三角函数的平移与伸缩变换
三角函数的平移与伸缩变换
1、为了得到函数y =sin(2x -) 的图象，只需把函数y =sin(2x +) 的图
3
6
ππ
象向____平移_____个单位长度.
2、设ω>0, 函数y =sin(ωx +) +2的图象向右平移
3
π
4π
个单位后与原图3
象重合则ω的最小值是__________.
3、将函数y =sin x 的图象上所有的点向右平行移动
π
个单位长度，再10
把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式是_____________.
4、将函数f (x ) =sin x -cos x 的图象向左平移m 个单位（m>0），若得到图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是_____________. 5、把函数y =sin(ωx +ϑ)(ω>0, |ϑ|
2
π
π
3
得曲线的一部分图象如图所示，则（ ） A. ω=1, ϑ=
π
6
B. ω=1, ϑ=-
6
π
C. ω=2, ϑ= D. ω=2, ϑ=-
6
6
ππ
6、已知函数f (x ) =A cos 2ωx +2(A >0, ϖ>0) 的最大值为6，其相邻两条
. 对称轴间的距离为4，求f (2) +f (4) +f (6) +⋅⋅⋅+f (20) =________
7、右图是函数y =A sin(ωx +ϑ)(x ∈R ) 在区间
(-
π5π
6, 6
) 上的图象，只要将
x （1）y =sin x 的图象经过怎样的变换？ （2）y =cos 2x 的图象经过怎样的变换？
8、把y =sin x 作何变换可得y =8sin(3x +) -1.
6
π
9、把y =3sin(2x -) +1作何变换可得到y =sin x .
4
π
124π
11、将y =2sin(2x +) +2做下列变换：
5π
（1）向右平移个单位长度；
2
10、把y =sin(x +) +2作何变换可得到y =sin(x +) +1.
3
12343215
π
（2）横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变； （3）纵坐标伸长为原来的4倍，横坐标不变；
. （4）沿y 轴正方向平移1个单位，最后得到的函数y =f (x ) =_________
12、把y =f (x ) 作如下变换：
（1）横坐标伸长为原来的1.5倍，纵坐标不变； （2）向左平移π个单位长度；
3
（3）纵坐标变为原来的，横坐标不变；
（4）沿y 轴负方向平移2个单位，最后得到函数y =sin(x +), 求
4
3
4
32
35
π
y =f (x ).
13、将y =-4sin(x +) 作何变换可以得到y =sin x .
8
4
ππ
14、对于y =3sin(-x ) 作何变换可以得到y =sin x .
6
π
35
15、把y =3cos(2x +
π2
4π
) 作如下变换： 3
（1）向右平移个单位长度；
133
（3）横坐标不变，纵坐标变为原来的；
4
（2）纵坐标不变，横坐标变为原来的；
（4）向上平移1.5个单位长度，则所得函数解析式为________. 16、将y 1=sin x +cos x 作何变换可得到y 2=sin x -cos x .
17、将y =sin 2x +3sin x cos x 作何变换可得到y =sin x .
18、将函数y =sin x 的图象向左平移ψ(0≤ψ
y =sin(x -
π
6
) 的图象，则ψ=_____.
19、为了得到函数y =lg 换？
x +3
的图象，只需把函数y =lg x 的图象作何变10