搅拌下涡旋扩散实验
流体力学自主设计实验：搅拌下涡旋扩散实验
[1**********] 吴春晖[1**********] 杨正 引言：
墨水滴入水中后，会发生分子扩散现象。实验中要求不能搅拌，会对实验结果产生影响，不能证明扩散现象。而本实验即探究搅拌对液体在另一种液体中的混合的影响，即涡旋扩散现象，主要研究搅拌速度，搅拌流体，搅拌位置的影响及多个搅拌棒作用的混合现象。
【实验目的】
1.简单探究不同搅拌方式对流体涡旋扩散运动的影响。
2.剖析流体运动由于搅拌产生的运动流向及涡流现象。
3.试着从流体力学角度，对搅拌下的涡旋流体运动作出解释。
【实验仪器及材料】
：烧杯或长试管，毕托管，搅拌装置（可调速马达，钢丝，块状物），流体（墨水，水，胶体（非牛顿流体，如沙拉酱）），标记（荧光小铁片），冰块，相机。
如下图：
搅拌装置烧杯毕托管
【实
运动
经过推算，可以得到环流变化的
验原理】
对于粘性可压缩流体，N-S
ddV1
dlFdlpdldldtdt
速度环流的变化，主要由于以下3项所引起： （1）非有势力的作用，例如：地转偏向力； （2）斜压项（流体的斜压性所引起的）；
（3）粘性涡度扩散（与涡度的空间不均匀分布有关）
该实验主要研究的及粘性涡度扩散：利用搅拌，引起流体某位置的涡度变化，而涡度空间分布不均匀，从而发生粘性涡度扩散。
涡度方程，即弗里德曼—亥姆霍兹方程；
d1
2pVV2dt
搅拌所形成的涡旋，将会作用于流体，并遵循该方程。搅拌位置的改变，影响涡度的垂直分布。速度，则影响涡度的散度。
根据该定理，流体的涡旋扩散，在试验中用两个指标衡量，一个是流体混合的颜色变化；另一个是小铁片的运动轨迹。
实验示意图：
1， 制作搅拌装置，将细铁丝与马达，块状物，连接在一起。简单调试，
调节速度至较慢范围。
2.清洗烧杯，放入适量水及冰块，并连接毕托管，使毕托管的液面稳定。
3，通过吸管向水中注入少量墨滴，同时将搅拌装置的下端放在水体的底层位置，以最慢速搅动，在初始10s连续拍照，之后每隔两秒拍照直至均匀混合，并记下时间。同时观察小铁片的运动轨迹，并记录；观察毕托管液，一秒记录一次。
4改变速度与位置，进行多次试验，分别为：快，中，慢；表层，中层，底层，一共9组。
5.将水与墨水换成胶体，重复以上的试验。
6.同时使用两个搅拌装置，控制其他变量相同，放在同层左右两个位置，第一次实验，同时往一个方向旋转，第二实验，相反方向旋转。观察3中的指标。
【数据处理】
2. 通过照相，分析涡旋扩散的流体流动，利用matlab进行数学分析，判断各时间段的
混合程度，绘制涡旋扩散的示意图。
3. 利用matlab分析小铁片的轨迹，并绘制成图。
4. 分析以上数据，利用涡度方程及速度环流方程来解释实验现象。
【实验结果猜想】
处在不同位置的涡度扩散不同，处于中层的涡度扩散同时向上向下，且路径上梯度较大。所以中层的涡旋扩散应该较快，底层，表层相似，可能均匀混合时间为对应中层时间的一半。也可通过毕托管示数反映流体运动程度。
对于速度而言，显然，速度越快，扩散越快。而根据涡度方程：均匀混合时间可能与速度的二次方成反比。
而在两个搅拌装置同时搅拌的实验中，如果同方向，在边界处，涡度方向相反，会发生剧烈的扩散现象。相反方向，涡度方向在交界相同，扩散不剧烈。所以同方向旋转的实验，其涡旋扩散应该更强，达到均匀混合的时间较短。