线性目标函数与非线性目标函数几何意义论文
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线性目标函数与非线性目标函数几何意义论文
摘要:在高三数学复习线性规划的时候,我对与此节内容有关的高考试题进行了一些小结与整理,发现了一个规律:你只要找到目标函数的几何意义,计算往往是简单的。我有以下小结,供同学们参考。
一、线性目标函数的几何意义可以是在y (或x )轴上的截距的实数倍,这是课本上介绍的主要的方法。
例题1. 已知实数x 、y 满足约束条件x+y≥0x-y+5≥0x≤3,则z=2x+4y的最小值为( )
A.5 B.-6 C.10 D.-10
解析:由实数x 、y 满足的约束条件,作可行域如图所示: 当一组平行直线L 经过图中可行域三角形ABC 区域的点C 时,在y 轴上的截距最小,又C (3,-3),故z=2x+4y的最小值为zmin=2×3+4×(-3)=-6,答案选B 。
类似习题:
习题1(08福建)设变量x ,y 满足约束条件x+y≥3x-y≥-12x-y≤3,则z=2x+3y的最大值为( )
A.6 B.7 C.8 D.23
习题2. (09陕西) 若实数x ,y 满足x-y+1≥0x+y≥0x≥0,则z=3x+2y的最小值是( )
A.0 B.2 C.3 D.9
二、分式目标函数的斜率意义(非线性):目标函数形如z=y-bx-a,z 的几何意义是:平面区域内的动点(x ,y )与定点(a ,b )连线的