民大附中招生入学考试[数学备考资料]专题十二 压轴题
民大附中招生入学考试【数学备考资料】
专题十二 压轴题
一、选择题1. ( 4分)如图,在平行四边形ABCD 中,CE 是∠DCB 的平分线,F 是AB 的中点,AB=6,BC=4,则AE :EF :FB 为【 】
A .1:2:3 B.2:1:3 C.3:2:1 D.3:1:2
2. ( 4分)三峡工程在6月1日于6月10日下闸蓄水期间,水库水位由106米升至135米,高峡平湖初现人间,假设水库水位匀速上升,那么下列图象中,能正确反映这10天水位h (米)随时间t (天)变化的是【 】
3. (4分)如图,点A 、D 、G 、M 在半圆O 上,四边形ABOC 、DEOF 、HMNO 均为矩形,设BC=a,
EF=b,NH=c,则下列各式中正确的是【 】
(A )a >b >c
(B )a=b=c (C )c >a >b
(D )b >c >a
4. ( 4分)如下图,在平行四边形ABCD 中,∠DAB=60°,AB=5,BC=3,点P 从起点D 出发,沿DC 、CB 向终点B 匀速运动.设点P 所走过的路程为x ,点P 所经过的线段与线段AD 、AP 所围成图形的面积为y ,y 随x 的变化而变化.在下列图象中,能正确反映y 与x 的函数关系的是【 】
5. ( 4分)如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B=90°,AD=1,AB=
3
,BC=2,P 是BC 边上的一2
个动点(点P 与点B 不重合) ,DE ⊥AP 于点E 。设AP=x,DE=y。在下列图象中,能正确反映y 与x 的函数关系的是【 】
将如图所示的圆心角为90 的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽,使扇形的两条半径OA 与OB 6. ( 4分)
重合(接缝粘贴部分忽略不计),则围成的圆锥形纸帽是【 】
7. ( 4分)下图所示是一个三棱柱纸盒,在下面四个图中,只有一个是这个纸盒的展开图,那么这个展开图是【 】
8. ( 4分)已知O 为圆锥的顶点,M 为圆锥底面上一点,点P 在OM 上.一只蜗牛从P 点出发,绕圆锥侧面爬行,回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如左图所示.若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开,所得侧面展开图是【 】
9. ( 4分) 如图,C 为⊙O 直径AB 上一动点,过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点,且∠ACD=45°,
DF ⊥AB 于点F ,EG ⊥AB 于点G ,当点C 在AB 上运动时,设AF=x ,DE=y ,下列中图象中,能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是【 】
10. ( 4分)美术课上,老师要求同学们将下图所示的白纸只沿虚线裁开,用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型,然后放在桌面上,下列四个示意图中,只有一个符合上述要求,那么这个示....意图是【 】
11. ( 4分)如图在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=2,D 是AB 边上的一个动点(不与点A 、B 重合),过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E .设AD=x,CE=y,则下列图象中,能表示y 与x 的函数关系图象大致是【 】
12. ( 4分) 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A 出发,沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t (单位:秒),他与教练的距离为y (单位:米),表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的【 】
13. ( 4分) 如图,点P 是以O 为圆心,AB 为直径的半圆上的动点,AB=2,设弦AP 的为x ,△APO
面积为y ,则下列图象中,能表示y 与x 的函数关系的图象大致是【 】
二、填空题
一种圆筒状包装的保鲜膜,如图所示,其规格为20cm×60m,经测量这筒保鲜膜的内径Φ1、1. ( 4分)
外径Φ的长分别为3.2cm ,4.0cm ,则该种保鲜膜的厚度约为 cm(π取3.14
,结果保留两位有
效数字).
2. ( 4分)观察下列顺序排列的等式:
9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41 …
猜想:第n 个等式(n 为正整数)应为。
3. ( 4分)我们学习过反比例函数.例如,当矩形面积S 一定时,长a 是宽b 的反比例函 数,其函数关系式可以写为a=
S
(S 为常数,S≠0). b
请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例,并写出它的函数 关系式.
