八年级数学试卷
金字塔2017年夏季八年级摸底调查卷(数学)
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.下列二次根式中,不能与
A . B . C . D.合并的是( )
2.一次函数y=x+3的图象与x 轴交点的坐标是( )
A .(0,﹣3) B .(0,3) C.(3,0) D.(﹣3,0)
3.用固定的速度往如图所示形状的杯子里注水,则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是
( )
A . B . C . D .
4..如图,一次函数y=﹣x ﹣4与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A ,与y 轴交于点B ,且AO=AB,则正比例函数的解析式为( )
A .y=x
B .y=x C .y=x D .y=x
5.如图,平行四边形ABCD 中,DB=DC,∠C=70°,AE ⊥BD 于E ,则∠DAE 等于( )
A .20° B .25° C .30° D .35°
6.一次函数y=x﹣1的图象经过平移后经过点(﹣4,2),此时函数图象不经过( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限
二、填空题(每小题3分,共18分)
7.在矩形ABCD 中,AC 交BD 于O 点,已知AC=2AB,∠AOD 的度数是8. 如图,在平行四边形ABCD 中,点E 、F 分别在边BC 、AD 上,请添加一个条件
9.如图,AB=AC,则数轴上点C 所表示的数为
10.如图,▱ABCD 中,AB=2,BC=4,∠B=60°,点P 是四边形上的一个动点,则当△PBC 为直角三角形时,BP 的长为 .
11.已知△ABC 的三边长a ,b ,c 满足
角形.
12.函数=+的自变量x 的取值范围为 +|b ﹣2|+(c ﹣2)2=0,则△ABC 一定是三、解答题(每题6分,共24分)
13.(1)化简:
14.已知函数y=(2m +1)x +m ﹣2.
(1)若函数图象经过原点,求m 的值;
(2)若这个函数是一次函数,且y 随着x 的增大而减小,求m 的取值范围.
++﹣15 (2)计算:(3+)2﹣2.
15.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,点E ,F 分别是线段AO ,BO 的
中点,若AC +BD=24,△OAB 的周长是18,试求EF 的长.
16.如图,已知∠ABD=∠C=90°,AD=12,AC=BD,∠BAD=30°,试求BC 的长.
四、解决问题(17、18小题各6分,19小题8分,20、21小题各10分)
17.如图所示是从鼎龙高速路口途径兴国服务区开往宁都方向的某
汽车行驶的路程s (km )与时间t (分钟)的函数关系图,观察图
中所提供的信息,解答下列问题:
(1)汽车在前6分钟内的平均速度是 千米/小时,汽车在兴国
服务区停了多长时间? 分钟;
(2)当10≤t ≤20时,求S 与t 的函数关系式
18.如图,已知四边形ABCD 是正方形,点B ,C 分别在两条直线y=2x和y=kx上,点A ,D 是x 轴上两点.
(1)若此正方形边长为2,k= ;
(2)若此正方形边长为a ,k 的值是否会发生变化?若不会发生
变化说明理由;若会发生变化,试求出a 的值.
19.如图,在平行四边形ABCD 中,∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ,与DC 交于点F .
(1)求证:CD=BE;
(2)若AB=4,点F 为DC 的中点,DG ⊥AE ,垂足为G ,且DG=1,求AE 的长.
五、本大题共1题,10分
20.如图,△ABC 中,点O 是边AC 上一个动点,过O 作直线MN ∥BC .设MN 交∠ACB 的平分线于点E ,交∠ACB 的外角平分线于点F .
(1)求证:OE=OF;
(2)若CE=8,CF=6,求OC 的长;
(3)当点O 在边AC 上运动到什么位置时,四边形AECF 是矩形?并说明理由.
21.我县某商场计划购进甲、乙两种商品共80件,这两种商品的进价、售价如表所示:
设其中甲种商品购进x 件,售完此两种商品总利润为y 元.
(1)写出y 与x 的函数关系式;
(2)该商场计划最多投入1500元用于购进这两种商品共80件,则至少要购进多少件甲种商品?若售完这些商品,商场可获得的最大利润是多少元?