高考物理经典压轴题集

1（20分）

如图12所示，PR 是一块长为L =4 m的绝缘平板固定在水平地面上，整个空间有一个平行于PR 的匀强电场E ，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B ，一个质量为m =0．1 kg，带电量为q =0．5 C的物体，从板的P 端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动。当物体碰到板R 端的挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C 点，PC =L/4，物体与平板间的动摩擦因数为μ=0．4，取g=10m/s2 ，求：

（1）判断物体带电性质，正电荷还是负电荷？ （2）物体与挡板碰撞前后的速度v 1和v 2 （3）磁感应强度B 的大小 （4）电场强度E 的大小和方向

图

12

2(10分) 如图2—14所示，光滑水平桌面上有长L=2m的木板C ，质量m c =5kg，在其正中央并排放着两个小滑块A 和B ，m A =1kg，m B =4kg，开始时三物都静止．在A 、B 间有少量塑胶炸药，爆炸后A 以速度6m ／s 水平向左运动，A 、B 中任一块与挡板碰撞后，都粘在一起，不计摩擦和碰撞时间，求： (1)当两滑块A 、B 都与挡板碰撞后，C 的速度是多大? (2)到A 、B 都与挡板碰撞为止，C 的位移为多少?

3（10分）为了测量小木板和斜面间的摩擦因数，某同学设计如图所示实验，在小木板上固定一个轻弹簧，弹簧下端吊一个光滑小球，弹簧长度方向与斜面平行，现将木板连同弹簧、小球放在斜面上，用手固定木板时，弹簧示数为F 1，放手后，木板沿斜面下滑，稳定后弹簧示数为F 2，测得斜面斜角为θ，则木板与斜面间动摩擦因数为多少？（斜面体固定在地面上）

4有一倾角为θ的斜面，其底端固定一挡板M ，另有三个木块A 、B 和C ，它们的质

量分别为m A =mB =m，m C =3 m，它们与斜面间的动摩擦因数都相同. 其中木块A 连接一轻弹簧放于斜面上，并通过轻弹簧与挡板M 相连，如图所示. 开始时，木块A 静止在P 处，弹簧处于自然伸长状态. 木块B 在Q 点以初速度v 0向下运动，P 、Q 间的距离为L. 已知木块B 在下滑过程中做匀速直线运动，与木块A 相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动，木块B 向上运动恰好能回到Q 点. 若木块A 静止于P 点，木块C 从Q 点开始以

初速度

2

v 0向下运动，经历同样过程，最后木块C 停在斜面上的R 点，求P 、R 间的距离L ′的大小。 3

5如图，足够长的水平传送带始终以大小为v ＝3m/s的速度向左运动，传送带上有一质量为M ＝2kg 的小木盒A ，A 与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0．3，开始时，A 与传送带之间保持相对静止。先后相隔△t ＝3s 有两个光滑的质量为m ＝1kg 的小球B 自传送带的左端出发，以v 0＝15m/s的速度在传送带上向右运动。第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中与盒保持相对静止，第2个球出发后历时△t 1＝1s/3而与木盒相遇。求（取g ＝10m/s2）

（1）第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度时多大？ （2）第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇？

（3）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？

6如图所示，两平行金属板A 、B 长l ＝8cm ，两板间距离d

＝8cm ，A 板比B 板电势

高300V ，即U AB ＝300V 。一带正电的粒子电量q ＝10-10C ，质量m ＝10-20kg ，从R 点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v 0＝2×106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN 、PS 间的无电场区域后，进入固定在中心线上的O 点的点电荷Q 形成的电场区域（设界面PS 右边点电荷的电场分布不受界面的影响）。已知两界面MN 、PS 相距为L ＝12cm ，粒子穿过界面PS 最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏EF 上。求（静电力常数k ＝9×109N·m 2/C2）

（1）粒子穿过界面PS 时偏离中心线RO 的距离多远？ （2）点电荷的电量。

7光滑水平面上放有如图所示的用绝缘材料制成的L 形滑板(平面部分足够长) ，质量为4m ，距滑板的A 壁为L 1距离的

B 处放有一质量为m ，电量为+q 的大小不计的小物体，物体与板面的摩擦不计．整个装置置于场强为E 的匀强电场中，初始时刻，滑板与物体都静止．试问：

(1)释放小物体，第一次与滑板A 壁碰前物体的速度v 1， 多大?