实例: ; 函数关系式: .
4. ( 4分)在△ABC 中,∠B=25°,AD 是BC 边上的高,并且AD =BD•DC,则∠BCA 的度数为 5. ( 4分)如果a =2,b =3,那么a 2b 的值等于。
6. ( 4分)如图,在△ABC 中,AB=AC.M 、N 分别是AB 、AC 的中点,D 、E 为BC 上的点,连接DN 、EM .若AB=13cm,BC=10cm,DE=5cm,则图中阴影部分的面积为 cm 2.
2
7. ( 4分)下图是对称中心为点O 的正六边形。如果用一个含30°角的直角三角板的角,借助点O (使角的顶点落在点O 处),把这个正六边形的面积n 等分,那么n 的所有可能的值是 。
b 2b 5b 11b 88. ( 4分)一组按规律排列的式子:−2,−3,−4,…(ab ≠0),其中第7个式子是a a a a
第n 个式子是 (n 为正整数).
9. ( 4分)如图,正方形纸片ABCD 的边长为1,M 、N 分别是AD 、BC 边上的点,将纸片的一角沿
过点B 的直线折叠,使A 落在MN 上,落点记为A′,折痕交AD 于点E ,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点,则A′N= ; 若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC 最近的n 等分点(n ≥2, 且n 为整数),则A′N=
(用含有n 的式子表示)
10. ( 4分)下图为手的示意图,在各个手指间标记字母A ,B ,C ,D. 请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A 开始数连续的正整数1,2,3,4,…,当数到12时,对应的字母是 ;当字母C 第201次出现时,恰好数到的数是 ;当字母C 第2n +1次出,恰好数到的数是 (用含n 的代数式表示).
现时(n 为正整数)
11. ( 4分)在下表中,我们把第i 行第j 列的数记为a i ,j (其中i ,j 都是不大于5的正整数),对于表规定如下:当i≥j时,a i ,j =1;当i <j 时,a i ,j =0.例如:当i=2,j=1时,a i ,j =a 2,1=1.按中的每个数a i ,j ,
表中的25个数中,共有个1;计算a 1,1•a i ,1+a 1,2•a i ,2+a 1,3•a i ,3+a 1,此规定,a 1,3=4•a i ,4+a 1,5•a i ,5的值为
.
12. ( 4分)在平面直角坐标系xOy 中,我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A (0,4),
点B 是x 轴正半轴上的整点,记△AOB 内部(不包括边界)的整点个数为m .当m=3时,点B 的横坐标的所有可能值是 ;当点B 的横坐标为4n (n 为正整数)时,m= (用含n 的代数式表示.)
13. ( 4分)如图,在平面直角坐标系x Oy 中,已知直线l:y =−x −1,双曲线y =
1
。在l上取点x
A 1,过点A 1作x 轴的垂线交双曲线于点B 1,过点B 1作y 轴的垂线交于点A 2,请继续操作并探究:过点A 2作x 轴的垂线交双曲线于点B 2,过点B 2作y 轴的垂线交于点A 3,…,这样依次得到上的点A 1,A 2,A 3,…,A n ,…。记点A n 的横坐标为a n ,若a 1=2,则a 2,a 2013;若要将上述操作无限次地进行下去,则a 1不能取的值是__________ ...
