1.圆柱的认识和表面积
知识点一
认识圆柱
情景导入:
研究过程:
1、认识圆柱的组成。
圆柱是由两个________和一个________三部分组成的(如图所示)。 (1)圆柱的底面
圆柱的两个圆面叫作________。圆柱两个圆面的圆心、半径、直径和周长分别叫作圆柱的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长。圆柱的底面是________________的两个圆。 (2)圆柱的侧面。
圆柱周围的面叫作________。圆柱的侧面是一个________。 (3)圆柱的高。
概念:圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的____。 特征:一个圆柱有____________高。
2、像右面这样,把一张长方形的硬纸贴在木棒上,快速转动,转动起来就形成一个____________。 知识点总结: 【练习】 一、填空
1、圆柱的上、下两个面叫作( ),它们是( )相等的两个圆,两底面之间的距离叫作( )。 2、判断下面立体图形是不是圆柱,如果是在括号内画“√”,如果不是画“×”。
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
3、圆柱的两个圆面叫作( ),周围的面叫作( ),圆柱两个底面之间的距离叫作( 一个圆柱有( )条高。
4、把一张长方形硬纸的一条边固定贴在一根木棒上,然后快速转动,得到一个( )。 二、判断
1、上下两个底面相等的物体一定是圆柱。( ) 2、同一个圆柱两个底面之间的距离处处相等。( ) 知识点二 圆柱的特征 情景导入:
圆柱的侧面展开后是什么形状? 研究过程:
1、剪一剪,再展开。
(1)在圆柱形罐头盒侧面的商标纸上画一条高,沿着这条高把商标纸剪开后,再展开,如下图。
(2)圆柱的侧面展开后是____________。
, )
2、比较一下圆柱侧面展开后得到的长方形与圆柱的关系。
(1)把展开得到的长方形重新包上,与圆柱加以比较,探究长方形与圆柱各部分之间的关系,如下图。
(2)发现:长方形的长等于圆柱的___________________,宽等于圆柱的_____。
知识点总结:
【练习】 一、填空
1、垂直于底面把圆柱的侧面展开,可以得到一个( )形,这个( )等于圆柱底面的周长,( )等于圆柱的高。
2、圆柱的粗细由两个底面的( )决定。
3、一个圆柱的底面周长和高相等,它的侧面展开图是一个( )形。
4、一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形,长是12.56厘米,宽是3厘米。这个圆柱的底面周长是( )厘米,高是( )厘米。
5、圆柱的侧面展开是一个正方形时,圆柱的( )和圆柱的( )相等。
6、一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形,边长是9.42厘米。这个圆柱的底面周长是( )厘米,高是( )厘米。 二、判断
1、圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长方形或者一个正方形。( )
2、一个圆柱,底面半径是4厘米,高是4厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开,得到一个正方形。( ) 3、一个圆柱,底面周长是12.56厘米,高是12.56厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开,得到一个正方形。( ) 知识点三 探究圆柱表面积计算公式 情景导入:
圆柱的侧面积、表面积各指哪部分?如何求圆柱的侧面积和表面积? 研究过程:
1、圆柱侧面积的含义:圆柱的侧面积是指圆柱______________的面积。像求圆柱体罐头盒上商标纸的面积、做圆
柱体通风管要用多少铁皮、在圆柱体水池的周围抹多少水泥等,就是求圆柱的____________。 2、圆柱侧面积计算公式的推导。
把圆柱的侧面积沿着一条____剪开,展开后得到一个____________。这个长方形的长等于圆柱_______________,宽等于圆柱的____。因为长方形的面积=____×____,所以圆柱的侧面积=____________×____,用字母表示就是
s
侧
=_______。侧面积、底面周长和高三个量中,只要知道任意两个量就可以求出第三个量,即C=___________,
h=___________。
3、圆柱的表面积是指圆柱的____________和_______________________________。
【练习】 一、填空
1、圆柱的表面积=( )+( )×2
2、一个圆柱的侧面积展开是一个长方形,这个长方形的长是12.56厘米,宽是6.28厘米,这个圆柱的底面周长是( )厘米,高是( )厘米,底面积是( )平方厘米,侧面积是( )平方厘米,表面积是( )平方厘米。
3、圆柱的侧面展开后得到一个长方形时,长方形的长等于圆柱的( ),宽等于圆柱的( ),因为长方形的面积=( ),所以圆柱的侧面积=( )。 二、求下面圆柱的表面积。
(1)底面直径为6厘米,高为8厘米。 (2)底面直径是0.5米,高是2米。
(3)底面半径是2分米,高是5分米。
三、解决问题
1、用一张长4.5分米,宽2分米的长方形纸,围成一个圆柱形纸筒,它的侧面积是多少平方分米?如果给这个纸筒配圆形底面,圆的周长是多少分米?