(2)若物体与A 壁碰后相对水平面的速度大小为碰前速率 的3／5，则物体在第二次跟A 碰撞之前，滑板相对于 水平面的速度v 2和物体相对于水平面的速度v 3分别为 多大?

(3)物体从开始到第二次碰撞前，电场力做功为多大?(设碰撞经历时间极短且无能量损失)

8如图(甲) 所示，两水平放置的平行金属板C 、D 相距很近，上面分别开有小孔 O 和O' ，水平放置的平行金属导轨P 、

A

R B

Q 与金属板C 、D 接触良好，且导轨垂直放在磁感强度为B 1=10T的匀强磁场中，导轨间距L =0.50m，金属棒AB 紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动，其速度图象如图(乙) ，若规定向右运动速度方向为正方向．从t =0时刻开始，由C 板小孔O 处连续不断地以垂直于C 板方向飘入质量为m =3.2×10 -21kg 、电量q =1.6×10 -19C 的带正电的粒子(设飘入速度很小，可视为零) ．在D 板外侧有以MN 为边界的匀强磁场B 2=10T，MN 与D 相距d =10cm，B 1和B 2方向如图所示(粒子重力及其相互作用不计) ，求

(1)0到4.Os 内哪些时刻从O 处飘入的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN ? (2)粒子从边界MN 射出来的位置之间最大的距离为多少?

9（20分）如下图所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感强度大小为B ．边长为l 的正方形金属框abcd （下简称方框）放在光滑的水平地面上，其外侧套着一个与方框边长相同的U 型金属框架MNPQ （仅有MN 、NQ 、QP 三条边，下简称U 型框），U 型框与方框之间接触良好且无摩擦．两个金属框每条边的质量均为m ，每条边的电阻均为r ．

（1）将方框固定不动，用力拉动U 型框使它以速度v 0垂直NQ 边向右匀速运动，当U 型框的MP 端滑至方框的最右侧（如图乙所示）时，方框上的bd 两端的电势差为多大? 此时方框的热功率为多大?

（2）若方框不固定，给U 型框垂直NQ 边向右的初速度v 0，如果U 型框恰好不能与方框分离，则在这一过程中两框架上产生的总热量为多少?

（3）若方框不固定，给U 型框垂直NQ 边向右的初速度v （v >v 0），U 型框最终将与方框分离．如果从U 型框和方框不再接触开始，经过时间t 后方框的最右侧和U 型框的最左侧之间的距离为s ．求两金属框分离后的速度各多大．

10(14分) 长为0.51m 的木板A ，质量为1 kg．板上右端有物块B ，质量为3kg. 它们一起在光滑的水平面上向左匀速运动. 速度v 0=2m/s.木板与等高的竖直固定板C 发生碰撞，时间极短，没有机械能的损失．物块与木板间的动摩擦因数μ=0.5.g取10m/s2. 求:

（1）第一次碰撞后，A 、B 共同运动的速度大小和方向． （2）第一次碰撞后，A 与C 之间的最大距离．（结果保留两位小数） （3）A 与固定板碰撞几次，B 可脱离A 板．

11如图10是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M 为半径为R =1.0m 、固定于竖直平面内的

1

光滑圆弧轨道，4

轨道上端切线水平，N

为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r =的

1

圆弧，圆弧下端切线水4

平且圆心恰好位于M 轨道的上端点，M 的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m =0.01kg 的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M 的上端点，水平飞出后落到N 的某一点上，取g =10m /s 2，求：

