高二数学模拟试题

高二数学模拟试题

一. 选择题： 1. 由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（ ） A. 60个 B. 48个 C. 36个 D. 24个 2. 现有6人分乘两辆不同的出租车，每辆车最多乘4人，则不同的乘车方案数为（ ） A. 70种 B. 60种 C. 50种 D. 40种 3. 对于独立性检验，有下列说法（ ） ① k 越接近于0，“X 与Y 无关”程度减小

2

② K ≥0

③ K ≤3. 841时，我们有95%的把握认为两件事无关。 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 设随机变量ξ等可能取值1，2，3，„„n ，如果P (ξ

5. 如图1，要用三根数据线将四台电脑A ，B ，C ，D 连接起来以实现资源共享，则不同的连接方案种数为（ ）

A. 20 B. 16 C. 10

D. 8

2

6. 由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）

A. 36个 B. 24个 C. 18个 D. 6个

7. 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ ）

A. 30种 B. 90种 C. 180种 D. 270种

8. 从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）

A. 300种 B. 240种 C. 144种 D. 96种 9. 随机变量X

则X A. 2.0 B. 2.1 C. 2.2 D. 随m 的变化而变化

533

(1-x ) ⋅(1+x ) 10. 的展开式中x 的系数为（ ）

A. 6 B. －6 C. 9 D. －9

11. 已知集合S ={-1, 0, 1}，P ={1, 2, 3, 4}，从集合S ，P 中各取一个元素作为点的坐标，可作出不同的点的个数为（ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 12. 已知ξ的分布列为

设η=2ξ+3，则的值为（ ）

7

A. 3 B. 4 C. －1 D. 1

二. 填空题：

13. 设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6。现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是

14. 某随机变量X 服从正态分布，其概率密度函数为，则X 的期望μ=

，标准差σ=。

15. 欲知作者的性别是否与读者的性别有关，某出版公司派人员到各书店随机调查了500

f (x ) =

1

e

-

x 28

16. 用五种不同的颜色，给图2中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有 种。

图2

三. 解答题：

17. 某出版社的11名工人中，有5人只会排版，4人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从11人中选4人排版，4人印刷，有多少种不同的选法？ 18. 灯泡厂生产的白炽灯泡的寿命为X ，已知X~N（1000，302）。要使灯泡的平均寿命为1000小时的概率为99.7%，问灯泡的最低寿命应控制在多少小时以上？

19. 已知(x +x )

22n

的展开式的系数和比(3x -1) 的展开式的系数和大992，求

n

1(2x -) 2n

x 的展开式中：

（1）二项式系数最大的项； （2）系数的绝对值最大的项。

20. 甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品。 （1）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；

（2）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率。

21. 某县教研室要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学成绩有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩

（1）计算入学成绩与高一期末成绩的相关系数；

（2）对变量x 与y 进行相关性检验，如果x 与y 之间具有线性相关关系，求出线性回归方程；

（3）若某学生入学数学成绩是80分，试估测他高一期末数学考试成绩。

22. 张老师居住在某城镇的A 处，准备开车到学校B 处上班。若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图3。（例

1

如：A →C →D 算作两个路段：路段AC 发生堵车事件的概率为10，路段CD 发生堵车事

1

件的概率为15）。

（1）请你为其选择一条由A 到B 的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小； （2）若记路线A →C →F →B 中遇到堵车次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望E ξ。

【试题答案】

一. 选择题：

CCACBB 提示：

BBBACA

1

3

1

1

3

1

1. 个位数有A 2种排法，万位有A 3种，其余三位有A 3种，共有A 2A 3A 3=36种

423C A +C =50种。 6262. 不同的乘车方案为

4.

P (ξ

3

3

=0. 3n ，所以n =10

5. 不同的连接方法共有C 6-4=16种。

3123

A +C ⋅C ⋅A =2433236. 各位数字之和为奇数有两种情况：三个奇数或一奇两偶，故有

个。

C 52C 32

2

7. 5名实习教师分成2，2，1三组，共有A 2种方法，然后分配到3个班，共有C 52C 323

⋅A 3=902

A 2

种不同的方案。

8. 能去巴黎游览的有4人，有A 4种方案，去其余三个城市游览的有A 5种不同的方案，故共有不同方案A 4⨯A 5=240种。 9. 由题知0.2+0.5+m=1，得m=0.3

1

3

1

3

EX =1⨯0. 2+2⨯0. 5+3⨯0. 3=2. 1

031221303C C -C C +C C -C 53535C 3=6 10. 展开式中x 的系数是53

112

11. 不同点的个数为C 3C 4A 2-1=23，其中（1，1）重复一次。

12.

