微创外科机器人手腕灵活性的研究
2005年7月
第31卷第7期北京航空航天大学学报
Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics July 2005V ol. 31 N o 17
微创外科机器人手腕灵活性的研究
刘 达 胡 磊
(北京航空航天大学机械工程及自动化学院, 北京100083)
摘 要:为了能够按照手术最佳姿态完成机器人路径规划, 微创外科机器人手腕灵活性进行研究. 特点, . 性的影响, 要求的灵活性. , Z 轴方向偏距的. 在此基础上, 提出了二自由度手腕成为灵. .
关 键 词:微创外科机器人; 灵活性; 灵活手腕; 二自由度手腕
+
中图分类号:TP 206. 1文献标识码:A 文章编号:100125965(2005) 0720730205
Study on wrist dexterity of minimally inva sive surgical robot
Liu Da Hu Lei
(School of M echanical Engineering and Automation , Beijing University of Aeronautics and Astronautics , Beijing 100083, China )
Abstract :In order to im plement robot path planning according to the surgery optimum pose , the wrist dexterity of minimally invasive surgical robot was geometrically investigated. According to
the structure and characteristic of minimally invasive surgical robot tools , wrist dexterity was analyzed by using analytic method of tool pose sphere. The im pact of predefined pose of tools on the wrist dexterity was studied. It was proved that when the tool axes and the end joint axes are perpendicular , 22DOF wrist could meet the dexterity requirements of minimally invasive sur 2gery. The im pact of axis setover of joints on wrist dexterity was studied. It was proved that when the setover along Z axis exists , the end tool could realize poses in all orientation. Based on these principles , the necessary conditions of how 22DOF wrist becomes dexterous wrist were proposed. According to the conditions , the wrist structure of min 2imally invasive surgical robot is sim plified.
K ey words :minimally invasive surgical robot ; dexterity ; dexterous wrist ; 22DOF wrist
灵活性是机器人性能的重要指标, 它是指机
器人末端的参考点(通常是手腕坐标系的原点) 在工作空间内某一点时, 末端工具可能取得的姿态的多少. 所取姿态越多, 机器人灵活性就越高.
微创外科机器人在手术中的作用是能够自主地将手术工具按医生所规划好的路径到达病灶位置, 因此不仅要求机器人末端能够在一定连续的空间范围内工作, 而且关心其能否在该空间内的
全部位置上实现给定范围内的姿态变化, 以便医生能够按手术需要的最佳姿态进行路径规划. 因此, 从几何角度分析灵活性对于微创外科机器人
[1]
的结构设计、路径规划和控制都是极其重要的.
在这方面的研究中,Du ffy 讨论了具有三个顺序正交于一点手腕的机器人灵活性以及工具长度
[2]
对灵活性大小的影响. G upta 分析了手腕尺寸对具有球形手腕的机器人灵活性的影响
[3]
. Lai 将可
收稿日期:2004210230 基金项目:国家863基金资助项目(2004AA421012) 作者简介:刘 达(1972-) , 男, 北京人, 博士后, drliuda @buaa.edu. cn.
第7期 刘 达等:微创外科机器人手腕灵活性的研究731
以产生所有姿态的手腕定义为“灵活手腕”, 并确定三个自由度正交手腕为灵活手腕. K umar 在研究中将机器人分为位置结构和姿态结构两部[6]
分, 位置结构由前三个关节(机器人手臂) 组成, 主要确定工作空间的形状和姿态, 而后三个关节组成的姿态结构(机器人手腕) 主要影响工具的灵活性.
由此可见, 对于机器人的灵活性, 其手腕和工具结构起着至关重要的作用. 以往学者做的研究工作中, 主要集中于三个自由度正交手腕的分析. 但是, 三自由度手腕结构复杂, , 需要. 另外, , 可以简化为线性空间矢量. 在这个前提下, 本文主要对二自由度手腕的灵活性进行分析, 确定了二自由度手腕成为灵活手腕的必要条件.
[4, 5]
两个扇面, 两个扇面角α和β的大小就表示了末端工具的灵活性能.
