2015自考复习-管理数量方法05058

项目管理--管理数量方法（05058） 一、 名词 1.

系统:系统的定义可以概括如下:由相互联系’相互作用的若干要素, 结合而成的具有特定功能的统一体.

2.

系统的功能:系统的功能包括接受外界的输入, 在系统内部进行处理和转换, 向外界输出.

3.

系统的模型:是对于系统的描述. 模仿和抽象, 它反映系统的物理本质与主要特征.

4.

系统仿真:又称系统模拟. 是用实际的系统结合模拟的环境条件, 或者用系统模型结合实际的或模拟的环境条件, 利用计算机对系统的运行进行实验研究20. 21. 19. 18. 17. 16.

与前面所说的机会损失意相仿。 线性规划：指一种最优化模具，其目标函数与约束条件都是线性的代数表达式。

零和博弈：全体局中人的得失总和为零称为

决策问题分类：定性情况与非确定性情况，后者有进一步可分为风险性情况与完全不确定性情况。

连环比率法：是一种确定得分系数或加权系数的方法，制作方法（1）s 首先填写暂定分数列（由上而下）（2）填写修正分数数列（由下而上）

指标综合基本方法是（加权平均法） 加权平均法两种形式：(1)加法规则（2）36. 35. 34.

指标在不同时间上的观察值按时间顺序排列起来所形成的数列，用来说明现象之间的数量对比关系或相互联系的发展过程。

单纯形法：一个迭代过程，他是从线性规划问题的一个基本可行解转移到另一个基本可行解而且目标函数值不减少的过程（对于求目标函数最大值的问题），如果存在最优解，此过程将持续到求得最优解为止。

次数分配数列：次数分配数列又简称分配数列或统计数列，是指在统计分组和汇总的基础上所形成的反映总体单位数在各组的分布状况的数列。 相关关系：相关关系是指变量之间确实D 紧急路线上作业延误一天对整体工期没有影响

3、在整数规划中，为了满足证书解的要求应该（D ）

A 、可将得到的非整数解用舍入法化为整数即可

B 可将得到的非整数解化整后一定是可行解 C 可将得到的非整数解化解后一定是最优解 D 以上三者都不对

4、在线性规划的单纯型表中，如得到最优解和最优值，则当且尽当全部判别数（D ） A Δj>0 B Δj

5、原线性规划的对偶规划中（C ）

A 原线形规划的目标函数值大于对偶规划的和分析的方法, 其目的是力求在实际系统建成之前, 取得近于实际的结果.

22. 5.

系统工程:系统工程是组织管理系统的规划, 研究, 设计, 制造, 试验和使用的科学方法, 是一种对所有系统都具有普23. 遍意义的科学方法”; 简言之, ”组织管理的技术—系统工程.

24. 6.

运筹学:是为领导机关对其控制下的事物, 活动采取策略而提供定量依据的科学方法”, ”运筹学是在实行管理的领域, 运用数学方法, 对需要进行的管理25. 的问题进行统筹规划, 做出决策的一门应用学科.

7.

信息论是关于信息的本质和传输规律的科学理论, 是研究信息的计量, 发送, 传递, 交换, 接受和储存的一门新兴学科.

26. 8.

管理信息:所谓的管理信息就是对于经过处理的数据诸如生产图纸, 工艺文件, 生产计划, 各种定额标准等的总称.

9.

整数规划:在一些线性规划问题中, 决策变量只有取整数才有意义, 例如工作27. 的人数, 设备台数, 产品件数等. 为了满足整数解的要求, 乍看起来, 似乎只要把非整数解用舍入法化为整数就可以了. 其实, 这在许多场合不通:非整数解化整以后不见得是可行解, 或者虽然是可行解, 但是偏离最优整数解甚远. 因28. 此, 有必要对这一类的问题进行专门的研究. 这一类的问题称为整数线性规划问题, 简称为整数规划.

29. 10.

目标规划:是为了解决这类多目标问题而产生的一种方法. 它要求决策者预先给出每个目标的一个理想值(期望值). 目标规划就是在满足现有的一组约束条件下, 求出尽可能接近理想值的解_称之为”满意解”(一般情况下, 它不是使每个目标都达到最优值的解).

11.

系统思维：把研究和处理对象看做一个30. 整体，并辨证对它的整体与部分，部分与部分之间系统与环境等相互作用，联系以求对问题作出最佳处理的思维模式。

31. 12.

系统定义的要素：系统的最小组成部分。

13.

有限博弈：在一个博弈中。若各局中人的策略个数为有限的则称为

32. 14.

后悔极小值准则就是：在决策要求量减少将来的后悔，其方法是：首先将每一种状态下的最大收益减去其他收益。

33. 15.

后悔值：最大收益与其他收益之差，它

乘法规则

存在的，但数量上不是严格一一对应的目标函数值

折衷准则介于悲观准则与乐观准则之依存关系。这种关系中，一个变量的数B 原线形规划的目标函数值小于对偶规划的间，折衷收益=ax最大收益值+（1—a ）值不是由另一变量的数值唯一确定的。 目标函数值

x 最小收益值

37. 最大期望收益决策准则：最大期望收益C 两者的目标函数最优值相等 一个线性规划问题同时有（两个最优）决策准则是依各种自然状态发生地概D 两者的目标函数最优值一定不相等 则有无穷多个最优解。

率，计算出各行动方案收益期望值。然6、线形规划的可行界集合C{X|AX≤b,X ≥0}小中取大准则又称“悲观准则”选择方后从各期望值中选择期望收益最大的是凸集

法：从每一个方案中选取一个最小收益方案为最优方案。

7、线形规划的基本可行解是凸集C{X|AX≤B ，值，然后再从这些最小收益中找出最大38. 整群抽样：整群抽样是首先将总体各单X ≥0}的项点反之亦真

的它所对应的方案为最优方案。 位分为若干部分，每一部分称为一个8、线形规划如果有最优解，一定能够在基本效用曲线：对于具有不同风险的相同期群，把每一个群作为一个抽样单位，在可行解上达到

望损益，不同的决策者会给出不同的效其中随机的抽取一些群；然后，在被抽9、对比原规划和对偶规划，可得到以下特征 用值。用横坐标表示期望损益值，纵坐中的群中做全面调查。

