2013数学建模一等奖

05-27

承诺书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

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车道被占用对城市道路通行能力的影响

摘要

本文主要研究车道被占用对城市道路通行能力的影响情况。针对问题一，统计视频1中交通事故发生开始每30秒内采集事故所处横断面的车流量，并折算成标准车；通过matlab 编程，分别画出的实际通行能力随时间变化的直方图和用插值拟合的方法画出的曲线图，两者都说明交通能力随时间有明显波动。结合视频1可知该横截面的实际通行能力随上游红绿灯的周期性变化而变化。

针对问题二，首先用处理问题一的方法对视频2做出了相应处理，通过对比视频1、2的实际通行能力，得到视频2的通行能力优于视频1的通行能力；然后建立不同车道的交通损失量的模型，计算出事故所占车道不同对实际通行能力影响差值，得到视频1与视频2的交通损失量的差值为51.94，与视频1、2统计的差值基本一致，说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异，主要在于不同车道的车流量。

针对问题三，首先确定横断面实际通行能力与交通波中消散密度的关系，以及路段上游车流量与集结密度的关系。然后对交通流理论做等价变形，将交通波的消散密度和集结密度分别用上述所确定的两个关系来表示，建立了车辆排队长度的交通流模型。最后根据采集视频1中排队长度恰好为120m 的时间数组[12 ,318 ,490 ,552 ,614 ,691] 对该模型进行检验, 利用matlab 编程，求解出该时间数组的时间点所对应的排队长度分别为108.54m, 120.71m, 130.27m, 125.35m, 108.64m, 137.01m。规定误差允许范围为10%，以上6个结果的通过率为83.3%，说明本问题建立的排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系模型良好。

针对问题四，在题目给定的条件下，利用第三问算出的模型，带入题目所给数据，利用matlab 编程，算出从事故发生开始，经过178秒车辆排队长度将到达上游路口。

关键词：交通事故通行能力交通流模型

1 问题的重述

车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。

车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。

视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题：

1. 根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间, 事故所处横断面实际通行能力的变化过程。

2. 根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。

3. 构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。

4. 假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。

2 基本假设

假设一：只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数。假设二：视频1、2中交通事故路段上游车流量输入大致相同。假设三: 上游路口车流量占道比例与下游路口流量占道比例相同。

假设四：驾驶员正常驾驶，即行驶过程中驾驶员对系统的修正系数为1。假设五：通过视频采集的数据真实可靠。

假设六：道路中上游的两个小区路口的车辆进出不影响道路通行能力

假设七：交通灯对车流量的影响按相位不同分成两段，且每个相位内车流量都是均匀的假设八：上游路口与事故发生地点的距离对上游车流密度的影响是随距离均匀变化

的。

假设九：视频1和视频2中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全

占用两条车道。

3 符号的定义与说明

l ∆：发生车道变换车辆为占用的额外空间

Q -Q s ：为考虑车道变换行为影响后的道路通行能力

pcu /h ：为车道变换行为发生率 V f ：表示自由流速

l g ：表示在单位时间车辆在自由流速下的距离

∆V ：为执行车道变换行车辆的速度与t c ：为变道持续时间

V f

的差值

l z :每量车表示占用道路空间 Q :为变道之前的交通能力

其余符号说明见正文。

4 问题的分析

问题一中先将视频1中的时间以30s 为时间段，统计出在这个时间内事故点断面的车辆通过的数据，只要通过数据做出直方图，就可以描绘出交通事故发生至撤离期间，所处横断面实际通行能力的变化过程。

问题二要说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力有影响，需要分别算出两个视频对应的的实际通行能力，视频1的已算出，所以需要先算出视频2的实际通行能力，然后引入车辆占用道路空间的计算方法，算出理论数据。通过与视频中采集的数据进行对比，寻找规律并得出结论。

问题三引入交通流的思想来描述交通事故路段的变化规律, 交通流是交通体组成的粒子流. 如同其他流体一样, 可以用流量、速度、密度三个参数来描述。为了确定车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。我们对交通流理论做等价变形，建立了反应上述关系的交通流模型。

