平面机构运动

平面机构及其运动简图 李凌巍 [1**********]3

案例导入：通过硬纸片是否钉在桌面上及常见的推拉门、活页等例子，引入自由度、铰链、铰接、约束条件和运动副、运动链、机构等概念，介绍运动副的分类；以牛头刨床为例子导入运动简图，介绍用简单的符号和图形表示机器的组成和传动原理。

平面运动副

一、平面运动构件的自由度

平面机构是指组成机构的各个构件均平行于同一固定平面运动。组成平面机构的构

件称为平面运动构件。

两个构件用不同的方式联接起来，显然会得到不同形式的相对运动，如转动或移动。为便于进一步分析两构件之间的相对运动关系，引入自由度和约束的概念。如图1-1所示，假设有一个构件2，当它尚未与其它构件联接

之前，我们称之为自由构件，它可以产生3个独立

运动，即沿x方向的移动、沿y方向的移动以及绕

任意点A的转动，构件的这种独立运动称为自由度。

可见，作平面运动的构件有3个自由度。如果我们

将硬纸片（构件2）用钉子钉在桌面（构件1）上，

硬纸片就无法作独立的沿x或y方向的运动，只能

绕钉子转动。这种两构件只能作相对转动的联接称

为铰接。对构件某一个独立运动的限制称为约束条 件，每加一个约束条件构件就失去一个自由度。 图1-1 自由构件

二、运动副的概念

机构是具有确定相对运动的若干构件组成的，组成机构的构件必然相互约束，相邻

两构件之间必定以一定的方式联接起来并实现确定的相对运动。这种两个构件之间的可动联接称为运动副。例如两个构件铰接成运动副后，两构件就只能绕轴在同一平面内作相对转动，称为转动副，见图1-2a)、b)所示。又如图1-2d)所示，一根四棱柱体1穿入另一构件2大小合适的方孔内，两构件就只能沿轴线X作相对移动，称之为移动副；图1-2c)所示为车床刀架与导轨构成的移动副。我们日常所见的门窗活叶、折叠椅等均为转动副，推拉门、导轨式抽屉等为移动副。

图1-2 平面低副

三、运动副的分类

两构件只能在同一平面作相对运动的运动副称为平面运动副。构成运动副的点、线

或面称为运动副元素，根据运动副元素的不同，平面运动副可分为低副和高副。

1.低副

两构件之间通过面与面接触而组成的运动副称为低副。两构件组成低副时引入了两

个约束条件，也就失去2个自由度，只剩下一个自由度，即移动或转动。因此，低副又可分为移动副和转动副。如图1-2所示。

图1-3 平面高副

2.高副

两构件以点或线的形式相接触而组成的运动副称为高副。例如图1-3a)所示的火车轮

子1与钢轨2、图1-3b) 所示的凸轮机构的凸轮1与从动件2、图1-3c) 所示的两相互啮合的轮齿等，分别组成了高副。两构件组成平面高副时，只引入1个约束条件。

四、运动链和机构

1.运动链

若干构件通过运动副联

接构成的系统称为运动链。各

构件构成封闭形式的运动链称

为闭式运动链，简称闭链，如

图1-4a)所示；各构件不能构成

封闭形式的运动链称为开式运

图1-4 闭链和开链 动链，简称开链，如图1-4b)

所示。

2.机构

如果将运动链中的一个构件固定，并使另一个或几个构件按给定的规律运动，而且

其余构件都能随之作确定的相对运动，则这种运动链就成为机构。通常将被固定的构件称为机架，将按给定规律运动的构件称为原动件，其余构件称为从动件。

平面机构的运动简图

一、机构运动简图的概念

在研究机构运动特性时，为了使问题简化，只考虑与运动有关的运动副的数目、类

型及相对位置，不考虑构件和运动副的实际结构和材料等与运动无关的因素。用简单线条和规定符号表示构件和运动副的类型，并按一定的比例确定运动副的相对位置及与运动有关的尺寸，这种表示机构组成和各构件间运动关系的简单图形，称为机构运动简图。

