几何概型典型例题
几何概型
1、(2009,山东)在区间[-1,1]上随机取一个数x ,cos 的概率是( ) A 、 B 、
13
2
12
23
πx
2
的值介于0到之间
12
π
C 、 D 、
2、(2009,辽宁)四边形ABCD 为长方形,AB=2,BC=1,O 为AB 的中点,在长方形ABCD 内随机取一点,取到的点到O 点的距离大于1的概率为( ) A 、
π
4
B 、1-
π
4
C 、
π
8
D 、1-
π
8
3、(2009,福建)点A 为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点B ,则劣弧AB 的长度小于1的概率为__________
4、(2008,江苏)在平面直角坐标系xOy 中,若D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向D 中随机投一点,则所投的点落在E 中的概率是_____________ 5、(2007,海南)设有关于x 的一元二次方程 x 2+2ax +b 2=0.
(1)若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b 是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
(2)若a 是从区间[0,3]任取的一个数,b 是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率。
6、(2010,青岛)若区域M 为{(x , y ) ||x |+|y |≤2},在区域M 内的点的坐标为(x , y ) ,
则x 2-y 2≥0的概率是( )
A 、 B 、 C 、 D 、
7(2010,海口)点D 为正三角形ABC 的边BC 的中点,从点D 发出的光线到AC 边上每一点的概率相同,则由点D 发出的光线,先后经过AC 边、AB 边反射后仍落在BC 边上的概率为( ) A 、 B 、 C 、 D 、
8、(2010,深圳模拟题)一只蚂蚁在三边长分别为3,4,5的三角形内爬行,某时刻次蚂蚁距离三角形三个顶点的距离均超过1的概率为( ) A 、1-
π
61214
131234
131415
B 、1-
π
12
C 、
π
6
D 、
π
12
9、(2010,银川)设圆上的点是等可能分布的,作圆内接△ABC ,求△ABC 是锐角三角形的概率。