(1) 若(P)为极大函数值问题, 则(D)为极小值标表示效用值，将各期望值与其相应的39. 消费价格指数：消费价格指数又称为生问题;

效用值在该坐标图上画上联线，就可以活费用指数，是综合反映一定时期内城(2)若(P)有n 个决策变量, 则(D)有n 个约束条得到效用曲线。

乡居民所购买的各种生活消费品价格件

无偏性：无偏性的定义为：设^θ为未和服务价格的变动趋势和程度的一种(3)若(P)有m 个约束条件, 则(D)有m 个决策变知参数θ的估计量，如果样本统计量相对数，通常简记为CPI 。

量

^θ的数学期望E （^θ）=θ，则称样40. 回归分析：回归分析就是对具有相关关(4)(P)的系数矩阵A 与(D)的系数矩阵At 互为本统计量^θ是总体参数θ的无偏估系的两个变量之间数量变化的一般关转置

计。

系进行测定，根据其关系形态，选择一(5)(P)的价值矢量C 是(D)的右端矢量,(P)的平均时间数列：平均时间数列又称为平个合适的数学模型（称为回归模型），右端矢量b 是(D)的价值矢量。

均指标数列，是将反映现象平均水平的以便进行估计与预测的一种统计方法。 10. 在一个负偏的分布中超过平均值的数（A ）某一平均指标在不同时间上的观察值41. 加权调和平均指数：加权调和平均指数A 超过一半

按时间顺序排列起来所形成的数列，用是以报告总期（p 1q 1）为权数对个体指11、将原始数据整理成频数分布后计算平均值来表明某数量对比关系或相互联系的数加权平均计算出的指数。

与原始数据计算的平均值相比较 （B ）B 大

发展过程。

42. 代表误差：代表性误差是指用总体中的平均指数：平均指数是以某一时期的总一部分单位的数量特征来估算总体的原始数据计算的均值

量为权数对个体指数加以加权平均计数量特征时所必然产生的误差。 12、若两个事件是相依的，则 （C ）C 不一算所得到的指数。

43. 时间数列：时间数列是指同一现象在不定是互斥的

专家调查法：专家调查法就是大量采用同时间的相继观察值排列而成的数列，13随机变量的取值总 （D ）D 实数 匿名调查表的方式，通过发函征求专家也称为时间序列或动态数列。 14. 个二项分布的随机变量，其方差与数学期

意见，对各种意见汇总整理，将其作为44. k 阶中心距：若E[X-E(X)]k

(k=1,2,„.)望之比为3/4，则该分布的参数P 应为 （A ）参考资料，在匿名寄回给各位专家，不存在，称其为随机变量X 的k 阶中心A 1/4

断征询、修改、补充和完善，如此反复距。

15. 、二次分布n=100，p=0.2，则在100次试 多次，直至多数专家看法一致，或不再45. 组限：组距式变量数列中，表示相邻两验中成功16至24次的概率近似为（C ）C 修改自己意见时，最终得出一套完整的个组界限的变量值称为组限。

68.26%

预测方案。

16、在一项化妆品的调查中，采用的方法是将

指数平滑预测法：指数平滑预测法是对二、选择题

样本按总人口的男女性别和城乡比例进行不同时期的观察值用递减加权地方法1、在决策问题的风险决策中（C ）A 风险情况分配。然后要求在各类人员中有目的地选修匀时间数列的波动，从而对现象的发只有一种情况，其概率值已知；

择经常使用该化妆品的消费者进行调查，展趋势进行预测的方法。

B 风险情况存在几种状态，各种状态无法确这种方法称作 （D ） D 配额抽样 乐观准则：乐观准则是指决策者所持有定；

17、假设有5种股票，每种股票的回报率为的态度是乐观的，不放弃任何一个可能C 风险情况存在几种状态，且每种情况的概率μ=10%，б=4%，且相互独立。现有5000元，得最好的结果的机会，充满着乐观精值可以估算；

有两种投资方案，甲方案用于购买其中一种神，争取各方案最大收益值得最大值。 D 风险情况只有一种情况，且其概率值无法估股票，乙方案每种股票各买1000元。两种时间数列：时间数列是指同一现象在不算

方案的比较是（C ） C 收益率相同，甲方同时间的相继观察值排列而成的数列，2、网络图中，关于紧急路线描述正确的是（A ） 案的风险高于乙方案

也称为时间序列或动态数列。 A 、紧急路线是网络图中路长最长的一条路线 18、从某个大总体中抽取一个样本容量为10相对数时间数列：又称为相对指标数B 、紧急路线是网络图中耗时最少的一条路线 的样本，样本均值的抽样标准误差为3，则列，是将反应现象相对水平的某一相对

C 、网络图中最多存在一条紧急路线 原来总体的方差为 （ B） B 90

19、从总体N=100，=160，随机抽取n=16的样

本，样本均值的抽样标准误最接近的数是。（C ） C 2.9

21、某种股票的价格周二上涨了10%，周三上 涨了5%，两天累计涨幅达（B ） B 15.5% 22、某百货公司今年同去年相比，各种商品的 价格综合指数为105%，这说明（A ）A 商品价

41、下边哪一个符合概率分布的要求（D ）P(X)=x/6 (x=1,2,3)

43、已知某地区1995年的居民存款余额比1985年增长了1倍，比1990年增长了0.5倍，1990年的存款余额比1985年增长了（A ） A 0.33倍

44、某百货公司今年同去年相比，所有商品的

价格平均提高了10%，销售量平均下降了

平均上涨了5%

23、某银行投资额1998年比1997年增长了

10%，1999年比1997年增长了15%，1999年比1998年增长了 D（115%÷110%）-1 24、在估计参数θ时，构造一个置信区间，

其置信系数为1-а（а=0.05）。下面哪一种说法最准确。（C ） C 有95%的随机置信区间会包括θ

25、变量x 与y 之间的负相关是指（C ）Cx 值增大是y 值随之减少，或x 值减少时y 值随之增大

26、设Y 与X 为两个独立的随机变量，已知X

的均值为2，标准差为10；Y 的均值为4，标准差为20，则Y-X 的均值和标准差应为（C ）C 2,22,36

27、若两个事件是独立的，则 （B ） B 不可能是互斥的

28、在估计某一总体均值时，随机抽取n 个单

位作样本，用样本均值作估计量，在构造置信区间时，发现置信区间太宽，其主要原因是（A ） A 样本容量太小了 29、若某一事件出现的概率为1／6，当实验6次时，该事件出现的次数将是（D ） D 上述结果均有可能

30、对一个有限总体进行无放回抽样时，各次抽取的结果是（B ） B 相互依赖的 31、若一个系的学生中有65%是男生，40%是高

年级学生。若随机抽取一人，该学生或是男生或是高年级学生的概率最可能是（D ） D 0.8.