三、解答
1. ( 9分)如图,AB 是⊙O 的直径,AE 平分∠BAF 交⊙O 于点E ,过点E 作直线与AF 垂直交
AF
延长线于D 点,且交AB 延长线于C 点 (1)求证:CD 与⊙O 相切于点E ; (2)若CE•DE=
15
,AD=3,求⊙O 的直径及∠AED 的正切值. 4
2. ( 12分)已知:二次函数y x 2−kx +k +4的图象与y 轴交于点C ,且与x 轴的正半轴交于A 、B 两点(点A 在点B 左侧).若A 、B 两点的横坐标为整数, (1)确定这个二次函数的解析式并求它的顶点坐标;
(2)若点D 的坐标是(0,6),点P (t ,0)是线段AB 上的一个动点,它可与点A 重合,但不与点B 重合.设四边形PBCD 的面积为S ,求S 与t 的函数关系式;
(3)若点P 与点A 重合,得到四边形ABCD ,以四边形ABCD 的一边为边,画一个三角形,使它的面积等于四边形ABCD 的面积,并注明三角形高线的长.再利用“等底等高的三角形面积相等”的知识,画一个三角形,使它的面积等于四边形ABCD 的面积(画示意图,不写计算和证明过程).
3. ( 8分)已知:在ΔABC中,AD 为∠BAC 的平分线,以C 为圆心,CD 为半径的半圆交BC 的延长线于点E ,交AD 于点F ,交AE 于点M ,且∠B=∠CAE ,FE ∶FD=4∶3。 (1)求证:AF=DF. (2)求∠AED 的余弦值;
(3)如果BD=10,求ΔABC的面积。
4. ( 8分)已知:抛物线y =ax 2+4ax +t 与x 轴的一个交点为A (-1,0) (1)求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标;
(2)D 是抛物线与y 轴的交点,C 是抛物线上的一点,且以AB 为一底的梯形ABCD 的面积为9,求此抛物线的解析式;
(3)E 是第二象限内到x 轴,y 轴的距离 的比为5:2的 点,如果点E 在(2)中的抛物线上,且它与点A 在此抛物线对称轴的同侧,问 :在抛物线的对称轴上是否存在点P , 使△APE 的周长最小?若存在,求出点P 的坐标,若不存在,请说明理由。
5. ( 8分)已知:如图1,∠ACG =900,AC =2,点B 为CG 边上的一个动点,连结AB ,将△ACB 沿AB 边所在的直线翻折得到△ADB ,过点D 作DF ⊥CG 于点F .
⑴ 当BC
时,判断直线FD 与以AB 为直径的⊙O 的位置关系,并加以证明; ⑵ 如图2,点B 在CG 上向点C 运动,直线FD 与以AB 为直径的⊙O 交于D 、H 两点,连结AH , 当∠CAB =∠BAD =∠DAH 时,求BC 的长.
6. ( 8分)已知:在平面直角坐标系xOy 中,过点P(0,2) 任作一条与抛物线y =ax 2(a>0) 交于两点的..直线,设交点分别为A 、B .若∠AOB =90°,
⑴ 判断A 、B 两点纵坐标的乘积是否为一个确定的值,并说明理由; ⑵ 确定抛物线y =ax 2(a>0) 的解析式;
⑶ 当△AOB
的面积为时,求直线AB 的解析式.
7. ( 8分)已知:在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,D 是AC 的中点,⊙O 经过A 、D 、B 三点,CB 的延长线交⊙O 于点E (如图1).
在满足上述条件的情况下,当∠CAB 的大小变化时,图形也随着改变(如图2),在这个变化过程中,有些线段总保持着相等的关系.
(1)观察上述图形,连接图2中已标明字母的某两点,得到一条新线段与线段CE 相等,请说明理由; (2)在图2中,过点E 作⊙O 的切线,交AC 的延长线于点F . ①若CF=CD,求sin ∠CAB 的值; ②若
CF
,试用含n 的代数式表示sin ∠CAB (直接写出结果). =n (n >0)
CD
( 9分)已知:在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=kx﹣4k 的图象与x 轴交于点A ,抛物线y=ax+bx+c8.
经过O 、A 两点.
