朱慈勉结构力学课后习题答案第9章

习 题

9-2

解：设EI=6，则iAB1,iBC1.5 41

BA4131.5

0.47

31.5

BC4131.5

0.53

结点 A B

杆端 AB BA BC 分配系数 固端 0.47 0.53 固端弯矩 -60 60 -30 分配传递 -7.05 -14.1 -15.9 最后弯矩

-67.05

45.9

-45.9



1B3iM1BAmBA2MABmAB



2EI45.9601267.0560

21.15EI

KNm2逆时针方向

(b)解：设EI=9，则

iAB1,iBC1iBD3,iBE3

33

BDBE

333331410.36

41

BA33333141

0.16

31

BC33333141

0.12

结点 A B

C

C 绞支 0 0 0

杆端 AB BA BC BD BE 分配系数 固端 0.16 0.12 0.36 0.36 绞支 固端弯矩

0 45 -90 0 分配传递 3.6 7.2 5.4 16.2

16.2

0 最后弯矩 3.6 7.2

5.4

61.2 -73.8



B

13iMBAmBA12MABmAB



3EI7.20123.60

16.2EIKNm2顺时针方向9-3 (a) 解：Ｂ为角位移节点

设EI=8,则iABiBC1，BABC0.5 固端弯矩MPablbBA2l2324412

282

48KNmM9l2BC

81

2

6258KNm 结点力偶直接分配时不变号

结点 A B

杆端 AB BA BC 分配系数 铰接 0.5 0.5 固端弯矩 0 48 -58 分配传递

0 50 50 5 5 最后弯矩

103

-3

C 12 12 12

1144,BC145145

4411,CD145145

BA

(c) 解：B、C为角位移结点

CB

(b) 解：存在B、C角位移结点设EI=6，则iABiBC

iCD1

41

BABC

41410.5

414

CB31417

3BC

7

固端弯矩： MAB80KNmMBA80KNmMBCMCB0

M40628801CD

2

140KNm

结点 A B

C

杆端 AB BA BC CB CD 分配系数 固结 0.5 0.5 4/7 3/7 固端弯矩

-80 80 0 0 -140 -20 -40 -40 -20 47.5 91.4 68.6 分配传递

-11.4 -22.8 -22.8 -11.4 3.25 6.5 4.9 -0.82

-1.63

-1.63

-0.82

0.6 0.45 最后弯矩

-112.22

15.57

-15.48

66.28

-66.05

固端弯矩：

2442

MAB664KNm

M2442

BA3128KNm

2452

MBC12

50KNm

M2452

CB1250KNm

M2452

CD3200KNm

M2452

DC6

100KNm

结点 A B

杆端 AB BA BC 分配系数 滑动 0.2 0.8 固端弯矩

64 128 -50 15.6 -15.6 -62.4

72.48 分配传递

14.5 -14.5 -58 11.6 2.32

-2.32

-9.28

最后弯矩

96.42

95.58

-95.6

C

CB CD 0.8 0.2 50 -200 -31.2 144.96 36.24 -29 23.2 5.8 -4.64 3.7 0.93 157.02

-157.03

D 滑动 -100

-36.24 -5.8 -0.93 -142.97

则MDC



EI

4EIm1(假设12） 4



SDC12,SDA9,SDE16,SEB12,SDE16DC

1291643 ,DA,DE,ED,EB37373777

结点

96.42

D

DC 12/37 DA 9/37 DE 16/37 E ED 4/7 EB 3/7 B BE 固结

杆端 分配系数 41

结点 杆端 分配系数 固端弯矩

分配传递

最后弯矩

CA

4141

CD0.5

(d) 解：414

DC414131DE11

313

DB414131

11

M242DE固端弯矩：

1283KNm

MED

8

3

KNmA C

D AC CA CD DC DB 固结 0.5 0.5 4/11 3/11 0 0 0 0 0 -5 -10 -10 -5 46/33 92/33 69/33 -0.35 - 23/33