32、如果事件A 的概率为P(A)=0.5，事件B 的概率为P(B)=0.5，则通常情况下P(A∩B)的概率为 （C ） C 小于或等于0.5

33、对一个无限总体进行无放回抽样时，各次抽取的结果是 （A ） A 相互独立的 34、某一事件出现的概率为1，如果实验6次，该事件就 （B ） B 一定会出现6次 35、某工厂生产的零件出厂时每200个装一盒，这种零件分为合格与不合格两类，合格率约为

10%，则商品销售额（B ） B 下降 45、使用基期零售价格作权数计算的商品销售

94、某企业今年与去年相比，产量增长了15%，

单位产品成本增长了10%，则总生产费增长 （B ） B 26.5%

95、若一个系的学生中有65%是男生，40%是高年级学生。若随机抽取一人，该学生或是男生

或是高年级学生的概率最可能是（D ） D 0.8.

96、估计量的有效性是指（ B ） B 估计

量的抽样方差比较小 98、某百货公司今年与去年相比，商品零售总额增长了6%，各种商品的价格平均上涨了2.5%，则商品销售量增长（或下降）的百分比为 （C ）C 3.41%

量指数（A ）A 消除了价格变动对指数的影响46、某食品厂规定其袋装食品每包的平均重量

不低于500克，否则不能出厂。现对一批产品进行出厂检验时，要求有99%的可靠性实现其规定，其原假设和备择假设应该是

：

（

=0.01

99、某地区农民家庭的年平均收入1998年为

1500元，1999年增长了8%，那么1999年与

）1998年相比，每增长一个百分点增加的收入额

为（C ） C 15元 100、一项民意测验在甲、乙两城市进行，甲

城市的人数为乙城市的4倍，甲城市和乙城市的抽样比例相同，若两城市表示赞成的人数比例也相同，则两城市的抽样

标

准

误

差

相

比

（C ） C ：500，：500

47、若两个变量之间完全相关，在以下结论中不正确的是 （D ） D x对y 的影响是不显著的

49、在样本容量和抽样方式不变的情况下要求提高置信度时（ D）D 会增大置信区间 50、在10道“是非题”中，每道题答对的概

率为0.5，则10道题相互独立答对5道的概

（C ）C 0.25

51、对一个无限总体进行无放回抽样时，各次

率

较

（D ） D 甲城市是乙城市的1/2 101、两个总体均值比较的t 检验适用于（A ）

为A 两个正态总体，方差未知但相等 103、两个总体均值比较的假设检验中，使用t 检验和曼-惠特尼检验的关系是（A ）

A 凡是能用t 检验也可使用曼-惠特尼检验

105、环比发展速度与定基发展速度之间的数

抽取的结果是 （ A ） A 相互独立的52、某一零件的直径规定为10厘米，但生产的结果有的超过10厘米，有的不足10在正常生产的情况下，其误差的分布通常服从 （B ） B 正态分布

53、若正态分布的μ=10,б=5则P(X

量关系是 （B ） B 观察期内各环比发展速度的连乘积

等于总的定基发展速度

106、某企业今年与去年相比，产量增长了15%，

P(X>20)的概率分别为 （C ） C 54、如果抽选10人作样本的抽选方法是从160

公分及以下的人中随机抽取2人，在180公分以上的人中随机抽选2人，在165~175公分的人中随机抽选6人，这种抽选方法称作 （ C）C 分层抽样

55、估计量的有效性是指（ B） B 估计量的抽样方差比较小

56、设是的一个无偏且一致的估计量，当用1-的置信度确定置信区间后，对于这一置信区间的宽度（A ）A 只要进一步增大样本，可以达到任意高的置信度

59、对居民收入（x ）与消费支出（y ）的几组不同样本数据配合的直线回归方程如下，你认

单位产品成本增长了10%，则总生产费增长 （B ）B 26.5%

107、在由三个指数构成的综合指数体系中两 个因素指数中的权数必须固定在（ D）D 不同

三、对偶问题

⒈P)maxQ=-10x1+20x2 X1+2x2≦4

s.t 2x1-3x2≧6

X1,x2≧0

解：（P ’）maxQ=-10x1+20x2

X1+2x2≦4

s.t -x1+3x2≦-6

x1,x2≧0

(D)_minS=4u1-6u2

U1-2u2≧-10

99%，设每盒中的不合格数为X ，则X 通常服从为哪个回归方程可能是正确的（B ） （C ） C 泊松分布 36、一项民意测验在甲、乙两城市进行，甲城市的人数为乙城市的4倍，甲城市和乙城市的抽样比例相同，若两城市表示赞成的人数比例