问题四下游方向需求相对问题三不变，说明关系模型中的消散密度不变。上游车流量变为1500pcu/h，同时事故发生地点距离上游路口的距离由240m 变为140m ，这两个变化都会直接对集结密度产生影响。因此第四问的关键在于根据上游车流量的变化以及距离路口远近的变化重新计算集结密度。再将更新后的集结密度和车流量带回第三问所得的关系模型，计算排队长度第一次接近140m 时所对应的时间点，该时间点即为所求。

5 模型的建立与求解

5.1问题一:描述视频1中交通事故对所处横断面通行能力的变化过程 5.1.1 将交通事故发生至撤离时间分隔为若干时间段

为了描述通行能力随时间的变化过程，需要将视频1中交通事故发生至撤离的这段时间分隔为若干个时间段，因为视频中的时间精确到秒，而上游的红绿灯变化时间为30秒, 故以30秒为一个时间段，通过对视频中的车辆进行统计，得到了27组时间段数据，取每个时间段的结束时间点构成时间数组t :

t [0，30，60，90，，8100]

5.1.2 采集事故点断面的车辆通过的数量并折算为标准车

通行能力是指某断面每小时车辆通过辆数 (pcu /h ) 。以视频1为参考标准，根据上面的分组，以30秒为单位时间，采集视频1中每30s 内对应的断面车辆通过量数据。

因视频1后段时间不连续，故只取到16:55:32。数据如下：

表5-1每30s 内车辆通过辆数

车型不同会导致在通行过程中的时间不同，所以需要对不同种类的车型进行系数折算[1]。因为视频中最多的车辆是普通的汽车，因此我们将所有的车辆折算成普通汽车的系数，方法如下：

表5-2车型分类及折算系数

换算之后，再将通行能力的单位统一为(pcu /h ) ，结果见下表：

表5-3单位时间内事故发生断面的车辆数

B [1320，1380，1320，1200,1200, 900，，1200]

5.1.3 视频1中实际通行能力随时间的变化过程

将时间点矩阵A 作为横坐标数据，通行能力矩阵B 作为纵坐标数据，通过matlab 编程（程序见附件1），作出视频1中通行能力随时间变化的过程直方图，如下：

图5-1视频1中通行能力随时间的变化过程直方图

用时间点矩阵A 作为横坐标数据，通行能力B 作为纵坐标数据，再根据图5-1，利用插值法，通过matlab 编程（程序见附件2），作出通行能力随时间变化的曲线图，如下：

图5-2视频1中通行能力随时间的变化过程曲线图

因为视频1中发生交通事故的地点离上游路口为240m ，而路口有红绿灯，由题目知红绿灯转换的时间为30s ，周期为60s 。受红绿灯的影响，通行能力不呈现直线的变化形式，由通行能力随时间的变化过程直方图与曲线图可以看出，当绿灯时，上游路口通过的车辆数增加，因此事故发生地点到上游的120m 内的车辆数也增加，反之减少, 即实际通行能力随红绿灯的周期变化而变化。

5.2问题二：分析同一横断面交通事故所占车道不同对横断面通行能力影响的差异 5.2.1用5.1的方法描绘出视频2中通行能力随时间的变化过程

根据题目所给的资源视频2，采集事故点断面的车辆通过的数据，如下表：

表5-4每小时车辆通过辆数 (pcu /h )

将采集到事故点断面的车辆通过数据，转化为对应的通行能力数组C ：

C [1200，1500，1740，1200,1140, 1860， 960]

视频2对应的通行能力随时间变化的过程直方图如下（程序见附录3）：

图5-3视频2中通行能力随时间的变化过程直方图

对应的通行能力随时间的变化过程曲线图如下：

图5-4视频2中通行能力随时间的变化过程曲线图

5.2.2对比视频1、2的实际通行能力利用matlab 编程（程序见附件4），将视频1、2的通行能力随时间的变化过程体现在一个曲线图中，如下：

图5-5视频1、2中通行能力随时间的变化过程曲线图（蓝色为视频1，红色为视频2）

可以看出视频1中通行能力大多数是在960(pcu /h ) 到1440(pcu /h ) 之间，而视频2则大多数是在1200(pcu /h ) 到2000(pcu /h ) 之间。同时取视频1、2事故发生开始13分钟内的数据，算出在事故发生开始的13分钟内视频1，视频2横截面通行车辆数分别为269辆，318辆，视频2的实际通行能力优于视频1。

