动还是曲线运动，关键看加速度与速度是否在同一直线上，既要求速度矢量图与加速度矢量图相似才能保证规定方向分解，就可以保证分运动的动不一定比分运动大，D错。

（2）ABC【思路分析】从运动合成与分解的法则——平行四边形法则出发思考，明确运动合成与分解的意义、方法，可作出正确的判断。 （3）B 2、（1）右 a

a、υ同线，B错误。将a、υ沿

a、υ同线，C正确。两个分运动与它们的合运动满足矢量法则，由矢量法则可确定合运

g

h 【思路分析】假设油滴滴落时速度为υ0，则此后车以加速度a向右匀减速，而油滴的运动可分解为水平方

向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由自由落体高度为

h，h=1gt2得t=

2

，根据等时性，油滴在水平方向

g

运动时间也为t，则油滴在水平方向相对车的位移x

1a=at2=h。 2g

2

（2）①C ②C 【思路分析】运动的合成与分解应遵循平行四边形定则，那么υ

=

υ1

tan300

=1≈0.17m/s玻璃管沿

水平方向移动速度为0.17m/s，C项正确。沿水平方向的位x

2

=

x1

=3x1≈1.7m/s，仍是C项正确。

tan300

3、（1）B【思路分析】设汽车的速度为故物体速度逐渐增大。

υ，绳与水平面的夹角为a，则物体上升的速度υ物

=υcosa，由于角a越来越小，

（2）C【思路分析】如图所示，将车速分解，由于沿绳方向的速度相等，则有：υ2增大，故被吊物体做加速运动，且υ2

=υ1sinθ，由于υ1是恒量，而θ

逐渐

图D6-2-1

4、（1）BCD （2）D

（3）A【思路分析】游泳运动员在河里游泳时同时参与两种运动，一是被水冲向下游，二是沿自己划行方向的划行运动，A、B两运动员在同一时间里被水冲下的距离应该相等，即选水为参考系，A、B两运动员便只有一种运动了。

（4）【思路分析】利用运动的合成与分解，小船的运动可分解为垂直于河岸的运动和沿河岸的运动，再根据各方向上运动的情况计算相应的未知量。

【答案】如图6-2-2所示，水流速1为，υ

1

υ

=

d120

=m/s=0.2m/s，又有：υ2=

t1t110⨯60

①，

图D6-2-2

②③④如图D6-2-3所示，据题意有t2

=d/υ2sinθ ②

υ2cosθ=υ1③

由①②③式联合求解得：d

=200m，υ2=1m/s，θ

=53

3

图D6-2-3

【基础巩固】

1、AD【思路分析】两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动，其速度为两个分速度的合速度，A对；两个直线运动中，若其中一个做变速运动，则导致两分运动的合速度方向不断地发生变化，故合运动是曲线运动，B错；速度的合成与分解如同力的合成与分解，故合速度不一定大于分速度，C错；当合速度小于某一分速度时，合运动的位移就小于分运动的位移，D对。 2、ABC【思路分析】用“特殊”法对照可以帮助解决问题。例如竖直上抛运动对应A。 3、B【思路分析】当加速度方向和速度方向在同一直线上时做直线运动。有夹角时做曲线运动。 4、AC

5、B【思路分析】人感觉到的风速是相对于车的速度，是风的一个分速度υ2，大小是10m/s，方向向南。风还有一个与车速相同的分速度υ1，方向向东，大小为10m/s，这个分速度相对于车静止，所以人感觉不到，实际的风速是υ1和υ2合成的。

υ=12+υ22=2+102m/s≈14m/s

方向

tanθ=

υ210

==1,θ=45︒υ110

6、B【思路分析】抛出的物体由于惯性仍具有向上的初速度，而竖直方向上的分运动是竖直上抛运动，水平方向上的分运动是匀速直线运动。

7、BCD【思路分析】设B物体的速度为υ，A物体的速度等于沿绳方向的速度。其绳子参与了两种运动：沿绳子向右下方的分运动和垂直于绳子指向绳摆动方向的分运动，如图D6-2-4所示，υ为合速度，υ1、υ2为分速度，所以υ1

=υcosa，由于

υ不变，在B向右运动时a减小，故υ1增大，且υ1＜υ2，所以物体A加速上升，有向上的加速度，并且其速度始终小于B

的速度，故A不正确，C正确。由牛顿第二定律，可知B正确。当

a=90°时，N=0，a减小时，N增大，D正确。

图D6-2-4

8、AD【思路分析】如图D6-2-5所示，要使船垂直渡河，必须使合速度垂直于河岸，即υ船

cosa=υ水。但本题中由于

υ船=3m/s

图D6-2-5

υ船的方向是任意的，与水流速度依据平行四边形定则合成，其合速度范围：1m/s≤υ合≤7m/s，只有船速垂直于河岸

时，合速度υ合

=2船+υ2水=5m/s，所以B错。由图可知，渡河时间t=

tmin=

d=

d 当a=90°，即船速垂直于河岸υ船sina

时，过河时间最短，最短时间为

υ船

. 所以C不正确，D正确。 30

s=10s3

9、υ1+υ2 2+υ2 +υ 逐渐减小

1212

10、50m/s 5m/s2 50m/s 5m/s m 11、15 60【思路分析】当船速υ

2

240m

υ

4

=4m/s，其方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间t=s=60s=15s。由于船在静水

中的速度大于水流速度，故合速度的方向与河岸垂直时，位移最小，最小位移为60m.