60、某百货公司今年与去年相比，商品零售总额增长了6%，各种商品的价格平均上涨了2.5%，则商品销售量增长（或下降）的百分比

为 （C ）s.t 2u1+3u2≧20

u1,u2≧0 2.(P)minQ=5u1+6u2

也相同，则两城市的抽样标准误差相比较（D ）61、采用报告期总量加权的平均指数在计算形D 甲城市是乙城市的1/2

37、调查某市中学生中近视眼人数比例时，采用随机抽取几所中学作为样本，对抽中学校所有学生进行调查，这时每一所中学是一个（C ）C 抽样单位

38、置信系数1-表示了区间估计的（D ） D 可靠性

39、在参数估计中利用t 分布构造置信区间的条件是（B ） B 总体分布为正态分布，方差未知

式上通常采取 （C ） C 调和平均形式62、某企业按1990年不变价格编制的1999年工业总产值指数为145%，这说明（A ） A 产量增长了45%

63、某商店1999年与1998年相比，商品销售

额增长了16%，销售量增长了18%，则销售

4u1+2u2≧8 s.t u1+3u2≧9

u1,u2≧0

解：（D ）maxR=8x1+9x2

4x1+x2≦5 s.t 2x1+3x2≦6

x1,x2≧0

3.(P) minQ=2x1-3x2+4x3

X1+2x2≧6 s.t 2x1+x3≦12

x1,x2,x3≧0

解；（P ’）minQ=2x1-3x2+4x3

价格增减变动的百分比为（B ）64、当用单侧检验被拒绝时，用同样的显著性水平双侧检验时C 可能会拒绝也可能不会拒绝

40、两个总体均值比较的t 检验适用于 （A ）65、估计量的抽样标准误大小反映了估计的A 两个正态总体，方差未知但相等

（ A ）A 精确性

X1+2x2≧6 s.t -2x1-x3≧-12

x1,x2,x3≧0

(D) maxR=6u1-12u2

U1-2u2≦2 s.t 2u1≦-3

-u2≦4 U1,u2≧0

4.(P)maxQ=2.4x1+1.5x2

X1+x2≦150 s.t 2x1+3x2≦240

3x1+2x2≦300 X1,x2≧0

解：（D ）minR=150u1+240u2+300u3

U1+2u2+3u3≧240 s.t u1+3u2+2u3≧1.5

u1,u2,u3≧0

S.T 4X1+2X2≤120 X1≥0 X2≥0 5解

设生产甲产品X1件，乙产品X2件 则 MAXΦ=3X1+4X2 X1+X2≤6 S.T X1+2X2≤8 X2≤3 X1，X2≥0

四、填空 1.

26. 27. 25. 24. 23. 22. 21. 20. 19. 18. 17. 16.

决策树一般有 决策点和方案枝 、状态点和概率枝、终点和付酬值四个基本要素组成。

数据资料的搜集方法归纳起来可分为观察实验法、报告法、 问卷调查法 、访问法与卫星遥感法。 由于采用的基期不同，发展速度可以分为 定基发展速度 与环比发展速度两种。

我国的消费价格指数（居民消费价格指

力、财力与时间，所以在调查前要权衡利弊得失；

（2）如果后验预分析的结论是值得搜集补充资料，则应通过组织调查或其他的方式取得所需资料，并利用贝叶斯定理计算出后验概率； （3）用后验概率重新进行决策。 6、乐观准则决策的步骤一般为什么？ （1）从决策中选出各方案的收益的最大值； （2）在这些选出的收益最大值中，再选出最大值。该最大值所对应的方案 就是乐观

失为一种可用地方法。 （5）对于只包含趋势和不规则变动的数列，如果移动平均的目的只是为了得到数列的趋势值，也可以将移动平均值直接对准第N 期或第N 期的后一期。 14、综合指数的具体编制方法有哪些？ （1）确定同度量因素； （2）将同度量因素固定在某一时期，以消除同度量因素变动的影响。 （3）将两个时期的综合总量进行对比，其结果反映了复杂总体的综合变动的情况，即为综合指数。

15、相关关系按不同的标准可分为哪几类？ （1）按相关形式不同可划分线性相关（直线相关）、非线性相关；（2）按相关现象变化的方向不同可划分为正相关与负相关；（3）按相关程度可划分为完全相关、不相关与不完全相关。

16、最小机会损失决策准则的一般步骤是什么？

（1）将受益值矩阵变成损失值（或后悔值）矩阵，即以每种自然状态下的最大收益值减去该状态下的各收益值；（2）依各自然状态发生的概率计算出各方案的期望损失值；（3）从得出的期望损失值中选择最小者，并以此所对应的方案为最优方案。 17、编制时间数列有哪些原则？

（1）时间长短统一；（2）总体范围统一；（3）经济内容统一；（4）计算方法统一；（5）计算价格和计量单位统一。

18、移动平均趋势剔除法的计算步骤有哪些？ （1）根据时间数列中各年按月（季）的数值计算其移动平均数（若是月份数据则采用12期移动平均，若是季度数据则采用4期移动平均）（2）从原数列中剔除已测定的长期趋势变动。 （3）把Y/T或Y-T 的数值按月（季）排列，计算出各年同月（季）的总平均数，这个平均数就是各月（季）的季节比率或季节变差。 （4）把各月（季）的季节比率或季节变差加起来，其总计数应等于1200%（若为季资料其总计数应等于400%）或零，如果不符，还应把1200%与实际加总的各月季节比率相比求出校正系数，把校正系数分别乘上各月的季节比率，或把由四个季节的平均变差之和除以4得出的数值作为校正数，分别加到各季的平均变差上，这样求的季节比率或季节变差就是一个剔除了长期趋势影响后的季节比率或季节变差。（5）计算季节指数，做出季节变动分析。

19、预测分为哪些步骤？

（1）确定预测目的，广泛搜集资料；（2）审核、整理统计资料，进行初步分析；（3）选择适当的预测模型和预测方法，确定预测公式；（4）进行预测；（5）分析预测结果，改进预测工作。

20、回归方程的显著性检验具体步骤有哪些？ 第一步：提出假设

H 0：b=0（变量之间线性关系不显著），H 1：b≠0 第二步：计算检验统计量F=第三步：作出决策。

六、论述

1、影子价格的定义，决策重要因素？ 影子价格起源于线性规划的对偶问题的一组最优解它表示企业资源进行最优组合时资源的潜在价值，影子价格是企业出卖资源的最低价格，企业按这种价格出卖资源得到的好处和利用这种资源自己生产得到的好处应该是相

n-2

;

数）是采用 固定加权算术平均指数型决策者所认为的最优方案。 方法来编制的。

层次结构模型根据具体问题一般分为目标层、准则层与 措施层 。 统计学中，矩是指以期望为基础而定义的随机变量的数字特征，一般分为原点矩和中心距。

决策应遵循的原则有 可行性原则 ，效益性原则，合理性原则。 t 分布的取值范围为 （—∞，+∞） 。

由于采用的基期不同，发展速度可以分为 定基发展速度 与环比发展速度两种。

博弈论三要素：（1）局中人（2）策略（3）博弈得失

整体大于部分之和（亚里士多德） 反馈分为(正反馈与负反馈) 权重计算方法（1）和法（2）跟法

7、根据月（季）的时间数列，用简单平均法测定季节变动有哪些计算步骤？

（1）将各年同月（季）的数值加总，计算若干年内同月（季）的平均数； （2）根据若干年内每个月的数值总计，计算若干年总的月（季）平均数。 （3）将若干年内同月（季）的平均数与总的月（季）平均数相比，即求的百分数表示的各月（季）的季节比率，又可以称为季节指数。

