数学新编教学论

【新编数学教学论】

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数学活动有三类：1数学研究活动 2数学认识活动 3数学实践活动

数学活动的想象：1几何想象 2类几何想象 3数觉想象 4心理图像

施瓦布课程四要素：1教师 2学生 3教材 4环境

数学课程论的研究内容： 1数学课程目标 2数学课程内容 3课程编制 4数学课程的实施 5数学课程的评价

影响课程发展的因素：1社会因素 2数学因素 3教育心理因素

数学学习的基本方法：1模仿学习 2操作学习 3创造性学习

一般思维动作有：1分析综合 2比较与类比 3抽象与具体化4概括与专门化 5分类与系统化

特殊思维动作有：1数学操作性思维动作 2方法技巧性思维动作 3思想观念性思维动作 4策略定向性思维动作

数学有意义学习的基本形式：1数学的表征学习 2数学的概念学习 3数学的同化学习 4数学的顺应学习

皮叶杰对学生的思维水平对学生的认知水平分为：感觉运动阶段、前运演阶段、具体运演阶段、形式运演阶段。

数学探究学习的基本特征：自主性、过程性、实践性、开放性、

数学教学的一般原则：主动性原则、发展性原则、启发性原则、理论联系实际的原则。 数学概念教学的基本方式：概念形成的方式、概念同化的方式

自我监控的主要因素：控制、监察、预见、评价。

数学解题四阶段：制定解题阶段、理解题意阶段、执行计划阶段、解题回顾阶段。

布鲁纳三种表征模式：动作表征、图像表征、符号表征。

探究解题方法的基本路径：类比联想、变更问题、尝试猜想、检验确认。

数学例题教学方法遵循的原则：目的性原则、接受性原则、启发性原则、示范性原则、延伸性原则。

数学思想方法教学的原则：渗透性原则、反复性原则、明确性原则、实践性原则。

数学方法包括：数学模型法、数学结合法、函数法、分类讨论法、变换法。

法国布尔巴基学派三种母结构：代数结构、序结构、拓扑结构。

数学猜想主要包括：直觉猜想、类比猜想、归纳猜想、实验猜想。

数学课堂教学导入情境一般遵循的原则：目的性原则、针对性原则、激励性原则、启发性原则、探究性原则。

数学课堂教学提问的设计原则：目的性原则、启发性原则、层次性原则、系统性原则。 数学语言包括：口头语言、肢体语言、板书语言。软件程序语言。

教案编写的原则：科学性原则、创新性原则，操作性原则、变通性原则、探究性原则。 记忆分为：机械记忆、理解记忆、概括记忆、

迁移，温故而知新是顺向的正迁移。

数学记忆阶段：获得、保持、再现。

从全等三角形到相似三角形、是弱抽象。

从矩形到正方形是强抽象。

迁移是心理官能得到训练发展结果——形式训练说。

拟经验主义代表人物是；拉卡托斯

元认知的提出者是：弗拉维尔

连续一定可微，强抽象。

贾德的概括说

逆向思维。反正法、统一法、侧面法

布鲁纳是发现学习。

从解析到可微是弱抽象，

建构主义的代表人物，皮亚杰

举一反三指的是水平正迁移。

新数学运动的旗帜是——结构主义课程观。

普高课程标准。知识技能、过程与方法、情感态度、价值观

新定理与原有认知结构。上位关系、下位关系、并列关系

奥苏泊尔把学习分为。概念、符号、命题

数学知识包括。基本概念和术语、定理和法则、数学方法、数学史知识、评价性知识。 影响数学概念。感性材料和经验、概括能力水平、语言表达能力、学生知识经验。

名词解释：

弱抽象：在数学的思想活动中，有一类方法是在同类的事物中抽取关于数量、空间形式。或结构关系方面的共同属性。舍弃其他特征从而形成新的数学概念，这种舍弃一部分属性保留共同属性的过程称为若抽象。

强抽象：数学思想活动中，有一类方法是吧新的特征或属性添加到已有的数学结构中从而形成新的数学概念，而不是从同类事物的众多属性中将共同的本质属性抽取出来、这种通过在数学结构中增添新的性质来获得新的数学概念的抽象过程。

有意义接收学习——学习的全部内容是以定论的形式呈现给学习者，即把问题的条件结构以及推道过程都叙述清楚不需要学生独立发现但要求他们积极主动的与自己认知结构中已有的相关知识建立非人为实质性联系。使新旧知识融为一体。

