基本不等式习题1
a+b1. 已知a,b都是正数,则 22.已知a+b的大小关系是 。 2121(m0,n0),则mn的最小值是 mn
xyxy3.已知:226, 则 2的最大值是___
4 某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与车库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比,如果在距车站10公里处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站__________5.已知正数x、y满足xyxy3,则xy的范围是。
6. 给出下列命题:
①a,b都为正数时,不等式
a+b≥y=x+
③y=sinx+1的最小值为2。 x2(0x
)的最小值为2sinx
2
2④当x>0时,y=x+16x≥,当x=16x时,即x=16,y取最小值512。其中错误的命题是 。
7.已知正数x,y满足x2y1,求11的最小值有如下解法: xy
解:∵x2y1且x0,y0. ∴
∴(11111()(x2y)222xy42 xyxyxy11)min42. 判断以上解法是否正确?说明理由;若不正确,请给出正确解法. xy148.已知1,且a>0,b>0,求a+b最小值。 ab
49.已知x>0,函数y=2-3x- 值是 . x
10.设x1,则函数yx
11.函数yx46的最小值是 。 x14的值域是。 x
ab7.已知a、b是正数,且+=1(x,y∈R+,求证:x+y≥(+b)2. xy
12.某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米造价45元,屋顶每平方米造价20元,试计算:
(1)仓库面积S的最大允许值是多少?
(2)为使S达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长?
13、若实数x,y满足xy4,求xy的最大值
14、若x>0,求f(x)4x
15、若x0,求yx229的最小值; x1的最大值 x
916、若x
917、求f(x)4x(x>5)的最小值. x5
18、若x,yR,x+y=5,求xy的最值
19、若x,yR,2x+y=5,求xy的最值
20、已知直角三角形的面积为4平方厘米,求该三角形周长的最小值
1x (x3)的最小值. x3
22、求yx(5x) (0x5)的最大值.
123、求yx(14x)(0x)的最大值。 4
123x (x0)的最大值. 24、求yx
125、若x2,求y2x5的最小值 x2
x2x126、若x0,求y的最大值。 x
227
、求y. 21、求y
28(1)用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短。最短的篱笆是多少?
(2)段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?
2