8、居民消费价格指数有哪些方面的作用？ 居民消费指数除了能反映城乡居民所购买的各种生活消费品价格和服务价格 的变动趋势和程度外，还具有以下几个方面的作用：（1） 用于反映通货膨胀状况；（2） 用于反映货币购买力的变动；（3） 用于反映对职工实际工资的影响；（4） 用于缩减经济序列。 9、假设检验分为哪些步骤？

第一步：根据实际问题的要求提出假设； 第二步：为检验假设是否正确，提出检验统计量；

第三步：根据P{拒绝H 0|H0为真}=α确定拒绝域；

第四步：根据样本观察值作出判断，拒绝H 0还是接受H 0。

10、解线性规划问题分为哪两个阶段？ 第一阶段的目标是设法将人工变量从基内调出来，寻找原始问题的一个基本可行解； 第二阶段是以第一阶段求得的最优解作为第二阶段的初始基本可行解，再按原问题的目标函数进行迭代，直到达到最优解（或目标函数无上界）为止。

11、回归分析的主要内容与步骤有哪些内容？ 首先根据理论和对问题的分析判断，将变量分为自变量和因变量；其次，设法找出合适的数学方程式（即回归模型）描述变量间的关系；由于涉及到的变量具有不确定性，接着还要对回归模型进行统计检验；统计检验通过后，最后是利用回归模型，根据变量去估计、预测因变量，并给出这种估计或预测的置信度。 12、层次分析法的基本步骤有哪些？ （1）建立层次结构模型；（2）构造判断矩阵，检验其一致性；（3）层次单排序；（4）层次总排序；（5）层次总排序的一致性检验。 13、利用移动平均法分析趋势变动时，应注意的问题有哪些？

（1）移动步长应长短适中。 （2）在利用移动平均法分析趋势变动时，要注意应把移动平均后的趋势值放在各移动项的中间位置。（3）应用移动平均法，是按算数平均计算一系列的移动平均数，所以只有当原来数列基本趋势为直线时，这一系列移动平均数才与该数列的基本趋势相吻合。 （4）由于移动平均法没有得到反映现象发展变化规律的模型，所以无法进行外推预测。但从对时间序列的平滑作用和观察现象的变化方面来看，移动平均法仍不

根据分组标志不同，分配数列分为28. 品质数列 与变量数列两种形式。

2. 统计指标具有 总体性 ，数量性，具体性和抽象性四个特点。

五、简答

1、普查中，一般应注意的问题有哪些？ （1）应规定统一的调查标准时点；（2）规定统一的普查登记的时期；（3）统一规定普查项目；

（4）规定统一的汇总程序与时间；（5）普查尽可能按一定周期进行，以便对其所取得的资料进行动态分析与比较，从中发现某些变化规律与趋势。

2、区间估计的一般步骤有哪些？

第一步：确定待估计参数和置信水平（置信度）；

第二步：确定估计量，并找出估计量的抽样分布。估计量的方差越小，在 相同的置信水平下，置信区间就越小，精确度就越高。 第三步：利用估计量的抽样分布求出置信区间。

3、统计指数有哪些作用？

（1）综合反映社会经济现象总变动方向及变动幅度；（2）分析现象总变动中各因素变动的影响方向及影响程度；3）反映同类现象变动趋势 （4）统计指数还可以进行地区经济综合评价、对比，研究计划执行情况。 4、相关分析的步骤有哪些？

（1）根据观测数据（X i ,Y i ）,i=1,2，„.,n绘制散点图（即将这n 对观测数据在直角坐标系中描绘出来的图形），借助于散点图判断变量之间有无相关关系，若有相关关系，进一步判断相关关系呈现的形态； （2）确定相关关系的密切程度。 （3）对相关关系进行显著性检验。 5、一个完整的贝叶斯决策要经历的如下步骤有什么？

（1）进行厚后验预分析决定是否值得搜集新资料。因为多数情况下为取得补充的新资料，都必须组织调查或试验活动，须耗费一定的人

3. 常用的统计调查方式有普查、抽样调查、 重点调查 、典型调查与定期统计报表制度。

4. 利用强度相对指标来说明社会经济现象的强弱程度时，广泛采用人均产量指标 来反映一个国家的经济实力。

5. 通常评价估计量好坏的三个基本标准有无偏性、有效性与 一致性 。

6. 简单随机抽样可以有不同的实现方法，常用的方法有抽签法与利用“随机数表”抽选样本单位 两种方法。

7. 对于一个较长时期的时间数列，其变动主要受长期趋势变动、季节变动、循环变动与 不规则变动 四个因素的变动影响。

8. 一元线性回归预测方程中的待定参数a ，b ，需要利用变量X 和Y 的实际观察值，采用 最小二乘法 作出估计。

9. 决策的模型基本要素通常包括决策者、备选方案、 自然状态 与收益。

10. 随机变量按取值情况可以分为离散型随机变量与 非离散型随机变量 。

11. 单侧检验包括 右侧检验 与左侧检验。

SSR

12. 反映总体或样本变异程度的最重要、最常用的指标有方差与 标准差 。

13. 在统计工作实践中主要采用四种抽样调查的组织形式，即简单随机抽样、分层随机抽样、 系统随机抽样 与整群随机抽样。

14. 时间数列分析最常用的方法有 指标分析法 与构成因素分析法两种。

15. 统计指数按其反映对象范围的不同分为 个体指数 与总指数两种。

等的根据这条原则，企业可以确定出卖这种资独立，但是两者并不是无根本性的区别。由于 源时的价格同一种资源对于不同的企业其影PERT 开始于军事部门，CPM 起源于民用部门， 子价格是不一样的（因为不同企业的生产工艺前者可以处理作业工时的不确定性问题。但是 水平不同管理的先进程度不一样一个省、一个在后来的发展过程中，两者逐渐融为一体，统 地区、一个国家的外贸部门对各种资源的进口称PERT/CPM。

