模糊性知识的语境逻辑分析

Analysis of Vagueness in Knowledge in the Contextual Logic

作者简介：郭贵春，崔帅，山西大学科学技术哲学研究中心

原发信息：《哲学动态》第20168期

内容提要：模糊性问题是当下机器智能化面临的主要难题之一，因此“如何消除知识的模糊性问题”成为当下机器智能化研究的主要方向。本文从两种不同语境逻辑的视角出发，分别诠释了谓词模糊问题与主词或句子的语义模糊问题的回避方式，为模糊问题的解释与表征提供了新方法。事实上，模糊问题是由于语境的不确定性所致，因此语境逻辑的分析方法将是模糊问题解决的主要方式。

标题注释：本文系教育部人文社科重点基地重大项目“语境论科学哲学研究纲领”(13JJD720013)的阶段性成果。

模糊性作为知识的一种特征，“广泛地存在于自然界、人类社会以及自然语言之中”①。在我们的思维与语言中，大量的主词与谓词是模糊不清的，我们很难精确地理解主词的意义与界定谓词的边界。因此，“模糊性是我们不可回避的问题，如果我们想要理解我们的语言与世界，就必须熟悉与解决模糊性问题”②。为此，逻辑学家构建了新的逻辑系统，如多值逻辑与模糊逻辑，用以表征模糊知识。这两种逻辑确实在表征与处理模糊问题中表现出许多独特的优点，并发展为计算机表征模糊知识的主要工具；但同时它引发了新的问题。事实上，知识的模糊性问题并不是因为知识的本质是模糊的，而是由于使用者在知识使用过程中没有明确区分知识的语境界限而引起知识的模糊与歧义。如此一来，如果能从语境逻辑的视角限制与区分知识的有效语境，也许模糊问题就可以迎刃而解。因此，本文尝试从语境逻辑的视角出发，分析与诠释模糊知识的表征方式。

一 模糊性知识的语境依赖性

随着复杂性思维对不同学科的渗入，模糊性问题作为一种普遍现象出现在不同的研究领域，特别是机器智能化研究。通常情况下，计算机对模糊性问题的表征与处理是在不同程度上给模糊知识赋予新的命题真值，但这并没有在本质上解决模糊知识问题。事实上，模糊性表征与处理的理想方式是通过特殊的分析方法将模糊知识转化为精确的知识，而这种理想方法便是语境分析方法。目前，凭借该方法需要解决的模糊性问题主要分为两类：一类是连锁推理中的谓词模糊问题，该问题主要是由于谓词对微小变化的不敏感所致；另一类是自然语言中主词或句子的语义模糊。为此，我们首先需要阐明这两类模糊知识是受语境制约的知识这一问题。

1.连锁推理中的谓词模糊问题

连锁推理是指从一个显而易见的真前提开始，通过一个微小变量的连续叠加，最终得出与常识相违背的结论，引发了事物之间质的变化。其中，最具代表性的连锁推理是“秃头”悖论与“沙堆”悖论。现在我们以“沙堆悖论”为例分析连锁推理的模糊性问题。

沙堆悖论的基本前提：一百万粒沙的堆积被视为一堆，其推理步骤：如果n粒沙是一堆，那么n-1粒沙也是一堆，结论：一粒沙是一堆。在连锁推理中，前提明显是正确的，但结论却显然是错误的，因此我们唯一能追索的便只有推演过程。③从数学的推理视角分析，连锁推理似乎并不存在不合理的过程，但仔细分析会发现并非如此，因为该推理过程引发了滑坡效应，然而引发该现象的原因在于谓词推理的模糊性。由于连锁推理中的谓词是一种程度谓词，因而谓词对容忍度的微小变化并不敏感，故并不能准确地判断模糊谓词的边界情形，致使模糊谓词难以辨别谓词的正、负外延，从而形成谓词的模糊性问题。“连锁推理中谓词的模糊性吸引了人们对连续体由一种状态转换为另一种状态的不可能定义的精确时刻的研究”④，该研究严重地挑战了经典逻辑的语义学与二值特征，这标志着谓词模糊性问题已经严重地威胁到经典逻辑真值观的有效性。为了回避谓词的模糊推理，逻辑学家与哲学家纷纷提出了不同的解释进路，其中较为成熟的理论当属多值解释、度理论解释与超赋值解释。

(1)多值解释。鉴于以布尔代数为基础的经典逻辑已不适用于模糊知识的真值判断，逻辑学家们很自然地会想到以不同的代数结构为基础构建新的多值逻辑系统，用以谓词模糊的推理与修正，其中最简单的多值逻辑是三值逻辑，该逻辑将模糊谓词的真值由经典逻辑的“真”、“假”扩充为“真”、“边界情形”与“假”三种真值函项。三值逻辑最特别的方面在于允许我们在模糊谓词的使用与意义之间保持平行，即将连锁推理中确定为真(假)的推理指派为真(假)，而将模糊不清的谓词指派都归于边界情形。此外，该逻辑系统还设想了一种新的语义状态，为模糊谓词的精确辨析提供了新的解释。

