中考数学专题复习五 线段.角与三角形

中考数学专题复习五 线段、角与三角形

一、教学目标

二、知识点归纳 考点一：

几何基础之线段与角

1. 两点确定一条直线，两点之间线段最短. 叫两点间距离. 2. 1周角＝ 平角＝ 直角＝ °

3. 如果两个角的和等于 度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；

如果两个角的和等于 度，就说这两个角互为补角， 的补角相等. 4. 平行线的性质：两直线平行， 相等， 相等， 互补. 5. 平行线的判定： 相等, 或 相等, 或 互补，两直线平行. 例1、判断题：

(1).延长射线OM ；（ ） (2).平角是一条射线；( )

(3).线段、射线都是直线的一部分；( ) (4).锐角一定小于它的余角；( ) (5).大于直角的角是钝角；( )

(6).一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是90°；( ) (7).相等的两个角是对顶角;( )

(8).若∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，则这三个角互补； (9). 互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直。( ) 例2、几何基础填空题 （1）一个角的补角的

1

等于它的余角，则这个角等于 。 3

（2）若一个角的余角是这个角的4倍，则这个角的度数是 。

（3）已知线段AB=8cm，在直线AB 上画线段BC=3cm，则线段AC 的长为 cm。 （4）时间是3点40分，则此时时针与分针的夹角为 度。

（5）如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，那么图中所有线段的长度之和等于 cm。

E

1

（6）16. 38︒化为度分秒是 ；53︒3045化为度是

（7）如果两个角的两边分别平行且一个角比另一个角的3倍少30°, 则这两个角的度数分别为 （8） 如图1, 已知DE ∥BC,BD 是∠ABC 的角平分线∠EDC ＝109°，∠ABC ＝50°则∠A 度，∠BDC ＝ 度 （9）如图2，∠B ＝43︒26,DE ∥BC,DF ⊥AB 于F 点, 则∠D ＝

,

, , ,

例3、几何基础选择题

（1）已知三条直线a,b,c ，下列命题中错误的是（ ）

A 、如果a ∥b,b ∥c, 那么a ∥c B 、如果a ⊥b,b ⊥c, 那么a ⊥c C 、如果a ⊥b,b ⊥c, 那么a ∥c D 、如果a ⊥b,a ∥c, 那么b ⊥c （2）某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下（不考虑尺寸）；

在这三种是图中，其正确的是：（ ）

A ．①② B. ①③ C. ②③ D. ② ；

（3）如图3，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于E ，F 两点，∠BEF•的平分线交CD 于点G ，若∠EFG=72°，则∠EGF 等于（ ）A ．36° B．54° C．72° D．108

（4）如图4，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A 、B 、C 、D 、E 五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数是（ ）A ．180° B．150° C．135° D．120°

（5）如图所示，B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 中点，若MN=a，BC=b，则线段AD 的长是（ ）

A. 2（a-b ） B. 2a-b C. a+b D. a-b

（6）如果∠α与∠β是邻补角，且∠α> ∠β, 那么∠β的余角是（ ）

111

A 、(∠α±∠β) B、 ∠α C、∠α－∠β) D、不能确定

222例4、B 是线段AC 上一点，若M 为AB 中点，N 为AC 中点，求MN:BC ？

2

例5、如图,AB ∥CD, 求∠BAE ＋∠AEF ＋∠EFC ＋∠FCD 的度数.

