有关切线的几种常见的证明方法
有关切线的几种常见的证明方法与计算
一、与等腰三角形、平形线的性质有关
1.已知：如图7，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=4，以A为圆心，2为半径作⊙A，试问：直线BC与⊙A的关系如何？并证明你的结论.
B
2．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°， 求证：CD是⊙O的切线；
O B
3．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E． 求证：DE是⊙O的切线．
4．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E点，直线EF⊥AC于F． 求证：EF与⊙O相切．
5. 已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°． （1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD=CD．
6．已知：如图，PA切⊙O于A点，PO∥AC，BC是⊙O的直径．请问：直线PB是否与⊙O相切?说明
你的理由．
二、与等弧、垂径定理有关
7.如图，AB是⊙O的的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD//OC,弦DF⊥AB于点G.
⌒
（1）求证：点E是 BD 的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线；
⌒8.（2010年浙江杭州）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且弧⌒ CB ＝ CD 弧
CD，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．求证：DE＝BF；
⌒ = ⌒9．如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D．ABAF ，BF和AD相交于E． 证明：AE=BE．
10.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．
（1）求证：BC＝CD；（2）求证：∠ADE＝∠ABD；
C
E
B
三、与半圆或直径有关
11．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC的中点．
求证：直线EF是半圆O的切线．
12．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D点，AD=
1
BC.EF是△ABC2
的中位线，以EF为直径作半圆O，试确定BC与半圆O的位置关系，并证明你的结论．
四、与平面直角坐标有关
13．已知：如图，⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1
．求⊙O1的半径．
五、与动点有关
14.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，点P由点C出发以每秒2cm的速度沿CA向点A运动（不运动至A点），⊙O的圆心在BP上，且⊙O分别与AB、AC相切，当点P运动2秒钟时，求⊙O的半径.
15.在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm,点P从点A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD以1cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s) (1) 如图（1）何时四边形APQD为矩形？
(2) 如图（2）如果⊙P与⊙Q的半径都为2cm，何时⊙P与⊙Q外切？
图（2）