小学数学解题方法:小学数学简便运算专题

小学数学简便运算专题

一、解题方法总结

根据算式的结构和特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把比较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。

四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算

a +b =b +a 加法结合律：(a +b ) +c =a +(b +c ) 加法交换律：

乘法交换律：ab =ba 乘法结合律：(ab ) c =a (bc )

乘法分配律：a (b +c ) =ab +bc 乘法结合律:ab +bc =a (b +c ) 除法分配律：(a +b ) ÷c =a ÷c +b ÷c a ÷c +b ÷c =(a +b ) ÷c ※没有a ÷(b +c ) =a ÷b +a ÷c 和a ÷b +a ÷c =a ÷(b +c )

减法性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。 a -b -c =a -(b +c ) =a -c -b

二、小学数学简便运算方法归类

（一）、带符号搬家法（根据：加法交换律和乘法交换率）

当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。

(a+b+c=a+c+b,a+b-c=a-c+b,a-b+c=a+c-b,a-b-c=a-c-b;a×b ×c=a×c ×b, a ÷b ÷c=a÷c ÷b,a ×b ÷c=a÷c ×b,a ÷b ×c=a×c ÷b)

（二）、结合律法

加括号法

1. 当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。（即在加减运算中添括号时，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括

号里要变号。）

a+b+c=a+(b+c), a+b-c=a +(b-c), a-b+c=a－(b-c), a-b-c= a-( b +c);

2. 当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。但是在除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（即在乘除运算中添括号时，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号。）

a ×b ×c=a×(b×c), a×b ÷c=a×(b÷c), a÷b ÷c=a÷(b×c), a÷b ×c=a÷(b÷c)

去括号法

1. 当一个计算题只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，原来是加现在还是加，是减还是减。但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加，现在要变为减；原来是减，现在就要变为加。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈) （注：去掉括号是添加括号的逆运算）

a+(b+c)= a+b+c a +(b-c)= a+b-c a- (b-c)= a-b+c a-( b +c)= a-b-c

2. 当一个计算题只有乘除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括号直接去掉，原来是乘还是乘，是除还是除。但是将除号后面的括号去掉时，原来括号里的乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈) （注：去掉括号是添加括号的逆运算）

a ×(b×c) = a×b ×c, a×(b÷c) = a×b ÷c, a÷(b×c) = a÷b ÷c , a ÷(b÷c) = a÷b ×c

（三）、乘法分配律法

1. 分配法

括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配

24×(11311---) 12863

2. 提取公因式

注意相同因数的提取。

0.92×1.41＋0.92×8.59

3. 注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。

777×103-×2- 2.6×9.9 [1**********]×-× 513513

（四）、借来还去法

看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦 ,有借有还，再借不难嘛。

9999+999+99+9 4821-998

（五）、拆分法

顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。

3.2×12.5×25 1.25×88 3.6×0.25

（六）、巧变除为乘 也就是说，把除法变成乘法，例如：除以

7.6÷0.25 3.5÷0.125

（七）、裂项法 分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法. 常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是1可以变成乘4。 4

最根本的。

分数裂项的三大关键特征：

（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数) 的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”

（3）分母上几个因数间的差是一个定值。

分数裂项的最基本的公式

这一种方法在一般的小升初考试中不常见，属于小学奥数方面的知识。有余力的孩子可以学一下。

三、典型例题

例1：计算4. 75-9. 63+(8. 25-1. 37) 7. 48+3. 17-(2. 48-6. 38)

551练习1：计算7-(3. 8+1) -1 995

例2：计算333387

练习2 计算 0. 9999⨯0. 7+0. 1111⨯2. 7

例3：计算36⨯1. 09+1. 2⨯67. 3

练习3：计算48⨯1. 08+1. 2⨯56. 8

11⨯79+790⨯66661 24

练习4：计算6. 8⨯16. 8+19. 3⨯3. 2

例5：计算81. 5⨯15. 8+81. 5⨯51. 8+67. 6⨯18. 5

练习5：计算235⨯12. 1+235⨯42. 2-135⨯54. 3

例6：计算1234+2341+3412+4123

练习6：计算12468+24681+46812+68124+81246

例7：计算

练习7：

练习8：99992+19999

2011+2012⨯2010 2011⨯2012-11993⨯1994-1 1993+1992⨯1994

例9：计算(92255

7+79) ÷7+9

练习9：计算(836354

9+17+11) ÷(11+7+9)

例10：计算①731

15⨯1

8

练习10：计算①2010⨯121

2012 ②27⨯1526 ②2010

2011⨯2012

练习11：计算411

3⨯3

4+511

4⨯4

5

二、习题练习 ①975⨯0. 25+93

4⨯76-9. 75

③3. 75⨯735-3

8⨯5730+16. 2⨯62. 5

②18⨯5+518+8⨯10

④69135+91356+13569+35691+56913

⑤

133161⑥⨯+⨯+⨯ 7476712362+548⨯361 362⨯548-186

乘法简便计算的上位是两个数相乘时要凑成整十、整百整千的数。如2×5；25×4；8×125等，学生必须牢记这些关键的数据。若有因数125、12.5、1.25，则找朋友8。若有因数25、2.5、0.25，则找朋友4。同时要学会制造4和8，比如32=8×4、48=8×6。遇见习题时要认真观察、分析找出能凑成整十、整百整千的数进行结合，当然观察分析推理的过程对于学生来说是有一些难度，需要勤加练习，这些知识点需要学生认真掌握。