(1)试用含a 的代数式表示b ;
(2)设抛物线的顶点为D ,以D 为圆心,DA 为半径的圆被x 轴分为劣弧和优弧两部分.若将劣弧沿x 轴翻折,翻折后的劣弧落在⊙D 内,它所在的圆恰与OD 相切,求⊙D 半径的长及抛物线的解析式; (3)设点B 是满足(2)中条件的优弧上的一个动点,抛物线在x 轴上方的部分上是否存在这样的点P ,使得∠POA=
2
4
∠OBA ?若存在,求出点P 的坐标;3
9. ( 8分)已知:AB 是半圆O 的直径,点C 在BA 的延长线上运动(点C 与点A 不重合) ,以OC 为直径的半圆M 与半圆O 交于点D ,∠DCB 的平分线与半圆M 交于点E 。 (1)求证:CD 是半圆O 的切线(图①) ;
(2)作EF ⊥AB 于点F(图②) ,猜想EF 与已有的哪条线段的一半相等,并加以证明;
(3)在上述条件下,过点E 作CB 的平行线CD 于点N ,当NA 与半圆O 相切时(图③) ,求∠EOC 的正切值。
10. ( 9分)已知:抛物线y=-x 2+mx+2m2(m>0) 与x 轴交于A 、B 两点,点A 在点B 的左边,C 是抛物线上一个动点(点C 与点A 、B 不重合) ,D 是OC 的中点,连结BD 并延长,交AC 于点E 。
(1)用含m 的代数式表示点A 、B 的坐标;
(2)求
CE
的值; AE
8
时,求抛物线和直线BE 的解析式。 5
(3)当C 、A 两点到y 轴的距离相等,且S △CED =
,与x 轴分别交于B (1,0)、C 11. ( 8分)已知抛物线y =ax 2+bx +c 与y 轴交于点A (0,3)(5,0)两点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点D 为线段OA 的一个三等分点,求直线DC 的解析式;
(3)若一个动点P 自OA 的中点M 出发,先到达x 轴上的某点(设为点E ),再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F ),最后运动到点A′求使点P 运动的总路径最短的点E 、点F 的坐标,并求出这个最短总路径的长.
我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形.请12. ( 8分)解答下列问题:
(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;
(2)探究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为600时,这对600角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系,并证明你的结论.
,A (0,2)两13. ( 7分)在平面直角坐标系xOy
中,抛物线y =mx 2++n 经过P
5)点。
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为B ,将直线AB 沿y 轴向下平移两个单位得到直线l ,直线l 与抛物线的对称轴交于C 点,求直线l 的解析式;
(3)在(2)的条件下,求到直线OB ,OC ,BC 距离相等的点的坐标。
14. ( 8分)我们知道:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。类似地,我们定义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形。
(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称;
(2)如图,在△ABC 中,点D ,E 分别在AB ,AC 上,设CD ,BE 相交于点O ,若∠A=60°,∠DCB=∠EBC=
1
∠A 。请你写出图中一个与∠A 相等的角,并猜想图中哪个四边形是等对边四边形; 2
(3)在△ABC 中,如果∠A 是不等于60°的锐角,点D ,E 分别在AB ,AC 上,且∠DCB=∠EBC=探究:满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形,并证明你的结论。
1
∠A 。2
15. ( 7分)在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C ,点B 的坐标为(3,0),将直线y=kx沿y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过B ,C 两点.
(1)求直线BC 及抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D ,点P 在抛物线的对称轴上,且∠APD=∠ACB ,求点P 的坐标; (3)连接CD ,求∠OCA 与∠OCD 两角和的度数.
16. ( 8分)请阅读下列材料:
问题:如图1,在菱形ABCD 和菱形BEFG 中,点A ,B ,E 在同一条直线上,P 是线段DF 的中点,连接PG ,PC .若∠ABC=∠BEF=60°,探究PG 与PC 的位置关系及
PG
的值. PC
小聪同学的思路是:延长GP 交DC 于点H ,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决.请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题:
(1)写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及
PG
的值; PC
(2)将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转,使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上,原问题中的其他条件不变(如图2).你在(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明;
(3)若图1中∠ABC=∠BEF=2α(0°<α<90°),将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角度,原问题中的其他条件不变,请你直接写出
PG
的值(用含α的式子表示). PC
17. ( 8分)在平行四边形ABCD 中,过点C 作CE ⊥CD 交AD 于点E ,将线段EC 绕点E 逆时针旋转900得到线段EF(如图1) (1)在图1中画图探究:
①当P 为射线CD 上任意一点(P 1不与C 重合)时,连结EP 1绕点E 逆时针旋转900 得到线段EC 1.
