共点力的平衡条件

共点力平衡

例1：如图所示，用轻绳OA 、OB 和OC 将重为G 的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态，AO 绳水平，OB 绳与竖直方向的夹角为θ. 则AO 绳的拉力FA 、OB 绳

的拉力FB 的大小与G 之间的关系为( )

练习1：如图所示，在倾角为θ的斜面上，放着一个质量为m 的光滑小球，小球被竖直的木板挡 住，则小球对木板的压力大小为( )

例2:倾角为θ的斜面上有质量为m 的木块，它们之间的动摩擦因数为μ. 现

用水平力F 推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动. 若斜面

始终保持静止，求水平推力F 的大小.

练习2:（10. 新课标.18）如图所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向

成60°角的力F 1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( )

反思：

(1)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用合成法, 若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法。

(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。

题型二：连接体平衡

例3：（11·海南·5）如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v 0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力( )

A ．等于零

B ．不为零，方向向右

C ．不为零，方向向左

D ．不为零，v 0较大时方向向左，v 0较小时方向向右

反思：

当一个系统（两个及两个以上的物体）处于平衡状态时，系统内的每一个物体都处于平衡状态，当求系统内各部分相互作用时用隔离法（否则不能暴露物体间的相互作用），求系统受到的外力时，用整体法，即将整个系统作为一个研究对象，具体应用中，有时两种方法交替使用。

练习3：（09年广州调研测试）如图所示，质量为m 的物体在沿斜面向上的拉力F 作用下，沿放在水平地面上的质量为M 的粗糙斜面匀速上滑，斜面倾角为θ，此过程中斜面体保持静止，则地面对斜面，（ ）

A ．无摩擦力 B ．有水平向左的摩擦力大小为F ·cos θ

C ．支持力等于（m +M ）g D ．支持力为（M +m ）g －F sin θ

练习4：(10·山东.17) 如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线, 运动(m 1在地面，m 2在空中) ，力F 与水平方向成θ角．则m1所受支持力FN 和摩擦力Ff 正确的是( )

A ．F N ＝m 1g ＋m 2g －F sin θ

B ．F N ＝m 1g ＋m 2g －F cos θ

C ．F f ＝F cos θ

D ．F f ＝F sin θ

共点力作用下物体平衡的一般解题思路

练习4：（03. 全国. 19）图甲所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球 心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α=60°。两小球

的质量比为( )

练习

1．如图所示，物块M 通过与斜面平行的细绳及滑轮与小物块m 相连，则有( )

A ．若物块M 保持静止，则Ff= μMg cos θ

B ．若物块M 保持静止，则Ff= mg － M gsin θ

C ．若物块M 沿斜面匀速下滑，则F f ＝μMg cos θ

D ．若物块M 沿斜面匀速下滑，则Ff=M gsin θ－mg

2．如图所示，物体B 叠放在物体A 上，A 、B 的质量均为m ，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为的固定斜面C 匀速下滑，则（ ）

A. A、B 间没有静摩擦力

B. A受到B 的静摩擦力方向沿斜面向上

C. A受到斜面的滑动摩擦力大小为mg sinθ

D. A与斜面间的动摩擦因数μ=tanθ

3．如图所示，倾角为θ的斜面体C 置于水平地面上，小物块B 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A 相连接，连接B 的一段细绳与斜面平行，已知A 、B 、C 都处于静止状态．

则( )

A ．B 受到C 的摩擦力一定不为零

B ．C 受到水平地面的摩擦力一定为零

C ．斜面体C 有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向右的摩擦力

D ．将细绳剪断，若B 物体依然静止在斜面上，此时水平面对C 的摩擦力为0

共点力的平衡

题型 1 对共点力作用下物体平衡的理解和辨析

例1物体在共点力作用下，下列说法中正确的是( )

A ．物体的速度在某一时刻等于零时，物体就一定处于平衡状态

B ．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态

C ．物体所受合力为零时，就一定处于平衡状态

D ．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态

练1 下列物体中处于平衡状态的是 ( )

A ．静止在粗糙斜面上的物体 B ．沿光滑斜面下滑的物体

C ．在平直路面上匀速行驶的汽车 D ．做自由落体运动的物体在刚开始下落的一瞬间 题型 2 解答一个物体平衡问题常用的方法

例2沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A 点(如图) ，足球的质量为m ，网兜的质量不

计，足球与墙壁的接触点为B ，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬线对球的拉力和墙壁对球

的支持力．

练2 如图甲所示，质量为m 的物体放在倾角为θ的斜面上，它跟斜面的动摩擦因数为

μ，在恒定水平推力F 的作用下物体沿斜面向上匀速运

动，则物体受到的摩擦力是( CD )

A ．μmg cos θ B ．μ(mg sin θ＋F cos θ)

C ．F cos θ－mg sin θ D ．μ(mg cos θ＋F sin θ)

题型 3 动态平衡问题的分析方法

例3如图所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA ，使连接点A 向上移动而

保持O 点的位置和OB 绳的位置不变，则在A 点向上移动的过程中( BD )

A ．绳OB 的拉力逐渐增大 B ．绳OB 的拉力逐渐减小

C ．绳OA 的拉力先增大后减小 D ．绳OA 的拉力先减小后增大

练3 如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向

逐渐向上偏移时，细绳上的拉力变化情况是__________．

练习：

1．若一个物体处于平衡状态．则此物体一定是( )

A ．静止的 B ．匀速直线运动 C ．速度为零 D ．各共点力的合力为零

2．如图把一小物体轻轻放在斜面上后把手拿开，物体静止在斜面上，则斜面

对物体作用力的方向是 ( )

A ．垂直于斜面向上 B．沿斜面向上 C ．竖直向下 D ．竖直向上

3．如图所示，重力都是G 的A 、B 两条形磁铁按图示方向叠放在水平木板C 上，静止时，B 与A 之间磁极间引力为Ff ，则B 对A 的弹力为__________，C 对B 的弹力为__________．