(2)度理论解释。以三值逻辑为典型代表的有限值逻辑虽然为谓词的模糊解释开辟了新路径，但是该逻辑不可回避的问题是其依然建立在经典集合理论基础之上，而经典集合理论存在一个独特的性质，即集合具有精确的定义。事实上，这正是谓词推理存在模糊性的重要原因，因此模糊集合理论作为经典集合的补充应运而生。逻辑学家接纳了模糊集合理论并以该理论为基础建立了模糊逻辑，该逻辑系统将逻辑真值由二值、多值扩展为[0，1]上的任意值，从而拓宽了逻辑的表征力。模糊逻辑的推理过程是由一组不精确的前提到不精确结论的近似推理，其强调的是模糊集合与真之间的一种隶属关系，并“通过隶属度函数给每个实体指派0、1之间的真值，以表征实体的隶属程度”⑤。从代数角度分析可知，模糊逻辑打破了经典逻辑的离散取值，也回避了有限值逻辑中真值跳跃性变化的特征，实现了模糊集合真值指派的连续性，而该特点也在形式上与谓词推理形成对应关系。而隶属度函数精确的函数特征，也表明一旦隶属度函数表征了模糊谓词的推理过程，也就从数量上准确地描述了谓词的模糊性质，消除了谓词的模糊性。此外，隶属度函数既从定量上分析了谓词推理过程的变化，又从定性角度认识了事物质的变化，通过对量的刻画反映质的变化，客观地反映了模糊谓词的转变。

(3)超赋值解释。超赋值理论其实是变异的三值逻辑，因为超赋值逻辑除了将某些语句的真值分为真、假之外，也承认某些描述语句存在“既不真也不假”的真值指派，但是超赋值理论的真值指派意义与经典逻辑的真值指派意义不同。经典逻辑中真值具有相斥性特征，因而经典解释下的谓词的正、负外延必然穷尽谓词所有的可能情形，并且正、负外延之间互不相容。而相比之下，超赋值理论解释下的真(假)指代超真(超假)，其意味着语句的真值在所有可接受的精确化解释之下保持真(假)，因此超赋值理论的超真与超假之间也是互相排斥的。然而，超赋值理论最大的差异在于真值间隙，即第三值“既不真也不假”。超赋值理论中的真值间隙并不类似于三值逻辑，被不加区分地归为一类，而是在不同的谓词精确化方式之下赋予不同的真值。例如“沙堆”推理中，10000粒沙与1粒沙在每种解释下都分别确定为真与假，那么10000粒沙与1粒沙分别被指派为超真与超假；当分别以5000粒与7500粒沙为堆的标准时，[5000，7500]之间被赋予的真值并不相同。由此可见，超赋值理论的真值间隙内的语句描述并不具有确定的真值指派，而是一种相对化的指派。正是真值间隙内真值指派的不确定性可以被视为超真与超假的界限，同时真值间隙的精确化处理又确保了该区间内谓词模糊性的消解。

三值逻辑、模糊逻辑与超赋值逻辑都在一定程度上解释和表征了谓词的模糊性问题，并且也改变了我们对知识只存在真假之分的定势认识，表明了许多知识是不存在绝对对错的，但也引发了许多挑战。首先，多值逻辑在解释一阶谓词模糊的过程中引发了高阶模糊。既然经典逻辑的二值原则不能客观地描述模糊谓词的真值，那么多值逻辑将谓词模糊的推理结果分为真、边界情形与假也是存在争议的。因为边界情形与真、假之间的边界也是存在模糊的，因而多值逻辑在边界情形确立过程中会引发边界情形的逐次清晰辨析，形成谓词的高阶模糊现象。其次，“模糊逻辑面临的主要困难是元语言的真值是否是模糊的”⑥。模糊逻辑的真值是一种相似度的描绘，其刻画的是新命题与真命题的相似度，那么真值度为仅的命题究竟是真还是假，甚至由该命题为前提推理而得的逻辑结论到底为真还是为假，在什么程度上为真，这些都是模糊逻辑有待解释和阐明的问题。最后，超赋值理论中将模糊谓词的真值划分为超真、边界情形以及超假，而超真(假)分别指代在所有可允许的解释下语句描述都保持为真(假)，但是“可允许的”与“所有”这两个概念本身就是模糊不可判定的，因而超真(假)其实具有不确定性。通过对多值逻辑的简单分析可知，多值逻辑虽然部分程度上消除了谓词模糊问题，但是又在不同程度上引发了新的模糊问题，这些问题甚至比一阶模糊问题更棘手，因此迫切需要运用新的表征与解释路径来处理谓词的模糊问题。

2.主词或句子的语义模糊问题

知识的表达中除了存在谓词推理的模糊问题，还存在另一类模糊问题，即自然语言中语句表达中主词或句子的语义模糊现象。语义模糊现象其实是主词或句子出现了歧义，是语言使用中一种普遍现象。而引发语义模糊现象的诸多原因中存在着几个主要原因：其一，主词或句子的多义性引发的语义不明确。当一个词语存在一词多义时，由于表述中意义的不确定就会引发使用者表达的语义模糊，例如“门槛有点高”。当“门槛”一词被理解为“房门的槛”时，其表达的意义为“房门槛的高度相比而言较高”；但是当“门槛”一词被理解为“标准”时，则句子表达的意义为“事情标准高、难度大”；由此引发了使用者语义表达的模糊。其二，句子成分的缺失引发语义模糊。一个句子存在完整的语法组合与使用环境，当一个句子的语法结构不完整或者应用语境不同，都会引发主词或句子意义的模糊不清。其三，主词或句子的语义边界模糊。当一个句子超越了规定的语形时，其会引发句子表达的语义变化，故而造成语义边界的模糊，引起句子的语义模糊。虽然主词或句子的语义模糊是一种客观现象，但确实为人类重要的知识体系所具有，因此如何消除与表征主词或句子的语义模糊也是人工智能研究的重要问题。