F E

A

B

C

D

例6、已知如图，AB ∥CD ∠DAB ＝∠DCB,AE 平分∠DAB 且交DC 于E,CF 平分∠DCB 且交AD 于F. 求证: AE ∥FC 。

B

E

C

A

F

考点二：

三角形有关概念性质 1. 三角形的性质：

三角形中任意两边之和 第三边，两边之差 第三边

三角形的内角和为 ，外角与内角的关系： ． 2. 三角形中的主要线段：

中位线： ；中位线性质： ； 中线： ；高线： ；角平分线： ； 3. 三角形“四心”

内心： ；外心： ； 垂心： ；重心： ； 例1、三角形两边关系

（1）、以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）

A ．1cm ，2cm ，4 cm B．8 crn，6cm ，4cm C．12 cm，5 cm，6 cm D．2 cm，3 cm ，6 cm （2）、若ΔABC 的三边长分别为整数，周长为11，且有一边为4，则这个三角形的最大边长为（ ） A 、7 B、6 C、5 D、4

（3）、已知a,b,c 为ΔABC (a-b-c) +|b-a-c|得 （4）、三角形的三边分别为3，1-2a,8, 则a 的取值范围是（ ） A 、-6-2 例2、三角形角度关系

（1）、下列命题①等边三角形也是等腰三角形；②三角形的外角等于两个内角的和；③三角形中最大的内角不能小于60°；④锐角三角形中，任意两内角之和必大于90°，其中错误的个数是（ ） (A)0 个 (B)1个 (C)2个 (D)3个

3

2

（2）、三角形的三个内角中至少有 个锐角，三个外角中最多有 个锐角。 （3）、已知如图1，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°则 DFE 等于（ ） （A ） 120°（B ）115°（C ）110°（D ）105°

例3、如图2在△ABC 中，AD 是高线，AE 是角平分线，AF 中线.

1

(1) ∠ADC ＝ (2) ∠CAE ＝＝；

21

(3) CF＝＝ ； (4) S△ABC ＝ ．

2

例4、三角形“四心”

（1）．与三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的（ ）

（A ）二条中线的交点 （B ） 二条高线的交点 （C ）三条角平分线交点 （D ）三条中垂线交点 （2）. 一个三角形的内心在它的一条高线上，则这个三角形一定是（ ）

（A ）直角三角形 （B ）等腰三角形 (C）等腰直角三角形 （D ）等边三角形

（3）. 如图，已知ΔABC 中，∠A=58°，如果（1）O 为外心，（2）O 为内心，（3）O 为垂心，分别求∠BOC 的度数。

例5、ΔABC 的周长是36，a+b=2c,a∶b=1∶2, 则a= ,b= ,c=

○

例6、如图，四边形ABCD 中，AB=3，BC=6，

AD=2，∠D=90，求CD 的长和四边形 ABCD的面积．

例7、已知：如图，正△ABC 的边长为a ，D 为AC 边上的一个动点，延长 AB至 E，使 BE=CD，连结DE ，交BC 于点P ．（1）求证：PD=PE；（2）若D 为AC 的中点，求BP 的长.

4

考点三： 三角形分类

1、三角形按角分为 ，______________，_____________． 三角形按边分为_______________,________________. 2、等腰三角形的性质与判定：

等腰三角形的两底角__________；等腰三角形底边上的_____，底边上的_____，顶角的_______，三线合一； 3、等边三角形的性质与判定：

等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；

个角相等的三角形， 边相等的三角形，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形． 4、直角三角形的性质与判定：

直角三角形中两锐角________ 30°所对的直角边等于斜边的________斜边的中线等于斜边的_____ _ ； 勾股定理：_____________________________ 勾股定理的逆定理：_______________ _____ 例1、等腰等边三角形基础题

（1）．一个正三角形的边长为a ，它的高是 ，面积是 ；

（2）．如果等腰三角形一腰长为8，底边长为10，那么连结这个三角形各边的中点所成的三角形的周长为 ； （3）．等腰直角三角形的一条直角边为1cm ，则斜边上的高为 ，面积为 ； （4）、若等腰三角形的底角为15°，腰长为2，则腰上的高为 ；

（5）、已知等腰三角形的一边等于4cm ，一边等于9cm ，那么它的周长等于 cm （6）、等腰三角形的周长为23 ，腰长为1，底角等于 度

例2、直角三角形基础题

（1）．在直角三角形中, 两锐角的平分线相交成钝角的度数是 .