判断直线FC 1与直线CD 的位置关系,并加以证明;
②当P 2为线段DC 的延长线上任意一点时,连结EP 2, 将线段EP 2绕点E 逆时针旋转90
0得到线段
EC 2. 判断直线C 1C 2与直线CD 的位置关系,画出图形并直接写出你的结论. (2)若AD=6,tanB=
4
,AE=1,在①的条件下,设CP 1=x ,S ∆P FC =y ,求y 与x 之间的函数关系式,
113
并写出自变量x 的取值范围.
,B (6,0),18. ( 7分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,△ABC 三个顶点的坐标分别为A (-6,0)C (0
,),延长AC 到点D ,使CD=(1)求D 点的坐标;
(2)作C 点关于直线DE 的对称点F ,分别连接DF 、EF ,若过B 点的直线y=kx+b将四边形CDFE 分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式;
(3)设G 为y 轴上一点,点P 从直线y=kx+b与y 轴的交点出发,先沿y 轴到达G 点,再沿GA 到达A 点,若P 点在y 轴上运动的速度是它在直线GA 上运动速度的2倍,试确定G 点的位置,使P 点按照上述要求到达A 点所用的时间最短.(要求:简述确定G 点位置的方法,但不要求证明)
1
AC ,过点D 作DE ∥AB 交BC 的延长线于点E . 2
19. ( 8分)在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y −为原点O 和点A ,点B (2,n )在这条抛物线上. (1)求B 点的坐标;
(2)点P 在线段OA 上,从O 点出发向A 点运动,过P 点作x 轴的垂线,与直线OB 交于点E ,延长PE 到点D ,使得ED=PE,以PD 为斜边,在PD 右侧作等腰直角三角形PCD (当P 点运动时,C 点、D 点也随之运动).
①当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时,求OP 的长;
m −125m
x +x +m 2−3m +2与x 轴的交点分别44
②若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动,速度为每秒1个单位,同时线段OA 上另一点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动,速度为每秒2个单位(当Q 点到达O 点时停止运动,P 点也同时停止运动). 过Q 点作x 轴的垂线,与直线AB 交于点F ,延长QF 到点M ,使得FM=QF,以QM 为斜边,在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN (当Q 点运动时,M 点、N 点也随之运动). 若P 点运动到t 秒时,两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上,求此刻t 的值.
20. ( 7分)问题:已知△ABC 中,∠BAC=2∠ACB ,点D 是△ABC 内一点,且AD=CD,BD=BA.探究∠DBC 与∠ABC 度数的比值. 请你完成下列探究过程:
先将图形特殊化,得出猜想,再对一般情况进行分析并加以证明. (1)当∠BAC=900时,依问题中的条件补全下图. 观察图形,AB 与AC 的数量关系为________________;
当推出∠DAC=150时,可进一步推出∠DBC 的度数为_________; 可得到∠DBC 与∠ABC 度数的比值为_______________.
(2)当∠BAC≠900时,请你画出图形,研究∠DBC 与∠ABC 度数的比值是否与(1)中的结论相同,
写出你的猜想并加以证明.
21. ( 7分)在 ABCD 中,∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ,交直线DC 于点F .
(1)在图1中证明CE=CF;
(2)若∠ABC=90°,G 是EF 的中点(如图2),直接写出∠BDG 的度数;
(3)若∠ABC=120°,FG ∥CE ,FG=CE,分别连接DB 、DG (如图3),求∠BDG 的度数.