12（10分）

建筑工地上的黄沙堆成圆锥形，而且不管如何堆其角度是不变的。若测出其圆锥底的周长为12．5m ，高为1．5m ，如图所示。

（1）试求黄沙之间的动摩擦因数。

（2）若将该黄沙靠墙堆放，占用的场地面积至少为多少？ 13（16分）

如图17所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2m ，长为L ，车右端（A 点）有一块静止的质量为m 的小金属块．金属块与车间有摩擦，与中点C 为界， AC 段与CB 段摩擦因数不同．现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在车上开始滑动，当金属块滑到中点C 时，即撤去这个力．已知撤去力的瞬间，金属块的速度为v 0，车的速度为2v 0，最后金属块恰停在车的左端（B 点）。如果金属块与车的AC 段间的动摩擦因数为μ1，与CB 段间的动摩擦因数为μ2，求μ1与μ2的比值．

L

图17

14(18分) 如图10所示, 空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场, 左侧匀强电场的场强大小为E 、方向水平向右，

其宽度为L ；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小也为B 、方向垂直纸面向里。一个带正电的粒子（质量m, 电量q, 不计重力）从电场左边缘a 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了a

点，然后重复上述运

（1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能E p 多大？

（2）钢珠落到圆弧N 上时的速度大小v N 是多少？（结果保留两位有效数字）

动过程。（图中虚线为电场与磁场、相反方向磁场间的分界面，并不表示有什么障碍物）。 （1）中间磁场区域的宽度d 为多大；

（2）带电粒子在两个磁场区域中的运动时间之比；

（3）带电粒子从a 点开始运动到第一次回到a 点时所用的时间t.

15．（20分）如图10所示，abcd 是一个正方形的盒子，

在cd 边的中点有一小孔e ，盒子中存在着沿ad 方向 的匀强电场，场强大小为E 。一粒子源不断地从a 处 的小孔沿ab 方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子 的初速度为v 0，经电场作用后恰好从e 处的小孔射出。 现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁 场，磁感应强度大小为B （图中未画出），粒子仍恰 好从e 孔射出。（带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略） （1）所加磁场的方向如何？

(2）电场强度E 与磁感应强度B 的比值为多大？ 16．（8分）

如图所示，水平轨道与直径为d =0.8m的半圆轨道相接，半圆轨道的两端点A 、B 连线是一条竖直线，整个装置处于方向水平向右，大小为103V/m的匀强电场中，一小球质量m =0.5kg,带有q =5×10-3C 电量的正电荷，在电场力作用下由静止开始运动，不计一切摩擦，g =10m/s2，

（1）若它运动的起点离A 为L ，它恰能到达轨道最高点B ，求小球在B 点的速度和L 的值．

（2）若它运动起点离A 为L =2.6m，且它运动到B 点时电场消失，它继续运动直到落地，求落地点与起点的距离．

17（8分）

如图所示，为某一装置的俯视图，PQ 、MN 为竖直放置的很长的平行金属板，两板

间有匀强磁场，其大小为B ，方向竖直向下．金属棒ＡＢ搁置在两板上缘，并与两板垂直良好接触．现有质量为m ，带电量大小为q ，其重力不计的粒子，以初速v 0水平射入两板间，问：

（1）金属棒AB 应朝什么方向，以多大速度运动，可以使带电粒子做匀速运动？

（2）若金属棒的运动突然停止，带电粒子在磁场中继续运动，从这刻开始位移第一次达到mv 0/qB 时的时间间隔是多少？（磁场足够大）

18（14分）如图所示，物块A 的质量为M ，物块B 、C 的质量都是m ，并都可看作质点，且m ＜M ＜2m 。三物块用细线通过滑轮连接，物块B 与物块C 的距离和物块C 到地面的距离都是L 。现将物块A 下方的细线剪断，若物块A 距滑轮足够远且不计一切阻力。求： （1） 物块A 上升时的最大速度；

（2） 物块A 上升的最大高度。

19．（12分）如图，在竖直面内有两平行金属导轨AB 、CD 。导轨间距为L ，电阻不计。一

根电阻不计的金属棒ab 可在导轨上无摩擦地滑动。棒与导轨垂直，并接触良好。导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B 。导轨右边与电路连接。电路中的三个定值电阻阻值分别为2R 、R 和R 。在BD 间接有一水平放置的平行板电容器C ，板间距离为d 。