（买进）和出口（卖出）的决策中，资源的影5.AHP 进行决策时大体分为几个步骤？ 子价格是影响决策的重要因素。 (1)分析系统中各因素之间的关系，建立系统 2、论述线性规划在经济管理中的应用： 的递阶层次的结构。（2）对同一层次的各元素 1）能解决生产任务安排问题在有限资源条关于上一层次中某一准则的重要性进行两两 件下确定生产产品的品种、数量，最终使生产比较构结两两比较的判断距阵。（3）由判断矩 总值或利润最大

阵计算被比较元素对于该一准则的相对权重， 2）能解决产品配方问题，在给定的工艺条并进行一致性检验。（4）计算各层元素对系统 件下、在给定的质量标准条件下确定各种原材目标的合成权重，并进行总排序和一致性检 料的投入量，使总成本最小

验。

3）能解决生产下料问题，材料下料时如何6. 投入产出分析

使废料最小，使材料的使用率最高，使产品的就是对这种错综复杂的技术经济联系进行定 配套数最大

量分析的手段。1. （投入产出表）是进行投入 4）运输调配问题，在物资调配的网络中如产出分析的主要工具。2. 产品分三个部分流 何求生产地销地之间的运输量，使总运输费最向：（1）留作本部门生产消费用（2）提供给 小

其他部门用于生产消费（3）直接供给消费群 5）能解决库存管理问题，在一定库存的条众，也称最终产品。（1、2）也统称为中间产 件下如何确定库存问题的品种、数量、期限，品。3. 直接消费系数agj ，Agj 表示第j 部门 使库存效益最高

生产单位产品所需要的第i 部门的投入量。 6）能解决生产布局问题，例如：在农业项7. 理想系数法即TOPSIS 法步骤

目中如何合理安排各种作物在各种土壤上的（1）先用某和评分方法对每种方案的各项功 种植面积达到因地制宜在完成种植计划的前能进行评分。（2）按下式计算功能满足系数 提下使总量最多，这就是作物布局问题，此外fi(3) 按下式计算经济满足系数ei 。(4)计算 还有工厂、交通、城市建筑布局问题等等。 方案的理想系数 7）非生产性问题，例如：公交公司如何安8. 系统分类

排，各条公交线上的值班人数，以最少的人数自然系统和社会系统。系统按物质属性分：实 完成既定的值班任务等

体系统和概念系统。系统按运动属性分：静态 3、论述分枝定界法使求整数规划的一种方系统和动态系统。系统与环境分为：开放环境 法？

与封闭环境。开放系统分为：开环系统与闭环 首先求原线性规划的最优解，如果此解不符合系统。按照人在系统中工作的属性分为：作业 整数要求则去掉不包含整数解的整数解的那系统和管理系统。

部分可行域，将可行域分成R1和R2两部分（两9. 系统的属性（特征）包括

个分枝）然后分别求解这两部分可行域对应的（1）集合性（2）相关性（3）层次性（4）整 线性规划，如果他们的解仍然不是整数解，则理性（5）涌现性（6）目的性（7）系统对于 继续去掉不包含整数解的那部分可行域，将R1环境的适应性 再分成R3和R4两个部分，再求R3和R4对应10. 系统建模步骤

的线性规划，在计算过程中，如果已经得到一（1）明确目标（2）找出主要因素，确定主要 组整数解，则以该组解的目标函数值，作为分变量。（3）找出各类关系。（4）明确系统的资 枝的界线，如果此时某一线性规划的函数值Z 源和约束条件。（5）用数字符号，公公式表达 ≤Z0就没必要再分枝了，因为分枝的结果所得各种关系。

的最优解分枝比Z0更差，反之若Z>Z0说明该11. 系统工程主要特点

线性规划分枝后可能产生比Z0更好的整数解，（1）一个系统两个优（2）以" 软’为主，软 一旦产生更好的整数解则再以这个更好的整硬结合（3）k 跨学科多，综合性强（4）以定 数解对应的目标函数值作为新的界限继续分性到定量的综合集成研究。（5）宏观研究为主， 枝，直到产生更好的整数解为止。 兼顾微观研究（6）实践性与咨询性 4、统筹法的产生与发展简史？

统筹法是一种从任务的总进度着眼的组织管 理技术，它把一项复杂的任务分解为许多作业 与事项，建立统筹图作为数学模型，进行定量 分析，找出紧急路线与时差，从而对时间和资 源进行合理的计划与协调，保证任务按期或提 前完成。在考虑任务总进度的同时，要结合考 虑完成任务的总成本。统筹法又称“计划协调 技术”。它包含两个英文名称：PERT 与CPM ， 1957年美国海军开始研制一种新的武器—— 导弹核潜艇系统，称为“北极星计划”。为了 加快进度，委托顾问公司研究制定一种先进的 管理方法。一年以后，产生了PERT 。CPM 出现 得略早一些：美国杜邦化学公司为了协调公司 内部各个业务部门之间的工作，1956年开始研 制这种方法，后来用于设备维修和新化工厂的 筹建，效果也很显著。PERT 与CPM 的产生互相

七、计算题

1. 新建设一个工厂，有两个方案：一是建大厂，需要投资300万元，二是建小厂，需要投资160万元。两者的使用年限10年，估计在此期间产品销路好的可能性为0.7，销路差的可能性为0.3，两个方案的年利润如图表示。 问建大厂还是小厂？

答：计算各方案收益期望值E1： 建大厂：

E1=100x0.7+（-20）x0.3x10 =640（万元） 640—300=340 建小厂： E2=40x0.7x10 +10x0.3x10 =310（万元） 310—160=150