灵活手腕是可以产生所有姿态的手腕, 用末端工具姿态球表示为在任一个P w i 处, 末端工具矢量L 的集合都形成整个球体. 确定手腕的末端工具姿态球可以归结为求曲面族和曲线族的包络
Σ;{Γ}、Σ问题, 为表示方便, 分别用Γ、{Σ}; Γ、表示母线、母面; 曲面族、.
对n n P , n P tip 绕z n 轴线旋n -1中的曲线C P tip . C P tip 随S n -1z n -1旋转时形成一曲面G P tip . 该曲面再绕z n -2旋转, 形成一单参数的曲面族, 记作{G P tip }, 该曲面族的包络记作G P tip , 它就是末端工具姿态球的界限曲面Σ(W n -3(P tip ) ) . 利用该方法同样可以求得机器人工作空间的界限曲面Σ(W 0(P 3) ) .
1 末端工具姿态球解析法
机器人的灵活性可以用灵活度来定量表示,
[6,7]
常用方法有立体角法, 主截面灵活度表示法, 但是这两种方法求解过程都比较烦琐, 不能直观地反映机器人工作空间内某一点的灵活程度. 对于微创外科机器人, 末端工具可以表示为线性的空间矢量(本文以下部分均把末端工具视为空间矢量) , 灵活性完全取决于末端工具在工作空间中任意一点的姿态取向的多少. 姿态取向越多, 则灵活性越高, 灵活度越大. 因此, 采用末端工具姿态球表示灵活度更为简便, 而且直观形象.
末端工具姿态球的定义为:若将末端工具的基准点取做腕点(P w ) , 则在任一个P w i 处, 末端工具矢量L 的集合都形成部分球体或整个球体. 该球体的半径为矢量L 的范数L , 称作末端工具姿态球, 如图1所示. 可以看出, 该集合越接近整个球体, 末端工具就越灵活. 如果用两个互相垂直的过球心的剖面将末端工具姿态球剖开, 可以得到
2 预置位姿对手腕灵活性的影响
当机器人的工具轴线与二自由度手腕的末关节轴线同轴时, 二自由度手腕的末端工具姿态球退化为一个圆周, 但是如果适当选取工具轴线与末关节轴线的初始位姿(定义为工具的预置位姿) , 二自由度手腕就能获得满足微创手术要求的灵活性.
下面以二自由度手腕为例对工具的预置位姿问题进行分析, 设机器人手臂有三个自由度, 手腕有二个自由度. 机器人手腕坐标系原点为P w , θ5为工具绕z 4的旋转, θ4为工具绕z 3的旋转, φ为工具与z 4的夹角. φ取不同值时, 工具末端绕手腕形成的末端工具姿态球并不相同. 当φ=0°时,
θ工具与z 4同轴, θ, 用解4、5的运动范围都为360°
析法可以求得工具上参考点P tip 在S 3坐标系(手腕坐标系) 下的末端工具姿态球, 首先求点P tip 绕
z 4轴旋转所形成的曲线C P tip
, 在S 4坐标系中的
4
表示为
C P tip =A 5P tip =[0 0
L 1]
4
4
4
4
T
(1)
由式(1) , 曲线C P tip 在S 4坐标系中退化成位于z 4轴上的一个点. 然后求曲线C P tip 绕轴z 3旋转形成的曲线C P tip , 在S 3坐标系中表示为
C P tip =A 4C P tip =
3
3
4
3
cos θ4cos θ4
00
图1 末端工具姿态球
0010
sin θ4-cos θ4
00
0000
L
L sin θ4
=
-L cos θ4
01
(2)
1
732北京航空航天大学学报 2005年
由上式可以看出, 末端工具姿态球退化为一个圆, 圆心位于坐标系S 3的原点, 半径为末端工具的长度L , 如图2所示. 因此当φ=0°时, 二自由度手腕不能称之为灵活手腕
.
φ= , 满足手术
工具姿态的要求.
