2011年1月真题-数学-题+答案2
11年1月份数学真题
一、问题求解:第1~15小题,每小题3分,共45分。下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中,只有一项是符合要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1. 已知船在静水中的速度为28km/h,河水的流速为2km/h,则此船在相距78km 的两地间往返一次所需时间是( )
(A )5.9h (B )5.6h (C )5.4h (D )4.4h (E )4h
2. 若实数a , b , c 满足a -3+3b +5+(5c -4)2=0,则abc =( )
(A )-4 5(B )- 3 (C )-4 3(D )4 5 (E )3
3. 某年级60名学生中,有30人参加合唱团、45人参加运动队,其中参加合唱团而未参加运动队的有8人,则参加运动队而未参加合唱团的有( )
(A )15人 (B )22人 (C )23人 (D )30人 (E )37人
4. 现有一个半径为R 的球体,拟用刨床加工成正方体,则能加工的最大正方体的体积是( )
8334R (A )8R 3 (B )(C ) R 3 933 33R (D )1R 3(E)9 3
5.2007年,某市的全年研究与试验发展(R&D)经费支出300亿元,比2006年增长20%,该市的GDP 为10000亿元,比2006年增长10%。2006年,该市的R&D经费支出占当年GDP 的( )
(A )1.75% (B )2% (C )2.5% (D )2.75% (E )3%
6. 现从5名管理专业,4名经济专业和1名财会专业的学生中随机派出一个3人小组,则该小组中3个专业各有1名学生的概率为( )
(A )1 2 1(B ) 3 (C )1 4 (D )1 5 (E )1 6
7. 一所四年制大学每年的毕业生七月份离校,新生九月份入学。该校2001年招生2000名,之后每年比上一年多招200名,则该校2007年九月底的在校学生有( )
(A )14000名 (B )11600名 (C )9000名 (D )6200名 (E )3200名
8. 将2个红球与1个白球随机地放入甲、乙、丙三个盒子中,则乙盒中至少有1个红球的概率为( )
(A )1 9 (B )8 27 (C )4 9 (D )5 9 (E )17 27
9. 如图一,四边形ABCD 是边长为1的正方形,弧AOB ,BOC ,COD ,DOA 均为半圆,则阴影部分的面积为( )
(A )
10.3个3口之家一起观看演出,他们购买了同一排的9张连座票,则每一家的人都坐在一起的不同坐法有( )
(A )(3! )种 (B )(3! )种 (C )3(3! )种 (D )(3! )种 (E )9! 种23341ππ (B )(C )1- 22 4ππ (D -1(E)2- 22 11. 设P 是圆x 2+y 2=2上的一点,该圆在P 的切线平行于直线x +y +2=0,则点P 的坐标 为( )
(A)(-1, 1) (B)(1, -1) (C)0, 2 () (D)2, 0 ) (E)(1, 1)
12. 设a , b , c 是小于12的三个不同的质数(素数),且a -b +b -c +c -a =8,则a +b +c =
( )
(A)10 (B)12 (C)14 (D)15 (E)19
13. 在年底的献爱心活动中,某单位共有100人参加捐款,经统计,捐款总额是19000元,个人捐款数额有100元、500元和2000元三种,该单位捐款500元的人数为( )
(A)13 (B)18 (C)25 (D)30 (E)28
14. 某施工队承担了开凿一条长为2400m 隧道的工程,在掘进了400m 后,由于改进了施工工艺,每天比原计划多掘进2m ,最后提前50天完成了施工任务,原计划施工工期是( )
(A)200天 (B)240天 (C)250天 (D)300天 (E)350天
15. 已知x 2+y 2=9, xy =4,则
1 21 5x +y =( ) 33x +y +x +y (C )1 6(A ) (B ) (D )1 13 (E )1 14
二、条件充分性判断:第16-25小题,每小题3分,共30分。要求判断每题给出的条件(1)和条件(2)能否充分支持题干所陈述的结论,A 、B 、C 、D 、E 五个选项为判断结果,请选择一项符合试题要求的判断,在答题卡上将所选项的字母涂黑。
(A )条件(1)充分,但条件(2)不充分。
(B )条件(2)充分,但条件(1)不充分。
(C )条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
(D )条件(1)充分,条件(2)也充分。
(E )条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分。
16.实数a,b,c 成等差数列。
a b c (1)e , e , e 成等比数列 (2)ln a , ln b , ln c 成等差数列
17. 在一次英语考试中,某班的及格率为80%.
(1)男生及格率为70%,女生及格率为90%.(2)男生的平均分与女生的平均分相等.
18. 如图,等腰梯形的上底与腰均为x ,下底为x+10,则x=13。
(1)该梯形的上底与下底之比为13:23.
(2)该梯形的面积为216.
19. 现有3名男生和2名女生参加面试,则面试的排序法有24种。
(1)第一位面试的是女生. (2)第二位面试的是指定的某位男生.
20. 已知三角形ABC 的三条边分别为a,b,c . 则三角形ABC 是等腰直角三角形
(1) (a -b )c 2-a 2-b 2=0 ()(2) c =2b
2221. 直线ax +by +3=0被圆(x -2)+(y -1)=4截的线段的长度为2
(1) a =0, b =-1 (2) a =-1, b =0
22. 已知实数a,b,c,d 满足a 2+b 2=1, c 2+d 2=1. 则ac +bd
(1) 直线ax +by =1与cx +dy =1仅有一个交点 (2) a ≠c , b ≠d
23. 某年级共有8个班友,在一次年级考试中,共有21名学生不及格,每班不及格的学生最多有3名,则(一)班至少有1名学生不及格
(1)(二)班的不及格人数多于(三)班 (2)(四)班不及格的学生有2名
24. 现有一批文字材料需要打印,两台新型打印机单独完成此任务分别需要4小时与5小时,两台旧型打印机单独完成此任务分别需要9小时与11小时,则能在2.5小时内完成任务
(1) 安排两台新型打印机同时打印(2) 安排一台新型打印机与两台旧型打印机同时打印
25. 已知{an }为等差数列,则该数列的公差为零
(1) 对任何正整数n ,都有a 1+a2+…+an ≤n (2) a 2≥a 1
参考答案:1-5 BACBD 6-10 EBDED 11-15 EDADC 16-20 AEDBC 21-25 BADDC