(线性代数)N阶行列式的计算方法
05-13
N 阶行列式的计算方法
常见方法:
1 加边法
把n 阶行列式变为和与之相同的n+1阶行列式，再通过行列式的性质化简 2 把各行（各列）统一加到某一行（列）上，一般可以把那行（列）提出来 3 逐行（列）相加减
4 行列式 按某行或者某列展开
5 数学归纳找到 D n 和D n +1的关系 转化为 数列问题
6 裂项 把某行（列）拆成2行（列）的和，之后行列式变为两个行列式之和 7 构造 比如利用 如果C =AB ，那么C =AB =A B ，把行列式里面的矩阵写为两个矩阵的乘积，非别求那两个矩阵的行列式。
常见公式，把行列式化为如下2种形式计算，或基于这两种形式的乘积。 1
a 1
a 1n -11a 2 1a n =1≤i
注意结果的顺序，大角标减小角标，如果忘了的可以写一个2阶的看一下。 （推导过程书上有）
x 1a 2a 3 a n
b 2
b 3
b n x 20 00 0 x 3 ⎛a b a b 0= x 1-22- -n n x 2x n ⎝0⎫⎪x 2 x n ⎭ x n
推导思路
这是一个n 阶行列式，对于除第1列外的2, , n 列，都进行如下操作 把第j 列的-b j
x j 倍，加到第1列上，之后会发现第一列中的b 2, , b n 都是0，这
个行列式化为了上三角的形式，直接对角线乘积就好了。