22. ( 8分)如图,在平面直角坐标系xO y中,我把由两条射线AE ,BF 和以AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形C (注:不含AB 线段).已知A (﹣1,0),B (1,0),AE ∥BF ,且半圆与y轴的交点D 在射线AE 的反向延长线上. (1)求两条射线AE ,BF 所在直线的距离;
(2)当一次函数y=x+b的图象与图形C 恰好只有一个公共点时,写出b 的取值范围;当一次函数y=x+b的图象与图形C 恰好只有两个公共点时,写出b 的取值范围;
(3)已知 AMPQ (四个顶点A ,M ,P ,Q 按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C 上,且不都在两条射线上,求点M 的横坐标x 的取值范围.
23. ( 7分)在△ABC 中,BA=BC,∠BAC =α,M 是AC 的中点,P 是线段BM 上的动点,将线段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ 。
(1) 若α=60°且点P 与点M 重合(如图1),线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ,请补全图形,
并写出∠CDB 的度数;
(2) 在图2中,点P 不与点B ,M 重合,线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ,猜想∠CDB
,并加以证明; 的大小(用含α的代数式表示)
(3) 对于适当大小的α,当点P 在线段BM 上运动到某一位置(不与点B ,M 重合)时,能使得
线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ,且PQ=QD,请直接写出α的范围。
24. ( 8分)在平面直角坐标系xoy 中,对于任意两点P 1(x 1,y 1)与P 2(x 2,y 2)的“非常距 离”,给出如下定义:
若∣x 1-x 2∣≥∣y 1-y 2∣,则点P 1与点P 2的“非常距离”为∣x 1-x 2∣; 若∣x 1-x 2∣<∣y 1-y 2∣,则点P 1与点P 2的“非常距离”为∣y 1-y 2∣.
例如:点P 1(1,2),点P 2(3,5),因为∣1-3∣<∣2-5∣,所以点P 1与点P 2的“非常距离”为 ∣2-5∣=3,也就是图1中线段P 1Q 与线段P 2Q 长度的较大值(点Q 为垂直于y 轴的直线P 1Q 与垂直
。 于x 轴的直线P 2Q 的交点)
1
(1)已知点A (−,0) ,B 为y 轴上的一个动点,
2
①若点A 与点B 的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B 的坐标; ②直接写出点A 与点B 的“非常距离”的最小值;
=y (2)已知C 是直线
3
x +3上的一个动点, 4
①如图2,点D 的坐标是(0,1),求点C 与点D 的“非常距离”的最小值及相应的点C 的坐标; ②如图3,E 是以原点O 为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C 与点E 的“非常距离”的最 小值及相应的点E 和点C 的坐标。
25. ( 7分)在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=α(0°
(1)如图1,直接写出∠ABD 的大小(用含α的式子表示);
(2)如图2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE 的形状并加以证明; (3)在(2)的条件下,连结DE ,若∠DEC=45°,求α的值。
26. ( 8分)对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ,给出如下定义:若⊙C 上存在两个点A ,B ,
使得∠APB=60°,则称P 为⊙C 的关联点。已知点D ((1)当⊙O 的半径为1时,
①在点D ,E ,F 中,⊙O 的关联点是 ;
②过点F 作直线交y 轴正半轴于点G ,使∠GFO=30°,若直线上的点P (m ,n )是⊙O 的关联点,求m 的取值范围;
(2)若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点,求这个圆的半径r 的取值范围。
11,),E (0,-2),F (2,0) 22
答案部分 专题十二 压轴题
一、选择题
1. B 2. B 3.B 4. A 5. B 6. B 7. D 8. D 9. A 10. B 11.B 12. D 13.A 二、填空题 1. 7.5×10 2. 10(n-1)+1
3. 当三角形面积S 一定时,边长a 是这条边上的高h 的反比例函数;a=S 为常数,S ≠0)(答案不
唯一) 4. 650或1150 5. 12或-12 6. 30
7. 2 , 3 , 4 , 6 , 12 8.
h-4
9.
2
;
n
(n ≥2,且n 为整数)
10. B; 603 ; 6n+3 11. 0 , 15 , 1 12. 3或4 ; 6n-3
13. - ; - ; 0和 - 1 三、解答题 1.