5.2.3影响实际通行能力差异的原因

两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道，通过对视频1、2的分析，主要原因在于所占车道不同。

引入题目所给的附件3，即图5-3：

图5-6视频1中交通事故位置示意图

本题中有三个车道，每个车道由上向下分别为1号车道，2号车道，3号车道。因为1号车道右转比例为21%，2号车道直行比例为44%，3号车道左转比例为35%。

视频2中，当交通事故所占车道为2、3车道时：

被迫换道交通流量的比例为65%。

视频1中，当交通事故所占车道为1、2车道时：

被迫换道交通流量的比例为79%。

因视频2占的2,3车道被迫换道的比例65%

5.2.4计算说明事故所占车道不同对实际通行能力影响的差异因为视频1比视频2多出了14%的车辆需要换道，多出的这14%可认为是损失的交通量。一般情况下，车辆在的状态下发生主观式车道变换行为成为换道, 而车道变换行为将占用更多的道路空间。下面通过具体的计算, 说明事故所占车道不同对实际通行能力影响的差异.

（1）不同车道的交通损失量模型:

[2]

在t 时间段内。发生车道变换车辆占用的额外空间计算方法为：

l ∆

⎛V f ⋅t

=(Q -Q s ) ⋅q i

g ⎝⎫

⎪⋅∆V ⋅t c (5-1) ⎪⎭

其中： l ∆发生车道变换车辆为占用的额外空间，Q -Q s 为考虑车道变换行为影响

后的道路通行能力，pcu /h 为车道变换行为发生率，V f 表示自由流速，l g 表示在单位时间车辆在自由流速下的距离，∆V 为执行车道变换行车辆的速度与V f 的差值，t c 为变道持续时间。

至此，推导出时间t 内由于车道变换行为占用额外空间的总量，只需再要获得每一车辆的道路占用空间，在理论道路通行能力时段，每一车辆占用道路空间的计算公式为：

l z

V f ⋅t

(5-2)

其中，l z 每量车表示占用道路空间，Q 为变道之前的交通能力，V f 表示自由流速。联立（5-1）、（5-2）得到t 时间内损失的交通量的公式为：

l ∆

l z

⎛V ⋅t

(Q -Q s ) ⋅q i ⋅ t

l ⎝g

V f ⋅t

⎫

⎪⋅∆V ⋅t c ⎪⎭ （5-3）

Q s =

Q s 表示损失的交通量, l ∆发生车道变换车辆为占用的额外空间, l z 表示占用其中，

道路空间, Q -Q s 为考虑车道变换行为影响后的道路通行能力，pcu /h 为车道变换行为发生率，V f 表示自由流速，l g 表示在单位时间车辆在自由流速下的距离，∆V 为执行车道变换行车辆的速度与V f 的差值，t c 为变道持续时间, Q 为变道之前的交通能力。

将公式（5-3）移项并且联立道路通行能力计算公式[3]可得:

⎧Q 2⋅q i ⋅∆V ⋅t c ⎪

l g ⎪Q =⎪s

Q ⋅q i ⋅∆V ⋅t c

⎪1+⎨l g ⎪⎪1Q =⋅K j V f ⎪4⎪⎩

（5-4）

通过对公式（5-4）的求解得到交通损失量的计算公式：

Q s =

K j ⋅V f ⋅q i ⋅∆V ⋅t c

16⋅l g +4⋅K j ⋅V f ⋅q i ⋅∆V ⋅t c

（5-5）

其中：Q s 表示损失的交通量，K j 表示阻塞密度, V f 表示自由流速, pcu /h 为车道变换行为发生率, ∆V 为执行车道变换行车辆的速度与V f 的差值，t c 为变道持续时间,

l g 表示在单位时间车辆在自由流速下的距离, t c 为变道持续时间。

（2）计算的结果

根据本题的车流量分配比例, 代入公式（5-5），通过matlab 编程（程序见附录5），分别求出视频1与视频2的损失交通量的差值为51.94。（3）引用统计数据

先取出13分钟内表5-2视频2中每小时车辆通过辆数 (pcu /h ) 数据，如下：

表5-5视频中（13分钟）每小时车辆通过辆数(pcu /h )