只是为了表示机构的结构组成及运动原理而不严格按比例绘制的机构运动简图，称

为机构示意图。

二、平面机构运动简图的绘制

绘制平面机构运动简图可按以下步骤进行：

1）观察机构的运动情况，分析机构的具体组成，确定机架、原动件和从动件。机架

即固定件，任何一个机构中必定只有一个构件为机架；原动件也称主动件，即运动规律为已知的构件，通常是驱动力所作用的构件；从动件中还有工作构件和其它构件之分，工作构件是指直接执行生产任务或最后输出运动的构件。

2）由原动件开始，根据相联两构件间的相对运动性质和运动副元素情况，确定运动

副的类型和数目。

3）根据机构实际尺寸和图纸大小确定适当的长度比例尺 l，按照各运动副间的距

离和相对位置，以与机构运动平面平行的平面为投影面，用规定的线条和符号绘图。

实际尺寸(m) μl= （1-1） 图样尺寸(mm)

常用构件和运动副的简图符号在国家标准GB4460－84中已有规定，表1-1给出了

最常用的构件和运动副的简图符号。下面通过两个实训例说明运动简图的绘制过程。

【实训例1-1】 图1-5a）所示为牛头刨床执行机构的结构图，试绘制机构运动简图。 解：1）机构分析。 牛头刨床执行机构由大齿轮2、机架7、滑块3、导杆4、摇块

5和滑枕6共6个构件组成，转动的大齿轮为原动件，移动的滑枕6为工作构件。

图1-5 牛头刨床主体运动机构

2）确定运动副类型。 原动件大齿轮2用轴通过轴承与机架7铰接成转动副z1 ；

滑块3通过销子与大齿轮铰接成转动副z2 ；滑块3与导杆4用导轨联接为面接触成移动副Y1；摇块5与机架铰接成转动副z3 ；摇块5与导杆4用导轨联接，成移动副Y2 ；导杆4与滑枕6铰接成转动副z4 ；滑枕6与机架7用导轨联接以面接触成移动副Y3 。这里有4个转动副和3个移动副共7个运动副。

3）测量主要尺寸，计算长度比例和图示长度。经测量得：滑枕6的导轨到摇块中心

的高度lh=1000mm，大齿轮2的中心高lh1=540mm，滑块销3的回转半径rx=240mm。设图样最大尺寸为60mm，则长度比例尺

μl=lh/60= 1000mm / 60mm = 16.7 ≈ 20 = 0.02 m / mm

h=lh/μl = 1/0.02 = 50mm

h1=lh1/μl=0.54/0.02=27mm

r=lr/μl= 0.24/0.02=12mm

4）绘制机构运动简图。①按各运动副间的图示距离和相对位置，选择适当的瞬时位

置，用规定的符号表示各运动副；②用直线将同一构件上的运动副连接起来，并标上件号、铰点名和原动件的运动方向，即得所求的机构运动简图。如图1-5b）所示。

a) b)

图1-6 反铲液压挖掘机工作装置

【实训例1-2 】图1-6a）为反铲挖掘机工作装置的结构简图，请画出它的运动简图。 解：1)机构分析。机构由转台1、动臂2、动臂缸筒3及活塞杆4、斗杆缸筒5及活

塞杆6、斗杆7、转斗缸筒8及活塞杆9、铲斗10共10个构件组成。三个液压缸为原动件，分别驱动动臂2绕A点转动、斗杆7绕F点转动、铲斗10绕I点转动；铲斗10为工作构件。

2)确定运动副类型。有A、B、C、D、E、F、G、H、I共9个转动副，三个液压缸

构成3个移动副。

3)测量主要尺寸，计算长度比例和图示长度。经测量得LAC=1.8m、LAF=3.3m、

LCF=1.7m、LFI=1.7m。设图样最大尺寸为60mm，则长度比例尺μl=lmax60=(3.3+1.4)/60≈0.08m/mm。计算各杆长度：

AF＝3.3/0.08≈41（mm） AC＝1.8/0.08≈22.5（mm）

CF＝1.7/0.08≈21（mm） FI＝1.4/0.08≈17.5（mm）

4）绘制机构运动简图。①按各运动副间的图示距离和相对位置，选择适当的瞬时

位置，用规定的符号表示各运动副；B、D、G、H等各点的位置对主体运动影响不大，其位置可适当选取；②用直线将同一构件上的运动副连接起来，并标上件号、铰点名和原动件的运动方向，即得所求的机构运动简图。如图1-6b）所示。

