液压阻尼器电液伺服试验台的研究

华中科技大学

硕士学位论文

液压阻尼器电液伺服试验台的研究

姓名：俞亮

申请学位级别：硕士

专业：机械电子工程

指导教师：曹树平

20070128

摘 要

液压阻尼器试验是检测阻尼器各项技术性能参数的重要方法之一，电液伺服试验台能为这些试验提供强有力的手段。试验台的结构设计和测控系统的性能将直接影响实际测试结果。

本文针对液压阻尼器需要测试的性能参数，确定本试验台应具备两大功能，即力加载和位置控制功能，以满足液压阻尼器的低速阻力特性、速度闭锁特性和载荷冲击特性的试验要求。通过对液压阻尼器特性的分段线性化以及对伺服控制元件数学模型的相应简化，建立了具体电液伺服力控制系统和位置控制系统的线性数学模型，采用频域法对这两个控制系统进行分析，根据常规PID控制器的控制原理和特点对其进行校正，整定出常规PID控制器的参数。

对建立的液压阻尼器电液伺服试验系统的数学模型进行了仿真研究。从仿真结果可以看出，在本系统中常规PID控制器既有其优点又存在不足之处。具体表现在对于阻尼器阻尼系数不变的情况，常规PID控制器有很好的控制效果；而当阻尼器阻尼系数在某个范围内变化时，其控制效果不是很理想，甚至有可能使系统不稳定。在常规PID控制器的基础上，结合模糊控制原理，组成模糊自适应PID控制器。仿真结果表明，模糊自适应PID控制器对于阻尼器阻尼系数不变和阻尼系数在某个范围内变化的情况都有很好的控制效果，从而体现了其优越的控制性能，及其在液压阻尼器电液伺服试验系统中广阔的应用前景。

试验结果表明，试验台的整体设计方案是合理的，模糊自适应PID控制器具有良好的控制品质，从而为液压阻尼器的研制和生产提供了必要的试验与检测设备。

关键词：电液伺服系统 液压阻尼器 PID控制 模糊自适应 仿真

Abstract

The tests of hydraulic damper are one of the important methods to detect the various technical parameters of damper. The test bed of electro-hydraulic servo could provide a powerful means for these tests. The structure design and the performance of the measurement and control system of the test bed will have a direct impact on the actual testing results.

According to the performance parameters of hydraulic damper needed to be tested, this paper confirms that the test bed should have two functions, namely force loading and position controlling, so as to meet the requirements of testing properties of hydraulic damper with low resistance and speed locking and loading impact. Through the piecewise linearization of characteristics of the damper and the corresponding simplification of the mathematical models of the servo control components, the specific linear mathematical models of the hydraulic servo systems of force and position control are established. The frequency domain method is adopted to analyze the two control systems, and the parameters of the Conventional PID controller has been set by adjusting the systems according to its principles and characteristics.

The simulation studies on the mathematical models of the electro-hydraulic servo testing system of hydraulic damper have been done. It can be seen that Conventional PID controller has both advantages and disadvantages in this system by the results of simulation. Exactly speaking, Conventional PID controller has a preferable control effect for the situation where damping coefficient of the damper keep unchanged. However, when damping coefficient of the damper change within a certain range, the control performance of the Conventional PID controller is not very satisfactory, worse still, it is likely to make the system unstable. On the basis of the Conventional PID controller, the fuzzy adaptive PID controller by exerting the principles of fuzzy control is assembled. It can be seen from the simulation results that fuzzy adaptive PID controller has a preferable control effect for both the situations where damping coefficient of the damper keep unchanged and where they change within a certain range; thereby it embodies its outstanding performance, and the wide prospect of its application in the electro-hydraulic servo testing system of hydraulic damper.

Test results show that the overall design of the test bed is reasonable. Fuzzy adaptive PID controller has good controlling quality. Thus it can provide the manufacture and production of hydraulic damper with the necessary equipment of test and detection.