3.模糊知识的语境相干性

连锁推理中谓词模糊性的产生既存在客观误解又存在主观影响。客观上，人们习惯于认为事物之间总是泾渭分明，存在绝对不可逾越的界限。事实上，事物之间的界限并非是一成不变的。例如，分别以175cm与185cm为高的标准，180cm的真值指派则是不同的。这个简单的实例表明模糊谓词是存在界限的，只是该界限与语境密切相关。其实，黛安娜·拉芙曼(Diana Raffman)1996年在《模糊与语境相干性》一文中已经提出了该观点。黛安娜·拉芙曼认为，模糊谓词的准确应用是随语境而变化的，而两个不相容实体之间的边界分割是与所处语境相关的。而主观方面，谓词的模糊推理是受主体所影响的。例如，在“沙堆”推理中，推理过程“n粒沙为堆，则n-1粒沙为堆”在推理形式上并不存在显著错误，但是该推理却引发了沙堆由量变转化为质变的解释困境。表面上，推理过程中容忍度为“1”的谓词变化看似并没有引发任何问题，其实谓词推理语境已经发生改变，因为在第一次推理过程中n-1粒沙是相比n粒沙而言保留堆的属性；然而在第二次推理中，n-2粒沙是相对于n-1粒沙依然保留堆的属性，而并非是相对于n粒沙而言，因而客观上n-2粒沙与n粒沙并不存在直接因果联系。依次类推，可知整个推理过程都是在后者与前者相比的语境下发生的，因此连锁推理中谓词推理语境已经因主观因素而不再统一。黛安娜·拉芙曼还认为“连锁推理的应用并不是发生在单一语境下，而是相关于两个语境”⑦，即模糊谓词的内外语境，而模糊谓词在内语境中是存在边界情形的。总而言之，连锁推理中谓词模糊性是因语境变化而造成的，故而可以凭借语境消除谓词的模糊性。

除模糊谓词依赖语境之外，主词或句子的语义模糊也与语境息息相关。自然语言中主词或句子的语义模糊虽然是因主词或句子的多义性所致，但是主词或句子通常是不会单独使用的，其都是在一定语境约束下表达自身的意义。而在语境明确的前提下，主词或句子的意义都是确定不变的，因此该表达在单一语境内并不会引起语义模糊。与一词多义类似，语言表达的句法结构以及成分缺失引起的语义模糊，也是因为语言表达脱离其具体使用语境所致，因而将其置于具体的使用环境会因前后语句表达的制约而消除模糊。主词或句子除了表达上的模糊之外，亦存在理解的模糊。当交流双方理解的同一语句表述所依附的语境存在差异时，语句所表达的内容也会产生歧义。由此可见，无论是语言表达还是语言理解，句子的内容与意义都是依赖语境才具备单一性与确定性，所以主词或句子是无法脱离语境而单独探讨其所蕴含的意义的。

综上所述，模糊性知识是人类宝贵的知识库，然而却成为了机器智能化进程中的困境。为了能够处理和表征模糊知识，科学家们提出了不同的方法。这些方法虽然在部分程度上解释与表征了模糊知识，但是不同程度地引发了新的问题。然而通过对模糊谓词的简单分析可知，谓词模糊是一种语境现象，谓词的边界情形与语境是密切相关的，当谓词推理语境合理时，谓词的边界情形则清晰可见；而谓词的容忍度更是随着语境而变化，由此可见谓词模糊问题是受语境制约的问题。除此之外，主词或句子的语义模糊也直接受语境影响而蕴含不同的语义内容。既然两种模糊现象都与语境相关，那么在语境逻辑的框架内严格地分析和表征模糊问题就成为当前的新思路。

“连锁论证存在两个显著的和令人困惑的特征：其一，论证是强而有力的；其二，我们并不能接受该论证”⑧，引发该现象的一个本质原因是谓词的模糊性特征。而谓词推理之所以产生模糊性，主要受两个因素影响：容忍度和边界情形。容忍度描述的是谓词对事物微小变化的不敏感性，该因素直接受语境影响，当谓词的推理语境不同时，谓词的容忍度也会随之产生变化。而边界情形是对谓词使用范围的划界，是对事物质变的明确界定，该因素同样依赖于语境的变化。如果谓词边界存在模糊，这意味着谓词推理语境的不合理性，是一种语义不确定现象。一般而言，谓词的模糊研究是通过对谓词合理语境的寻找，限制谓词的推理范围，以消除谓词的语义不确定现象。因此，从语境逻辑的视角分析谓词的边界情形与容忍度，是谓词模糊问题研究的必然所在。

