2015怀柔二模
北京市怀柔区2015年高级中等学校招生模拟考试(二)
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. ..
1.如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是
A. 4 B. 0 C. -2 D. -4
2.2014年3月5日,李克强总理在政府工作报告中指出:2013年全国城镇新增就业人数 约13 100 000人,创历史新高.将数字13 100 000用科学记数法表示为 A.13.1×10
6
B.1.31×10
7
C.1.31×10
8
D.0.131×10
8
3.正八边形的内角和等于
A. 720° B. 1080° C. 1440° D.1880° 4. 下列各式计算正确的是
235623235A.a2a3a B.(a2)3a5 C.aaa D.aaa
5. 以下问题,不适合用普查方法的是
A.了解某种酸奶中钙的含量 B.了解某班学生的课外作业时间 C.公司招聘职员,对应聘人员的面试 C. 旅客上飞机前的安检
6.一个不透明的口袋中,装有5个红球,2个黄球,1个白球,这些球除颜色外其余都相同,从
口袋中随机摸一个球,则摸到红球的概率为 A.
1
8
B.
3
8
C.
5
8
D.
3 4
7.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子 测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个 主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC 的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为
A.15m B.25m C.30m D.20m
8. 在四边形ABCD中,AB∥DC , AD∥BC,如果添加一个条件,即可推出该四边形是矩形,那么这个条件可以是
A.∠D90
2
B.ABCD C.ADBC D.BCCD
9. 一元二次方程x﹣2x+m=0总有实数根,则m应满足的条件是
A. m>1 B. m=1 B. m<1 C. m≤1
10.小丽早上从家出发骑车去上学,途中想起忘了带昨天晚上完成的数学作业,于是打电话让妈
妈马上从家里送来,同时小丽也往回骑,遇到妈妈后停下说了几句话,接着继续骑车去学校.设小丽从家出发后所用时间为t,小丽与学校的距离为S.下面能反映S与t的函数关系的大致图象是
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.如图,生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架,
这是因为三角形具有_________________性.12.分解因式x-9x=__________.
13.矩形,菱形,正方形都是特殊的四边形,它们具有很多共性,如___________.(填一条即可).
14. 如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°, 将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合, 折痕为MN,则线段BN的长为__________. 15. 观察下列一组坐标:
(a,b),(a,c),(b,c),(b,a),(c,a),(c,b),(a,b),(a,c)„„ ,它们是按一定规律排列的,那么第9个坐标是 ,第2015个坐标是 . 16.已知等腰△ABC中,AD⊥BC于点D,且AD=三、解答题(本题共30分,每小题5分)
D在线段BF上,AB∥DE,ABDF,BC=DE. 17.如图,点C,
求证:AC=FE.
0118.
计算:(2)2cos30()
3
1
BC,则△ABC底角的度数为__________. 2
AE
12
B
D
CF
19.解不等式组:
20.先化简,再求值:(x2)(2x1)(2x1)4x(x1),其中x 21.列方程或方程组解应用题:
周末小明和爸爸准备一起去商场购买一些茶壶和一些茶杯,了解情况后发现甲、乙两家商场都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯,定价相同,茶壶每把定价30元,茶杯每把定价5元,且两家都有优惠.甲商场买一送一大酬宾(买一把茶壶送一只茶杯);乙商场全场九折优惠.小明的爸爸需茶壶5把,茶杯若干只(不少于5只).当去两家商场付款一样时,求需要购买茶杯的数量. 22.大星发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。调查发现:这种文具盒每个星期的销售量(y个)与它的定价x(元/个)的关系如图所示:
(1)求这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定
价x(元/个)之间的函数关系式(不必写出自变 量x的取值范围);
(2)每个文具盒定价是多少元时,超市每星期销售这种
文具盒(不考虑其他因素)可获得的利润最高?最高利润是多少?
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
23.如图,P为等腰△ABC的顶角A的外角平分线上任一点,连接PB,PC. (1)求证:PB+PC>2AB.
(2)当PC=2,PB=CP=45°时,求AB的长.
