重庆市专升本高等数学试题
2005年重庆市专转本选拔考试高等数学试题
一. 单项选择题(每小题4分，共24分)
1 当x →0时，下列各无穷小量与x 相比是高阶无穷小量的是_______。
A .
2x 2+x
B .
s x i 2n
C . x +sin x
D .
x 2+sin x
2 下列极限中正确的是_____________。
A .
sin x
lim =1 x →∞x
B .
1
l i x m =s i n x →0x sin 2x
C . 1lim =2
x →0x
D . lim 2=∞
x →0
1
x
3 已知函数f (x ) 在点x 0处可导，且f '(x 0) =3，则lim
h →0
f (x 0+5h ) -f (x 0)
等于_______。
h
A . 6 B . 0 C . 15 D . 10
4 如果x 0∈(a , b )，f '(x ) =0，f ''(x )
A . 极小值点 B . 极大值点 C . 最小值点 D . 最大值点
dy y
5 微分方程+=0的通解为_______。
dx x A . C .
x 2+y 2=c (c ∈R )
B . D .
x 2-y 2=c (c ∈R )
x 2+y 2=c 2(c ∈R )
-2
3
1
x 2-y 2=c 2(c ∈R )
6 三阶行列式502201298等于_______。
523
A . 82 B . -70 C . 70 D . 63
二. 判断题(每小题4分，共24分)
1 设A , B 为n 阶矩阵，且AB =0，则必有A =0或B =0
2 若函数y =f (x ) 在区间(a , b )内单调递增，则对于(a , b )内的任意一点x 有f '(x ) >0
xe x
=0 3 ⎰-11+x 2
1
2
4 若极限lim f (x ) 和lim g (x ) 都不存在，则lim [f (x ) +g (x ) ]也不存在。
x →x 0
x →x 0
x →x 0
三. 计算、应用与证明题(1-12题，每小题6分，13题8分)
1 计算⎰
x
2
cos x
x 3-1+ln x
2 计算lim
x →1e x -e
3
设y =arcsin x +，求y '
⎛2x +3⎫
4 计算lim ⎪ x →∞2x -5⎝⎭
5 求函数f (x ) =x 3-3x 的增减区间与极值 6 设函数z =e xy +yx 2，求dz 7 设y =cos(5x 2+2x +3) ，求dy 8
计算⎰
4
x
9 求曲线y =ln x 的一条切线，其中x ∈[2,6]，使切线与直线x =2, x =6和曲线y =ln x 所围成面
积最少。
10 计算⎰⎰xydxdy ，其中D 是由y =x ，y =
D
x
和y =2所围成的区域。 2
i.
⎛223⎫ ⎪
求矩阵A = 1-10⎪的逆矩阵。
-121⎪⎝⎭
⎧x 1+3x 3-x 4=1⎪
11 解线性方程组⎨-x 1+x 2+2x 3-2x 4=6
⎪-2x +4x +14x -7x =20
1234⎩
12 证明 x >0时，ln(1+x ) >x -
12
x 2