1.边界情形与谓词模糊

连锁推理如果以一个确定无疑的谓词肯定形式开始而以确定的否定形式结束，那么连锁推理中是否存在最后一个属于谓词的事物，即谓词的边界情形?如果假设连锁推理中不存在边界情形，那么意味着“n粒沙为一堆到1粒沙也为一堆”的推理过程是正确无误的，但是经验事实表明该结果是不符合客观事实的。如此一来，连锁推理中否认边界存在是错误的假设，是一种违反直觉的现象。而大多数谓词模糊问题的研究者坚信连锁推理存在不同程度的谓词边界，只是连锁推理中的谓词边界情形是一种不易察觉的现象。认知主义者也认为连锁推理中的谓词是存在确切的边界划分的，之所以我们无法准确地区分谓词的正、负外延，是由于我们认知能力有限，无法清晰地明辨谓词的边界情形。但是有些人却不相信“堆”概念会随着单颗沙粒的减少而由“堆”转变为“非堆”，因而他们主张模糊谓词是不存在边界情形的，也不存在准确的外延指称。而罗伊·索伦森(Roy Sorensen)在《模糊与矛盾》一书中指出，他有决定性的间接证据表明每一个模糊谓词都有一个可以适用以及不可适用的阈值，他相信模糊谓词存在边界情形，并将模糊谓词的边界情形分为两类：一类是相对边界情形，该边界情形起因于谓词模糊问题解决中资源的不完整性；另一类是绝对边界情形，该边界情形起因于问题的不完备性。他认为，相对边界情形解释了谓词模糊困境的一些确定特征，是许多认识论者所认可的边界情形；但是他认为相对边界情形隐含了个体认知者的思想，相比之下，他更主张谓词的绝对边界情形，因为绝对边界情形是一种不相干于认识主体的思想，是模糊谓词客观存在的边界。⑨总之，无论是相对边界情形还是绝对边界情形，罗伊·索伦森都认同模糊谓词存在应用语境的约束。此外，从连锁推理中事物质变的过程分析可知，不同性质的事物应该存在明确的特征界限，否则事物之间就不存在质的差异。因而连锁推理中的模糊谓词理应存在边界情形，而引发边界情形争论的原因在于谓词边界的模糊与不确定性。

连锁推理中“边界情形的确定问题可以看作确定一个物体是否足够近似或类似于其他物体，并足以确保两者被分为同一类，即一个物体属于谓词的肯定形式则另一个物体也属于谓词的肯定形式”⑩。而模糊谓词随着近似关系以及分解模式的不同，其阈值也会不同。从这一点看，模糊谓词与容忍度存在着必然的连接关系，即模糊谓词的边界情形会因容忍度的变化而受影响，这暗含着容忍度是谓词模糊现象的关键因素。因此，容忍度可以被理解和视为模糊谓词的一个算子，甚至作为谓词的调节器或增强器，用以在一定程度上准确地调节模糊谓词的应用范围。所以，容忍度的适当分析足以解决模糊谓词的边界情形，进而解释连锁推理。

2.容忍度

容忍度是谓词对事物微小变化的敏感性刻画。一个谓词如果存在容忍度，那就标志着充分近的物体可以依据相似性被分为一类，而这种相似关系的衡量标准就是谓词的容忍度大小。事实上，相邻元素之间的关系可以表征为与谓词相关的函数关系。通过连锁推理过程的形式分析可知，推理过程中相似关系以及相邻元素之间的单一推理原则都是合理规范的，而产生连锁推理错误的是迭代过程，该迭代过程忽视了谓词的微小变量的累积，进而引发了谓词表达范围的扩张。而连锁推理中之所以会出现如此错误，在于容忍度失去了对模糊谓词有效域的控制，造成了定量推理的急剧滑坡效应。

容忍度意味着连锁推理的有效性程度，“为了避免连锁推理矛盾，我们可以在单一推理过程中不要串联太多的相似推理”(11)，因为太多的相似推理有可能使得连锁推理由一个性质的连锁链跨越到另一个性质的连锁链。为此，美国哥伦比亚大学教授海姆·盖夫曼(Haim Gaifman)提出在容忍度中添加约束规则，该规则可以限制相邻关系的有效推理范围。(12)在海姆·盖夫曼设想的方法中，容忍度是局部使用现象，该方法在不同的连锁链中利用不同的容忍度来控制模糊谓词的有效推理，这就如同在连锁推理中建立了一条间隙用以区别谓词的肯定与否定形式。海姆·盖夫曼的想法与彼得·帕金(Peter Pagin)用于处理模糊谓词的间隙语义学不谋而合。彼得·帕金的“间隙语义学的主要思想是谓词在一个语境特定的量词区域限制情形下被解释”(13)，以致于在受限的区域内谓词好似应用于语境清晰情形，并不存在有问题的或者值得考虑的情形。形式上，这就如同在连锁推理区域内存在一个与谓词相关的中间间隙，用于分隔不同真值的目标。间隙语义学并不试图解决连锁悖论，而是提供一种解释，该解释用以说明在大多数语境下如何回避连锁悖论。由于该思想中的语境是一个由容忍度决定的对象集合，因而满足容忍度分类的语境才是谓词的可行语境，如果脱离了谓词的可行语境，谓词将会释放它的容忍度，从而出现谓词的模糊边界情形，所以谓词可行语境的判断与表征是回避模糊的关键因素。