- 23/33

-0.35 0.127 0.096 -5.35

-10.7

-9.3

-2.44

2.19

(e) 解：当D发生单位转角时：YEICK41

4

m2



E DE ED 固结 -2.67 2.67

92/33 46/33 0.127 0.064 0.25

4.12

固端弯矩

分配传递

最后弯矩

0 0 -9 9 -2.57 -5.14 3.75 2.81 5 -2.5 -0.72 -1.43 0.23 0.18 0.31 0.16 3.98

2.99

-6.98

5

(f) 解：截取对称结构为研究对象。

SAA0.5EISAB4

EI

4

EIAA1/22/31

3AB

23

同理可得：BA

2,13

BB3

另

CAACBB1

CABCBA

1 2

0 0 -3.86 -1.93 -1.07 -0.54 -5

-2.47

4/11

M图

4i

B

B



16ii3

6i

289-4 (a)解：

3

M

i

BC

3i31EI

l44l4i(其中i4l)

MCB0M16i

BC3S16i,CMBCBC

3BCM0CB

M6i11

BA4i4l4l6i

M1AB2i6i31l4i4

l4S28BAMBA3iCMAB

BA

M3BA

7

结点 A B

杆端 AB BA BC 分配系数 固结 7/11 4/11 固端弯矩 0 分配传递 3M/11 7M/11 4M/11 最后弯矩

3M/11

7M/11

4M/11

7MM图

(b解：首先在B点偏右作用一力矩，如图所示。

根据杆BC端，可得M

4iBCkBCBA ① 根据杆BA端，可得kBCBA4iBA ② 由②式得： θ4ikθ

BC

kθ

θBA ③ 将②式代入①式得：M4iθBC4iθBA ④

BC

4iθBCθBC4ik4iθθ4i4i2

BC4iθBABCθBA4i2k4i8i3

μkBA1μBC

4i2k1

3

9-5 (a解：作出M图（在B处加刚臂）

SBD3i,SBA0,SBC2i

BD0.6,BA0,BC0.4

结点 A B C

杆端 AB BD BA BC CB 分配系数 铰结 0.6 0 0.4 固端弯矩 0 -2ql2

-ql2

/3

-ql2

/6

分配传递 0 21 ql2

/15 0 14ql2/15 -14ql2/15 最后弯矩 0

21 ql2/15

-2ql2

3ql2/5

-33ql2/30

C CB 铰结 0 0 0

E

CE EC 铰结

0 0 0 0

(b 解：提取左半部分分析

（a）图中结构不产生弯矩，（b）图中结构为反对称结构，因此可以取下半部分分析得：SAE3Ei/1.52EIS1

ABEI/4

4

EI

111AB442

9

1

8

AEAB9SS1

BAAB4

EI

SBFSAE2EIS1

BCEI/22

EI

1111BA4422

111112BC2422

11

18

BFBABC

11

AB

AE







CM图

9-7 (a)解：AB、CD、EF、GA均为并联结构。

①首先转化结间荷载

QF5ql862.5KN QF3qlF

AB

BA8

37.5KN QAG22.5KN 固端弯矩：MF

ql2

AB

8

125KNm k并kABkCDkEFkGH

3EIl39EI9EI3EI24i

l3l3l3l

2 于是边柱和中柱的剪力分配系数为r13

18,r28

转化后的荷载为：37.5+22.5+10=70KN 边柱和中柱的剪力分别为： F70

Q1r170

8

KNF2

r210

Q2708KN

边柱柱脚弯矩为：70

8

10125212.5KNm 中柱柱脚弯矩为：

210

8

10262.5KNm

M图KNm

(b)解：同上题，边柱和中柱的剪力分配系数为r13

18,r28

转化结间荷载

QF

1082104FE

103

8.96KN

边柱和中柱的剪力分别为：

FF

10822

Q1

r18.961.12KN,MEF

100

3.2KNmF2

r8.963.36KN,MFQ2FE

P822

100

12.8KNm

边柱柱脚弯矩为：1.1255.6KNm

中柱CD柱脚弯矩为：3.36516.8KNm 中柱EF柱脚弯矩为：3.216.820KNm

29.6

5.6

35.7

20

5.6

M图KNm

(c)