（2）、等腰直角三角形中，若斜边和斜边上的高的和是6cm ，则斜边长是 cm （3）、三角形三个角的度数之比为1：2：3，它的最大边长等于16cm ，则最小边长是 cm

（4）、直角三角形中, 一直角边比斜边上的中线长1厘米, 如果斜边长是10厘米, 则两直角边长是 . （5）、有一个角为30°的等腰三角形, 若腰长为4, 则腰上的高是 , 面积是 . 例3、如图1，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC ， DE ⊥AB 于E ，则∠C ＝ ，∠BDE ＝ ， AE ＝ ；若△BDC 周长为24，CD ＝4，则BC ＝ ， △ABD 的周长为 ，△ABC 的周长为 。

例4、如图2，已知BC=CD=DE=EA,∠A=20°, 那么∠B 的度数是 度。

5

例5、已知如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ， BD ＝CE ，M 是AC 的中点 求证：△DEM 是等腰三角形。

例6、如图，已知在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F. 求证：BF=2CF．

例7、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB 为直角，已知滑杆AB 长2.5米，顶端A 在AC 上运动，量得滑杆下端B 距C 点的距离为1.5米，当端点B 向右移动0.5米时，求滑杆顶端A 下滑多少米？

E

C

1

例8、已知△ABC 中，AB=AC，D 、M 分别为AC 、BC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且CE= BC ，

2求证：（1）∠DMC=∠DCM ；（2）DB=DE

6

考点四： 全等三角形

1．全等三角形:________ ____、______________的三角形叫全等三角形.

2. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形还有________. 3. 全等三角形的性质：全等三角形___________，____________.

4. 全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等. 例1、全等三角形基础题

（1）. 如图1，若 △ABC ≌△DEF ，∠E 等于（ ） A ．30° B ．50° C ．60° D 、100°

（2）. 如图2，在△ABC 中，AD ⊥BC 于 D ，再添加一个条件 ，就可确定△ABD ≌△

ACD

（3）. 在下列各组几何图形中，一定全等的是（ ）

A ．各有一个角是45°的两个等腰三角形； B ．两个等边三角形

C ．腰长相等的两个等腰直角三角形 D ．各有一个角是40°腰长都是5cm 的两个等腰三角形 （4）. 下列说法中不正确的是（ ）

A ．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 B ． 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

C ． 有一边对应相等的两个等边三角形全等 D ． 面积相等的两个直角三角形全等

（5）. 如图3，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E 、AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件，使△AEH ≌△CEB ．你的条件是 ，

（6）. 如图4，点D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点，且 S △DEF =2，则△ABC 的面积为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．12

（7）. 如图5，已知 AB=CD，AE ⊥ BD 于 E ，CF ⊥ BD 于 F ，AE=CF，则图中全等三角形有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对

例2、如图，△ADF 和△BCE 中，∠A=∠B ，点D 、E 、F 、C 在同—直线上，有如下三个关系式：① AD=BC；② DE=CF；③BE ∥AF 。

（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题． （用序号写出命题书写形式，如：如果⊗、⊗，那么⊗）

（2）选择（1）中你写出的—个命题，说明它正确的理由．

7

例3、如图，已知AB ∥DE ，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明．

例4、如图，在△ABC 中，∠C =2∠B ，AD 是△ABC 的角平分线，∠1=∠B ．求证：AB =AC +CD ．

例5、如图，在ABC 中，D 在AB 上，且ΔCAD 和ΔCBE 都是等边三角形，求证：（1）DE=AB，（2）∠EDB=60°

例6、如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 、F 分别是线段AB 、BC 、CA 上的点， （1）若AD =BE =CF ，问△DEF 是等边三角形吗？试证明你的结论； （2）若△DEF 是等边三角形，问AD =BE =CF 成立吗？试证明你的结论．

B

A

8