（1）当ab 以速度v 0匀速向左运动时，电容器中质量为m 的带电微粒恰好静止。试判断微粒的带电性质，及带电量

的大小。

（2）ab 棒由静止开始，以恒定的加速度a 向左运动。讨论电容器中带电微粒的加速度如何变化。（设带电微粒始终

未与极板接触。）

20（12分）如图所示的坐标系，x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向。在x 轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也

无磁场，在第三象限，存在沿y 轴正方向的匀强电场和垂直xy 平面（纸面）向里的匀强磁场。在第四象限，存在沿y 轴负方向，场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为m 、电量为q 的带电质点，从y 轴上y=h

处的p 1点以一定的水平初速度沿x 轴负方向进入第二象限。然后经过x 轴上x=-2h处的p 2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动。之后经过y 轴上y=-2h处的p 3点进入第四象限。已知重力加速度为g 。求： （1）粒子到达p 2点时速度的大小和方向；

（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；

（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。

21．（20分）如图所示，在非常高的光滑、绝缘水平高台边缘，静置一个不带电的小金属块B ，另有一与B 完全相同的带电量为+q 的小金属块A 以初速度v 0向B 运动，A 、B 的质量均为m 。A 与B 相碰撞后，两物块立即粘在一起，并从台上飞出。已知在高台边缘的右面空间中存在水平向左的匀强电场，场强大小E =2mg /q 。求：

（1）A 、B 一起运动过程中距高台边缘的最大水平距离 （2）A 、B 运动过程的最小速度为多大

（3）从开始到A 、B 运动到距高台边缘最大水平距离的过程 A 损失的机械

能为多大？

22（20分）如图11所示，在真空区域内，有宽度为L 的匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂直纸面向里，MN 、PQ 是磁场的边界。质量为m ，带电量为－q 的粒子，先后两次沿着与MN 夹角为θ（0

（1）为使粒子经电压U 2加速射入磁场后沿直线运动，直至射出PQ 边界，可在磁场区域加一匀强电场，求该电场的场强大小和方向。

（2）加速电压

23．（20分）空间存在着以x =0平面为分界面的两个匀强磁场，左右两边磁场的磁感应强度分别为B 1和B 2，且B 1:B 2=4:3，方向如图所示。现在原点O 处一静止的中性原子，突然分裂成两个带电粒子a 和b ，已知a 带正电荷，分裂时初速度方向为沿x 轴正方向，若a 粒子在第四次经过y 轴时，恰好与b 粒子第一次相遇。求：

（1）a 粒子在磁场B 1中作圆周运动的半径与b 粒子在磁场B 2中圆周运动的半径之比。 （2）a 粒子和b 粒子的质量之比。

24如图所示，ABCDE 为固定在竖直平面内的轨道，ABC 为直轨道，AB 光滑，BC 粗糙，CDE 为光滑圆弧轨道，轨道

半径为R ，直轨道与圆弧轨道相切于C 点，其中圆心O 与BE 在同一水平面上，OD 竖直，∠COD =θ，且θ＜5°。现有一质量为m 的小物体(可以看作质点) 从斜面上的A 点静止滑下，小物体与BC 间的动摩擦因数为 ，现要使小

U 1

的值。 U 2

L 物体第一次滑入圆弧轨道即恰好做简谐运动(重力加速度为g ) 。求：

(1)小物体过D 点时对轨道的压力大小(2)直轨道AB 部分的长度S 25

如图所示，光滑的水平面上有二块相同的长木板A 和B ，长为l =0.5m，在B 的右端有一个可以看作质点的小铁块C ，

三者的质量都为m ，C 与A 、B 间的动摩擦因数都为μ。现在A 以速度ν0=6m/s向右运动并与B 相碰，撞击时间极短，碰后A 、B 粘在一起运动，而C 可以在A 、B 上滑动，问：

（1）如果μ=0.5，则C 会不会掉下地面

（2）要使C 最后停在长木板A 上，则动摩擦因数μ必须满足什么条件 （g=10m/s2）

26如图所示，半径R =0.8m的光滑1/4圆弧轨道固定在光滑水平上，轨道上方的A 点有一个可视为质点的质量m =1kg的小物块。小物块由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B 点但未反弹，在该瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度即刻减为零，而沿切线方向的分速度不变，此后小物块将沿着圆弧轨道滑下。已知A 点与轨道的圆心O 的连线长也为R ，且AO 连线与水平方向的夹角为30°，C 点为圆弧轨道的末端，紧靠C 点有一质量M =3kg的长木板，木板的上表面与圆弧轨道末端的切线相平，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0. 3，g 取10m/s。求： （1）小物块刚到达B 点时的速度υB ；