24. 课外阅读是提高学生素养的重要途径.某校为了解学生课外阅读情况,随机抽查了50名学生,统计他们平均每天课外阅读时间t(小时).根据t的长短分为A,B,C,D四类,下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表.请根据图中提供的信息,解答下面的问题: 50名学生平均每天课外阅读时间统计表
2
A
P
B
C
(1)本次调查的样本容量为 ;
(2)求表格中的a的值,并在图中补全条形统计图;
(3)该校现有1200名学生,请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时? 25. 已知:如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,△ABC的 外角平分线BD交⊙O于点D,DE⊥CB的延长线于点E. ⑴ 求证:DE为⊙O的切线;
⌒ 的长. ⑵ 若∠A=30°,BE=3,分别求线段DE和 BD
26. 阅读下面材料:小强遇到这样一个问题: 试作一个直角△ABC,使∠C=90°,AB=7,AC+BC=9.
小强是这样思考的:如图1,假定直角△ABC已作出,延长AC到点D,使CD=CB,则AD=9,∠D=45°,因此可先作出
一个辅助△ABD,再作BD的垂直平分线分别交AD于点C, BD于点E,连接BC,所得的△ABC即为所作三角形.
具体做法小强是利用图2中11正方形网格,通过尺规作图完成的. (1)请回答:图2中线段AB等于线段 .
(2)参考小强的方法,解决问题:请在图3的菱形网格中(菱形最小内角为,
边长为a),画出一个△ABC,使∠C=,AB=6b,AC+BC=8b.(在图中标明字母,不写作法,保留作图痕迹).
五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分) 27. 已知:抛物线y=x²+bx+c经过点(2,-3)和(4,5).
A
(1)求抛物线的表达式及顶点坐标; (2)将抛物线沿x轴翻折,得到图像G,
求图像G的表达式;
(3)在(2)的条件下,当-2
28.在△ABC内侧作射线AP,自B,C分别向射线AP引垂线,垂足分别为D,E,M为BC边中点,连接MD,ME.
(1)依题意补全图1; (2)求证:MD=ME;
(3)如图2,若射线AP平分∠BAC,且AC>AB,求证:MD=
29. 阅读理解:
图1
1
(ACAB). 2
学习了三角形全等的判定方法:“SAS”,“ASA”,“AAS”,“SSS”和直角三角形全等的判定方法“HL”后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”即“SSA”的情形进行研究.
我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠A=∠D. 初步探究:
如图1,已知AC=DF, ∠A=∠D,过C作CH⊥射线AM于点H,对△ABC 的CB边进行分类,可分为“CB
深入探究:
第一种情况,当BC
第二种情况,(1)如图2,当BC=CH时,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠A=∠D,根据 ,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第三种情况,(2)当CH
北京市怀柔区2015年高级中学招生模拟考试(二)
数学试卷答案及评分参考
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
17.(本小题满分5分) 证明:∵ AB∥DE
∴ ∠B = ∠EDF;
在△ABC和△FDE中:
ABDF
BEDF„„„„„„„„„„„„„„3分 BCDE
∴△ABC≌△FDE(ASA),„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 ∴AC=FE. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分
18.解:原式=1+ =1+ =3+5分
2„„„„„„„„„„„„„„4分 解:,
解①得:x>﹣5,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 解②得:x<﹣2,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 则不等式组的解集是:﹣5<x<﹣2.„„„„„„„„„„„„„„5分
20.解:原式(x24x4)(4x21)(4x24x)„„„„„„„„„„„„„3分
x24x44x214x24xx23
„„„„„„„„„„„„„„„„„4分
当x时,原式=2
35„„„„„„„„„„„„5分
21.解:设购买茶杯x只. „„„„„„„„„„„„1分
依题意:5×30+(x-5)×5=4.5x+30×90%×5„„„„„„„„„„„„„„3分
解得:x=20„„„„„„„„„„„„„„4分
答:购买茶杯20只时,两家商场付款一样.„„„„„„„„„„„„5分 22. 解:(1)设y=kx+b
10kb200
由题意得:解得:k=-10;b=300.
