[角的概念的推广]说课稿

《角的概念的推广》说课稿

各位专家、同仁：您们好！

今天我说课的课题是高一下册第四章第1节《角的概念的推广》，现我就教材、教法、学法、教学程序、板书五个方面进行说明。恳请在座的各位专家、同仁批评指正。

一、说教材

1．本节课的主要内容是角的概念的推广，主要是运用运动观点来定义角，即用角的始边和终边及旋转方向来定义任意角。从而来完善初中角的定义。

2．地位和作用：本节内容是高中数学三角函数这一大章的第一节，是在学了集合和函数之后的又一重要章节，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，主要是推广到任意角三角函数。也是对集合与函数的知识的又一渗透。所以本节课《角的概念的推广》就起到了一个铺垫和承上启下的作用。为今后学习任意角的三角函数提供了有力的依据。

3．教学目标：

（1）知识目标：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义，会表示终边相同的角的集合，会判断是哪个象限角还是终边在坐标轴上的角

（2）能力目标：培养学生观察、分析、归纳、抽象、概括等逻辑思维能力，培养学生善于寻找数学规律的能力。

（3）德育目标：培养学生认真参与、积极交流的主体意识，培养学生学习数学的兴趣和勇于创新的精神。

4．重点与难点：

重点：角的概念的推广，会用始边和终边来描述正角、负角、，象限角、终边在坐标轴上的角，会表示终边相同的角的集合。

难点：角的有关概念的辨析，特别是象限角和终边在坐标轴上的角的集合表示。

二、说教法

教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：

(1)引导发现法。通过已学过角的定义来发现角的概念是可以推广的。

(2)讲、读、议、练。通过讲解、归纳、概括来介绍角的有关要概念，通过讨论老师提出的问题来辨析角的有关概念，通过练习来达到巩固知识、突出重点、解决难点。

三、说学法

教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

（1）分类法：了解数学知识是有规律可循的，要弄清角的分类及分类的方法。

(2)观察分析：让学生要学会观察问题，分析问题和解决问题新。

(3)练习巩固：让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。

四、说教学程序：

1．导出课题：回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们将要继续研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。首先我们先来学习《角的概念的推广》

2．导入新授：

师：初中学过的角是怎样定义的？

生：从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形

师：这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”

师：再问初中讲的角还可以怎样定义？

生：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

师：这个定义与上述定比较下有何特点？

生：角的范围广了，不一定就是初中所讲的锐角、钝角和直角了。 师：对！这就是我们现在要通过这个定义来推广角的概念。

3．导学达标一：

（老师口述第一条：要求学生掌握用“旋转”来定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”的含义）

（1） 先介绍讲解：旋转所形成角中的“顶点”“始边”“终边”

（2） 再介绍讲解：正角与负角——这是由旋转的方向所决定的。

记法：角α或∠α 可以简记成α

（3） 练习表示角：

1︒ 角有正负之分 如：α=210︒ β=-150︒ γ=-660︒

2︒ 角可以任意大

实例：体操动作：旋转2周（360︒×2=720︒） 3周（360︒×3=1080︒） 3︒ 还有零角 一条射线，没有旋转

（由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了，所以表示角的意义上有所不同，这就需要进行练习加深理解）

4．导学达标二

（老师口述第二条目标：理解象限角和终边在坐标轴上的角的概念及其终边相同角的集合表示）

师：为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角 ，以角的顶点合于坐标原点，角的始边重合于x轴的非负半轴，这样一来，角的终边就落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角

强调：角的终边落在坐标轴上，则此角的终边不属于任何一个象限，这个角也就不叫第几象限角，为了今后研究的方便，我们也给它一个名称叫做坐标轴上的角。

举例如：30︒ ， 390︒， -330︒，300︒ ， -60︒， 580︒ ， 1660︒，-2000︒分别是第几象限角？

师： 请同学们观察：30︒， 390︒，-330︒角，它们的终边有什么关系？ 生：重合。

师：那这样终边重合的角有好多，它们这些角的大小之间有何关系？ 生：相差360︒ 的整数倍。

师：对我们一起分析

这些角都可以表示成30︒的角与k(k∈Z)个周角的和

390︒=30︒+360︒ (k=1) -330︒=30︒-360︒ (k=-1) 又如： 1470︒=30︒+4×360︒ (k=4)

-1770︒=30︒-5×360︒ (k=-5)

因此找出规律，所有与α角终边相同的角可以构成一个集合：

S=β|β=α+k⋅360 ,k∈Z

即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和

5．巩固目标：

举书中例1：（让学生思考后进行提问回答，巩固概念）

举书中例2：（和学生一起来用终边相同的角的集合的表示方法来解决此题，其中还包含分类讨论的数学思想，集合的运算） {}

举书中例3：（进一步巩固终边相同角的概念，进一步小结终边相同的角的规律）

6．学生练习达标：

P7。练习的第1，2，3，4，5题

（让学生先做再进行提问回答）

7．课堂小结：

正确理解用“旋转”定义角后的有关概念， 真正懂得“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义，会表示终边相同的角的集合，会判断任意角是哪个象限角还是终边在坐标轴上的角。 补充一点：如锐角是第一象限角，反之第一象限角是锐角吗？

那第一象限角是符合什么条件的角，它们组成一个集合可以写成怎样？ 答：α|3600⋅k

8．布置课外作业： P7 ：习题的 第1、2、3、4题。

五．说板书设计：

板书设计为表格式，这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记忆，有利于提高教学效果。

{}