（2）小物块沿圆弧轨道到达C 点时对轨道压力F C 的大小；

（3）木板长度L 至少为多大时小物块才不会滑出长木板？

27磁悬浮列车动力原理如下图所示，在水平地面上放有两根平行直导轨，轨间存在着等距离的正方形匀强磁场B l 和B 2，方向相反，B 1=B2=lT，如下图所示。导轨上放有金属框abcd ，金属框电阻R=2Ω，导轨间距L =0.4m，当磁场B l 、B 2同时以v =5m/s的速度向右匀速运动时，求

(1)如果导轨和金属框均很光滑，金属框对地是否运动? 若不运动，请说明理由；如运动，原因是什么? 运动性质如何? (2)如果金属框运动中所受到的阻力恒为其对地速度的K 倍，K=0.18，求金属框所能达到的最大速度v m 是多少? (3)如果金属框要维持(2)中最大速度运动，它每秒钟要消耗多少磁场能?

28（20分）如图所示，质量为 M 的长板静置在光滑的水平面上，左侧固定一劲度系数为 k 且足够长的水平轻质弹簧，右侧用一根不可伸长的细绳连接于墙上（细绳张紧），细绳所能承受的最大拉力为 T ．让一质量为 m 、初速为v 0的小滑块在长板上无摩擦地对准弹簧水平向左运动．已知弹簧的弹性势能表达式为E P =

2

12

kx , 其中x 为弹簧的形变量．试2

问：

( l ）v 0的大小满足什么条件时细绳会被拉断？

( 2 ）若v 0足够大，且 v 0已知．在细绳被拉断后，长板所能获得的最大加速度多大？ ( 3 ）滑块最后离开长板时，相对地面速度恰为零的条件是什么？

29 ( 16分) 如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为 d ，电场方向在纸平面内，而磁场方向垂直纸面向里．一带正电粒子从 O 点以速度 v 0 沿垂直电场方向进入电场，在电场力的作用下发生偏转，从 A 点离开电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的位移为电场宽度的一半，当粒子从C 点穿出磁场时速度方向与进入电场O 点时的速度方向一致，（带电粒子重力不计）求： (l）粒子从 C 点穿出磁场时的速度v ；

(2）电场强度 E 和磁感应强度 B 的比值 E / B ； (3）拉子在电、磁场中运动的总时间。

30（ 19分）

如图所示，在xoy 坐标平面的第一象限内有沿－y 方向的匀强电场，在第四象限内有垂直于平面向外的匀强磁场。现有一质量为m ，带电量为+q的粒子（重力不计）以初速度v 0沿－x 方向从坐标为（3ｌ、ｌ）的P 点开始运动，接着进入磁场，最后由坐标原点射出，射出时速度方向与y 轴方间夹角为45º，求： （1）粒子从O 点射出时的速度v 和电场强度E ； （2）粒子从P 点运动到O 点过程所用的时间。

31（20分）

如图所示，在光滑的水平面上固定有左、右两竖直挡板，挡板间距离足够长，有一质量为M ，长为L 的长木板靠在左侧挡板处，另有一质量为m 的小物块（可视为质点），放置在长木板的左端，已知小物块与长木板间的动摩擦因数为μ，且M ＞m 。现使小物块和长木板以共同速度v 0向有运动，设长木板与左、右挡板的碰撞中无机械能损失。试求： （1）将要发生第二次碰撞时，若小物块仍未从长木板上落下，则它应距长木板左端多远？ （2）为使小物块不从长木板上落下，板长L 应满足什么条件？ （3）若满足（2）中条件，且M ＝2kg ，m ＝1kg ，v 0＝10m/s， 试计算整个