14kb160∴y=-10x+300.„„„„„„„„„„„„3分 (2)设超市每星期的利润为W元: W=(x-8)·y=(x-8)(-10x+300)
=-10(x-8)(x-30)=-10(x2-38x+240) =-10(x-19)2+1210 ∴当x=19即定价19元/个时,
超市可获得的利润最高,最高利润为1210元. „„„„„„„„„„„„5分
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
23 解:(1)如图,在射线BA上取点B'使AB’=AB,连接PB’,
∵P为等腰△ABC的外角平分线上任一点,∴∠B’AP=∠CAP,AB=AC,AB’=AC, ∵PA=PA,∴△B’AP≌△CAP,∴PB’=PC. 在△B’BP中,∵PB+PB’>BB’
∴PB+PC>2AB. „„„„„„„„„„„„3分 (2)在△B’BP中,作PH⊥BB’于点H,
∵△B’AP≌△CAP,∴∠PB’A=∠PCA=45°, ∵PC=2,∴PB’=2.∴B’在Rt△PHB中,∵PB= 利用勾股定理解得BH=∴BB’=
∴AB的长为„„„„„„„„„„„„5分 24.解:(1)50,
„„„„„„„1分
A
P
B
(2)50﹣10﹣20﹣15=5,故a的值为5,„„2分
条形统计图如右图: „„„„„„„„3分 (3)1200×
=480(名),
答:估计该校共有480名学生
课外阅读时间不少于1小时. „„„„„5分
25. (1)证明:连接OD,∵△ABC的外角平分线BD交⊙O于D,
∴∠1=∠2, ∵OD=OB, ∴∠1=∠3, ∴∠2=∠3, ∴OD∥CE,∵DE⊥CB延长线于点E, ∴OD⊥DE于D点, ∵点D在⊙O上,
∴DE为⊙O的切线. „„„„„„„„„„2分 (2) 解:∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°, ∵∠A=30°,
∴∠ABC=60°,∵ △ABC的外角平分线BD交⊙O于点D, ∴∠1=∠2=60°, ∵ DE⊥CB延长线于E点, ∴∠BED=90°, ∵ BE=3, ⌒ =6062. ∴
BD=6,DE=OB=6,∴BD
A
13D
C
B180
⌒ 长为2.„„„„„„„5分 ∴DE
的长为BD
26. 解:(1)AB等于线段AF. „„„„„„„„„„2分
(2)画图方法如图所示. „„„„„„„„„„3分 五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分) 27.解:(1)把(2,-3)和(4,5)分别代入y=x²+bx+c
C
b2342bc得:,解得:,
c35164bc
∴抛物线的表达式为:y=x²-2x-3. „„„„„„„„„„„„„2分.
2
∵y=x²-2x-3=(x-1)-4.
∴顶点坐标为(1,-4). „„„„„„„„„„„„„3分. (2)∵将抛物线沿x轴翻折,得到图像G与原抛物线图形 关于x轴对称,
∴图像G的表达式为:y=-x²+2x+3. „„„„„„„„„5分. (3)如图,当0≤x
当-2
综上:m的值为4,或-5
(2)延长DM交CE于点F.
∵BD、CE分别垂直AP于点D、E. ∴BD∥CE.,∴∠1= ∠2. ∵M为BC边中点,
∴BM=CM, 又∵∠DMB= ∠FMC, ∴△DMB≌△FMC (ASA), ∴DM=FM.
∵∠DEF=90°. ∴EM=
1
DF,∴MD=ME.„„„„„„„„„„„ 4分 2
(3)延长BD交AC于点G. „„„„„„„ 5分 ∵BD⊥AP于点D,射线AP平分∠BAC, ∴△ADB≌△ADG (ASA),
∴BD=DG,AB=AG.
又∵△DMB≌△FMC, ∴BD=CF,DM=MF, ∴CF=DG, 又∵BG∥CF,
∴四边形DFCG为平行四边形. ∴DF=CG, ∴2MD=CG, ∴2MD=AC-AB, ∴MD=
1
(AC-AB). „„„„„„„„„„„7分 2
B
29. 解:(1)解:HL或AAS;„„„„„„„„„„„1分 (2)如图:„„„„„„„„„„„3分
A
N
(3)当BC≥CA时,也能使△ABC≌△DEF.„„„„„„„„„„„4分
A
N
证明:
当BC=CA时,△ABC和△DEF是有一个底角相等的等腰三角形,根据AAS易证两三角形全等,当BC>CA时,在射线AM上取点B,使BC>CA,连接BC,以F为圆心,CB长为半径画弧交射线DN于点E,连接FE,则BC=EF,过点F作FG⊥DE于点G,
CHAFGDAD在△CAH和△FDG中, ACDF
∴△CAH≌△FDG(AAS),∴CH=FG,„„„„„„„„„„„5分
CHFG在Rt△CBH和Rt△FEG中, CBFE
∴Rt△CBH≌Rt△FEG(HL),∴∠CBA=∠FED,„„„„„„„„„„„6分
CBAFEDAD在△ABC和△EFD中, ACDF
∴△ABC≌△DEF(AAS). „„„„„„„„„„„8分
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