则，将计算机结果记在状态结点以及各方案枝下面。显然建大厂的收益大，故保留该方案枝，而将建小厂的方案枝剪掉。 2、原题：目标函数 解：

标准形：maXS =6X1+4X2+0X3+0X4+0X5

最优值为：maXS=6X1+4X2+0X5 =6×2+4×6+0×1 =36

3建立下列线性规划的对偶规划 原规划：（P ）minQ=5u1+6u2 s.t

对偶规划：（D ）可以改写为：（P ，）maXQ=8X1+9X2 ⎧⎪

4u 1+2u 2≥8

⎧s.t ⎪

4x 1+x 2≤5 ⎨u 1+3u ⎨2x 1+3x 2≤6

⎪2≥9⎩u 1, u 2≥0⎪⎩x 1, x 2

≥0

4、目标函数 maXS=3X1+4X2

⎧

⎪x 1+x 2≤6⎧

⎪⎨

x 1+2x 2

≤8⎪

x 1+x 2+x 3=6

⎨x ⎪x 2≤3⎪1+2x 2+x 4=8解：标准化：maXS =3X1+4X2+0X3+0X4+0X5 ⎪⎩x ⎩x 2

+x 5=3

X1，X2，X3，X4，X5≥0

1, x 2≥0单纯形表如下

故：

最优解为： X1=4 X2=2 X3=0 X40 X5=1 最优值为：S=20

5. 目标函数 解：

最优值为：maXS=6X1+4X2+0X5

=6×2+4×6+0×1 =36

6、车间生产金属丝，质量想来较稳定。按经验金属丝的折断力X 服从正态分布，方差为，今从一批产品中随机抽取10根作折断力试验，结果为（单位kg ）：578,572,570,568,572,570,572,596,584,570，问是否可以相信这批金属丝的折断力的方差也是64。（显著性水平 =0.05） 解：根据题意

（1）提出假设H 0：σ==64，H 1：σ≠（2）检验统计量=～（3）拒绝域为≥(n-1) 或≤(n-1) （4）根据样本观察值计算，并作判断经计算=575.2，(n-1)s==681.6 =681.6/64=10.65对于a=0.05，查分布表得(n-1)=(9)=19.023、 (n-1)=(9)=2.700，由于(9)＜＜(9)故接受H 0，即这批金属丝的折断力的方差与64无显著差异。 ==1.96

因为=1.754＜＜=1.96，所以没有理由拒绝H 0。即认为两种工序在装配时间之间没有显著差异。

7、为了研究男女在生活费支出(单位：元) 上的差异，在某大学各随机抽取25名男学生和25名女学生，得到下面的结果：

男学生：=520，=260； 女学生：=480，=260。

试以此为90%的置信水平估计男女学生生活费支出方差比的置信区间。

解：根据自由度n 1=25-1=24, n2=25-1=24,查F 分布表，得有

(24,24)=(24,24)=1.98

则(24,24)=(24,24)==0.505 从而/的置信度为90%的置信区间为 ()=()=(0.47,1.84)

8、求二项分布的方差。

解：设X ～b(n,p)则X 可以写成n 个均服从(0-1)分布的独立随机变量的和，即

X=X1+X2+X3+„+Xn

其中X i 服从(0-1)分布，分布律为

D(Xi )=pq，i=1，2，„n

D(X)=D(X1)+D(X2)+D(X3)+„+D(Xn )=npq

9、某厂生产的乐器用一种镍合金弦线，长期以来其抗拉强度的总体均值为10560(kg/cm) 。今生产了一批弦线，随机抽取10根进行抗拉强度试验。测得其抗拉强度分别为：10512,10623,10554,10776,10707，10557，10581,10666,10670。设抗拉强度服从正态分布。问这批弦线的抗拉强度是否较以往生产的弦线抗拉强度要高？(显著性水平a=0.05) 解：这是一个正态总体，抗拉强度X ～N(μ，σ) ，σ未知，按题意：

2

2

2

2

2

2

(1) 提出假设：H 0：μ≤μ0=10560，H 1：μ＞10560

这是右侧检验问题。

(2) 检验统计量用 ～t(n-1)

(3) 拒绝域：t≥ta (n-1)

(4) 根据样本观察值计算并作出判断

===10631.4 s===81.00

μ0=10560，查t 分布表有t a (n-1)= t0.05(9)=1.8331 于是==2.784.8＞t 0.05(9)=1.8331

t 的观测值落在了拒绝域内，故拒绝H 0，即认为这批弦线的抗拉强度比以往生产的弦线强度要高。

10、某公司为生产某种新产品而设计了两种基本建设方案，一个方案是建大厂，另一个方案是建小厂，建大厂需要投资280万元，建小厂需投资160万元，两者的使用期都是10年，无残值。估解：（1）首先根据资料画出决策树。

（2）计算各状态点的期望收益值。

点2：[100×0.7+(-20)×0.3]×10-280=360万元； 点3：(40×0.7+30×0.3)×10-160=210万元。 将计算结果填入决策树中相应的状态点。

（3）做出抉择。比较两个状态节点上的期望值，显然建大厂方案的期望值高于建小厂方案的期望值，因此应选择方案“建大厂”，将选择结果画在决策树上，剪去被淘汰的方案枝（在方案枝上记号“”），将选择的方案所可能带来的期望利润值填在决策点旁。 11、求正态分布的数学期望。X ～N(μ，σ) 其密度函数为 f(x)=，σ＞0，-＜+ 解：E(X)=，令，则

E(X)====

12、设在15只同类型的零件中有2只次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X 表示取出的次品个数，求X 的分布律。

解：根据题意X 的所有可能取值为0，1，2只须求出P{X=0},P{X=1}, P{X=2}列成表格即可。

P0=P(X=0)=C13/ C15=

12

21

3153

3

3

2

=1

P 1=P(X=1)=C2 C3/ C=P 2=P(X=2)=C2 C13/ C15=可以看到 pk ≥0，k=0,1,2， X 的分布律如下表

13

、

对

某

型

号

飞

机

的

飞

行

速

度

进

行

了

15

次

实

验

，

测

得

最

大

飞

行

速

度

(m/s)422.2,417.2,425.6,420.3,425.8,423.1,418.7,428.2,438.3,434.0,412.3,431.5,413.5,441.3,423.0。根据长期经验，可以认为最大飞行速度服从正态分布。试就上述试验数据，对最大飞行速度的期望值进行区间估计(a=0.05)。 解：用X 表示最大飞行速度，则X ～N(μ，σ) ，这里σ未知，故用

(,)