有意义发现学习——学习有意义发现学习指的是不把学习的主要内容提供给学生只是提供问题和背景材料，由学生自己独立的发现主要内容，包括解释问题的隐蔽关系发现结论和推导方法，将所提供的信息经过加工和从新组合然后与认识结构中的适当知识联系起来。

数学认知结构。数学认识结构式存在于学生头脑中的数学知识结构与认知结构有机结合而成心理结构。数学认知就够受个体认识特点的制约具有浓厚的认识主体性和强烈的个人色彩。

同化学习——所谓同化学习就是当新的数学内容，输入以后主体并不是消极的接受他们而是利用已有的数学认识结构。对知识内容进行改造。使新内容纳入到数学认识结构中。

顺应学习——如果数学新知识在原有的数学认识结构中没有密切联系的适当知识，这时必须要对原有数学认识结构进行改组。使之与新知识内容相适应从而把新知识纳入到认识结构中的一种学习方式。

探究学习指学生自己或合作共同体针对要学习的概念原理法则或要解决的数学问题主动的思考探索的学习活动，强调的是一种主动参与的学习方式。

概念形成——如果某类数学对象的观念属性主要是由学生在对大量同类数学对象的不同例证进行分析类比猜想、联想、归纳等活动的基础上独立概括出来的。那么这种概念获得的方式叫做概念形成。

概念同化、如果学习过程是以定义的方式直接向学生呈现概念的观念特征实际上是新的数学概念。在已有概念的基础上添加其他新的特征性质。而形成这时学生利用自己认识结构中已有的相关知识对新概念进行加工改造。从而理解新概念的意义。这种获得概念的方式叫做概念同化。

理解型提问。所谓理解型提问就是指学生对提出的问题不能仅靠死记硬背学过的知识得到答案，而需要将问题所涉及的知识和方法进行归纳类比分析综合等内化出来活动。对摄取的信息重新加以组织并能用自己的语言对数学问题加以表述分解和解释。

掌握数学概念——所谓掌握数学概念意味着掌握了一类事物共同的本质属性具体的说。能够判别概念的本质属性和非本质属性，能够概括表示为定义。能够指出概念的肯定例证和否定例证。并能够由抽像到具体。

数学学习过程的一般模式：根据学习的认识理论，数学学习过程是一个数学认识过程，即新的学习内容和学生原有数学认识结构相互作用，形成新的数学认识

—— ————输入相互操作

阶段 作用阶段

阶段 习的质量。

激发学生数学学习动机的策略。

一般的学习动机的激发主要依靠教师对数学教学内容的处理，教学方法的选择和教学活动组织等具体的教师可以采取下面的激发策略。1在疑问中引入学习内容2让学生享受到创造性活动成功的喜悦 3培养学生学习数学的兴趣 4适当的开展数学竞赛 5让学生及时的知道学习结果。

论述创造性学习的一般过程；

数学创造性学习是在解决问题的过程中进行的，学生学习解决问题的过程就是结学生就获得了创造性数学活动的经验实现了数学创造性学习。

[1]数学对象的抽象性；数学与其他学科像比较，最主要也是最基本的特点，就是他所研究的对象是抽象的形式化的思想材料。1数学的对象，点线面、、、虽然能找到他们形成的客观背景，但现实世界中毕竟没有这些对象的形式化实际存在，他们是数学思想抽象化得产物。所谓形式化就是抽象的思想材料用数学的特殊符号语言组织起来，当人们面对一系列数学材料时。看到的仅仅是材料的形式，他们包含的真正内容却隐藏在形式中。

[2]数学学习；数学学习具有一般学习的所有特点，由于数学科学具有与其他学科明显不同的突出特点，因此学生获得数学经验时也表现出明显的特殊性。1数学学习需要提高抽象思维的水平2数学需要发展逻辑推理能力3数学学习需要必要的解题练习

[3]数学认知结构的特点；数学认知结构具有一般认知结构的普遍特征，又具有与数学相

关的自身特征概括如下1数学认知结构具有与学生的个性特点且数学认知结构按照数学知识的报社水平概括水平，以及抽象度的高低形成阶梯层次2数学的数学认知结构是数学新知识的加工厂既提供加工的原料又提供加工的方法3数学认知结构随着认识的不断深入而更加细化和融会贯通。

[4]数学有意义学习的条件？数学有意义学习的条件分为客观条件和主观条件；1学生必须具备数学有意义学习的心向2新知识对学习者必须有潜在意义3学习者必须具备有意义学习的思维潜能4数学有意义学习的结果