3.模糊谓词的可行语境

通过对模糊谓词容忍度的分析，阐明了连锁推理中模糊谓词是对语境存在敏感性的。而语境敏感性是指在语境给定的情形下，谓词的外延所指会随着语境而变化。一般而言，当语境C确定时，所有与对象x有相似关系(Np)的对象都隶属于谓词P的正外延；而当语境C转变为C1语境时，谓词的容忍度会随语境而变化，从而造成相似关系的改变，形成新的分类结果。凭借模糊谓词对语境依赖的特征，连锁推理回避了谓词推理的模糊现象，因此在语境视域内分析模糊谓词是最为行之有效的方法。

为此，海姆.盖夫曼在逻辑推理中引入了语境算子，创建了语境逻辑。他认为语境逻辑是一种资源存在边界的推理，可以适用于推演数据处理受限的情形。该逻辑用逻辑形式可表示为：[C](14)，其中是合式公式，C表征语境，而[C]意味着C语境下的合式公式。通常情形下，这里的语境C并不是指代时间或空间概念，而是表示模糊谓词推理对象所受的容忍度限制或者是其他相关的约束关系。模糊谓词在该语境约束之下，研究对象被准确地划分为P与非P的集合。既然语境逻辑中谓词推理是在特定语境内的推理，那么对象之间的相似关系也是在相关语境下的相似关系。由于相似关系是特定语境内的关系，上文中连锁推理的迭代过程必须是在同一语境内发生，如果迭代推理中两个推理过程分别在不同语境中实现，迭代推理得到的结果则不满足容忍度限制。这表明为了回避连锁推理中的模糊现象，谓词推理必须是在可行语境中进行，即在不违背相似关系的情形下，研究对象能够被划分为谓词的肯定与否定形式。这种新的语境框架为：。该框架中C是谓词推理的可行语境，p为语境，x、y表示两个相邻元素，而Np关系是可行语境中的相似关系。

谓词可行语境的引入客观地约束了谓词的推理范围，而相似关系Np则确保了对象之间的特征关系，因此谓词推理不再是毫无束缚地遍历目标区域内的每一个对象。谓词P在一些语境下可行而在另一些语境下不可行的特点，也暗含了谓词在研究对象中存在一个明显的分界点，也就是谓词的边界情形。因而借助可行语境与相似关系的表征，就可以阐释连锁推理中对象之间量变转化为质变的现象。从形式角度看，利用可行语境可以将上述看似合理的连锁推理分解为完全不同的两个研究区间，确保了同一区间的对象具有类似的特性。如此，依据语境逻辑对连锁推理的表征，依托可行语境对谓词的约束，连锁推理中不合理的推理就可以分解为合理的语境分析。

4.语境依赖函数的稳定性

通过谓词可行语境的认知，深化了我们对连锁推理的语境依赖性的理解。在这里，具有容忍度的谓词是依赖语境的谓词，而每一个具有容忍度的谓词都有一个Np用以刻画对象之间的相似关系。本质上，相似关系Np并不是对象之间的任意关系，而是一种受容忍度影响的函数关系，因此海姆·盖夫曼称其为语境依赖函数。语境依赖函数描绘的是对象之间的关系，直接影响着对象的归属性，因而语境依赖函数的选择必须能反映对象之间的排序关系，如单调性、凹凸性等。语境依赖函数除了确保对象分类的准确性之外，还必须具备稳定性，即对象分类在语境发生的情况下具有最小限度的影响。该函数不能因为个别对象的插入或删除而引起对象隶属性的反复无常。该过程中语境依赖函数的稳定性表现为：当谓词语境发生变化时，语境依赖函数保证了两次分类中尽可能少的对象产生隶属关系的更迭，因此语境依赖函数要将语境的变化控制在合理的范围内，确保不会引起对象的颠覆性变化。

综上所述，通过对模糊谓词的分析以及海姆·盖夫曼的语境逻辑的解读，我们了解到模糊谓词是一种语境相关的谓词，因而语境逻辑是解释与表征谓词模糊现象最理想的方法，并且体现了较强的适用性。这种适用性体现在通过对模糊谓词容忍度的分析，充分地考察了模糊谓词的边界情形，避免了谓词模糊现象的产生，并通过语境逻辑实现了谓词模糊问题的表征与推理。但是需要强调的是，上文中提到的语境逻辑还只限于解决具有明确的一阶边界情形的模糊现象。连锁推理中还存在另一类更为棘手的模糊问题，那便是由边界不明显导致的谓词高阶模糊现象。

语境逻辑凭借对容忍度以及谓词可行语境的分析，诠释了连锁推理中谓词一阶模糊的回避方式，但是谓词模糊现象并不仅仅是一阶模糊，大量实例显示谓词的边界情形与正、负外延之间的边界可能也是模糊的，这表明谓词存在的高阶模糊现象也需要处理。通过对谓词一阶模糊现象的语境逻辑分析，我们确知致使谓词产生模糊现象的是容忍度的松散，因而依据容忍度的语境逻辑分析可以回避模糊现象，而高阶模糊也是如此。面对更加均匀而稠密的对象集合，容忍度很难准确地划分边界情形，进而引发了高阶模糊现象，因此高阶模糊问题也可以通过对容忍度的语境逻辑分析限制谓词的推理范围。当然，高阶模糊现象的消除最终依然要还原到一阶模糊的语境逻辑分析层面，但是对高阶模糊迭代过程的语境逻辑分析也是必不可少的工作。

