单向板计算
LB-1矩形板计算
项目名称_____________日 期_____________
设 计 者_____________校对者_____________
一、构件编号: LB-1
二、示意图
三、依据规范
《建筑结构荷载规范》 GB50009-2001
《混凝土结构设计规范》 GB50010-2002
四、计算信息
1.几何参数
计算跨度: Lx = 6000 mm; Ly = 2500 mm
板厚: h = 100 mm
2.材料信息
混凝土等级: C25 fc=11.9N/mm2 ft=1.27N/mm2 ftk=1.78N/mm2
钢筋种类: HRB335 fy = 300 N/mm2 Es = 2.0×105 N/mm2
最小配筋率: ρ= 0.200%
纵向受拉钢筋合力点至近边距离: as = 20mm
保护层厚度: c = 10mm
3.荷载信息(均布荷载)
永久荷载分项系数: γG = 1.200
可变荷载分项系数: γQ = 1.400
准永久值系数: ψq = 1.000
永久荷载标准值: ｑgk = 10.000kN/m2
可变荷载标准值: ｑqk = 4.000kN/m2
4.计算方法:弹性板
5.边界条件(上端/下端/左端/右端):固定/固定/固定/固定
6.设计参数
结构重要性系数: γo = 1.00
泊松比:μ = 0.200
五、计算参数:
1.计算板的跨度: Lo = 2500 mm
2.计算板的有效高度: ho = h-as=100-20=80 mm Ec=2.80×104N/mm2
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六、配筋计算(lx/ly=6000/2500=2.400>2.000,所以选择多边支撑单向板计算):
1.Y向底板配筋
1) 确定底板Y 向弯距
My = (γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2/24
= (1.200*10.000+1.400*4.000)*2.52/24
= 4.583 kN*m
2) 确定计算系数
αs = γo*My/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*4.583×106/(1.00*11.9*1000*80*80)
= 0.060
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.060) = 0.062
4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*80*0.062/300
= 197mm2
5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 197/(1000*100) = 0.197%
ρ
所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*100 = 200 mm2
6) 计算横跨分布钢筋面积
不宜小于纵跨板底钢筋面积的15%,所以面积为:
As1 = As*0.15 = 200.00*0.15 = 30 mm2
不宜小于该方向截面面积的0.15%,所以面积为:
As1 = h*b*0.0015 = 100*1000*0.0015 = 150 mm2
取二者中较大值，所以分布钢筋面积As = 150 mm2
采取方案d8@200, 实配面积251 mm2
2.Y向上端支座钢筋
1) 确定上端支座弯距
Mo y = (γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2/12
= (1.200*10.000+1.400*4.000)*2.52/12
= 9.167 kN*m
2) 确定计算系数
αs = γo*Mo y/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*9.167×106/(1.00*11.9*1000*80*80)
= 0.120
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.120) = 0.129
4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*80*0.129/300
= 408mm2
5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 408/(1000*100) = 0.408%
ρ≥ρmin = 0.200% 满足最小配筋要求
采取方案d8@120, 实配面积419 mm2
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3.Y向下端支座钢筋
1) 确定下端支座弯距
Mo y = (γG*ｑgk+γQ*ｑqk)*Lo2/12
= (1.200*10.000+1.400*4.000)*2.52/12
= 9.167 kN*m
2) 确定计算系数
αs = γo*Mo y/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*9.167×106/(1.00*11.9*1000*80*80)
= 0.120
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.120) = 0.129
4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*11.9*1000*80*0.129/300
= 408mm2
5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 408/(1000*100) = 0.408%
ρ≥ρmin = 0.200% 满足最小配筋要求
采取方案d8@120, 实配面积419 mm2
4.左边支座配筋
1) 构造左边钢筋面积
钢筋面积As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*100 = 200
采取方案d8@200, 实配面积251 mm2
5.右边支座配筋
1) 构造右边钢筋面积
钢筋面积As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*100 = 200
采取方案d8@200, 实配面积251 mm2
七、跨中挠度计算：
Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1.计算标准组合弯距值M k :
Mk = M2
gk +Mqk = (ｑgk+ｑqk)*Lo/24
= (10.000+4.000)*2.52/24
= 3.646 kN*m
2.计算永久组合弯距值Mq:
Mq = Mgk +Mqk = (ｑgk+ψq*ｑqk)*Lo2/24
= (10.000+1.0*4.000)*2.52/24
= 3.646 kN*m
3.计算受弯构件的短期刚度 Bs
1) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk = Mk/(0.87*ho*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)
= 3.646×106/(0.87*80*251) = 208.696 N/mm
2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*100= 50000mm2
ρte = As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4)
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= 251/50000 = 0.502%
3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)
= 1.1-0.65*1.78/(0.502%*208.696) = -0.004
因为ψ不能小于最小值0.2，所以取ψ = 0.2
4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 αE