图2 3 轴向偏距对手腕灵活性的影响
以上讨论了工具预置位姿对手腕灵活性的影
响, 上述分析都是基于手腕的所有轴线相交于一点(两个关节轴线和工具轴线相交于一点) . 对于微创外科机器人, 其手腕的结构具有一个特殊性, 为方便医生进行手术操作, 两个关节轴线和工具轴线存在偏距, 轴向的偏距分为两种情况, 一种为z n -1与z n 之间存在距离a n , 另一种为x n -1与x n 之间存在距离d n , 如果手腕具有轴向偏距, 这时
(3)
当φ=90°时, 工具与z 4垂直, 同样用解析法求解工具上参考点P tip 在S 3坐标系(手腕坐标系) 下的末端工具姿态球, 首先求点P tip 绕z 4轴旋转所形成的曲线C P tip , 在S 4坐标系中的表示为
C P tip =A 5P tip =
4
4
4
cos θ5cos θ5
00
0010
sin θ
5-cos θ5
00000
L
L sin θ5
=
-L cos θ5
01
1
4
由上式可以看出, 曲线C P tip 在S 4坐标系中为一个圆, 圆心位于坐标系S 4的原点, 半径为末端工具的长度L . 然后求曲线C P tip 绕轴z 3旋转形成的曲面Σ3, 在S 3坐标系中表示为
Σ3=3A 4C 4P tip =
cos θ4sin θ4
00
0010
sin θ4-
cos θ4
00
000L sin θ5
4
手腕的灵活性分析将变得相对复杂, 还是以二自
由度手腕为例分别进行分析.
3. 1 z 轴方向偏距对手腕灵活性的影响
机器人坐标系的设置与上节相同, P root 、P tip 分别代表工具矢量L 的始端和末端, z 4与z 5之间存在距离a 5, 如图4所示. 仍然利用解析法求解工具上参考点P tip 在S 3坐标系(手腕坐标系) 下的末端工具姿态球, 首先求点P tip 绕z 4轴旋转所形成的曲线C P tip , 在S 4坐标系中的表示为
4
-L cos θ5
01
=
cos θ5sin θ
5
(4)
0010
C P tip =A 5P tip =
44
sin θ5-cos θ5
00
a
5cos 5a 5sin θ5
L
L cos θ4sin 5L sin θ4sin θ5
01
=
-L cos θ5
1
1
L sin θ5+a 5cos θ5
由式中可以看出, 曲面Σ3就是末端工具姿态球, 它是以坐标系S 3(手腕坐标系) 的原点为球心
, 半径为末端工具的长度L 的完整球面, 如图3所示.
利用不同的θ4和θ5相匹配, 工具可以实现球体上全方位的位姿. 所以, 利用适当的工具预置
-L cos θ5+a 5sin θ5
01
4
(5)
由式中可以看出, 曲线C P tip 在S 4坐标系中为一个圆, 圆心位于坐标系S 4的原点, 半径为
L +a 5. 然后求曲线C
P tip 绕轴z 3旋转形成的曲
2
2
4
第7期 刘 达等:微创外科机器人手腕灵活性的研究733
这种结构的手腕属于灵活手腕.
图4 坐标系S 3中曲面Σ3
面Σ3, 在S 3
=
sin 4
00
010
4-cos θ4
00
0003. 2 x 轴方向偏距对手腕灵活性的影响
机器人坐标系的设置与上节相同, P root 、P tip
・
分别代表工具矢量L 的始端和末端, x 4与x 5之间存在距离d 5, 如图6所示. 仍然按照解析法求解出曲面Σ3, 步骤与上节完全相同, Σ3在S 3坐标系中表示为
=
L cos θ4sin θ5+d 5sin 4L sin θ4sin θ5-d 5cos θ4
L sin θ5+a 5cos θ5
-L cos θ5+a 5sin θ5
01
Σ3=
-L cos θ5
1
(8)
cos θ4(L sin θ5+a 5cos θ5sin θ4(L sin θ5+a 5cos θ5) -L cos θ5+a 5sin θ5
1
(6)
由上式得
x +y +z
2
2
2
=L +
d 5
2
2
22
(9)
曲面Σ3的方程代表一个球体, 它是以坐标系(手
=L +a 5
2
2
2
2
由上式得
x +y +z
2
2
2
腕坐标系) 的原点为球心, 半径为
(7)
L +d 5的球
曲面Σ3就是一个球体, 它是以坐标系S 3(手腕坐标系) 的原点为球心, 半径为
+a 5的完整球
面, 但是由于d 5的存在, 参考点P tip 在S 3空间的运动范围为一个圆球去掉两个球冠后形成的桶形
体, 上下底圆的半径为d 5, 中截面的半径为
L +d 5, 见图6.