1.确定算子的引入

容忍度的语境分析巧妙地回避了谓词一阶模糊现象，然而谓词还存在更为复杂的高阶模糊现象亟待解决。这里，我们以“容忍度为1的沙堆推理”为例分析高阶模糊概念，该推理中我们由n粒沙为一堆得出1粒沙为一堆。然而事实上，n粒沙为一堆，而1粒沙并不是一堆。因而我们可以将推理划分为三个区间，这三个区间分别对应堆的正外延、边界情形与负外延，该划分貌似合理但并非如此。因为该连锁推理中均匀而稠密的对象，使得对象之间的相似关系只相差一粒沙，而谓词的容忍度也为1，故而三个区间之间的边界情形是摇摆不定的，因而该连锁推理因边界情形的模糊性形成了二阶模糊，谓词推理如此反复迭代则形成了高阶模糊现象。

为了消除谓词的高阶模糊，彼得·帕金在逻辑系统内引入了“确定性”算子，将高阶模糊谓词所指进行分解。事实上，基特·法恩(Kit Fine)早在超赋值主义解释中就已引入了“确定性”概念；而基特·法恩的“确定性”概念的含义是指在所有可访关系下对象都属于谓词的正、负外延，是对象的一种超真赋值；因此基特·法恩的“确定性”概念本身就是一种模糊性的表述。然而，彼得·帕金引入“确定性”概念并不在于该概念的自然语言意义，而是单纯地作为逻辑系统的技术算子，用于刻画谓词的边界情形与外延。因而，彼得·帕金的“确定性”算子与基特·法恩“确定性”概念之间最大的不同是，彼得·帕金的“确定性”算子只是谓词的算子而非句子的算子。当谓词算子用于描述谓词时，意味着该区间的对象属性是确定的谓词P属性，因此，是谓词与对象之间的一种确定的、必然的解释。基于确定性算子与相似关系，我们可以构建谓词确定的正、负外延以及边界情形。

2.边界间隙表征

彼得·帕金设想每一个谓词在特定的语境中都存在一个边界间隙，用以区别谓词的使用范围。同样，存在高阶模糊的谓词也不例外，只是高阶模糊的边界情形并不像一阶模糊现象存在唯一的边界情形，而是存在高阶的模糊边界情形。如果能够将谓词高阶模糊的边界情形逐一加以分析，那么谓词的高阶模糊便会得到回避。事实上，谓词高阶模糊现象也受容忍度影响：当谓词应用语境不同时，谓词的容忍度是存在差别的，因此谓词的边界间隙也是不同的；但是当谓词使用语境确定时，谓词的容忍度也是确定无疑的，故而该语境下的边界间隙具有相对的稳定性。彼得·帕金依据谓词的边界间隙特征构思了高阶模糊的回避方法。他利用特定的语境(即容忍度确定的情形)，将谓词对象划分为正外延、边界间隙以及负外延三种情形。而彼得·帕金提出谓词的边界间隙大小并不是任意的，边界间隙的大小至少要保证与容忍度相同，否则边界间隙可能会被谓词的正、负外延所涵盖，进而再次引发模糊现象。因此，边界间隙的选择要尽可能地保证对象的划分是可能而合理的。

彼得·帕金在高阶模糊边界间隙确定过程中，主要构建了三种函数：一种是间隙函数，另一种是容忍度函数，第三种是测量函数。(16)间隙函数是边界情形的一种测量函数，它直接决定着谓词边界情形的范围。而容忍度函数是特定语境下谓词容忍度的一种刻画，因此该函数在特定语境下是确定的。彼得·帕金通过容忍度函数的约束、间隙函数的划分以及测量函数的检验，有效地构建了谓词模糊推理的边界间隙，区分了不同属性的对象元素，为高阶模糊的处理奠定了基础。但是需要强调的是，边界间隙分析过程只是要求谓词边界间隙大小至少要等于容忍度，并没有约束边界间隙的最大限度，这有可能引起边界间隙大小的不确定问题；然而这并不影响高阶模糊的整体分析过程，因为在边界情形逐次划定过程中，对象的隶属关系会越来越精确，因此边界间隙即使开始存在误差，该误差也会逐渐减少，并不会影响高阶模糊的整体研究。

3.谓词高阶模糊的分析

凭借对高阶模糊的分析，我们知道对高阶模糊的一次划分并不能消除谓词的模糊现象。如此一来，这就涉及高阶模糊二次划分的边界间隙大小与容忍度选择。通常情形下，无论是高阶模糊的边界间隙大小还是容忍度，两者的选择都应该遵循一定的规律，以保证每次的谓词划分并不与谓词的先前划分产生矛盾。为此，彼得·帕金构建了两个函数用以刻画容忍度的转换关系以及描绘谓词的安全使用界限，其中之一便是容忍度转换函数，另一个是谓词隶属区间的测量函数。(17)这里，容忍度转换函数是将谓词P语境的容忍度转化为“确定性”谓词语境的容忍度，该函数的选择并不是随意的，其必须要保证容忍度呈现出单调变化的过程，更严格地要求对象满足的关系。而谓词隶属区间测量函数是用于描述谓词等的隶属区间。通过上文的间隙函数、容忍度函数以及容忍度转换函数和谓词隶属区间测量函数，彼得·帕金表征了谓词在确定算子刻画下的容忍度转换关系和谓词隶属区间的测量关系。容忍度转换函数是单调变化的函数，通常会随着转换次数的增加呈现出单调递减的变化。从极限函数来说，如果高阶模糊无限次迭代下去，那么谓词容忍度会逐渐收敛，进而迫使容忍度最终为零，并在对象之间形成清晰边界，从而消除谓词的高阶模糊现象。