系统从开始到刚要发生第四次碰撞前损失的机械能。

32（18分）

如图1所示，真空中相距d =5cm 的两块平行金属板A 、B 与电源连接（图中未画出），其中B 板接地（电势为零），A 板电势变化的规律如图2所示

将一个质量m =2.0⨯10

-27

kg ，电量q =+1.6⨯10-1C 的带电粒子从紧临B 板处释放，不计重力。求

（1）在t =0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；

-8

（2）若A 板电势变化周期T =1.0⨯10s ，在t =0时将带电粒子从紧临B 板处无初速释放，粒子到达A 板时动量

的大小；

（3）A 板电势变化频率多大时，在t =

T T

到t =时间内从紧临B 板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A 板。 42

33（20分）

如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B =1.57T。小球1带正电，其电量与质量之比q 1/m 1=4C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上。小球1向右以υ0=23.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75s 再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。（取g =10m/s2）

问：（1）电场强度E 的大小是多少？

（2）两小球的质量之比

34.(20分)

如题46图，半径为R 的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A 、B 质量分别为m 、βm (β为待定系数) 。A 球从在边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B 球相撞，碰撞后A 、B 球能达到的最大高度均为碰撞中无机械能损失。重力加速度为g 。试求：

(1)待定系数β;

(2)第一次碰撞刚结束时小球A 、B 各自的速度和B 球对轨道的压力;

(3)小球A 、B 在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A 、B 在轨道最低处第n 次碰撞刚结束时各自的速度。

35(20分)

地球周围存在磁场，由太空射来的带电粒子在此磁场的运动称为磁 漂移，以下是描述的一种假设的磁漂移运动，一带正电的粒子(质量为 m ，带电量为q ) 在x =0，y =0处沿y 方向以某一速度v 0运动，空间存在 垂直于图中向外的匀强磁场，在y >0的区域中，磁感应强度为B 1，在y B 2，如图所示，若把粒子出发点x =0处作为第0次过x 轴。求：

(1)粒子第一次过x 轴时的坐标和所经历的时间。

m 2

是多少？ m 1

1R , 4

(2)粒子第n 次过x 轴时的坐标和所经历的时间。

(3)第0次过z 轴至第n 次过x 轴的整个过程中，在x 轴方向的平均速度v 与v 0之比。

(4)若B 2：B 1=2，当n 很大时，v ：v 0趋于何值?

48（20分）如图所示，xOy 平面内的圆O ′与y 轴相切于坐标原点O 。在该圆形区域内，有与y 轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场。一个带电粒子（不计重力）从原点O 沿x 轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过圆形区

T 域的时间为T 0。若撤去磁场，只保留电场，其他条件不变，该带电粒子穿过圆形区域的时间为0；若撤去电场，只保2

留磁场，其他条件不变，求该带电粒子穿过圆形区域的时间。

36(20分) 在图示区域中，χ轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B ，今有一质子以速度v 0由Y 轴上的A 点沿Y 轴正方向射人磁场，质子在磁场中运动一段时间以后从C 点进入χ轴下方的匀强电场区域中，在

00C 点速度方向与χ轴正方向夹角为45，该匀强电场的强度大小为E ，方向与Y 轴夹角为45且斜向左上方，已知质子

的质量为m ，电量为q ，不计质子的重力，(磁场区域和电场区域足够大) 求：

(1)C点的坐标。

(2)质子从A 点出发到第三次穿越χ轴时的运动时间。

(3)质子第四次穿越χ轴时速度的大小及速度方向与电场E 方向的夹角。(角度用反三角

函数表示)

37 (22分) 如图所示，电容为C 、带电量为Q 、极板间距为d 的电容器固定在绝缘底座上，两板竖直放置，总质量为M ，整个装置静止在光滑水平面上。在电容器右板上有一小孔，一质量为m 、带电量为+q的弹

丸以速度v 0从小孔水平射入电容器中（不计弹丸重力，设电容器周围电场强度为0），弹丸

最远可到达距右板为x 的P 点，求：

（1）弹丸在电容器中受到的电场力的大小；

（2）x 的值；

（3）当弹丸到达P 点时，电容器电容已移动的距离s ；

（4）电容器获得的最大速度。

38两块长木板A 、B 的外形完全相同、质量相等，长度均为L ＝1m ，置于光滑的水平面上．一小物块C ，质量也与A 、B 相等，若以水平初速度v 0=2m/s，滑上B 木板左端，C 恰好能滑到B 木板的右端，与B 保持相对静止. 现在让B 静止在水平面上，C 置于B 的左端，木板A 以初速度2v 0向左运动与木板B 发生碰撞，碰后A 、B 速度相同，但A 、B 不粘连．已

2知C 与A 、C 与B 之间的动摩擦因数相同.(g =10m/s) 求:

(1)C 与B 之间的动摩擦因数; (2)物块C 最后停在A 上何处?