Key words: electro-hydraulic servo system; hydraulic damper; PID control; fuzzy adaptive; simulation.

独创性声明

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指导教师签名： 日期： 年 月 日 日期： 年 月 日

1 绪 论

1.1 课题概述

1.1.1 课题来源

本课题来源于中船重工集团公司第719研究所的合作项目⎯100t级阻尼器冲击试验台架。

1.1.2 课题研究的目的及意义

液压阻尼器是利用充满液压油的液压缸，借液压缸内活塞上的小孔来获得阻尼作用。其基本工作原理是，当阻尼器的活塞受到外力冲击时，在阻尼缸两腔产生压力差，从而对外产生阻尼力，该阻尼力的大小与负载速度有关[1]。液压阻尼器可以吸收负载的振动和冲击，限制负载的速度和位移，防止设备产生共振，补偿设备的热膨胀位移，因此它在系统中主要起稳定作用。现在，液压阻尼器不但用于重要的军事工程，而且已经开始用于民用工程中[2]。

为了检测液压阻尼器的各项技术性能参数，需要进行大量的加载和冲击试验。进行此类试验的方法很多，在真实的环境下进行的试验虽然能准确地反映液压阻尼器的实际使用情况，但需要耗费大量的人力和物力，而且试验周期长，试验条件的控制也很困难；通过计算机仿真可以获得许多重要的信息，但是由于理论模型与实际系统之间的差距，特别是像液压阻尼器的阻尼值这类难以度量的重要的软量，因此计算机仿真也存在一定的局限性；还可以采用通用型机械或液压脉动试验机，但其缺点是加载频率低、复现精度不高，不能实现任意的载荷[3]。而电液伺服加载试验台是在实验室条件下，对液压阻尼器进行负载模拟研究试验或1:1实物加载试验的一种试验设备，它主要包括三大部分：液压泵站、阀控液压缸及主从结构的微机电控系统[4]。其主要优点是:(1)频率范围广，目前频率范围为0.001Hz至300Hz；(2)负荷范围广，目前最大负荷达±3000吨，(3)波型种类多；(4)响应快、负荷测量和控制、行程和应变的精度高，(5)配用电子计算机后可进行复杂程序控制，数据处理，分析及打印显示。这些优点使得人工调整、控制加载速率变得较为容易，加载能力也得到极大加强，且对试验机结构刚度要求下降。因而具有极大的开发潜力，为当今最有前途的试验机种之一[5]。

只有采用以电液伺服、自动控制及先进计算机技术为基础的电液伺服加载试验台才能为这些试验提供强有力的手段，从而使液压阻尼器的研究、开发和生产做到[6]：

(1) 应用现代化的控制技术和试验手段，可以排除人为或自然界的干扰因素，有针对性地安排试验方案，试验的可靠性及指导性大大提高。

(2) 能有效地控制激振器的输出，精确地测定和观察液压阻尼器在力作用下的状态，并能人为地加以强化，缩短试验周期。

(3) 实验室测试重复性强，因而试验的可比性强，极大地缩短了新液压阻尼器的开发设计周期，节约了经费。

综上所述，采用电液伺服加载方式，精度高、响应快、出力大、控制灵活、有适当的频宽范围，易于与计算机联机实现CAT(Computer Aided Testing计算机辅助测试)，提高试验数据处理的适时性[7]。由于电子计算机技术的应用，软件掌握了试验的控制权，可在试验中改变机器的设置和行为，也可以提前设定所需要的试验参数,如测试振幅、频率、控制方式、测试开始时间和测试结束时间等。在测试过程中适时通过闭环反馈进行检测测试数据，与设定值进行比较并进行相应的调整，实现任意形式的载荷谱。计算机在试验的每一个真实时间内随机地采集数据，并通过显示器实时地显示试验曲线，一旦操作者发现异常，可立即通过键盘或鼠标终止试验。这将使试验台具有更好的操作性和更高的效率, 是当前国际范围内普遍采用的一种先进的动态加载方式[8]。