基于谓词高阶模糊消除过程的解读，逻辑学家给出了解释和表征高阶模糊现象的语境逻辑模型结构(18)，其中E表示谓词推理的目标域，[[·]]是边界间隙决定的解释函数，而分别为容忍度转换函数与谓词隶属区间的测量函数，为边界间隙函数，为测量函数。该逻辑结构与模态逻辑结构W，R，存在异曲同工之妙。模态逻辑结构中W表示非空的对象集合，类似于语境逻辑中的E；而模态逻辑中的R关系描述的是目标域二元对象关系，这正类似于共同决定的对象之间隶属关系的划分；模态逻辑中的真值指派函数如同一样指派对象不同的真值。语境逻辑对对象不同程度的“确定性”描述就如同模态逻辑中“必然性”模态。而语境逻辑对高阶模糊的分析就好似模态逻辑中T系统对对象关系的诠释，在T系统中“”与“”具有不同的含义，“”表示对象具有“必然的”P属性，而“”则表示对象具有“必然的”“必然”P属性，后者是对前者属性在程度上的加强。该逻辑系统用于高阶模糊现象的处理，可以将对象与谓词的关系细分。如此，依据谓词程度关系的不同，对象就被划分为不同的区间，从而消除了谓词的高阶模糊现象。

综上所述，基于对一阶模糊谓词的分析，我们知道语境逻辑是谓词模糊现象消除的主要方法，并且通过语境逻辑的诠释解决了谓词的一阶模糊问题。鉴于该逻辑表征力有限，故而在该结构基础上凭借对容忍度与边界情形的动态调整，逻辑学家构建了新的语境逻辑系统用于消除高阶模糊。新的语境逻辑通过对边界情形的逐次界定以及容忍度的单调调整，使得谓词模糊的容忍度逐渐呈现出收敛状态，并在无限推导下，形成容忍度为零的极限情形，从而形成清晰的边界情形，回避了高阶模糊现象。从高阶模糊的分析结果看，逻辑学家构建的语境逻辑与模态逻辑的T系统存在共同的表征特性，这表明模态逻辑其实可以作为语境逻辑的一种基础模式，用于构建复杂的语境逻辑模型。

虽然我们通过语境逻辑已经分析了谓词模糊现象的回避方式，但是自然语言中的主词或句子的语义模糊问题还有待解决。该问题产生的原因归根结底是由于主词或句子的推理语境的不确定性以及易变性所致。如果我们能够对自然语言中主词或句子的使用进行语境标记，那么主词或句子的语义模糊问题也许就能够得到改善甚至消除，进而促进计算机对自然语言中模糊现象的表征。因此，许多逻辑学家尝试构建了不同于谓词模糊的语境逻辑用以解释和表征主词或句子的语义模糊问题，并且取得了突破性进展。

1.主词或句子模糊的语境逻辑解释

一般来说，自然语言中旬子的表达都存在特定的语境，不同的语境蕴含着主词或句子的内在含义的不同。为了克服该问题，逻辑学家们提出一种对主词或句子的使用语境进行标注的思想，该思想主要存在两个组成部分：一是数据集合，二是语境集合。数据集合中主要包括自然语言推理表达式的数据，包含主词或句子等推理表达式；而语境集合则包含了数据集合中所有推理表达式的使用语境。该思想表明，在推理过程中，数据集合表达式的每一次推理都是在相同语境中完成的，因而自然语言的推理过程一直处于语境集合的语境监督下完成。这有效地避免了推理过程的语境混淆，消除了主词或句子的语义模糊。

凭借语境对自然语言推理过程的约束思想，逻辑学家给出了语境逻辑模型(C，D，ap，I)(19)，该模型主要是将语境作为一个逻辑因子用以分析逻辑推理中的数据。语境逻辑模型的核心思想是它的四个结构表达式：首先是语境集合(C)，该集合包含了自然语言推理中旬子所处的所有语境，而集合中每一种语境都是对数据使用范围的约束，也是对数据含义的精确刻画；其次是数据集合(D)，该集合包含了自然语言中主词或句子模糊推理中所需要的数据；再次是语境变量(I)，语境变量是语境集合的子集合，该变量决定了整个推理过程中表达式所处的语境，它保证了表达式推理前后语境的同一性，也是对表达式推理过程中内在含义确定性的描述；最后一个结构是局部应用函数(ap(c，d)，其中c是语境，d是数据)，该函数表明了数据d在语境c推理下的结果。从整个结构可以看出，语境逻辑中决定推理结果的两个主要因素是语境变量与局部应用函数：语境变量决定了整个推理过程的语境，也就是为推理预设了一个大前提，同时语境变量也刻画了表达式的具体含义；而局部应用函数就是在语境变量的约束下推理出表达式的最终结果，该结果就是表达式在具体含义下所表达的结论。基于对模型的整个推理过程分析，我们不难发现，语境逻辑下的表达式推理是一种局部推理模式，该模式下的数据一直在同一语境下进行推理，因而数据的含义在整个推理过程中都没有发生改变，这保证了数据含义的同一性与准确性，也表明了语境逻辑是自然语言中主词或句子模糊问题解释与表征的最佳方式。

