有理数有关概念
第一章
【知识点回顾】 有理数 1.1 有理数的有关概念
1. 正数和负数:大于0的数叫做正数,小于0的数叫做负数,负数就是在正数前面加上符号“-”。0既不是正数,也不是负数。
2. 有理数的分类:不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类:
①先将有理数按“整”和“分”的属性分,再按每类数的“正”、“负”分,即得如下分类表:
正整数⎧整数⎨0⎧⎩负整数有理数⎨⎩分数{正分数
负分数
②先将有理数按“正”和“负”的属性分,再按每类数的“整”、“分”分,即得如下分类表: 有理数⎧⎨⎩正有理数{正整数正分数0
负有理数{负整数
负分数
3. 数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向和单位长度是数轴的三要素。数轴上的点的意义:
一般地,设a 是一个正数,则数轴上表示a 的点在原点的___右___边,与原点的距离是___a___个单位长度;表示-a 的点在原点的__左___边,与原点的距离是___a __个单位长度。
4. 相反数:像2和-2,5和-5这样只有符号不同的两个数叫相反数.
两个互为相反数的数,在数轴上的对应点(0除外),是在原点两旁,•并且距离原点相等的两个点.即:互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称.我们把a 的相反数记为-a ,并且规定0的相反数就是0.
5. 绝对值:我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值,记作|a |。 绝对值的一般规律:
一个正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0;一个负数的绝对值是它的相反数。 即:①若a >0,则|a |=a ;②若a <0,则|a |=–a ;
③若a =0,则|a |=0;或写成:⎧a (a >0) ⎪a =⎨0(a =0)
⎪-a (a
绝对值的非负性:
由绝对值的定义可知:不论有理数a 取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数) ,绝对值具有非负性,即|a |≥0。
【例题分析】
【例1】数学测验班平均分80分,小华85分,高出平均分5分记作+5,小松78分,记作。
【例2】把下列各数分别填在相应的大括号里(数与数之间用逗号分开)
正数集合:{ }
负数集合:{ }
【例3】在某次乒乓球检测中,一只乒乓球超过标准质量0.02克记作+0.02克,•那么-0.03克表示什么?
【例4】判断下图中所画的数轴是否正确?如不正确,指出错在哪里?
【例5】把下面各小题的数分别表示在三条数轴上:
(1)2,-1,0,-3,+3.5 (2)―5,0,+5,15,20;
(3)―1500,―500,0,500,1000。
【例6】(1)分别写出5、―7、―32、+11. 2的相反数;
(2)指出―2、4各是什么数的相反数。
1
【例7】求下列各数的绝对值:-72,10,―4. 75,10. 5
1【例8】将有理数-3, -+2-, -1按从小到大的顺序排列, 并用“
311
【巩固练习】
1. 选择题
(1).把数轴上表示2的点移动5个单位后,所得的对应点表示的数是( )
A.7 B.-3 C.7或-3 D.不能确定
(2).在数轴上,原点及原点左边的点所表示的数是( )
A.正数 B.负数 C.不是负数 D.不是正数
(3).若一个数的相反数不是正数,则这个数一定是( )
A .正数 B.正数或0 C.负数 D.负数或0
(4)则│a │≥0,那么()
A .a>0 B .a
(5)若│a │=│b │,则a 、b 的关系是()
A .a=b B .a=-b C .a+b=0或a-b=0 D .a=0且b=0
(6)下列分数中,大于-11而小于-的数是 ( ) 34
11436 A.- B.- C.- D.- 13161720
(7)│m │与-5m 的大小关系是 ( )
A.│m │>-5m B.│m │
C.│m │=-5m D.以上都有可能
|a| (8)m ≠0,则= ( ) a
A .1 B.-1 C.±1 D.无法判断
2. 填空题
(1). ―10表示支出10元,那么+50表示;如果零上5度记作5°C ,那么零下2度记作;如果上升10m 记作10m ,那么―3m 表示;比海平面高50m 的地方,它的高度记作海拨;比海平面低30m 的地方,它的高度记作海拨;
(2). 一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05(单位mm ),表示这种零件的标准尺寸是10mm ,加工要求最大不超过标准尺寸,最小不超过标准尺寸。
(3).数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是 ,但它们分别 .
(4). 是最小的正整数, 是最小的非负数, 是最大的非正数.
(5).a. -(-8)的相反数是 ,
b. +(-6)是 的相反数.
c. 的相反数是a-1.
d. 若-x=9,则x= .
(6) -│-3│= ,+│-0.27│= ,
-│+26│= ,-(+24)= .
(7).比较大小(用“>”, “
(1)0.1-10, (2)0-5,(3)|11||-|, 32(4)|-3
1112|-3,(5)-|-3|-(+3),(6)--|-| 22233. 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里:
―18,22
7,3. 1416,0,2001,-5,―0. 142857,95℅. 3
正数集负数集
整数集有理数集
4 .根据相反数的意义,化简下列各数:
(1)-(-48) (2)-(+2.56)
(5)―(+10) (6)+(―0. 15)
(7) -(a -b ) (8)-(a +
b ) 。
5. 请分别用数轴法和绝对值法,比较下列各数的大小
①2和7 ②-1.5和-1
21③- 和- ④-1.412和-1.411 54
6.若实数a 、b 满足│3a-1│+│b-2│=0,求a+b的值.
7.某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试,以能做5个为标准,•超过的次数记为正数,不足的次数记为负数,其中10名男生的测试成绩如下:
-2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0
(1)这10名男生有百分之几达标(即达标率)?
(2)这10名男生共做了多少个引体向上?
8.正式排球比赛,对所使用的排球的重量是严重规定的,检查5个排球的重量,超过规定重量的克数记为正数,不足规定重量的克数记作负数,检查结果如下表:
+15 -10 +30 -20 -40
指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近规定重量)?你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题?