150722_直线运动机构
考验自己一下，可认得上图左右边分别是什么？这里先介绍上图左边照片里是什么，他是被欧洲媒体誉为现代达文西的荷兰籍动力艺术家泰奥.扬森所发明的仿生兽的一肢机械脚。这有见过吧！至于上图右边照片里是什么，这应该很少人见过，就留在后头介绍了。扬森于一九九0年开始研发动物和昆虫的基因密码，透过数学与物理的计算，一并研究了野兽的骨骼和脚，他想知道野兽的脚部运动轨迹，是如何怎样才能保证行动保持稳定？经过不断的研究并透过精密的数学计算、工艺技术及生物学专业以及机械连杆的运用，让他找到一种基本结构，能依生物运动的原理转化为机械连杆的应用，让其行走形成极具美感的动能工艺。上图左边照片就是由基本结构所组织而成的一肢机械脚。这肢脚藏着透过研究所发现的「黄金密码十三个数字」，将要求上图左边脚部主要各杆需要的尺寸都有一定的比例关系，能使机械脚运转起来，先是抓地倒退向前行的直线运动，接着斜上抬脚动作，以及斜下踩脚踏地动作，这个仿生兽的足部运动是连贯一气呵成的，它是从圆周运动开始运作，再经由特殊设计的兽腿连杆机构所转换并传递动力，最终完成了行进运动。如果兽腿连杆机构的尺寸按照经他研究发现的「黄金密码十三个数字」来做，那么仿生兽足部抓地倒退向前行时，肯定是直线运动，当然在此行进间，兽腿高度也保证不起变化，这种运作模式这样才能保证移动时不会有不稳的情况发生。本次博文主要是谈直线运动，本当从简易例子入手，当然不会是以仿生兽为例子，这个较难。
?Peaucellier直线运动机构与司氏直线机构示意图
在公元1864 年，为了解决困扰了近百年如何利用连杆机构画出直线的难题，一位法国海军军官Charles-NicolasPeaucellier 发明了第一个能画出直线的连杆机构，就是上图右边照片里所示的东西，在当时引起了极大的轰动。正如右图上边所示，粉红色连杆就是Peaucellier直线运动机构，要解释它还不如证明它，虽然证明不算难，但还是有点复杂，因此就留到本次博文末尾段落再行证明。这里我们要介绍更加简单且更直观的司氏直线机构，右图下边所示就是该机构的示意图。如图所示，大三角形里面分隔有两个等腰三角形，此乃等腰连杆组之应用。当连杆AB摆动时，滑块C在滑槽内滑动，此时E点跟随的运动轨迹就是垂直于滑块动向之直线。很简单吧，因此容易实现于机构动力车里。有关司氏直线运动机构在机构动力车里的详细运作情况，后头还会介绍。
就让司氏直线机构引领我们，顺着中国高铁的引进消化吸收再创新的心法，共同一起动手操作积木。首先，从零开始思考，新款机构动力车在车轮、平台、动力三方面，由于有着相同平台化的底盘骨架，除了轮子不用重新发明，底盘骨架平台也不用再重新发明，就只剩下动力单方面着眼进行设计，这样就可以快速有效地把司氏直线机构设计安装在新款车的框架里，这也是机构动力车集团军能够经济有效创新智造的奥秘，当然还要经过多番的尝试与犯错，以下就是创新智造出来具有司氏直线机构特色的新款机构动力车。
?保有司氏直线机构特色处于待命状态的新款机构动力车
上图是运用司氏直线机构特色设计而成的新款机构动力车，而这台车的动力灰色中齿轮是安排在后轮轴上，因此是一台后轮驱动车。这里已经将前面所提司氏直线机构的示意图上下倒过来实现，车中上头水平不制的黄色长连杆相当于示意图中的滑块作用，并直接铰链黑色中连杆积木，铰链处就是示意图中的C点，此黑色中连杆末端乃充当卡榫，此点就是示意图中的E点，且在黑色连杆中间另铰链一短连杆，铰链处就是示意图中的B点，之后在短连杆末端再与中框骨架铰链起来，视作示意图中的A点。由于此时黑色中连杆卡榫卡住了后轮轴上的中齿轮，这样就形成处于待命状态的情况。当我们在车后头水平方向碰撞一下长连杆尾端，这连杆触发会起得直线运动机构作用，使得卡榫点E顺势线性向上提起，这就松开了尾端卡榫，实际情况就如下图所示。此时卡榫脱离了后轮轴上灰色中齿轮的齿牙，进而抛开束缚，现在已松动后轮轴上的中齿轮了，说时迟那时快，储能立马转换成为快速运转的动力，只见，机构动力车像一只脱缰之马往前奔驰。
?保有司氏直线机构特色已触发启动的新款机构动力车
?Peaucellier连杆机构几何关系图
四杆机构运动时,连杆上任一点的运动都会形成不同形状的曲线,而生产实践中对平面连杆机构的运动轨迹会提出要求，例如工作要求需要精确直线运动的机构设计，这时Peaucellier直线运动机构就能派上用场。如果生产工厂老板一再强调说，我怎么知道你设计的连杆机构直线运动是精准无误的呢？要接这门生意，可以，但首先你要证明给我看！一般来说，连杆机构运动设计的方法有解析法、几何作图法和实验法。其中，作图法直观，解析法精确，实验法常需试凑。实验法就是本系列博文实现机构动力车一直在采用的方法，虽能用但算不上精准，因此，得用解析法精确证明Peaucellier直线运动机构的确能带出精准的直线运动，起码这在理论上是成立的，以下就是这个证明。
Peaucellier连杆机构的运作原理并不难理解，首先要画出如右上图所示的Peaucellier 连杆机构几何关系图，再利用初中几何知识。就足以证明Peaucellier 连杆机构的精准性正确解。Peaucellier 连杆机构原始设计是由七根连杆所组成，其中令共点两摇臂AC=AD≡a为等长关系，又BCDE是已知的平行四边形(也就是设计上所制定的要求) ，因此有各边等式关系有BC=CE=ED=DB≡b ，只有OB 连杆可设为任意长度。在取固定 A 点和 O 点的位置时，必须满足 OA 的距离恰好等于 OB 杆长，则 E 点将会精准描绘出一条正交于 AO延伸线的垂直线出来。从右图容易看出， A 、 B 、 E 三点恒在同一条直线上。此处先来证明，AB×AE是一个常数。首先过点 C 作垂线CR⊥AE ，垂足为R 。于是 AB×AE =(AR-RB) ×(AR+RE)= AR2 –BR2 =(AC2 –CR2) – (BC2 –CR2) = a2 –b2 = 已知常数。为什么当 AB×AE 为常数时，就能保证E 点的轨迹是一条直线呢？我们先过 A 点作出以圆心 O 且直径 AP必过B点的圆 ，接着在射线 AP 上找出一点 Q 使得 AP×AQ 也等于这个常数。由于 AP×AQ = AB×AE正是AP/ AE =AB/AQ ，这正是相似三角形其对应边成比例的关系，所以，我们立即据此推知 △ABP∽△AQE ，又由泰勒斯定理可证得圆内接三角形其最长边是直径的话，该长边所对的圆周角必为直角，换言之，∠ABP必成直角，又相似三角形其对应角相等，因此∠AQE=∠ABP =90° ，也就是说EQ与AQ始终垂直。这就证明了，E点的轨迹确实是一条正交于 AO 延伸线的垂直直线。?