[5]具体运演阶段；从前运演到具体运演的发展，是从表象性思维的概念化活动过度到概念性思维的过程1运演的可逆2运演系统的守恒3运演的传递4注意广度和扩大5运演的直观支撑

[6]形式运演阶段；思维逐步脱离具体对象，朝着抽象的水平上进行思维活动的发展方向这个过程有如下特点1有具体思维向抽象思维发展2由学习概念向学习命题发展3逻辑思维向形式化推理发展4思维量向思维度向复杂发展5朝着自我反省的思维活动发展

[7]建构主义学习的实质；实质是通过对抽象的形式化思想材料的思维构造，心理上构建这些思维材料的意义。所谓思想构造，即是指主题在多方面地把新知识多方面的各种因素建立联系的过程，获得新知识的意义。首先要与所设的情景中的各种因素建立联系，其次要与所进行的活动中的因素及其变化建立关系，又要与相关的各种已有经验建立联系，还要与认知结构中得到有关知识建立联系

[8]数学探究学习的课堂指导策略；数学探究学习的课堂策略实质上是探究学习方法的问题。设计基于问题情境的数学探究环境是一切数学探究教学方法的基础 1数学探究学习课堂指导的一般模式A 探究活动的展开要有一定的问题情境做基础B 预备探究与组织分配C 独立探究或协助探究D 求异探新或者问题延伸 2精“抛锚”，创设“微科研”环境 问题引导过程探究模式的关键在于创设问题探究环境他要提供与问题有观点的背景材料。设计必要的活动场景形式良好的问题探究场，也就是为了学生的探究活动精心抛下可以依托的具有一定吸引力的锚，3巧“搭桥”平铺探究性通道 A 要把握维度指导不可过细而包干代替或者指导过粗而无从下手，B 要把握火候注意指导时机并因人而异。

[9]数学活动发生的逻辑必要条件； 怎样才能使数学活动在数学教学过程中有效的展开，数学活动必须具备以下逻辑必要条件 1引起学生学习的心向 2数学活动内容潜在逻辑性 3数学活动要以学生已有的学习为基础 4学生要具备参与数学活动的思维潜能 。

[10]数学教学的基本特点 ；数学教学除了具有一般教学的基本的特点外 还具有不同于其他学科教学的一些具体的特点，1 数学教学高度强调学生的智力参与和独立思考 2数学教学要把握大观点和核心概念 3数学教学应该是一种科学探究活动 4数学教学离不开数学解题 5数学教学必须重视过程知识

[11]数学教学过程的内涵及其实质；内涵数学教学过程是数学教师组织和引导学生系统的学习和掌握数学知识，进行积极的思维活动，形成良好的认识与发展相统一的育人过程。实质；体现在三个方面 1从结构上看，他是一个有目的的有计划的多边活动过程，从功能上讲他又是一个教室引导下的学生主动探究发现建构数学知识发展数学能力促进情感态度价值观等各方面素质，全面发展的育人过程。

[12]理论联系实际的原则 数学教学应遵循理论联系实际的原则尽可能的从学生已有的生活经验出发，注意突出某些数学对象的实际背景，培养学生用数学的意识，使抽象的理论化数学与现实原型紧密结合起来1使学生适当借助已有的生活经验理解数学 2突出某些数学对象的实际背景 3加强数学实际应用的教学 4防止理论联系实际的庸俗化。

[13]把握数学抽象性的淡化的原则 1坚持循序渐进逐步深入， 2加强从特殊到一般，从

具体到抽象 3克服急于求成急功近利的思想 4处理数学抽象性要有全局观

[14]摆脱数学严谨性的束缚的原则 ；对于数学这样严格的形式逻辑演绎体系，数学教学中应该如下把握它，1数学知识的发生时逐步走向严格的 2多少学生无需掌握逻辑十分严谨的数学理论 3非形式演绎的数学也是数学 4摆脱严谨性的束缚不等于不要数学的严谨性

[15]突出策略创造精神的原则； 所谓策略创造是根据数学的探索性特征提出的 它包括观察实验，想象与直觉，猜想与验证，等数学的探索性特征和创造性的思维方式具体如下；1将教材还原为数学的创造性思想活动，2加强数学基本思想方法的教学