通过视频的实际情况，不同车道的交通损失量差值计算公式为：

∆Q =Q 1-Q 2 （5-6）

Q 1表示视频1中被阻塞79%的交通损失量，Q 2是视频2中被阻塞65%的交通损失量，∆Q 表示不同车道损失交通量的差值。

统计出视频1中被阻塞79%的交通损失量Q 1为269，视频2中被阻塞65%的交通损失量Q 2为318，再代入公式（5-6），算出视频1与视频2的损失交通量的差值∆Q 为49。（5）结论

根据理论计算结果与实际统计结果比较，理论交通损失量差值为51.94，实际交通

(51. 94-49)

损失量为49，其误差为=7. 4%，符合实际情况。所以同一横断面交通事故所

51. 94

占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异主要在于三个车道不同的车流量。

5.3问题三：车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流

量间的关系

5.3.1道路堵塞时交通流的特性分析

车流在运行过程中遇到交通事故，在信号交叉口遇到红灯等情况时，车流密度会即时增大，产生与车流运行方向相反的集结波，形成排队现象。经过一段时间后排队车辆即可启动，车流密度会减小，产生于车流运行方向相反的消散波，排队的车辆逐渐减少。当消散波的波速值大于集结波的波速值时，消散波就能在某一时刻追赶上集结波，消散波与集结波相遇的位置就是排队消散完毕的位置。

由于视频1中的交通事故导致的堵塞较严重，交通流密度大，适合使用格林伯速度—密度模型。交通流是交通体组成的粒子流. 如同其他流体一样, 可以用流量、速度、密度三个参数来描述:

x =k ⋅v

其中x 代表单车道上通行能；k 代表密度；v 代表速度。

本题中事故路段为三车道，因此需要把三车道通行能力折算为单车道通行能力，才能带入x =k ⋅v ，折减系数[4]见下表。

表5-6多车道通行能力折减系数表

5.3.1.1 横断面实际通行能力与消散密度的关系

横断面实际通行能力与消散密度的关系公式为：

k t

X j V j ⋅Z

（5-7）

其中k t 为消散密度，表示车流由横截面流出时的密度；x j 为实际通行能力；v j 为车队启动后横断面下游区间的平均速度；Z 表示车道折算系数。

通过分析视频1并统计数据可以得出启动波平均速度V j =6.37 km/h 整理可得：

k t =

X j 17. 01

（5-8）

5.3.1.2 路段上游车流量与集结密度的关系

根据视频1可知，上游车流量会随着直行道路的红绿灯变化而产生明显的车流量差别，考虑按相位不同分段解决。（交通事故发生后的起始相位为第一相位）

X s =⎨

⎧2160⎩210

第一相位第二相位

（5-9）

其中：X s 为上游通行能力（pcu/h）。

利用专业微观交通仿真系统模拟工具VISSIM 刻画第一相位和第二相位车流量不同

对集结密集程度的影响，如下图：

图5-7 第一相位情况下车流量对集结密集程度的影响

图5-8 第二相位情况下车流量对集结密集程度的影响

集结密度与上游路口实际通行能力及集结波平均速度关系如下：

k q =

X s

（5-10） V j ⋅Z

其中：记X s 为上游路口实际通行能力； k q 为集结密度；表示车流由上游路口流入时的密度。

由视频1分析统计数据可以得出集结波平均速度V j =35.91 km/h 。整理可得：

k q =

X s

（5-11） 95. 87

5.3.2车辆排队长度的交通流模型的建立（1）格林伯速度—密度模型[5]