第三节 平面机构的自由度

一、平面机构自由度的计算

机构相对于机架所具有的独立运动数目，称为机构的自由度。

设一个平面机构由N个构件组成，其中必定有1个构件为机架，其活动构件数为n = N－1。这些构件在未组合成运动副之前共有3×n个自由度，在联接成运动副之后便引入了约束，减少了自由度。设机构共有PL个低副、PH个高副，因为在平面机构中每个低副和高副分别限制2个和1个自由度，故平面机构的自由度为

F=3n-2PL-PH （1-2）

例如牛头刨床执行机构共有6个构件组成7个低副和0个高副，活动构件为n = 5

，

则该机构的自由度为F = 3×5－2×7 = 1。

又例如挖掘机工作装置，共有10个构件，活动构件为n = 9 个，联接成9个转动副、3个移动副，则该机构的自由度为FW=3×9－2×12=3。

在计算平面机构的自由度时，应注意如下三种特殊情况：

1.复合铰链

三个或更多的构件在同一处联接成同轴线的2个或更多个转动副，就构成了复合铰

链,计算自由度时应按2个或更多个转动副计算。图1-7a)所示为一个六构件机构，其中构件6为机架，构件1为原动件。请注意B点处是由2、3、4三构件构成的两个同轴转动副，如图1-7b)所示。其中，构件4与构件2铰接构成转动副Z42、与构件3铰接构成转动副Z43，两转动副均绕轴线B转动。这个复合铰链计算自由度时应按2个转动副计算。如果有m个构件以复合铰链相联接，则构成的转动副数目应为(m-1)个。在计算机构自由度时，应注意分析是否存在复合铰链。

a) b)

图1-7 复合铰链 a) b) 图1-8局部自由度

2.局部自由度

在有的机构中为了其它一些非运动的原因，设置了附加构件，这种附加构件的运动

是完全独立的，对整个构件的运动毫无影响，我们把这种独立运动称为局部自由度。在计算机构自由度时局部自由度应略去不计。

如图1-8a)所示为凸轮机构，随着主动件凸轮1的顺时针转动，从动件2作上下往复

运动，为了减少摩擦和磨损，在凸轮1和从动杆2之间加入滚子3，应该注意到无论滚子3是否绕A点转动，都不改变从动杆2的运动，因而滚子3绕A点的转动属于局部自由度，计算机构自由度时应将滚子和从动杆看成一个构件。又如图1-8b)所示为滚动轴承的结构示意图，为减少摩擦，在轴承的内外圈之间加入了滚动体3，但是滚动体是否滚动对轴的运动毫无影响，滚动体的滚动属于局部自由度，计算机构自由度时可将内圈1、外圈2、滚动体3看成一个整体。

3.虚约束

指机构中与其它约束重复，对机构不产生新的约束作用的约束。计算机构自由度时

应将虚约束除去不计。虚约束经常出现的场合有：

(1)两构件间形成多处具有相同作用的运动副。如图1-9a)所示，轮轴2与机架1在A、B两处形成转动副，其实两个构件只能构成一个运动副，这里应按一个运动副计算自由度。又如图1-9b)所示，在液压缸的缸筒与活塞、缸盖与活塞杆两处构成移动副，实际上缸筒与缸盖、活塞与活塞杆是两两固连的，只有两个构件而并非四个构件，此两个构件