知识点四 用圆柱的表面积公式解决实际问题 情景导入:
一个无盖的圆柱体铁皮水桶,高是45厘米,底面直径是40厘米。做这样一个水桶至少需要多少铁皮? 研究过程: 1、理解题意。
求做一个无盖铁皮水桶需要多少铁皮,就是利用圆柱的表面积公式求所需原材料的问题。 2、无盖铁皮水桶的组成。
水桶是一个________体,________盖,这个水桶就是由一个________和一个________ 组成。求至少需要多少铁皮,就是求________________和_______________的面积和。 3、解决问题。
水桶的侧面积:____________________________________________ 水桶的底面积:____________________________________________ 需要铁皮:_________________________________________
答:________________________________________________________ 知识点总结:
【练习】 一、解决问题
1、要包装一个圆柱形易拉罐的侧面,易拉罐底面直径6cm,高12cm,需要多少平方厘米的广告纸?
2、压路机前端的滚轮直径是1米,长1.2米,这个滚轮滚动一周所压的路面的面积是多少平方米?
3、制作一个底面直径为4分米,高为50厘米的圆柱体无盖水桶,至少需要多少平方厘米铁皮?
4、一个圆柱蓄水池,从里面量直径是7米,深为5米,如果在水池的底面和周围抹上水泥,那么抹水泥的面积有多少平方米?
5、做一个底面直径是8分米,高是16分米的圆柱形油桶,至少要用多少平方分米的铁皮?(得数保留整数)
6、同学们在手工课上用硬纸板做底面周长是12.56厘米,高是8厘米的圆柱形笔筒,每个笔筒至少要用多少平方厘米的硬纸板?(得数保留整数)
7、下图是一个零件的直观图。下部是一个棱长为40cm的正方体,上部是圆柱体的一半。求这个零件的表面积。
8、一支没有橡皮头的圆柱形铅笔长20厘米,底面半径0.5厘米。这支铅笔涂油漆部分的面积是多少平方厘米?
9、一顶圆柱形厨师帽,高28厘米,帽顶直径20厘米,做这样一顶帽子至少需要多少面料?
10、用铁皮做1节圆柱形排水管,排水管的底面半径是10厘米,长3米,至少需要铁皮多少平方米?(接头处忽略不计)
11、一个没有盖的圆柱形水桶,底面直径是4分米,高是8分米,要在水桶的里、外面都涂上防锈漆,油漆的面积大约是多少平方分米?
12、有块正方体木料,它的棱长是4分米。把这块木料加工成一个最大的圆柱。这个圆柱的表面积是多少? 【拓展】 一、填空
1、把一个底面半径是5厘米,高是10厘米的圆柱沿着直径切成两个半圆柱,表面积增加了( )平方厘米。 2、一个圆柱,如果将它的高增加2厘米,它的侧面积就增加100.48平方厘米,这个圆柱的底面半径是(
)
厘米。 二、解决问题
1、把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形,正方形的周长是125.6厘米,这个圆柱的底面积是多少平方厘米?
2、把一个底面半径为4厘米,高为10厘米的圆柱切开,然后拼成与它体积相等的近似长方体(如图),表面积增加了多少平方厘米?
3、某饭店的门前有4根大柱子,直径为60厘米,高为5米。如果每平方米付油漆工钱5元,油漆这些柱子要付多少工钱?
4、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形。如果圆柱的高增加2厘米,表面积就增加12平方厘米。原来这个圆柱的侧面积是多少平方厘米?
5、一个圆柱形水池,底面周长是62.8米,深1.5米。在这个水池的底面和四周抹上水泥,如果每平方米用水泥20千克,一共要用水泥多少千克?
6、一个没盖的圆柱形铁皮水桶,高是12分米,底面直径是高的75%。做100个这样的水桶,大约要用铁皮多少平方米?(得数保留整平方米)
7、如果沿圆柱体的底面直径从中间切开,所得的长方形截面的长为15厘米,宽为3
厘米,那么原来木块的侧面积
是多少平方厘米?
8、一根圆柱形木材长2米,把它截成相等的4段后,表面积增加了18.84平方厘米。原来这根圆木的表面积是多少平方厘米?
9、将高都是1米,底面半径分别是1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体(如图),求这个物体的表面积。