本题中每当上游路口红绿灯为绿灯时，交通流密度很大，故采用格林伯模型[4]。

v i =v m ⋅I n ) （5-12）

k j k i

其中：v m 为车流量刚好达到通行能力时的最佳速度（km/h）；为阻塞密度；v i ' 为波速。（2）波速公式：

v A =

k i

为标准化密度；k j k j

q 2-q 1

（5-13）

k 2-k 1

其中：k 1为集结密度；k 2为消散密度, q 为通行能力。

（3）集结波

对于集结波，令k 2=k j ，v 2=0，联立公式（5-12）、（5-13）得到利用格林伯速度—密度模型求得的集结波：

-k 1⋅v 1'

v A ==

k j -k 1

k 1⋅v m ⋅ln(k j -k 1

k j k 1

)

（5-14）

（4）消散波

分析堵塞车流的消散过程，由于车辆刚启动，车流密度很大，同理用格林伯速度—密度模型求消散波。令k 1=k j , v 1=0, 联立公式（5-12）、（5-14）得到消散波：

k 2⋅v m ⋅In (

v B =-

k j k 2

)

（5-15）

k j -k 2

（5）排队消散时间

启动波产生的时刻起到排队消散完毕时刻止的这段时间称为排队消散时间, 记为

t s ；停车波开始产生时刻到启动波产生的时刻这一时间段记为t 0。

排队消散时间可用下列公式计算：

v ' A ⋅(t0+t s ) =v ' B ⋅t s （5-16）

将（5-14）和（5-15）代入（5-16），整理得：

t s =

ν' A t 0ν-ν

' A

t 0k 1(kj -k 2)In(

k j

k j k 1

)

k j （5-17）

k 2(kj -k 1)In() -k 1(kj -k 2)In()

k 2k 1

（6）排队持续时间

排队持续时间记为t j ,则有：

t j =t 0+t s （5-18）

将公式（5-17）代入公式（5-18）得到排队持续时间：

t 0k 2(kj -k 1)In(

t j =t 0+t s =

k j

k j k 2

)

k j （5-19）

k 2(kj -k 1)In() -k 1(kj -k 2)In()

k 2k 1

（7）车流上游的排队距离

由道路堵塞时交通流的运行特性分析可知, 启动波与停车波相遇的位置与停车波产生位置之间的距离就是排队长度延伸的最长距离，记为L ，则有车流上游的排队距离L

为集结波波速与事故持续时间的乘积：

即 L =‘A ⋅t j （5-20）

将之前的推导公式代入（5-20）, 就建立了反映车辆排队长度与事故横断面实际通

行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系的交通流最终模型为：

k 1v m In (

L =‘A ⋅t j =

)

k 1

⋅

k j -k 1

k j

t 0k 2(k j -k 1) In (

k 2(k j -k 1) In (

k j k 2

)

k j k 1

（5-21）

) -k 1(k j -k 2) In (

)

5.3.3车辆排队长度的交通流模型的求解

（1）求解事故发生前道路通行能力最佳时的速度

由道路的固有属性决定。根据附件4v m 为事故发生前道路通行能力最佳时的速度，

上游路口交通组织方案图与附件5上游路口信号配时方案图，道路最佳通行能力主要考虑信号交叉口的影响。根据信号交叉口通行能力[5]的规范可知，十字形交叉口设计通行能力等于各进口道设计通行能力之和：

⎧C z =2C S

⎪

⎫3600⎛t g -t 0⎪ ⎪C s =+1⎪ϕ ⎪⎨T ⎝t i ⎭

⎪

⎪C sr =C S ⎪⎩

（5-22）

其中: C z 为总通行能力；C sr 为直右行道的设计通行能力，C sl 为直左行道的设计通行能力，C sl =0； C s 为一条直行车道的设计通行能力（pcu/h）；T 为信号灯周期（s ）；t g 为信号灯绿灯时间（s ）；t 0 为绿灯亮后第一辆车启动通过停车线时间(s)，取t 0=3s ；