1.2 电液伺服控制试验台的研究和发展概况

1.2.1 电液伺服控制策略的发展概况

液压伺服控制系统的经典理论上世纪50年代初由美国麻省理工学院开始研究，到上世纪60年代初构成了其基本类型。经典控制理论采用基于工作点附近的增量线性化模型来对系统进行分析与综合，设计过程主要在频域中进行，控制器的形式主要为迟后/超前网络和PID控制等。目前，液压伺服系统的经典控制理论已经成熟，对于一些频宽不太高（50Hz以下）、参数变化和外干扰不太大的液压伺服系统，采用经典方法进行设计已经能满足工程需要。与经典控制理论相应而发展起来的控制策略以PID控制为代表。PID控制基于系统误差的现实因素(P)、过去因素(I)和未来因素(D)进行线性组合来确定控制量，具有结构简单易于实现等特点，至今在液压伺服控制系统中仍有着广泛的

但是传统的PID采用线性定常组合方式，难于协调快速性和稳态性之间的矛盾，应用[9]。

在具有参数变化和外干扰的情况下其鲁棒性也不够好。随着对系统性能要求的不断提

高，传统的PID控制往往不能满足要求，在这种情况下吸取自适应控制和智能控制的基本思想并利用计算机技术的优势，对传统的PID控制进行改造形成自适应PID、模糊PID、智能积分PID和非线性PID等，使其适应新的要求[10]。

近代控制策略的发展趋势有以下几点：

(1) 人工智能(AIC)，AIC是自动控制、运筹学、和人工智能三个主要学科相互渗透、相互结合的产物。AIC通过对系统特征的描述和提取、符号和环境的识别，知识库和推理机的开发以及控材规律的在线学习和修正，使系统对实际环境或过程有一定的组织、决策和规划的能力，能模拟人的某些智能和经验来控制对象[11]。

(2) 自适应控制(AC)，AC指在设计控制系统时，不完全知道系统的参数或结构，一边估计未知数，一边修正控制作用。AC可分为两大类，一类以自校正控制(STC)为代表，另一类以模型参考自适应控制(MRAC)为代表。STC一般适用于具有慢时变的对象调节，而具有参数突变(如试验机伺服系统存在刚度突变)和突加外负载干扰的电液伺服系统往往不能满足要求 因此，液压伺服系统采用的AC大多为MRAC或其变型[12]。

(3) 变结构控制(VSC)，VSC是一种根据系统状态偏离滑膜的程度来变更控制器的结构（控制律或控制器参数）从而使系统按照滑膜规定的规律进行运行的一种控制方法。VSC本质上也属于一种自适应控制，滑模从某种意义上看属于参考模型,VSC同时还孕育了智能控制的基本思想[13]。

(4) 鲁棒控制，在实际问题中，系统的模型可能包含不确定因素，希望这时系统仍有良好性能，这就是鲁棒控制问题。

(5) 神经网络控制(NNC)，NNC是模仿人类的感觉器官和脑细胞的工作原理而工作的。目前,关于NNC的研究大多停留在仿真阶段。NN学习算法的收敛性和NNC系统的稳定性还未从理论上全部解决[14]。

1.2.2 国外电液伺服控制试验台的发展概况

上世纪50代末，美国发明了电液伺服阀这种精密的控制元件，为模拟试验打下了基础。随后美国MTS公司率先研制成功了第一台号称试验机之王的电液伺服试验机，使动态试验机发生了革命性的变化。由于巧妙地采用电液伺服及计算机的控制、数据采集、数据处理等，双向应力、多向应力、变幅加载、随机加载等试验将变得轻而易举。它不仅变开环控制为闭环控制，而且还大大地提高了试验精度和增加了动态试验负荷的种类。亦即：除能施加正弦波载荷外，还能施加矩形波、三角波、锯齿波、梯形波以及任何其他形式的随机波。电液伺服试验机具有精度高、响应快、反应灵敏、负荷波形种类多、应用广等优点，为精确测试试件性能和模拟使用状态，测试构件的强度特性提供了

