4平行投影
课题：投影与直观图
【学习目标】
1.准确理解平行投影的概念和性质，熟练掌握斜二测画法，提高知识应用能力。 2.积极讨论，大胆质疑，探究出平行投影的性质和斜二测画法的。 3. 激情投入、高效学习，体验学习的快乐。
（6）如果一个三角形的平行投影仍然是三角形，那么它的中位线的平行投影，仍是这个三角形的平
行投影的中位线.（ ）
2.直线的平行投影可能是( ) A.点 B.线段 C.射线 D.曲线 3.两条不平行的直线，其平行投影不可能是（ ）
A.两条平行直线 B.一点和一条直线 C.两条相交直线 D.两个点
【学习重难点】
斜二测画法下的直观图与原图的面积比
【使用说明及学法指导】
1.先精读一遍教材必修二P16—P20，用红色笔进行勾画；再针对预习自学二次阅读并回答； 2.若预习完可对合作探究部分认真审题，做不完的正课再做，对于选作部分BC层可以不做； 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑； 4.必须记住的内容：平行投影的性质和斜二测画法；
【我的疑惑】
【课堂探究 课中案】
探究一：用斜二测画法画直观图
例1
：用斜二测画法画出图中直角梯形水平放置的直观图
变式训练1：用斜二测画法画如图所示边长为4 cm的水平放置的正三角形的直观图.
【知识链接】
1.三角形的面积S＝ (其中a为底边长，h为底边上的高). 2.梯形的面积S＝ (其中a、b为两底长，h为高).
【自主学习 课前案】
1.平行投影与中心投影
①平行投影与中心投影的投射线有何不同?
②在平行投影下，与投影面平行的平面图形的投影有何特点？
2.你认为画水平放置的平面图形的直观图的关键是什么？
3.用斜二测画法画直观图，在原图形上建立坐标系时，应遵循的原则是什么？
4.用斜二测画法得到水平放置的平面图形直观图的面积与原图形面积有何关系？
探究二：直观图与原图的数量关系
例2：如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为( )
A.
222 22a2a C.a D.2a 4
【预习自测】
1.判断下列说法是否正确。
（1）矩形的平行投影一定是矩形. （ ） （2）梯形的平行投影一定是梯形.（ ） （3）两条相交直线的投影可能平行.（
） （4）正方形的平行投影一定是菱形.（ ） （5）平行四边形的平行投影可能是正方形.
（ ）
变式训练2：一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形O′A′B′C2，则原梯形的面积为( )
A.2 B.2 D.4
【达标训练】
1．如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为________.
2．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，原平面图形的面积为________.
3．已知 正三角形△ABC的边长为a,那么△ABC 的平面直观图△ABC的面积为4．已知一平面图形的直观图是底角等于45，上底和腰均为1 的等腰梯形，则原图形的面积为 .
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【课堂小结】
1.斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定其高和底边等，而求原图形的面积可把直观图还原为原图形.两者之间的关系为
S直2. S原4
2.在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小.