实验十三 金属线胀系数的测定
实验十三 金属线胀系数的测定
实验目的
1．研究固体受热膨胀后伸长量与其温度增加量的关系；
2．学习用光杠杆测微小位移量的原理；
3．掌握光杠杆和望远镜的调节方法；
实验器材
线胀系数测定仪（附光杠杆），尺读望远镜，钢卷尺，温度计（0～100℃，准确到0.1℃），游标卡尺，待测铜棒。
实验原理
1．金属线胀系数的测定及其测量方法
固体的长度一般是温度的函数，在常温下，固体的长度L 与温度t 有如下关系：
2 L ＝L 0（1＋αt+βt +…） （13－1）
式中L 0为固体在t ＝0℃时的长度, α、β…是和被测材料有关的常数，都是很小的数值。而β以下各系数和α相比甚小，所以在常温下可以忽略则（13－1）可写成
L ＝L 0（1＋αt ） （13－2）
－此处α就是通常所称的线胀系数，单位为℃1。
设物体在t 1℃时的长度为L ，温度升到t 2℃时，其长度增加了ΔL 。根据（13－2）式可以写出
L ＝L 0（1＋αt 1） （13－3）
L ＋ΔL ＝L 0（1＋αt 2） （13－4）
从（13－3）、（13－4）式中消去L 0后，再经简单运算得
α=
∆L L (t 2-t 1) -∆Lt 1 （13－5）
由于ΔL
α=
∆L L (t 2-t 1) （13－6）
显然，固体线胀系数的物理意义是当温度变化1℃时，固体长度的相对变化值。在（13－6）式中，L 、t 1、t 2都比较容易测量，但ΔL 很小，一般长度仪器不易测准，本实验中用光杠杆和尺读望远镜来对其进行测量。关于光杠杆和尺读望远镜测量微小长度变化原理可以参考实验五。
2．实验装置
待测金属棒直立在仪器的大圆筒中，光杠杆的后脚尖置于金属棒的上顶端，两个前脚尖置于固定平台的凹槽内。
设在温度t 1时，通过望远镜和光杠杆的平面镜，看到标尺上的刻度d 1恰好与目镜中十字横线重合，当温度升到t 2时，与十字横线重合的是标尺的刻度d 2，则根据光杠杆原理可得
σ=
(d 2-d 1) h 2D (t 2-t 1) （13－7）
实验步骤
(一) 清理实验仪器
线胀系数测定仪 光杠杆 尺度望远镜 钢卷尺 游标卡尺 温度计 待测铜棒
(二) 测量
1．在室温下，用米尺测量待测金属棒的长度L 三次，取平均值。然后将其插入仪器的大圆柱形筒中。注意，棒的下端点要和基座紧密接触。
2．插入温度计，小心轻放，以免损坏。
3．将光杠杆放置到仪器平台上, 其后脚尖踏到金属棒顶端, 前两脚尖踏入凹槽内。平面镜要调到铅直方向。望远镜和标尺组要置于光杠杆前约1.5米距离处，标尺调到垂直方向。调节望远镜的目镜，使标尺的像最清晰并且与十字横线间无视差。记下标尺的读数d 1。
4．记下初温t 1后，给仪器通电加热，待温度升高10℃后，记下温度t 2以及望远镜中标尺的相应读数d 2。
5．继续加热，重复步骤4，记录六组数据。
6．停止加热。测出距离D 。取下光杠杆放在白纸上轻轻压出三个足尖痕迹，用铅笔通过前两足迹联成一直线，再由后足迹引到此直线的垂线，用标尺测出垂线的距离h 。
(三) 数据记录：
＝ ℃ , h = ± mm , D = ± mm , L ＝ ± mm
1．把测得的数据代入（13－7）式，计算出α值；
2．将α的测量值与实验室给出的真值相比较，求出百分误差。
注意事项
1、 加热时仪器温度较高，切勿随意用手触碰，避免烫伤。实验完毕待自然冷却后再拆除实验装置整理
归位。
2、 棒的下端点要和基座紧密接触。
思考讨论
1．本实验所用仪器和用具有哪些？如何将仪器安装好？操作时应注意哪些问题？
2．调节光杠杆的程序是什么？在调节中要特别注意哪些问题？
3．分析本实验中各物理量的测量结果，哪一个对实验误差影响较大？
4．根据实验室条件你还能设计一种测量ΔL 的方案吗？