中考分类复习:三角函数应用题: 历年中考解答题

中考分类复习：三角函数应用题： 历年中考解答题

1、（2013•无锡6分）21、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，sin ∠A=，求BC 的长和tan ∠B 的值．

2、（2015•南通8分）20、如图，一海伦位于灯塔P 的西南方向，距离灯塔40海里的A 处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东60°方向上的B 处，求航程AB 的值（结果保留根号）．

3、（2014•南通8分）21、如图，海中有一灯塔P ，它的周围8海里内有暗礁．海伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B 处，测得灯塔P 在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

4、（2014•苏州3分）9、如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA=4km，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为（ ）

5、（2014年江苏盐城）23．（10分）盐城电视塔是我市标志性建筑之一．如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB ．小明在D 处用高1.5m 的测角仪CD ，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，然后向电视塔前进224m 到达E 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°．求电视塔的高度AB ．（取1.73，结果精确到0.1m ）

6、（2014•淮安）24．（8分）为了对一棵倾斜的古杉树AB 进行保护，需测量其长度．如图，在地面上选取一点C ，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求这棵古杉树AB 的长度．（结果取整数） 参考数据：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．

7、（2013•泰州）22．（10分）如图，为了测量山顶铁塔AE 的高，小明在27m 高的楼CD 底部D 测得塔顶A 的仰角为45°，在楼顶C 测得塔顶A 的仰角36°52′．已知山高BE 为56m ，楼的底部D 与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE ．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

8、（2013•镇江）23．（6分）如图，小明在教学楼上的窗口A 看地面上的B 、C 两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D 与点C 、B 在同一条直线上，且

B 、C 两花坛之间的距离为6m ．求窗口A 到地面的高度AD ．（结果保留根号）

9、（5分）25、如图，小明在大楼30米高（即PH ＝30米）的窗口P 处进行观测，测得山坡

上A 处的俯角为15°，山脚B 处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为1

点P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上．点H 、B 、C 在同一条直线上，且PH ⊥HC ．

(1)山坡坡角（即∠ABC ）的度数等于度；

(2)求A 、B 两点间的距离（结果精确到0.1

）．

10、（2013•苏州、7分）25、如图，在一笔直的海岸线l 上有AB 两个观测站，A 在B 的正东方向，AB=2（单位：km ）．有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西60°的方向，从B 测得小船在北偏东45°的方向．

（1）求点P 到海岸线l 的距离；

（2）小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后，到点C 处，此时，从B 测得小船在北偏西15°的方向．求点C 与点B 之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）

11、（2012年扬州）25．如图，一艘巡逻艇航行至海面B 处时，得知正北方向上距B 处20

海里的C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A 处的救援艇前往C 处营救．已知C 处位于A 处的北偏东45°的方向上，港口A 位于B 的北偏西30°的方向上．求A 、C 之间的距离(结果精确到0.1海里，参考数据：2≈1.413≈1.73) ．

12、（2013•宿迁8分）21、某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道．如图，已知在某景点P 处，供游客上下的楼梯倾斜角为30°（即∠PBA=30°），长度为4m （即PB=4m），无障碍通道PA 的倾斜角为15°（即∠PAB=15°）．求无障碍通道的长度．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin15°≈0.21，cos15°≈0.98）

13、（2012江苏连云港10分）24、已知B 港口位于A 观测点北偏东53.2°方向，且其到A 观测点正北方向的距离BD 的长为16km ，一艘货轮从B 港口以40km /h 的速度沿如图所示的BC 方向航行，15min 后达到C 处，现测得C 处位于A 观测点北偏东79.8°方向，求此时货轮与A 观测点之间的距离AC 的长(精确到0.1km ) ．(参考数据：sin 53.2°≈0.80，cos 53.2°≈0.60，sin 79.8°≈0.98，cos 79.8°≈0.18，tan 26.6°≈0.50

≈1.41

14、（2015盐城、10分）

25、如图所示，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高0. 2米，且AC =17. 2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α. 当α=60︒时，测得楼房在地面上的影长AE =10米，现有一只小猫睡在台阶的MN 这层上晒太阳. （取1. 73）

（1）求楼房的高度约为多少米？

（2）过了一会儿，当α=45︒时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由

. B

A C

第25题图D

15、（2015宿迁）22、（本题满分6分）

如图，观测点A 、旗杆DE 的底端D 、某楼房CB 的底端C 三点在一条直线上，从点A 处测得楼顶端B 的仰角为22°，此时点E 恰好在AB 上，从点D 处测得楼顶端B 的仰角为 38.5°。已知旗杆DE 的高度为12米，试求楼房CB 的高度。

（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）

16、（2014•泰州）22．（10分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD 长为1.6m ，CD 与地面DE 的夹角∠CDE 为12°，支架AC 长为0.8m ，∠ACD 为80°，求跑步机手柄的一端A 的高度h （精确到0.1m ）．

（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）