t i 为直行或右行车辆通过停车线的平均时间(s/pcu)；ϕ 为折减系数，取ϕ=0. 9。

计算所得设计总通行能力，临界堵车点的车辆密度k d 由道路属性确定。

v m =

（2）求解阻塞密度

C z

=58km/h k d

阻塞密度k j 可以用下面的公式计算：

k j =

（5-23） l ⋅k

l 表示长度；N 表示长度l 下的阻塞的车辆数；k 表示不同道路的比例系数，本文取

2.67。

统计出视频1在堵车120m 的时候分别对应的车辆数，共6组数据, 数据见下表：表5-7 120米处的堵车情况

堵车时间堵车量数 16:42:46 11 16:42:46 13 16:47:50 12 16:50:42 21 16:51:44 22 16:52:46 24 16:54:03 24

带入数据求出平均的阻塞密度为：

k j =60. 24

（3）求解车流上游的排队距离

将消散波密度k t =

X j 17. 01

和集结波密度k q =

X s

，事故发生前道路通行能力最佳时95. 87

的速度v m ，解阻塞密度k j ，取k 1=k s ，k 2=k q ，由视频1知t 0=30s；代入公式（5-20）得到：

1024.7X j X 5775.2⋅v m ⋅In() t 0⋅s ⋅(60.24-)In() 17.01X 95.8717.01X s j

（5-24） L =ν‘A ⋅t j =⨯

j X s 5775.2X 1024.7j j

60.24-⋅(60.24-)In() -⋅(60.24-s )In()

17.0195.8717.01X s 17.0195.87X j

X j

5.3.4验证车辆排队长度关系模型

（1）采集堵车长度刚好达到120m 的时间

视频1中，堵车长度刚好达到120m 的几个时间分别为数组D ：

D =[16:42:46,16:47:50,16:50:42,16:51:44,16:52:46,16:54:03]

以开始堵车的时间点为0时刻，以秒为单位可以将上面的时间数组D 表示为:

D=[12,318,490,552,614,691]

（2）上游车流量

上文已求解出路段上游车流量X s 为：

⎧2160第一相位X s = ⎨

⎩210第二相位

（3）带入数据验证

x j 表示事故横断面实际通行能力，利用问题一中已求解出了x j 随时间的变化关系

曲线图，运用matlab 编程(程序见附录6) ，将时间数组D 插值求解出对应的x j ，进而求出对应排队长度L ，把这些计算所得的排队长度与理论值120m 作比较，得到对应的误差，结果如下表：

表5-8 验证排队长度的误差

堵塞实际长

堵塞计算长度误差

度

16:42:32 120 108.54 9．5% 16:47:50 120 120.71 0．6% 16:50:42 120 130.27 8．56% 16:51:44 120 125.35 4．46% 16:52:46 120 108.64 9．7% 16:54:03 120 137.01 14．17%

规定误差允许范围在10%，以上6个结果的通过率为83.3%，说明本问题建立的排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系模型良好。

5.4问题四：估算从事故发生开始经过多长时间车辆排队长度将到达上游路口 5.4.1问题分析

下游方向需求不变说明跟第三问相比，消散密度不变。上游车流量变为1500 pcu/h，集结密度显然会受到影响。同时事故发生地点距离上游路口的距离由240m 变为140m , 集结密度同样会受影响。因此第四问的关键在于根据上游车流量的变化以及距离路口远近的变化重新计算集结密度。再将更新后的集结密度和车流量带回第三问所得的关系模型，计算排队长度第一次接近140m 时所对应的时间点，该时间点即为所求。堵塞时间

5.4.2数据处理

（1）根据新条件计算车流量

⎧2160第一相位

在问题三中：X s = ⎨，比例为72:7。

⎩210第二相位

根据问题三中第一相位与第二相位车流量的比值可知本问的上游车流量：

⎧2734第一相位X T = ⎨ （5-25）

266第二相位⎩

（2）根据新条件计算集结密度

图5-9 上游路口交通组织方案图

本问题中交通事故发生地点不同于问题三的情况，距离上游路口距离由240m 变为140m 。即第一相位与第二相位的车流量都有所增大。

根据密度计算公式：

N K =

其中：N 为单车道上的交通量（辆），K 为车辆密度（辆/km），L 为路段长度（km ）。本题事故路段为三车道，应该按照折减系数表对N 作处理。实际密度计算公式为：

