武汉理工大学考试题
武汉理工大学考试试题纸（B卷）
课程名称：高等数学A（上） 专业班级：全校2007级理工类各专业
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
题分
15
15
14
14
28
7
7
100
备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)
一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
（1）设 ，则（ ）
A、 是 的无穷间断点，而 是 的跳跃间断点；
B、 是 的跳跃间断点，而 是 的无穷间断点；
C、 是 的无穷间断点，而 是 的可去间断点；
D、 是 的可去间断点，而 是 的震荡间断点。
（2） 设 ，则（ ）
A、 不存在； B、 存在，但 在 处不连续；
C、 在 处连续，但不可导；D、 在 处可导。
（3） 当 时，与 等价的无穷小量是（ ）
A、 ； B、 ； C、 ； D、 。
（4）设 具有二阶连续导数，且 , ，则（ ）
A、 是 的极大值； B、 是 的极小值；
C、 是曲线 的拐点；
D、 不是 的极值， 也不是曲线 的拐点。
（5） 下列结论正确的是（ ）
A、 都收敛； B、 都发散；
C、 发散，而 收敛；D、 收敛，而 发散。
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
（1） = ；
（2）设 ，则 = ；
（3）设由曲线 确定了隐函数 ，则 = ；
（4） = ；
（5）设 ，则 = 。
三、计算下列极限（本题共2小题，每小题7分，共14分）
（1） ； （2） 。
四、计算下列导数或微分（本题共2小题，每小题7分，共14分）
（1）设 ，用对数求导法求 ；
（2）设 ，求在 处的微分 。
五、求解下列各题（本题共4小题，每小题7分，共28分）
（1）已知曲线 与 在 点处相切，写出公切线的方程。
并求 （ 为正整数）；
（2）已知 ，且 ，求 ；
（3） ；
（4）求微分方程 的通解。
六、应用题（本题7分，）
设曲线方程 ， ，求 、 使得当 时，曲线上切线的斜率为1，且该曲线与 轴围成的图形的面积 最大。
七、证明题（本题7分）
设 在 上可导，且 ，证明：至少存在一点 ，使得 。