工程热力学4第五版
p73
4-1 1kg空气在可逆多变过程中吸热40kJ,其容积增大为v2值,求过程中内能的变化、膨胀功、轴功以及焓和熵的变化。
10v1,压力降低为p2p1/8,设比热为定
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过程特征:多变过程
解:热力系是1kg空气
n
ln(p2/p1)ln(1/8)
=0.9
ln(v1/v2)ln(1/10)
因为
qcnT
内能变化为
cv
5
R=717.5J/(kgK) 277
cpRcv=1004.5J/(kgK)
25nk
cn cv5cv=3587.5J/(kgK)
n1
ucvTqcv/cn=8×103J
膨胀功:
wqu=32 ×103J
轴功:
wsnw28.8 ×103J
焓变:
hcpTku=1.4×8=11.2 ×103J
熵变:
scpln
v2p2cvln=0.82×103J/(kgK) v1p1
4-2 有1kg空气、初始状态为
p10.5MPa,t1150℃,进行下列过程:
(1)可逆绝热膨胀到
p20.1MPa;
(2)不可逆绝热膨胀到
p20.1MPa,T2300K;
(3)可逆等温膨胀到
p20.1MPa;
p20.1MPa,多变指数n2;
(4)可逆多变膨胀到
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试求上述各过程中的膨胀功及熵的变化,并将各过程的相对位置画在同一张解:热力系1kg空气
膨胀功:
pv图和Ts图上
(1)
RT1p2w[1()
k1p1
k1
k
]=111.9×103J
熵变为0 (2)
wucv(T1T2)=88.3×103J
scpln
T2p2Rln=116.8J/(kgK) T1p1
p1
=195.4×103J/(kgK) p2
(3)
wRT1ln
sRln
p1
=0.462×103J/(kgK) p2
n1n
RT1p2
(4)w[1(n1p1p2
T2T1()
p1scpln
n1n
]=67.1×103J
=189.2K
T2p2Rln=-346.4J/(kgK) T1p1
3
4-3 具有1kmol空气的闭口系统,其初始容积为1m,终态容积为10 m,当初态和终态温度均100℃时,试计算该闭口系统对外所作的功及熵的变化。该过程为:(1)可逆定温膨胀;(2)向真空自由膨胀。
3
解:(1)定温膨胀功
V210
1.293*22.4*287*373*ln7140kJ V11V2
smRln19.14kJ/K
V1wmRTln
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smRln
V2
19.14kJ/K V1
4-4 质量为5kg的氧气,在30℃温度下定温压缩,容积由3m变成0.6m,问该过程中工质吸收或放出多少热量?输入或输出多少功量?内能、焓、熵变化各为多少? 解:
3
3
(2)自由膨胀作功为0
qmRTln
V20.6
5*259.8*300*ln-627.2kJ V13
放热627.2kJ
因为定温,内能变化为0,所以
wq
内能、焓变化均为0 熵变:
smRln
V2
-2.1 kJ/K V1
4-5 为了试验容器的强度,必须使容器壁受到比大气压力高0.1MPa的压力。为此把压力等于大气压力。温度为13℃的空气充入受试验的容器内,然后关闭进气阀并把空气加热。已知大气压力B=101.3kPa,试问应将空气的温度加热到多少度?空气的内能、焓和熵的变化为多少? 解:(1)定容过程
T2T1
p2100101.3
286*568.3K p1101.3
ucv(T2T1)
4-6
(2) 内能变化:
5
*287*(568.3286)202.6kJ/kg 2
hcp(T2T1)
7
*287*(568.3286)283.6 kJ/kg 2
scvln
p2
0.49 kJ/(kg.K) p1
6kg空气由初态p1=0.3MPa,t1=30℃,经过下列不同的过程膨胀到同一终压p2=0.1MPa:(1)定温过程;
(2)定熵过程;(3)指数为n=1.2的多变过程。试比较不同过程中空气对外所作的功,所进行的热量交换和终态温度。
解:(1)定温过程
WmRTln
p10.3
6*287*303*ln573.2 kJ p20.1
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QW
T2=T1=30℃ (2)定熵过程
Rp2
WmT1[1()
k1p1
k1
k
2870.1
]6**303*[1()
1.410.3
1.41
1.4
]351.4 kJ
Q=0
p2
T2T1()k
p1
k1
221.4K
(3)多变过程
p2
T2T1()
p1
n1n
=252.3K
Wm
287R
[T1T2]6**[303252.3]436.5 kJ
1.21n1
nk
Qmcn(T2T1)6*cv*(252.3303)218.3 kJ
n1
3
4-7 已知空气的初态为p1=0.6MPa,v1=0.236m/kg。经过一个多变过程后终态变化为p2=0.12MPa,v2=0.815m/kg。试求该过程的多变指数,以及每千克气体所作的功、所吸收的热量以及内能、焓和熵的变化。 解:(1)求多变指数
3
nw
ln(p2/p1)ln(0.12/0.6)
=1.30
ln(v1/v2)ln(0.236/0.815)
1千克气体所作的功
11[p1v1p2v2]*(0.6*0.2360.12*0.815)146kJ/kg
1.31n1
吸收的热量
qcn(T2T1)
nkRnk1
(T2T1)(p2v2p1v1)
n1k1n1k1
=
内能:
1.31.41
(0.12*0.8250.6*0.236)36.5 kJ/kg