αE = Es/Ec = 2.0×105/2.80×104 = 7.143
5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf
矩形截面，γf=0
6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ
ρ = As/(b*ho)= 251/(1000*80) = 0.314%
7) 计算受弯构件的短期刚度 Bs
Bs = Es*As*ho/[1.15ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混凝土规范式8.2.3--1) = 2.0×105*251*802/[1.15*0.200+0.2+6*7.143*0.314%/(1+3.5*0.0)] = 5.692×102 kN*m2
4.计算受弯构件的长期刚度B
1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ
当ρ'=0时，θ=2.0 (混凝土规范第 8.2.5 条)
2) 计算受弯构件的长期刚度 B
B = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*Bs (混凝土规范式 8.2.2)
= 3.646/(3.646*(2.0-1)+3.646)*5.692×102
= 2.846×10 kN*m
5.计算受弯构件挠度
fmax = (qgk +qqk )*Lo4/(384*B)
= (10.000+4.000)*2.54/(384*2.846×102)
= 5.004mm
6.验算挠度
挠度限值fo=Lo/200=2500/200=12.500mm
fmax=5.004mm≤fo=12.500mm，满足规范要求!
八、裂缝宽度验算:
1.跨中X 方向裂缝
1) 计算荷载效应
My = (ｑgk+ｑqk)*Lo2/24
= (10.000+4.000)*2.52/24
= 6.152 kN*m
2) 光面钢筋, 所以取值v i =0.7
3) 因为C
4) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk=Mk/(0.87*ho*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)
=6.152×10/(0.87*80*251)
=352.174N/mm
5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000 mm2
ρte=As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4)
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=251/50000 = 0.0050
因为ρte=0.0050
6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)
=1.1-0.65*1.780/(0.0100*352.174)
=0.771
7) 计算单位面积钢筋根数n
n=1000/dist = 1000/200
=5
8) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eq
deq = (∑ni *di )/(∑ni *vi *di )
=5*8*8/(5*0.7*8)=11
9) 计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsk/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1) =2.1*0.771*352.174/2.0×105*(1.9*20+0.08*11/0.0100)
=0.3692mm > 0.30, 不满足规范要求
2.上端支座跨中裂缝
1) 计算荷载效应
Mo y = (ｑgk+ｑqk)*Lo2/12
= (10.000+4.000)*2.5/12
= 7.292 kN*m
2) 光面钢筋, 所以取值v i =0.7
3) 因为C
4) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk=Mk/(0.87*ho*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)
=7.292×106/(0.87*80*419)
=250.037N/mm
5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
2 矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000 mm
ρte=As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4)
=419/50000 = 0.0084
因为ρte=0.0084
6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)
=1.1-0.65*1.780/(0.0100*250.037)
=0.637
7) 计算单位面积钢筋根数n
n=1000/dist = 1000/120
=8
8) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eq
deq = (∑ni *di 2)/(∑ni *vi *di )
=8*8*8/(8*0.7*8)=11
9) 计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsk/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1)
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=2.1*0.637*250.037/2.0×10*(1.9*20+0.08*11/0.0100)
=0.2165mm ≤ 0.30, 满足规范要求
3.下端支座跨中裂缝
1) 计算荷载效应
Mo y = (ｑgk+ｑqk)*Lo2/12
= (10.000+4.000)*2.5/12
= 7.292 kN*m
2) 光面钢筋, 所以取值v i =0.7
3) 因为C
4) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力
σsk=Mk/(0.87*ho*As) (混凝土规范式 8.1.3－3)
=7.292×10/(0.87*80*419)
=250.037N/mm
5) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积，Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000 mm2
ρte=As/Ate (混凝土规范式 8.1.2－4)
=419/50000 = 0.0084
因为ρte=0.0084
6) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2－2)
=1.1-0.65*1.780/(0.0100*250.037)
=0.637
7) 计算单位面积钢筋根数n
n=1000/dist = 1000/120
=8
8) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eq
deq = (∑ni *di 2)/(∑ni *vi *di )
=8*8*8/(8*0.7*8)=11
9) 计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsk/Es*(1.9*C+0.08*Deq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2－1) =2.1*0.637*250.037/2.0×10*(1.9*20+0.08*11/0.0100)
=0.2165mm ≤ 0.30, 满足规范要求
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