浅议论随机误差的产生和结果处理
浅议随机误差的产生和处理
【摘 要】：随机误差的产生和特点及处理
【关键词】：随机误差 产生 特点 结果处理
随机误差（又称偶然误差）是指测量结果与同一待测量的大量重复测量的平均结果之差。
“同一待测量的大量重复测量的平均结果”指在重复条件下得到待测量的期望值或所有可能测得值的平均
只要测试系统的灵敏度足够高，在相同的测量条件下，对同一量值进行多次等精度测量时，仍会有各种偶然的，无法预测的不确定因素干扰而产生测量误差，其绝对值和符号均不可预知。
虽然单次测量的随机误差没有规律，但多次测量的总体却服从统计规律，通过对测量数据的统计处理，能在理论上估计起对测量结果的影响。 随机误差不能用修正或采取某种技术措施的办法来消除。
在随机误差中，最重要的是抽样误差。我们从同一总体中随机抽取若干个大小相同的样本，各样本平均数（或率）之间会有所不同。这些样本间的差异，同时反映了样本与总体间的差异。它是由于从总体中抽取样本才出现的误差，统计上称为抽样误差（或抽样波动）。例如，抽样误差在医学生物实验中最主要的来源是个体的变异。所以这是一种难以控制的、不可避免的误差。但抽样误差是有一定规律的。研究和运用抽样误差的规律, 是根据样本估计总体时所必须领会的基本概念之一，也是医学统计学的重要内容之一。
随机误差中还包括重复误差。它是由于对同一受试对象或检样采用同一方法重复测定时所出现的误差。如用天平称同一个烧杯的重量，重复测定多次，其结果会有某些波动。控制重复误差的手段主要是改进测定方法，提高操作者的熟练程度。重复是摸清实验误差大小的手段，以便分析和减少实验误差。
其产生因素十分复杂，如电磁场的微变，零件的摩擦、间隙，热起伏，空气扰动，气压及湿度的变化，测量人员的感觉器官的生理变化等，以及它们的综合影响都可以成为产生随机误差的因素。
测量值的随机误差分布规律有正态分布、t 分布、三角分布和均匀分布等，但测量值大多数都服从正态分布，在此主要以正态分布为主进行介绍。 测量值的随机误差δ是随机变量，它的概率分布密度函数为： P(δ)=exp[-δ^2/(2*σ^2)]/[σ√(2*pi)]
式中 exp 表示以e 为底的指数函数，pi 表示圆周率，σ表示随机误差的标准偏差。√表示根号
随机误差具有以下规律：
（１）单峰性：绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大。 （２）对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相等。
（３）有界性：绝对值很大的误差出现的概率近于零。误差的绝对值不会超过某一个界限。
（４）抵偿性：在一定测量条件下，测量值误差的算术平均值随着测量次数的增加而趋于零。
）测量不确定度
测量不确定度是指测量结果变化的不肯定，是表征被测量的真值在某个量值范围的一个估计，是测量结果含有的一个参数，用以表示被测量值的分散性。 标准不确定度的评定
A 类评定：用统计法评定，其标准不确定度u 等同于由系列观测值获得的标准差σ，即u=σ。
B 类评定：不用统计法评定，而是基于其他方法估计概率分布或分布假设来评定标准差并得到标准不确定度。 合成标准不确定度
当测量结果受到多种因素影响形成了若干个不确定度分量时，测量结果的标准不确定度用各标准不确定度分量合成所得的合成标准不确定度u c 表示。在间接测量中，被测量Y 的估计值y 是由N 个其他量的测得值x 1, x 2,..., x n 的函数求得，即
y =f (x 1, x 2,..., x n )
且各直接测的值x i 的测量标准不确定度为u xi ，它对被测量值影响的传递系数为
∂f /∂x i 则由x i 引起被测量y 的标准不确定度分量为
u i =
∂f ∂x i
u xi
而测量结果y 的不确定度u y 应是所有不确定度分量的合成，用合成标准不确定度
u c 来表征，计算公式为
u c =
ρij 为任意两个直接测量值x i 与x j 的相关系数。若x i 、x j 的不确定度相互独立，
即ρij =0，则合成标准不确定度计算公式可表示为
u c =
∂f ∂x i
、∂f
∂f ∂x i
当ρij =1，且
∂x j
同号，或ρij =-1，且
、
∂f ∂x j
异号，则合成标准不确定
计算公式可表示为
N
u c =
∑
i =1
∂f ∂x i
xi
若引起不确定度分量的各种因素与测量结果没有确定的函数关系，则应根据具体情况按A 类或B 类评定方法来确定各不确定度分量u i 的值，然后按照上述不确定度合成
方法求得合成标准不确定度为
u c =
测量不确定度计算步骤
① 分析测量不确定度的来源，列出对测量结果影响显著的不确定度分量； ② 评定标准不确定度分量，并给出其数值u i 和自由度νi ； ③ 分析所有不确定度分量的相关性，确定各相关系数ρij ； ④ 求测量结果的合成标准不确定度u c 及自由度ν；
⑤ 若需要给出伸展不确定度，则将合成标准不确定度u c 乘以包含因子k ，得伸展
不确定度U =ku c ；
⑥ 给出不确定度的最后报告，以规定的方式报告被测量的估计值y 及合
成标准不确定度u c 或伸展不确定度U ，并说明它们的细节。
参考文献：
《量仪检定与调修技术 》主编：郭连湘 北京化学工业出版社 2005.5.6 《测量不确定度评定与数据处理》主编：陶靖轩 中国计量出版社，2002.3