[16]加强数学语言训练的原则； 1数学有自己一套符合语言，数学的概念、命题、计算、论证都是用专门的数学语言表达和描述的，数学的思想活动是以数学语言作为思想工具来进行的。2 加强数学语言训练组要包括两个方面的内容。一个是提高对数学语言符号的阅读理解、转换和运用的能力。另一个是提高将日常语言理解抽象和转换为数学语言的能力。3数学中的许多数学对象用不同数学语言描述可以表示成不同的表达形式。4 对数学语言的学习和训练并不局限于数学的内部

[17]数学解题方法的基本路径；探究解题方法具体的探究程式主要涉及以下几个环节。1类比联想、想方设法将所给的题目同自己所熟悉的知识会解的某一类题建立联系，从而获得具体点额解题办法，或得到某些启发、暗示。如果找不到可以类比的问题。则考虑使用自己最熟悉的某些一般的方法。2变更问题；探究解题方法的基本思想就是变更问题，也成为划归或者等价转换，变更问题就是利用等价的叙述恰当的吧问题转化使已知的和所求的趋于一致。也就是使问题的初始状态和目标状态愈来愈接近。3尝试猜想 如果所面临的问题不能通过类比联想以及变更问题找到解决问题的方法，不妨大胆尝试猜想。4检验确认；通过以上活动探寻到的解题方法的构想或猜想还需要更近一步的检验确认其是否可行以及是否优美自然。

[18]数学解题方法探究的教学指导策略；根据数学解题方法的过程特点在解题教学时应道注意一下几个指导策略，1突出解题探究的过程，A 暴露思维过程 B 留下思考空间C 着眼于过程知识 2善待学生的非标准思路 在数学解题中教师不能一味的沿袭事先准备的标准思路，要充分的尊重学生的思路，充分运用数学解题过程中产生的生成性教育资源，善待学生的非标准思维 。3重视数学推理活动解题教学时要注重学生推理能力的培养。使学生养成步步有根据。环环讲道理的解题习惯这样的分析推理过程可以再一点程度上避免将推理过程简略化或跳跃化得倾向。也无形中提高了解题方法探究的质量。

[19]数学课程导入情境的创设方法；导入情境创设的形式和方法多种多样，关键在于教师的创造性思考和灵活应用。第一故事导入情境激发学生兴趣。2问题导入情境激发学生的兴趣 3活动导入情境激发学生兴趣

[20]层次性原则；提问要遵循层次性原则，所提问题既不能过难，也不能过易。具体来说可以从以下几个方面设计层次性问题，1识记、类比式问题 2变式性问题 3灵活运用型提问4探究创造性提问

[21]数学课堂提问的设计要求 ；设计教学提问时 要考虑到以下几个主要方面的要求，1依据教学需要，在关键之处设问。A 问到教学内容的关键之处 B 问道学生认知矛盾的焦点处 C 问到貌似无疑实则蕴疑之处 2组成简明合理的问题结构 A 设置的问题要合理提问的内用要有良好的问题域，问题域过大或过小都会影响到问题本身的实际意义，与价值大小 B 设置的问题要简明，提问必须具体明白表达清楚，不拖泥带水要有利于学生理解其意义。3设计恰当问题难度和坡度，提问难度要适中，提出的问题即不可过浅易答无多少思考价值，也不可太难脱离学生的实际接收能力。问题的设计要有一定的坡度一方面要照顾知识本身，

另一方又要照顾不同智力与知识水平的学生。

[22]说教材——阐述对数学教学内容的理解；1数学教学内容分析 2明确提出本课时的具体教学目标 3分析教学内容的结构特点以及重点难点。

[23]说学生——分析教学对象研究学法；教师的说课必须说清楚学生的活动特点以及方式，就是具体说清楚一下几个方面的情况。1学生已有的知识经验基础和能力水平，2具体的学法指导 3学生的一般特点和学习风格差异

[24]说教法——介绍选择那些教学方法及手段；说教法具体来说需要说清楚具体一下几个方面的情况。1要选用的教学方法以及依据 2教学方法使用过程中的优化 3现代化教学手段的使用。

[25]说程序——呈现教学过程的设计特点；在说教学程序中应该重点说清楚一下几个反面的问题。1教学思路和教学环节安排 2教与学的双边活动安排 3教学过程的一些具体细节的处理

[26]中学数学建模的功能；数学建模对中学生能力的培养具有一下功能。1培养学生双向翻译的能力 2培养学生的想象力联想力洞察力和创造能力 3培养学生的自学能力和使用文献资料的能力 4培养学生的计算机应用能力 5培养学生论文写作与论文表述的能力 6培养学生相互协作的品质和能力。

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