2.多语境的桥规则转换

通过对表征主词或句子模糊的语境逻辑的分析，我们知道该逻辑模型是一种局部推理的语境逻辑模型。每一种语境都是语境模型的一种局部解释，该解释只将主词或句子的表达式在该语境下赋予真值。然而，局部解释之间其实存在着共同包含的信息，这些共同信息相对于多语境是存在兼容关系的，这意味着一种语境下表达式的真值对于其他语境下的真值是存在影响的。从这个视角分析，“我们可以说兼容性关系决定了贯穿于语境间的信息流：在一个语境下确定表达式的真值将影响不同语境下其他表达式的真值”(20)；这种信息在语境间的变化被称为转化，“转化是依据语境规则将一种语境转化为另一种语境”(21)，而不同语境之间是通过语言嵌入而连接的。语言嵌入是指“对于所有的语境C，存在一个偏函数Lc，可以将UC(其中表示语境联合的二元算子)表达式映射为U表达式”(22)。在语言嵌入中，偏函数Lc被视为一种语境转换函数，它可以通过兼容关系将UC中的表达式转化为U中的表达式，也就是将UC语境转变为UC语境。

尽管偏函数可以被视为一种语境转换函数，然而通常情形下不同语境之间的推理是受桥规则所支配的。语境逻辑中桥规则的引入可谓极大地提高了语境逻辑的表征力，它打破了语境逻辑的局部推理和局部解释的特征，而语境逻辑通过桥规则将具有共同含义的信息在不同语境之间进行相互传递，实现了自然语言中主词或句子语义模糊的整体性研究，同时也暗含了在不同交流对象之间同一主词或句子的语义同一性；多语境的桥规则转化也促进了计算机对自然语言的语义模糊现象的表征和推理，丰富了机器的知识库，推动了机器智能化的进程。

综上所述，通过对谓词模糊现象以及主词或句子模糊现象的分析可知，无论是连锁推理中谓词模糊现象，还是自然语言中主词或句子的模糊现象都起因于语境的不确定性，因此逻辑学家们提出了不同的语境逻辑系统用以消除和回避模糊知识问题。本文从两种不同的语境逻辑的视角，分别分析和解释了两类模糊问题的解决方案，并且阐明了这两种语境逻辑是两类模糊问题解决的有效路径，进而推动了计算机对模糊知识的表征和推理。但是需要强调的是，基于容忍度的语境逻辑虽然有效地解释了连锁推理中谓词的模糊性问题，但是也仅限于单一谓词的分析，对于多元谓词以及谓词词组的分析，语境逻辑仍然存在许多棘手的推理问题需要解决。除此之外，另一类语境逻辑巧妙地利用语境集合以及桥规则分别诠释了单一语境以及多语境下自然语言中主词或句子的语义模糊问题，然而该逻辑通过为每一语句标注语境，极大地增加了语境逻辑推理的时间复杂度与空间复杂度。因此这两种语境逻辑现在仍然面临许多问题亟待解决，尽管如此，语境逻辑为模糊问题的解决带来的影响毋庸置疑。

注释：

①黎千驹：《模糊语义学导论》，社会科学文献出版社，2007，第1页。

②⑧Nicholas J.J.Smith,Vagueness and Degrees of Truth,Oxford University Press,2008,p.51,p.167.

③⑨Roy Sorensen,Vagueness and Contradiction,Clarendon Press,2000,p.1,pp.5～39.

④Barend Vlaardingerbroek,“The Sories Paradox,Life,and Abiogenesis”,Evo Edu Outreach,5,2012,p.399.

⑤Merrie Bergmann,An Introduction to Many-Valued and Fuzzy Logic,Cambridge University Press,2008,p.177.

⑥Bertil Rolf,“Sorites”,Synthese,58,1984,p.222.

⑦Diana Raffman,“Vagueness and Context-Relativity”,Philosophical Studies,81,1996,p.179.

⑩(11)(12)(14)(15)(18)Haim Gaifman,“Vagueness,Tolerance and Contextual Logic”,Synthese,192,2015,p.8,p.11,p.17,p.19,p.21,p.20.

(13)(16)(17)Peter Pagin,“Tolerance and High-Order Vagueness”,Synthese,2015,p.8,p.11,p.13.(电子版文章参见http://link.springer.com/article/10.1007％2Fs11229-015-0798-x)

(19)Philippa Gardner,Vrizafgaty,An Introduction to Context Logic,Springer-Verlag,2002,p.91.

(20)Chiara Gllridini,Ludano Serafini,Multicontext Lgoics:A General Introduction,Springer Science+Bussiness Media,2014,pp.381～388.

(21)Rolf Nossum,Luciano Serchai,Multicontext Logic for Semigroupss of Contexts,Springer-Verlag,2002,p.91.

(22)Dov.Gabbay,Roll Nossum,John woods,“Context-Dependent Abduction and Relevance”,Journal of Philosophical Logic,35,2006,p.68.

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