39（19分）如图所示，一根电阻为R ＝12Ω的电阻丝做成一个半径为r ＝1m 的圆形导线框，竖直放置在水平匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，磁感强度为B ＝0.2T ，现有一根质量为m ＝0.1kg

、电阻不计的导体棒，自圆形线框最

高点静止起沿线框下落，在下落过程中始终与线框良好接触，已知下落距离为 r /2时，棒的速度大小为v 1＝

落到经过圆心时棒的速度大小为v 2 ＝8m/s，下310m/s，（取g=10m/s2） 3

试求：

⑴下落距离为r /2时棒的加速度，

⑵从开始下落到经过圆心的过程中线框中产生的热量．

40（20分）如图所示，为一个实验室模拟货物传送的装置，A 是一个表面绝缘质量为

1kg 的小车，小车置于光滑的水平面上，在小车左端放置一质量为0.1kg 带电量为⨯ ⨯ ⨯ ⨯ ⨯ ⨯ B ⨯ ⨯

q =1×10-2C 的绝缘货柜，现将一质量为0.9kg 的货物放在货柜内．在传送途中有一水平电场，可以通过开关控制其有、无及方向．先产生一个方向水平向右，大小E 1=3×102N/m的电场，小车和货柜开始运动，作用时间2s 后，改变电场，电场大小变为E 2=1×102N/m，方向向左，电场作用一段时间后，关闭电场，小车正好到达目的地，货物到达小车的最右端，且小车和货物的速度恰好为零。已知货柜与小车间的动摩擦因数µ=0.1，（小车不带电，货柜及货物体积大小不计，g 取10m/s2）求：

⑴第二次电场作用的时间；

⑵小车的长度；

⑶小车右端到达目的地的距离．

41．如图所示，两个完全相同的质量为m 的木板A 、B 置于水平地面上，它们的间距s=2.88m 。质量为2m ，大小可忽

略的物块C 置于A 板的左端，C 与A 之间的动摩擦因数为μ1=0.22，A 、B 与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.10。最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态。现给C 施加一个水平向右，大小为0.4mg 的恒力F ，假定木板A 、B 碰撞时间极短，且碰撞后粘连在一起。要使C 最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？

55(19分)24

x 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E ，y 轴为磁场和电场的理想边界。一个质量为m ，电荷量为e 的质子经过x 轴上A 点时速度大小为v o ，速度方向与x 轴负方向夹角θ=300。质子第一次到达y 轴时速度方向与y 轴垂直，第三次到达y 轴的位置用B 点表示，图中未画出。已知OA=L。

(1) 求磁感应强度大小和方向；

(2) 求质子从A 点运动至B 点时间

42（20分）

如图所示，质量M=4.0kg，长L=4.0m的木板B 静止在光滑水平地面上，木板右端与竖直墙壁之间距离为s=6.0m，其上表面正中央放置一个质量m=1.0kg的小滑块A ，A 与B 之间的动摩天楼擦因数为μ=0.2。现用大小为F=18N的推力水平向右推B ，两者发生相对滑动，作用1s 后撤去推力F ，通过计算可知，在B 与墙壁碰撞时A 没有滑离B 。设B 与墙壁碰撞时间极短，且无机械能损失，重力加速度g=10m/s2. 求A 在B 上滑动的整个过程中，A ，B 系统因摩擦产生的内能增量。