解：

当顶层横梁没有水平位移时，d、e、b、c并列 R=45KN

r1b

rcrerd

4

FQbFQcFQdFQe7.5KN

单位：KN

m

设kEI

d

1243

1则 kbkckdke1k124EI1

a

832

kdekd

ke2

kk1kbcdebkc21

bc2

2

r11122

bcde3

ra1rbcde

3M图KNm

FQa45/315KN FQdeFQbc30KNFF1

QbQcFQdFQe2

FQde15KN

(d解：结构分析： bc并联与de 并联，经串联后的结合柱与a并联。 k3EI

1

并

l3

159EI

13l3



l3l

3l3l

3

r39a

159,r120159,r120241bcdebrc159392

r12015915391

5,r120154de15939

5

Qa4.97KN,QbQc4.64KN,Qd1.16KN,Qe4.64KN

M图KNm

9-8 图示刚架设各柱的侧移刚度如括号内所示，试用剪力分配法计算，并作出M图。 解：

(a)

g、h、i三杆并联

rgrnri

1

3

FQgFQhFQi10KNR305585KN

abcd并e

f

FQf85

9

45KNk338

17abc2kde224

F8

Qabcde8517

40KNk183 F1

abcdeQdFQe4020KN824F2

Qa83833178

4010KN

abcde

8

FF3QbQc189

84015KN

f17

17

将（a）、（b）两图叠加得：

2020

40

20160

20

60

7020

30

40

40

3030

160

M图KNm

9-9 (a) 解：对于跨间均布荷载的等截面连续梁。其变形曲线如图所示。C点角位移应是

顺时针方向。C支座处承受负弯矩，数值应小于C端为固定端时的弯矩ql2/3

MC

2



MB2MA (b) 解：若D点固定，则MPlql2

DC

2

2

实际结点的转动受到弹性约束MDCql2

2

若DE段两端固结，则Mql2

DE

12

但MDEMDC，D结点左侧下缘将受拉

MEDMDE

MDB2M,M

BABD2

MAB

(c)解：对于仅有结点线位移的刚架,B端若为固定端,则A、B两点固端弯矩为Fpa/4 B端若为自由端，则B端弯矩为Fpa/4,B端实际弯矩应介于两者之间。

根据柱的侧移刚度，B端弯矩为左边受拉。且

MBD

2



MDB2MCD (d)解：

pl8

Fpl

2

p

B点没有线位移，于是考虑两种极端情况，如（b）、（c）所示。 可以看出M11AB8Fpl,2Fpl

且M1

ABMBA

2

Fpl 我们还应注意BD杆没有剪力。

M图

(e)

+t

(f)解：

EI=常数，正六边形

反对称：可知AB杆和ED杆没有剪力，因为如果有，则剪力方向相同，结构水平方向的里无法平衡。所以AB杆与ED杆的弯矩与杆平行。

13EI14

1SBC

14

aSEIBA

2a6BC

7

1BA7对称：C铰只能提供水平力，忽略轴向变形。

1112

14

14

（a）、（b）两图叠加，得

928

M图

(g) 解：忽略轴向变形，则竖直方向的Fp不产生弯矩，可略去。

1F112

p

2

Fp2

Fp

对称结构不产生弯矩。 反对称：

M1

1

4

Fph b图中因BC杆的BC比较大，所以MBC接近于M1。

M图

其中MABMBA，所以反弯点偏上，这是考虑节点转动的原因。

(h)解：单独考虑力矩和竖向荷载。

力矩：

12

Fp

反对称：

AB，BD杆中无剪力，又因为MAB0，所以AB杆中无弯矩，又

因为DE杆的EI1，D点无转角，对于剪力静定杆而言，无转角则无弯矩，所以DB杆中无弯

矩。对称：

这是结点无线位移结构，又因为DE杆与BC杆的EI1，所以结点又无转角，所以AB杆、BD杆、BC杆无弯矩。

（a）、（b）图叠加： 竖向荷载：

本结构无线位移，D、B两结点又无转角，DB杆、BA杆上又无荷载，所以DB杆、BA杆无弯矩。(c)(d)两图叠加得：

M图

9-10 试用静力法求图a所示超静定梁B支座反力FyB的影响线方程，并绘制它的影响线。设取基本结构如图b所示。

解：由力法求出：FPx22llxPx2

(a) x3

l

yB2

l32l3

故影响线为：

9-11解：①FyB

②FLQB

③FRQB

④M2

⑤MC