对总体均值μ进行区间估计

==(422.2+417.2+„+441.3+423.0)=425.0

S ==[(422.2-425.0)+(417.2-425.0)+ „+(423.0-425.0) ]=72.049 s=8.488 当a=0.05，根据 P{}=0.025

查t 分布表得，≈2.1448，则有总体均值的置信区间为 (,)=

(425.0-2.1448,425.0+2.1448)=(420.3,429.7)

故最大飞行速度μ的置信度为95%的置信区间为(420.3,429.7)。

2

2

2

2

2

2

14、一种汽车配件的平均长度要求为12cm ，高于或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时，通常是经过招标，然后对中标的配件提供商提供的样品进行检验，以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的10个样本进行了检验，结果如下(单位：cm) ：

12.2 10.8 12.0 11.8 11.9 12.4 11.3 12.2 12.0 12.3

假定该供货商生产的配件长度服从正态分布，在0.05的显著水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？ 解：依题意建立如下原假设和备择假设： H 0：μ=12，H 1：μ≠12

由于n ＜30为小样本，采用t 检验法计算检验统计量 t==-0.7035。

根据自由度n-1=10-1=9，查t 分布表得==2.262，由于=0.7035＜=2.262，所以不拒绝原假设，即认为该供货商提供的配件符合要求。 t=

这是右侧检验，拒绝域为t≥)。经计算=89.6,=88.0,=4.3,=5.5,=5,t==1.14,查t 分布表，得=1.8595。

15、设有甲乙两种零件，彼此可以代用，但乙零件比甲零件制造简单，造价低。经过试验获得抗压强度为（单位：kg/cm）

2

甲种零件：88,87,92,90,91 乙种零件：89,89,90,84,88

设两种零件的抗压强度均服从正态分布，方差相同，问甲种零件的抗压强度是否比乙种零件的抗压强度高？（a=0.05） 解：设甲种零件的抗压强度X ～N(，) ，乙种零件的抗压强度Y ～N(，) 由题设 未知。根据题意需要检验 H 0：-≤0，H 1：-＞0

即，如甲种零件不比乙种零件的抗压强度高（H 0成立），显然要生产乙种零件，但若甲种零件比乙种零件抗压强度高（H 1成立），为了保证质量，要生产甲种零件。

选用统计量

t=

这是右侧检验，拒绝域为t≥)。经计算=89.6,=88.0,=4.3,=5.5,=5,t==1.14,查t 分布表，得=1.8595。 t ＜，t 的观察值没有落在拒绝域内，故接受H 0，即认为甲种零件的抗压强度并不比乙种零件的抗强度高。

16、从自动机床加工的同类零件中，随机地抽取16件，测得长度为(单位mm) ：

12.15 12.12 12.01 12.28 12.09 12.16 12.03 12.01 12.06 12.13 12.07 12.11 12.08 12.01 12.03 12.06

求该类零件长度的方差σ2

及标准差的区间估计(a=0.05)。

解：设该类零件长度为随机变量X ，可以认为X ～N(μ，σ2

) ，σ2

为待估参数。

经计算，有==12.08 (n-1)S2

==0.0761 查分布表得

(n-1)=(15)=27.488 (n-1)=(15)=6.262

则σ2的置信度为95%的置信区间为

=()=(0.0027,0.0121)

则σ的置信度为95%的置信区间为：(0.052,0.110)。

17、某企业下半年劳动生产率资料如表1所示，计算平均月劳动生产率和下半年平均职工劳动生产率。

解：从表12—1中可以看到，劳动生产率的分子总产值是时期指标，分母职工人数是时点指标，计算平均月劳动生产率应用下列公式： =

代入表中资料，有 = =2003.5元/人

若计算下半年平均职工劳动生产率，则有两种计算形式。一种是用下半年平均月劳动生产率乘月份个数n ，即n=2003.5×6=12021元/人，另一种则采用下列公式计算： =

代入表中资料有 = =12021元/人

18、设总体的均值和方差都存在，证明简单随机样本的均值和方差分别是总体的均值和方差的无偏估计量。

证明：

设总体X 的均值E(X)=μ，方差D(X)= σ2

，X 1，X 2，X 3，„，X n 为来自总体X 的样本，因为X i 与X 同分布，所以

E(X2

2

2i )=μ，D(Xi )= σ ，E(Xi )=D(Xi )+E(Xi ) ，故 E()= E[]==nE(X)=E(X)=μ

E(S2

)= E[]=E[]=E[]=[]=[n[D(X)+E2

(X)]-n[D()+E2

()]] 因为E()=E(X)=μ，D()=D(X)/n

所以 E(S2

)=[n(σ2

+

μ2

)-n(σ2

/n+μ2

)]=(nσ2

-σ2

)=σ2

19、设离散随机变量X 的分布率如表1所示。

求X 的分布函数，并求P{X≤1/2}，P{1＜X≤3/2}，P{1≤X≤3/2}。 解：当x

当1≤x＜2时，F(x)=P{X≤x}=1/3+1/6=1/2 当x≥2时，F(x)=P{X≤x}=1/3+1/6+1/2=1 0，x

故 F(x)= 1/2，1≤x＜2 1，x≥2

F(x)的图像如图所示。 P{X≤1/2}=1/3

P{1＜X≤3/2}=F(3/2)－F(1)=1/2－1/2＝0

P{1≤X≤3/2}= F(3/2)－F(1)+ P{X=1}=1/2－1/2+1/6=1/6

20、设某企业生产3种产品的有关资料如表2所示。试计算3种产品的价格总指数和产量总指数。

解：3种产品的价格总指数为

产品的产量总指数为I q = = = = 109.87%

表明，报告期与基期相比，该企业3种产品的单位出厂价格平均提高了，3种产品的产量平均提高了9.87%。

21、建立下列线性规划的对偶规划 原规划：（P ）minQ=5u1+6u2s.t

对偶规划：（D ）可以改写为：（P ，

）maXQ=8X1+9X2

s.t

⎧⎧⎪

4x 1+x 2≤5 ⎪

4u 1+2u 2≥8

⎨u ⎨2x ⎪1+3u 2≥9

⎩u ⎪1+3x 2≤61, u 2

≥0⎩x 1, x 2

≥0

故：

最优解为： X1=4 X2=2 X3=0 X40 X5=1 最优值为：S=20