(1)证明:连接OE ,
∵AE 平分∠BAF ,∴∠OAE=∠EAD ∵OE=OA ,∴∠OEA=∠
OAE
2
3
∴∠OEA=∠EAD 。 ∴OE//AD ∵∠OED=∠ADC=900 ,且E 在⊙O 上, ∴CD 与⊙O 相切于点E. (2)⊙O 直径2.
(1)这个二次函数的解析式为y=x2 - 8x+12,它的顶点坐标为(4, - 4); 15
,tan ∠AED =2 4
(2)S 与t 的函数关系式是S=36-3t(2≤ t
4. ( 8分)已知:抛物线y =ax 2+4ax +t 与x 轴的一个交点为A (-1,0) (1)B (- 3,0);
(2)y= x2 + 4 x + 3或y = - x2- 4x - 3
(3)在抛物线上存在点P(-2,) ,使△APE 的周长最小。
2
⑴
⑵ 2√ -2 6.
⑴A 、B 两点纵坐标的乘积是常数4 ⑵ y = x2;
2⑶直线AB 的解析式为y= 2x - 2或y= - 2x + 2 7. (1)
(2)①sin ∠CAB 的值是8.
(1)b= - 4a
(2)⊙D 半径的长是2√;抛物线的解析式y = 2−2x x2 + 2x (3)存在点P ,坐标为(4+2√, 6+4√4-2√,-6+4√ 9.
2
2
②sin ∠CAB 的值是n >0) 3n+2
10.
(1)A (-m ,0),B (2m ,0); (2)
(3)抛物线y = -x2+2x+8;直线BE 的解析式y = - x + 11. .
(1)y = x2- x + 3 (2)y = - x + 2
555
4
2
3
3
3
(3)E (2,0),F (3,),点P 运动的最短总路径的长是12.
(1)矩形,等腰梯形(答案不唯一); (2)
13.
(1)y = x 2 + (2)y =
333
(3)M 1(- 14.
3
0)、M 2(0,2)、M 3(0,- 2)、M 4(-2√0)
(1)平行四边形(答案不唯一);
(2)与∠A 相等的角是∠BOD (或∠COE ),四边形DBCE 等对边四边形;
15.
(1)直线BC 的解析式:y = x2 + bx + c;抛物线的解析式:y = x2 - 4x + 3; (2)P 的坐标(2,2)或(2 , -2); (3)450. 16.
( 8分)请阅读下列材料:
问题:如图1,在菱形ABCD 和菱形BEFG 中,点A ,B ,E 在同一条直线上,P 是线段DF 的中点,连接PG ,PC .若∠ABC=∠BEF=60°,探究PG 与PC 的位置关系及
PG
的值. PC
小聪同学的思路是:延长GP 交DC 于点H ,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决.请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题: (1)PG ⊥PC ,
PG
=√
PC
(2)
(3) 17.
PG
= tan(900 - α) PC
18.
(1)D (3,6√); (2)y = - √√
19.
(1)B (2,4);
(2)① OP = 9 ②t 的值分别是,2 , 73
20. (1)AB=AC;150;1;3
21. ( 7分)在 ABCD 中,∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ,交直线DC 于点F .
(1)
(2)450
(3)600
22.
(1)√(2)当一次函数y=x+b的图象与图形C 恰好只有一个公共点时, b 的取值范围b=√ -1
(3)M 的横坐标x 的取值范围是 – 2
(1)∠CDB=300
(2) 2
(3) 450
24.
(1)
① B(0 , -2)或(0 , 2) ② (2) 2; ①点C 与点D 的“非常距离”的最小值7 , 点C 的坐标( - 7,7)
5555 ②点C 与点E 的“非常距离”的最小值1 ,点E (-,,点C (-,。
25.
(1)300 -
(2) 2α
(3)300
26.
(1)① D , E ② 0≤m ≤√(2)r ≥1