四年级数学思维训练--盈亏问题

盈亏问题

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在平时得生活中会遇到这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。

盈亏问题的数量关系是：

(盈＋亏) ÷两次分配之差＝人数或单位数；

(大盈－小盈) ÷两次分配之差＝人数或单位数；

(大亏－小亏) ÷两次分配之差＝人数或单位数。

精典例题

例1：一个修路队修路，如果每人修5米，还剩14米；如果每人修7米，就缺4米。这个修路队共有多少人？这条路总长度是多少？

思路点拨

根据题意，修路的人数和路的总长度是不变的。比较两种分配方案，结果相差14＋4=18米，即第一种方案的结果比第二种多18米，这是因为两种分配方案每人修路的长度相差7－5=2米。公式：(盈＋亏) ÷两次分配之差＝人数或单位数。

模仿练习

神奇宝贝收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么神奇宝贝收获的萝卜有多少个？计划吃多少天？

例2：某所学校的合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人。问：合唱队有多少人？

思路点拨

所用公式：(大盈－小盈) ÷两次分配之差＝人数或单位数。

一些小朋友到果园摘苹果。如果每人摘16个，还有24个没摘；如果每人摘19个，还有6个没有摘。问有多少名少先队员？有多少个苹果？

例3：有一批香蕉要分给幼儿园的小朋友，如果每人发10个，还差9个，每人发9个，还差2个，请问有多少小朋友？多少个香蕉？

思路点拨

所用公式：(大亏－小亏) ÷两次分配之差＝人数或单位数。

模仿练习

孙老师将一批钢笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？钢笔有多少支？

例4：（条件转化型）某部队给一批新兵分配宿舍，如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求新兵宿舍有多少间？共有多少新兵？

思路点拨

此题属于条件转化型的盈亏问题，关键是把“每间住14人，则空出4个房间”转化为“每间住14人，则少14×4=56人”。

某校给参加春游的同学租了几辆大轿车，若每辆车乘28人则有13名同学上不了车；若每辆车乘32人则还有3个空座。问：有多少名同学？多少辆车？

铜牌练习

1. 陈老师把一些苹果分给小朋友，如果每人分3个，则剩下25个；如果每人分4个，则差15个。问：有多少个小朋友？一共有多少个苹果？

2. 曾老师将一些铅笔发给一些学生，如果每人发12支，则有两个学生没分到；如果每人发9支，则正好发完。有多少个学生？多少支铅笔？

3. 席老师到琴行买儿童小提琴，若买9把，则所带的钱差210元；若买7把，则所带的钱还差30元，问：儿童小提琴多少钱一把？席老师一共带了多少钱？

银牌练习

4.大象爸爸带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小象就有6只小象没地方坐，如果每张餐布周围多坐1只小象就会余出4个空位子，问：一共有多少只小象？大象爸爸一共带了多少张餐布？

5. 上体育课，罗老师要求学生去体育保管室去借足球。如果其中2人各拿4个足球，其余每人拿5个足球，则余22个；如果每人拿7个，则正好拿完。求去借足球的人数和足球的数量。

6. 李师傅加工一批零件，每天加工50个，要比原计划晚8天完成，每天加工60个，就可以提前5天完成。这批零件有多少个？

金牌练习

7. 陶老师用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳对折后垂到井水面，绳子超过井台9米；把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米。求绳长和井深。

1. 小冬离家到县城去上学，他以每分钟50米的速度走了2分钟后，发觉可能要迟到8分钟，于是他加快速度，每分钟多走10米，结果到学校时离上课还有5分钟。小冬家离学校有多远？

2.学校有若干间宿舍，每间住12人，则空余1间；每间住10人，刚正好住完。问学校有几间宿舍，住了多少人？

3. 小玲买苹果，买2.5千克多1元4角8分，买3千克还差9角7分。问苹果多少钱一千克，小玲带了多少钱？

4.四年级同学春游时租船游湖，若每只船乘10人，则还多2个座位；若每只船多坐2人，可少租一条船，这时每人可节省5角钱。问租一只船需要多少钱？

5. 二班同学参加拔河比赛，分成若干组，每组8人，后来因受时间限制，改成每组12人，结果少了两组。问全班有多少学生？

6.挖一条水渠, 如果每人挖25米, 则超过总长120米, 如果每人挖30米, 则超过总长420米. 挖渠共有？人, 渠长？米.

1. 暑期前借图书, 如果每人借4本, 则最后少2本; 如果每人借3本, 则最后多10本。问共有书？本.

2.某校学生参加劳动, 分成若干组, 如果10人一组, 正好分完, 如果12人一组, 差10人. 参加劳动的有？人.

3.小强由家里到学校，如果每分钟走60米，正好准时到达学校；如果每分钟走70米，就可以比上课时间提前2分钟到校. 小强家到学校的路程是多少米？

4.一辆汽车从甲地到乙地, 若以每小时10千米的速度, 则提前2小时到达; 若以每小时8千米的速度, 则迟到3小时, 甲地和乙地相距？千米.

5.工人铺一条路, 若每天铺260米, 铺完全路长就得延长8天; 若每天铺300米, 铺完全路长仍要延长4天, 这条路长？米.

6.少先队员去植树. 如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完. 问有多少少先队员参加植树，一共种多少树苗？