1.311.41
uqw146-36.5=-109.5 kJ/kg
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焓: 熵:
hcp(T2T1)
k
(p2v2p1v1)-153.3 kJ/kg
k1
scpln
0.8150.12v2p2
cvln1004.5*ln717.4*ln=90J/(kg.k)
0.2360.6v1p1
4-8 1kg理想气体由初态按可逆多变过程从400℃降到100℃,压力降为
p2
1
p1,已知该过程的膨胀功6
为200kJ,吸热量为40 kJ,设比热为定值,求该气体的
cp和cv
解:
ucv(T2T1)qw160kJ
cv=533J/(kg.k)
RRT1p2w(T1T2)[1(n1n1p1
n1
n
]=200 kJ
解得:n=1.49
R=327 J/(kg.k) 代入解得:4-9
cp=533+327=860 J/(kg.k)
将空气从初态1,t1=20℃,定熵压缩到它开始时容积的1/3,然后定温膨胀,经过两个过程,空气的容积和
开始时的容积相等。求1kg空气所作的功。
RT1p2
解:w1[1(k1p1
=-116 kJ/kg
k1
k
]
RT1v1287*293
[1(k1][131.41]
1.41k1v2
T2T1(
v1k1
=454.7K v2
v3
w2RT2ln287*454.7*ln(1/3)=143.4 kJ/kg
v2
w=w1+w2=27.4 kJ/kg
4-10 1kg氮气从初态1定压膨胀到终态2,然后定熵膨胀到终态3。设已知以下各参数:t1=500℃,v2=0.25m/kg ,
3
3
p3=0.1MPa,v3=1.73m/kg。求(1)1、2、3三点的温度、比容和压力的值。(2)在定压膨胀和定熵膨胀过程中内能的变化和所作的功。 解:(1)
p2p3(
v3k1.731.4
)0.1*(=1.5 MPa
0.25v2
=1263K
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p1=p2=1.5 MPa v1=
P2v21.5*0.25*106
T2
296.8RT1
v2=0.15 m/kg T2
3
P3v30.1*1.73*106
T3
296.8R
=583 K
(2) 定压膨胀
ucv(T2T1)364 kJ/kg
wR(T2T1)145.4 kJ/kg
定熵膨胀
ucv(T3T2)505 kJ/kg w
R
[T2T3]-505 kJ/kg
k1
或者:其q=0,wu= -505 kJ/kg
4-11
3
1标准m的空气从初态1 p1=0.6MPa,t1=300℃定熵膨胀到状态2,且v2=3v1。空气由状态2继续被定温压
缩,直到比容的值和开始时相等,v3=v1,求1、2、3点的参数(P,T,V)和气体所作的总功。
解:
v1
RT1287*573
0.274 m/kg
5
p1610
3
v1k1
0.6*()1.4 0.129 MPa
3v2
v11
T2T1(k1573*()0.4369K
3v2p2p1(
3
V2=3V1=0.822 m
T3=T2=369K V3=V1=0.274 m
3
p3p2(
v23v1
0.387 MPa 0.129*
v3v1
3
4-12 压气机抽吸大气中的空气,并将其定温压缩至p2=5MPa。如压缩150标准m空气,试求用水冷却压气机气缸所必须带走的热量。设大气处于标准状态。
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4-13
活塞式压气机吸入温度t1=20℃和压力p1=0.1MPa的空气,压缩到p2=0.8MPa,压气机每小时吸气量为600
标准m。如压缩按定温过程进行,问压气机所需的理论功率为多少千瓦?若压缩按定熵过程进行,则所需的理论功率又为多少千瓦?
3
解:
QWp1V1ln
p10.1013250.101325*106*150*ln-59260kJ p25
解:定温:
m
pV100000600
0.215kg/s RT287*273*3600
p1
-37.8KW p2
WsmRT1ln
定熵
kRT1p2
W1sm[1(k1p1
k1
k
1.4*287*2930.8
]0.215*[1()
1.410.1
1.41
1.4
]=-51.3 KW
4-14 某工厂生产上需要每小时供应压力为0.6MPa的压缩空气600kg;设空气所初始温度为20℃,压力为0.1MPa。
求压气机需要的最小理论功率和最大理论功率。若按n=1.22的多变过程压缩,需要的理论功率为多少? 解:最小功率是定温过程 m=600/3600=1/6 kg/s
WsmRT1ln
p1
=-25.1 KW p2
最大功率是定熵过程
4-15
kRT1p2
W1sm[1(k1p1
k1
k
]-32.8 KW
多变过程的功率
nRT1p2
W1sm[1()
n1p1
n1
n
]-29.6 KW
实验室需要压力为6MPa的压缩空气,应采用一级压缩还是二级压缩?若采用二级压缩,最佳中间压力应等
于多少?设大气压力为0.1,大气温度为20,压缩过程多变指数n=1.25,采用中间冷却器能将压缩气体冷却到初温。试计
算压缩终了空气的温度。
解:压缩比为60,故应采用二级压缩。 中间压力:
p2p1p30.775MPa
n1n
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4-16
有一离心式压气机,每分钟吸入p1=0.1MPa,t1=16℃的空气400 m3,排出时p2=0.5MPa,t2=75℃。设过
程可逆,试求:
(1)此压气机所需功率为多少千瓦?
(2)该压气机每分钟放出的热量为多少千焦? 解:(1)