12、【思路分析】雨滴对地的速度为合速度，车对地的速度与雨对车的速度为两个分速度，求解雨滴对车的速度（如图D6-2-9）

图D6-2-9

【答案】对雨滴而言，雨滴对地的速度为合速度即：υ

=4m/s，车对地的速度υ1=6m/s与雨对车的速度υ2为两个分速

度.

υ=2+υ21=62+42=7.2(m/s)，其方向如图所示，即雨滴对竖直方向的偏角θ，tanθ=6=1.5,θ=56︒18'。 则

2

4

13、【思路分析】壁虎的实际运动可以分解为竖直向上的匀速运动和沿水平方向的匀加速直线运动，地面上的人看到壁虎的运动这两种分运动的合运动，先计算两个分运动的情况，再根据平行四边形定则求解。 【答案】（1）经过2s时，壁虎向上运动的速度υ

y

=υ2=0.2m/s，随车运动的速度υx=υ1=a1t=0.2m/s，如图6-2-6

所示，壁虎运动的合速度在t=2 s末，大小为υ=2x+υ2y=0.22+0.22m/s=0.2m/s=0.25m/s,

υy0.2

tana===1

υx0.2壁虎的速度方向在该时刻与水平方向成45°角。

图D6-2-6 图D6-2-7 图D6-2-8

（2）如图D6-2-7所示，在汽车启动后2s这段时间内，壁虎的水平位移x=1at2=0.2m，竖直位移

2

y=υ2t=0.4m，壁

虎相对地面发生的位移s=x2+y2=0.45m，与水平方向所成的角θ=arctan

y

=arctan2。 x

（3）由上面分析知x

12

=at2=0.05t2,y=0.2t,，消去时间t，得x=1.25y，是一条如图D6-2-8所示的抛物线（以壁虎2

刚开始爬动处为坐标原点，壁虎爬行的方向为y轴正方向，车前进的方向为x轴正方向），所以壁虎做曲线运动，或者用初速度方向与加速度方向垂直的关系，也可以判断出壁虎的运动轨迹是曲线。 14、B【思路分析】实际运动速度为合速度，绳度υ'=υcosθ，

θ角变大，υ不变，即υ'减小。

15、C【思路分析】箭射出后，不仅朝侧向的固定目标有速度，而且同时也沿马运动方向向右运动，所以射击时应瞄准目标左侧。 16、AD【思路分析】υ1

、a2合成后的加速度方向做直线运动，=υ2=0时，合运动初速度为零，两分运动的合运动将沿a1

因此A对；υ1

、a2合成后的方向同向，则做曲线运动，否则做直线运动，≠0，υ2≠0，υ1、υ2合成后速度的方向如果不与a1

s

t1

s t2

则B、C错，D正确。 17、

t1t2t1+t2

【思路分析】设从一楼到二楼的位移为s，解得扶梯、人的速度分别为

υ1=,υ2=

则合运动的运动速度为

υ=υ1+υ2=

t=

s=

ss +t1t2

解得合运动的运动时间为

υ

t1t2 t1+t2

18、（1）B的方向 （2）C的方向【思路分析】（1）船运动的合运动方向应垂直于河岸，设船划行方向与河岸夹角为θ，则

υ划cosθ=υ水，因此θ=60︒，划行方向应沿

项正确。

B的方向。（2）要求用最短时间渡河，船应沿着垂直于河岸方向划行，C

19、BD【思路分析】若沿x轴方向是匀速，设合运动方向与x轴方向夹角为θ，则υy

υx

先减小后增加，则υ先减小后增加，因此B项正确；若沿y轴方向匀速，则υ

y

x

=tanθ,υy=υxtanθ，运动过程中θ角

=υycotθ，θ先减小后增加，cotθ先增加

后减小，υx先增加后减小，因此D正确。

20.B【思路分析】红蜡可视为做竖直向上的匀速运动和水平方向的匀加速运动的合运动，即在相等的时间间隔内竖直位移不变，水平位移变大。

21、C【思路分析】软木塞可视为做竖直向上匀速运动和水平方向匀加速运动的合运动，即在相等时间间隔内竖直位移不变，水平位移变大。

22、5

【思路分析】由于绳子是不可伸长的，故υ1、υ2沿绳子方向的速度分量相等。根据速度投影原理：

υ1cos60︒=υ2cos30︒

所以：υ

1

=

υ2cos30︒

cos60︒

=5m/s

【解后反思】物体的实际运动为合运动，明确合运动后再根据合运动产生的实际效果找出两个分运动。易错点：在运动的分解中往往不知道哪个运动为合运动，常常错误地分解某个分运动。

23、【思路分析】割刀相对于玻璃板的速度应垂直于玻璃板前进的方向，根据平等四边形定则将其分解为与玻璃板前时方向相反方向的分速度，速率与玻璃板前进速率相等，和另一与前进方向有一夹角的分速度，此速度方向即为割刀轨道。（如图D6-2-10）

图D6-2-10

【答案】如图所示，为把玻璃板切成矩形，割刀相对于玻璃板的速度应垂直于玻璃板前进的方向，割刀的速度方向跟玻璃板前进的方向的夹角

a

满足下述关系：

cosa=

υ2211

==,a=arco切s割一次的时间为υ11055

t=

d

υ

=

d

21-υ22

=

92-22

s=0.92s