K = （5-26）

2. 67⋅L

分析公式（5—26），交通量N 与密度K 呈正比例关系；路段长度L 与密度K 呈反比例关系。

问题三和本问题车流量的比例：

N b

=1. 27 （5-27） N 3

L b

=0. 5 （5-28） L 3

问题三和本问题的集结路段长度的比例：

其中：N b 代表本问题的车流量，N 3代表问题三中的车流量。L b 代表本问题中距离上游路口距离，L 3代表问题三中距离上游路口距离。

根据问题三的集结密度和N 值与L 值的变化比例的综合影响，可以求解出本问题的集结密度。

联立（5-26）、（5-27）、（5-28）三式以及问题三中集结密度的值可以求出本题的集结密度：

K b =2. 54⋅K 3=2. 54⋅

X s X s

（5-29） =

95. 8737. 74

其中：K b 为本问题中的集结密度，K 3为问题三中的集结密度。（3）将更新的数据带入模型

X s

集结波密度更新为：k b =，路段上游车流量为X T =

37. 74

⎧2734第一相位

⎨

266第二相位⎩

带入后的模型为：

1024. 7

3. 4⋅X j ⋅In ()

X j

1024. 7-X j

X j X s 2273. 5

⋅(60. 24-) In () 37. 7417. 01X s

（5-30） ⨯

X s 2273. 5X 1024. 7

⋅(60. 24-j ) In () -j ⋅(60. 24-s ) In () 37. 7417. 01X s 17. 0137. 74X j

L =‘A ⋅t j =

5.4.3计算开始经过多长时间车辆排队长度将到达上游路口

（1）取出事故发生后一个时间点，利用算出该时间点横截面的通行能力X j 。

（2）算出该时间点下对应相位的车流量X s 。

（3）遍历时间点，带入X j ，X s 利用公式（5-26）算出该时刻的堵塞长度L ，当L 与140的绝对值小于1时，则认为该时间堵车长度到达了140m 处, 即到达上游路口。

（4）利用matlab 编程（程序见附录7），算出时间为178s ，即经过178s 后堵车会达到上游路口。

6 模型的评价和推广

6.1模型的优点

对于问题二，我们建立了不同车道的交通损失量的模型，通过理论模型的推导结果与实际结果做对比的方式说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异主要在于不同车道的车流量。使分析说明很有说服力，也验证了所建模型的正确性。

对于问题三，我们运用了交通流理论建立模型，该方法能够很好的模拟真实情况，便于研究交通事故随时间和空间的变化规律。

6.2模型的缺点

由于所建模型的求解和检验大多依赖于视频观测所采集的数据，使模型的准确性受到一定影响。

6.3 模型的推广

本文对交通事故占用车道对城市道路通行能力的影响进行了分析论述。而分析过程运用的交通流理论还可以用于分析路边停车、占道施工等占道情况。因此该交通流模型可以进行推广：估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度。这将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。

7参考文献

[1]360百科《车型分类及折算系数》，http://baike.so.com/doc/4210674.html，2013.9.13

[2]徐慧智, 程国柱, 裴玉龙. 车道变换行为对道路通行能力影响的研究[J]. 中国科技论文在线,2010,10:749-753.

[3]宋歌. 道路通行能力的计算[J]. 中国储运,2010,09:83-84.

[4]徐慧智, 程国柱, 裴玉龙. 车道变换行为对道路通行能力影响的研究[J]. 中国科技论文在线,2010,10:749-753.

[5]纪英, 高超. 道路堵塞时排队长度和排队持续时间计算方法[J]. 交通信息与安全,2009,S1:41-43.