2
2
面, 如图4所示.
但是发现这一球体是腕点P w 与工具末端点
P tip 组成的向量O
的姿态取向集合, 不是末端工
当然, 这个桶形体是腕点P w 与工具末端点
P tip 组成的向量O 的姿态取向集合, 不是末端工
具矢量L 的姿态取向集合. 下面进一步分析末端工具可能的姿态取向. 向量O 的姿态取向集合也可以看作以P tip 为球心,
+a 为半径的球, 腕
2
25
具矢量L 的姿态取向集合. 由于d 5的存在, 向量
O 的姿态取向集合不可能形成一个以P tip 为球
点P w 在球面上任意一点时, O 取得一个固定姿态, z 4轴必然与之垂直. 因此过球心P tip 做与z 4轴垂直的球截面, 可以得到一个球的大圆, 如图5所示. 由于O 与L 同处于一个平面, P w 、P tip 、P root 三点组成一个刚体, 当P w 围绕P tip 运动形成一个球面轨迹时, P root 围绕P tip 运动形成轨迹也必然为一个球面, 因此末端工具矢量L 的姿态取向集合也为一个球体. 因此
, 在z 4与z 5之间存在距离a 5的情况下, 末端工具可以实现全方位的姿态, 具有
图6 坐标系S 3中曲面∑3
734北
京航空航天大学学报 2005年
2
2
心,
+a 5为半径的完整球面. 按照前面的分
3) 两个关节轴线和工具轴线相交于一点, 如
析, P w 、P tip 、P root 三点组成一个刚体, 当P w 围绕
P tip 运动形成几何轨迹与P root 围绕P tip 运动形成轨
果关节轴线和工具轴线存在偏距, 则只能为z 轴
之间的距离.
参考文献(R eferences )
[1]Liu Da , W ang T M. S tudy on robot 2assisted minimally invasive neu 2
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[2]J C. the general spatial link
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space[J].AS ME Jnl of M echanical Design , 1982, 104:704～711[4]Lai Z C , M eng C H. The dexterous w orkspace of sim ple manipulators
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University of California , 1986
[6]K umar A , W aldron KJ. The dextrous w orkspace[J].IEEE AS ME ,
1980, 108:1～6
迹形状相同, 仅仅大小不同. 因此末端工具矢量L 的姿态取向集合不可能为一个球体. 因此, 在z 4与z 5之间存在距离d 5的情况下, 末端工具不可能实现全方位的姿态, 这种结构的手腕不属于灵活手腕.
4 结 论
, 用环境下, , 但必:
1) 末端工具为线性矢量, 即工具围绕自身轴线旋转不影响其姿态;
2) 末端工具具有适当的预置位姿, 即工具轴线与末关节轴线相互垂直;
北航中法工程师学院成立
在中法两国政府的大力支持下, 我校与法国中央理工大学集团于2005年4月22日正式创建“北航中法工程师学院”。北航中法工程师学院的建立是中法全面战略伙伴关系的一个组成部分, 是北航与法方进行高层次合作办学的有益尝试。该学院是一所利用法国教育资源, 借鉴法国中央理工大学集团强化基础、注重实践、培养通才的教学理念, 结合北航在教学、科研、管理方面的经验, 培养高水平、国际化工程师的北航二级学院, 也是法国中央理工大学集团的成员学校。
法国中央理工大学集团是欧洲工业管理峰会的创建者, 具有200多年办学历史, 其通用工程师培养模式在国际上享有盛誉, 培养了大批企业界领军人物、政治家、社会活动家、军事家。北航与法国中央理工大学集团的这次合作, 是中法两国教育界的一次强强联合, 是中外全面合作最高层次的办学模式之一, 也是北航“国内一流、世界知名”发展战略中的重要举措。
摘自北航新闻网