也只能构成一个移动副。

图1-9 两构件间形成多处运动副的虚约束 图1-10 两构件上联接点运动轨迹重合

(2)两构件上联接点的运动轨迹重合。例如图1-10所示是火车头驱动轮联动装置示意

图，它形成一个平行五边形机构，其中构件EF存在与否并不影响平行四边形ABCD的运动，进一步可以肯定地说，三构件AB、CD、EF中缺省

其中任意一个，均对余下的机构运动不产生影响，实际上

是因为此三构件的动端点的运动轨迹均与构件BC上对应

点的运动轨迹重合。应该指出，AB、CD、EF三构件是互

相平行的，否则就形成不了虚约束，机构就出现过约束而

不能运动。

(3)机构中具有对运动起相同作用的对称部分。如图

1-11所示为一对称的齿轮减速装置，从运动的角度看，运

动由齿轮1输入，只要经齿轮2、3就可以从齿轮4输出了。

图1-11 对称结构引入的 但是为使输入输出轴免受径向力，即从力学的角度考虑，

虚约束 加入了齿轮6、7。未引入对称结构时，机构由4个构件、

3个转动副、2个高副组成，自由度为

F = 3×（4－1）－3×2－2 = 1

引入对称结构后，如果不将虚约束去除，则机构由5个构件、4个转动副、4个高副

组成，自由度为

F = 3×（5－1）－4×2－4 = 0

显然是错误的。

【例1-1】 计算图1-12所示筛料机构的自由度。

解：1）工作原理分析。机构中标有箭头的凸轮6和曲轴1作为原动件分别绕F点

和A点转动，迫使工作构件5带动筛子抖动筛料。

2）处理特殊情况。①2、3、

4三构件在C

点组成复合铰链，

此处有两个转动副；②滚子7绕

E点的转动为局部自由度，可看

成滚子7与活塞杆8焊接一起；

③8和9两构件形成两处移动副，

其中有一处是虚约束。

3）计算机构自由度。机构有 7个活动构件，7个转动副、2个图1-12 筛料机构 移动副、1个高副，即n=7、PL=9、

PH=1，按式（1-2）计算得

F=3×7－2×9－1=2

二、机构具有确定运动的条件

只有机构自由度大于零，机构才有可能运动。因为机构的自由度即是机构所具有的

独立运动的数目，所以只有给机构输入的独立运动数目与机构自由度数目相等，机构才能有确定的运动。

图1-13 原动件数小于自由度数 图1-14 原动件数大于自由度数

如图1-13所示为五杆铰链系统，具有5个构件构成5个转动副，其自由度为 F = 3×4－2×5 = 2，如果只给定构件1的运动规律，则构件2、3、4的运动规律并不确定。当给定了构件1和4的运动规律，各构件的运动就得到确定。如图1-14所示为四杆铰链系统，具有四个构件形成4个转动副，其自由度为F = 3×3－2×4 = 1，当给定构件1予运动规律时，各构件的运动已确定。如果同时给定构件1和2予运动规律，则系统无法运动。由此可见，机构具有确定运动的条件为：

机构的原动件数目W等于机构的自由度数目F，即

W = F＞0

【例1-2】 请判断例1-1的机构是否有确定的运动。

解：经对机构进行分析和计算知机构的原动件数目W=2、自由度数目F=2，因为有

W=F=2，故例1-1的料筛机构有确定的运动。

习 题 一

1-1 机器由哪几部分组成？各部分有何功用？试举例说明。

1-2 什么是运动副？它在机构中起何作用？试举出生活中、生产中运用转动副、移动副的两个实例。

1-3 什么是虚约束和局部自由度？

1-4 绘制题图1-15所示机构的机构示意

图。

1-5 试计算题图1-16所示机构的自由

度。若含有复合铰链、局部自由度或虚约束，

请逐一指出。并判定它们是否具有确定的运

动。

1-6 绘制题图1-17所示机构的机构示意

a) b) 图，并计算自由度。如结构上有错误，请提图

1-15 出改进意见。

a) b)

图1-16 图1-17

实训一 平面机构运动简图的绘制

1.实训目的

通过实训，掌握从实际机械中绘制平面机构运动简图的原则、方法和基本技能。验证和巩固机构自由度的计算。

2.实训内容和要求

选择一至二种实际机械模型，从原动构件开始仔细观察机构运动，确定组成机构的构件数目，运动副的数目，测量各运动副间的相对位置，按规定的符号以适当的比例绘制出机构运动简图。计算该机构自由度，并验证其运动是否确定。

3.实训过程（详见实训例子）