附件

附件1：视频1中实际通行能力随时间的变化直方图

clear

clc

a=[

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

750

780

];

b=[

11.5

7.5

10.5

12.5

10.5

8.5

9.5

8.5

11.5

]*120;

bar(a,b)

title(' 通行能力随时间变化 ')

xlabel(' 时间 ');

ylabel(' 通行能力(pcu/h)');

附件2：视频一插值拟合曲线图

clear

clc

a=[

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

540

570

600

630

660

690

720

750

780

];

b=[

11.5

7.5

10.5

12.5

10.5

8.5

9.5

8.5

11.5

]*120;

m2p=linspace(0,780,200);

plot(m2p,spline(a,b,m2p),'r-' , 'LineWidth' ,2); title(' 通行能力随时间变化 ')

xlabel(' 时间 ');

ylabel(' 通行能力(pcu/h)');

grid on ;

附件3：频2对应的通行能力随时间变化的过程直方图 clear

clc

a=[

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

750

780

810

840

870

900

930

960

990

1020

1050

1080

1110

1170

1200

1230

1260

1290

1320

1350

1380

1410

1440

1470

1500

1530

1560

1590

1620

1650

1680

1710

1740

];

b=[

]*120;

plot(a,b,'-*');

bar(a,b)

title(' 通行能力随时间变化 ')

xlabel(' 时间 ');

ylabel(' 通行能力(pcu/h)');

附录4：视频2对应的通行能力随时间的变化过程曲线图

clc

a=[

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

750

780

810

840

870

900

930

960

990

1020

1050

1080

1110

1140

1170

1200

1230

1290

1320

1350

1380

1410

1440

1470

1500

1530

1560

1590

1620

1650

1680

1710

1740

]; b=[

12.5

14.5

9.5

15.5

12.5

11.5

10.5

7.5

15.5

12.5

10.5

14.5

4.5

13.5

10.5

15.5

11.5

9.5

14.5

11.5

12.5

11.5

15.5

12.5

9.5

12.5

]*120;

m2p=linspace(30,1740,200);

title(' 通行能力随时间变化 ')

xlabel(' 时间 ');

ylabel(' 通行能力(pcu/h)');

grid on ;

附录5：计算交通损失量差

clc

clear

x0=[1827 1729.3 1431 1231.7 1109.9 768.2 792.9 805.8]; for i=2:8

x1(1)=x0(1);

x1(i)=x1(i-1)+x0(i);

end

for i=1:7

yn(i)=x0(i+1);

end

for i=1:7

b(i)=(-0.5)*(x1(i)+x1(i+1));

end

for i=1:7

B(i,1)=b(i);

B(i,2)=1;

end

c=inv(B'*B)*B'*yn'

a=c(1,1)

u=c(2,1)

for t=1:8

x11(t)=u/a+exp(-a*t)*(-u+1827*a)/exp(-a)/a;

end

x11

q0=x1-x11

for i=2:8

q1(1)=q0(1);

q1(i)=q1(i-1)+q0(i);

end

for i=2:8

q2(1)=q1(1);

q2(i)=q2(i-1)+q1(i);

end

for i=1:7

b1(i)=(-0.5)*(q2(i)+q2(i+1));

end

for i=1:7

B1(i,1)=b1(i);

B1(i,2)=1;

end

c1=inv(B1'*B1)*B1'*yn'

a1=c1(1,1)

u1=c1(2,1)

syms t

q2t=u1/a1+exp(-a1*t)*(-u1+q2(1)*a1)/exp(-a1)/a1;

D=diff(q2t)

X=u/a+exp(-a*t)*(-u+1827*a)/exp(-a)/a+D;

C=1:5;

y=subs(X,t,C)

z2012=(y(3)-y(2))/26.2457

附录 6：验证第三问的函数关系与视频一是否一致

clear

clc

a=[

120

150

180

210

240

270

300

330

360

390

420

450

480

510

540

570

600

630

660

690

720

750

780

810

840

870

900

960

990

1020

1050

1080

1110

1140

1170

1200

1230

1260

1290

1320

1350

1380

1410

1440

1470

1500

1530

1560

1590

1620

1650

1680

1710

1740

];

b=[

]*120;

y0 = interp1(a,b,12)

y2 = interp1(a,b,318)

y3 = interp1(a,b,490)

y4 = interp1(a,b,552)

y5 = interp1(a,b,614)

y6 = interp1(a,b,691)

t0=30

y1=y0;