43.(15分) 平行导轨L1、L2所在平面与水平面成30度角，平行导轨L3、L4所在平面与水平面成60度角，L1、L3上端连接于O 点，L2、L4上端连接于O ’点，OO ’连线水平且与L1、L2、L3、L4都垂直，质量分别为m1、m2的甲、乙两金属棒分别跨接在左右两边导轨上，且可沿导轨无摩擦地滑动，整个空间存在着竖直向下的匀强磁场。若同时释放甲、乙棒，稳定后它们都沿导轨作匀速运动。

(1)求两金属棒的质量之比。

(2)求在稳定前的某一时刻两金属棒加速度之比。

(3)当甲的加速度为g/4时，两棒重力做功的瞬时功率和回路中电流做功的瞬时功率之比为多少？

44.(18分) 图中y 轴AB 两点的纵坐标分别为d 和-d 。在0《y 《d 的区域中，存在沿y 轴向上的非均匀电场，场强E 的大小与y 成正比，即E=ky；在y 》d 的区域中，存在沿y 轴向上的匀强电场，电场强度F=kd(k属未知量) 。X 轴下方空间各点电场分布与x 轴上方空间中的分布对称，只是场强的方向都沿y 轴向下。现有一带电量为q 质量为m 的微粒甲正好在O 、B 两点之问作简谐运动。某时刻将一带电蕾为2q 、质量为m 的微粒乙从y 轴上的c 点处由静止释放，乙运动到0点和甲相碰并结为一体(忽略两微粒之间的库仑力) 。在以后的运动中，它们所能达到的最高点和最低点分别为A 点和D 点，且经过P 点时速度达到最大值(重力加速度为g) 。

(1)求匀强电场E ；

(2)求出AB 间的电势差U AB 及OB 间的电势差U OB ；

(3)分别求出P 、C 、D 三点到0点的距离。

45. （17分）

荷兰科学家惠更斯在研究物体碰撞问题时做出了突出的贡献．惠更斯所做的碰撞实

验可简化为：三个质量分别为m 1、m 2、m 3的小球，半径相同，并排悬挂在长度均为L 的三根平行绳子上，彼此相互接触。现把质量为m 1的小球拉开，上升到H 高处释放，如图所示，已知各球间碰撞时同时满足动量守恒定律和机械能守恒定律，且碰撞时间极短，H 远小于L , 不计空气阻力。

（1）若三个球的质量相同，则发生碰撞的两球速度交换，试求此时系统的运动周期。

（2）若三个球的质量不同，要使球1与球2、球2与球3相碰之后，三个球具有同样的动量，则m 1∶m 2∶m 3应为多少? 它们上升的高度分别为多少?

46．（15分）

如图所示，质量为M ＝4kg 的木板静止置于足够大的水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数μ＝0.01，板上最左端停放着质量为m ＝1kg 可视为质点的电动小车，车与木板的档板相距L ＝5m ，车由静止开始从木板左端向右做匀加速运动，经时间t ＝2s ，车与挡板相碰，碰撞时间极短且碰后电动机的电源切断，车与挡板粘合在一起，求：

（1）试通过计算说明，电动小车在木板上运动时，木板能否保持静止?

（2）试求出碰后木板在水平面上滑动的距离。

47（12分）

如图14所示。地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。地球的轨道半径为R ，运转周期为T 。地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为θ，当 行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期。若某时刻该行星正处于最佳观察期，问该行星下一次处于最佳观察期至少需经历多长时间？

48．（12分）

如图15所示。一水平传送装置有轮半径均为R ＝1/π米的主动轮Q 1和从动轮

Q 2及转送带等构成。两轮轴心相距8．0m ，轮与传送带不打滑。现用此装置运送一袋面粉，已知这袋面粉与传送带之间的动摩擦力因素为μ＝0．4，这袋面粉中的面粉可不断的从袋中渗出。

（1）当传送带以4．0m/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端Q 2正上方的A 点轻放在传送带上后，这袋面粉由A 端运送到Q 1正上方的B 端所用的时间为多少？

（2）要想尽快将这袋面粉由A 端送到B 端（设初速度仍为零），主动能Q 1的转速至少应为多大？

（3）由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉的痕迹，这袋面粉在传送带上留下的痕迹最长能有多长（设袋的初速度仍为零）？此时主动轮的转速应满足何种条件？