二. 填空题：

E ξ=-

17

E η=2E ξ+3=

3，所以3

2

13. 3 14. 0，2 15. 有关 16. 240

提示：

13. 设由出生算起活到10岁为事件A ，活到15岁为事件B ，则

P (AB ) 0. 62

==P (A ) 0. 93

500(142⨯133-122⨯103) 22

K =≈5. 13>5. 024

264⨯236⨯245⨯255 15. ，所以有97.5%把握认为“作者

P (B |A ) =

的性别与读者的性别有关系”。

16. 先涂（3）有5种方法，再涂（2）有4种方法，再涂（1）有3种方法，最后涂（4）有4种方法，所以共有5×4×3×4=240种涂色方法。

三. 解答题：

17. 解：将只会印刷的4人作为分类标准，将问题分为三类：

44C 4第一类：只会印刷的4人全被选出，有C 7种； 314

C 4第二类：从只会印刷的4人中选出3人，有C 2C 6种；

第三类：从只会印刷的4人中选出2人，有C 4C 2C 5种。

44314224C C +C C C +C C 2C 5=185（种）474264所以共有。

214

18. 解：因为灯泡的使用寿命X~N（1000，302），故X 在（1000－3×30，1000+3×30）

的概率为99.7%，即X 在（910，1090）内取值的概率为99.7%，所以灯泡的最低使用寿命应控制在910小时以上。 19. 解：由题意知2

2n

-2n =992，解得n =5。

1(2x -) 10

x 的展开式中第6项的二项式系数最大，即 （1）

15

T 6=C 10⋅(2x ) 5⋅(-) 5=-8064

x

1r

T r +1=C 10⋅(2x ) 10-r ⋅(-) r

x （2）设第r +1项的系数的绝对值最大，因为

r

=(-1) r ⋅C 10⋅210-r ⋅x 10-2r

r 10-r r -1r r -1

⎧⎧≥C 10⋅210-r +1⎪C 10⋅2⎪C 10≥2C 10⎧11-r ≥2r ⎨r 10-r ⎨r ⎨r +110-r -1r +1⎪⎪C ⋅2≥C ⋅22C ≥C 10101010⎩⎩则，得即⎩2(r +1) ≥10-r 811≤r ≤

3 解得3

所以r=3，故系数的绝对值最大的项是第4项

13

T 4=C 10(2x ) 7(-) 3=-15360x 4

x 即

20. 解：（1）从甲箱中任取2个产品的事件数为C 8=28，这2个产品都是次品的事件数

2

C =3 3为

2

3所以这2个产品都是次品的概率为28。

（2）设事件A 为“从乙箱中取一个正品”，事件B 1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B 2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件B 3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件B 1、事件B 2、事件B 3彼此互斥。

11

C 52C 5C 3155

P (B 1) =2=, P (B 2) ==2

28 C 814C 8

C 3236

P (B 3) =2=, P (A |B 1) =

9 C 828

54

P (A |B 2) =, P (A |B 3) =

99

所以P (A ) =P (B 1) P (A |B 1) +P (B 2) P (A |B 2) +P (B 3) P (A |B 3)

56155347⨯+⨯+⨯=[1**********]

7

即取出的这个产品是正品的概率12 =

21. 解：（1）将表中数据代入公式得：x =70, y =76，则相关系数

r =

i =1n

∑(x i -x )(y i -y )

2n i =1

n

i =1

∑(x i -x ) ∑(y i -y ) 2

≈0. 8398

（2）由于r >0. 75，这说明数学入学成绩与高一期末数学考试成绩之间存在线性相关关系。

ˆx ˆ=a ˆ+b 设所求的线性回归方程为y

10

ˆ=b

i =1

∑(x i -x )(y i -y )

10i =1

=0. 76556

ˆ=22. 4106 7 a

∑(x i -x )

2

ˆ=22. 41067+0. 76556x 因此所求的线性回归方程为y

（3）将x =80代入所求出的线性回归方程中，得y ≈84分，即这个学生的高一期末

数学考试成绩预测值为84分。 22. 解：（1）记路段AC 发生堵车事件为AC ，其余同此表示法。因为各路段发生堵车事件是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线A →C →D →B 中遇到堵车的概率P 1为

1-P (AC ⋅CD ⋅DB ) =1-P (AC ) ⋅P (CD ) ⋅P (DB ) =1-P (AC ) ⋅P (CD ) ⋅P (DB )

=1-[1-P (AC )][1-P (CD )][1-P (DB )]

91453=1-⨯⨯=

1015610

同理：路线A →C →F →B 中遇到堵车的概率P 2为

1-P (AC ⋅CF ⋅FB ) =

239

800

300 路线A →E →F →B 中遇到堵车的概率P 3为

显然要使得A 到B 的路线途中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三条路线中选择。

913239

>>

又30010800

因此选择路线A →C →F →B ，可使得途中发生堵车事件的概率最小 （2）路线A →C →F →B 中遇到堵车次数ξ可取值为0，1，2，3

1-P (AE ⋅EF ⋅FB ) =

91

P (ξ=0) =P (AC ⋅CF ⋅FB ) =

561800

P (ξ=1) =P (AC ⋅CF ⋅FB ) +P (AC ⋅CF ⋅FB ) +P (AC ⋅CF ⋅FB )

[**************]7⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=

[***********]2400 P (ξ=2) =P (AC ⋅CF ⋅FB ) +P (AC ⋅CF ⋅FB ) +P (AC ⋅CF ⋅FB ) [1**********]77=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=

[***********]2400

1313

P (ξ=3) =P (AC ⋅CF ⋅FB ) =⨯⨯=

1020122400 =

5616377731

+1⨯+2⨯+3⨯=[**************]3 所以

1

故路线A →C →F →B 中遇到堵车次数的数学期望为3

E ξ=0⨯