可靠的手段，有逐步取代传统试验系统的趋势，并使某些功能的智能化变成了现实[15]。这样，试验的结果就更加逼真于实际的工作状态，为最佳优化设计提供了依据。 到上世纪九十年代初，国外试验机行业知名的几大公司，如美国的MTS、英国的Instron、德国的Shenck、日本岛津等，均已推出其代表性的数字控制试验系统，完成了模控技术向数控技术的转化。这些公司在原有模控技术成熟经验的基础上充分利用了数字控制系统抗干扰能力强、性能价格比大、人工智能控制策略易软件实现等特点，推出的控制系统实现了仪器虚拟、人工智能、组态模块以及网络连接等功能。计算机或微处理机已作为试验机的一个组成部份。试验过程的自动化既是近代工业生产的需要，也是减少人为因素，提高试验精度的重要手段[16]。

目前,电液伺服试验机生产主要以美国、英国和德国为主，另外日本岛津制作所也有少量的产品。

MTS公司作为世界上动态伺服试验机生产、销售量最大的厂商，目前主机均采用318系列，其伺服作动器滑动配合表面采用非金属喷涂处理，实现了较小的阻尼。该公司生产的824系列电液伺服疲劳试验机，主要用于螺栓构件，各种材料试样和其它构件或部件的高速疲劳试验，其最大载荷有35吨力, 45吨力, 65吨力三个品种。824系统除有MTS通用的电液伺服系统外还有谐振系统。在谐振系统中，机械系统弹簧/质量谐振只需小的功率就可提供高速负荷。两个闭环电液伺服控制通道，对试样施加平均载荷，并以其固有频率激励质量振动，以便提供和控制动载荷。载荷波形为正弦波。电控系统有MTS Test star 试验系统和MTS Test Link 试验系统，其中Test star要结合计算机运行，P、I、D参数数字设定，数字化程度更高一些。Test Link可结合计算机运行亦可单独运行，应用更为方便、灵活[17]。

英国的Instron动态电液伺服试验机有1300系列、8000系列和8500系列。其中8000系列用一台计算机系统全部取代了原来的大型电子控制柜。所有的试验程序均录于微型盒式磁带上，仅通过按键指令及终端电视屏幕显示，即可快速自动化完成整个试验过程。期间，还可“人机对话”，并有“自行诊断”功能，以确保试验机的安全和整个试验过程顺利进行[8]。而8500系列可以连接计算机，也可以脱离计算机操作，具有P、I、D参数数字设定和测量系统自动调零。由于引入了各种功能附件及计算机，其功能、可靠性、测试精度大大提高。最近，Instron公司研制的5500系列电子试验机采用Windows操作系统和Morlin标准软件以及数字信号处理(DSP)技术，其性能得到进一步增强。但由于其量程小，价格昂贵，在国内应用很少[18]。

德国Schenck公司推出了谐振/非谐振电液伺服试验机，这种试验机有双作动器和单作动器两种。其中750kN谐振/非谐振电液伺服试验机为四立柱双作动器。激振作动

器直接与平均载荷作动器相连，而后者又与贮能器相连。谐振状态工作完全是自动进行。有两个电液伺服控制通道，一是在试样上产生平均载荷，另一是以其固有频率激励弹簧/质量系统。该伺服控制器的特点是每个通道都有独立的PID控制，具有最佳伺服控制回路的响应特性。以谐振状态工作时，试验机在谐振曲线的峰值工作，这样，只需低功率便可在高频率下获得高试验负荷。工作频率范围为80～250Hz，控制系统能自动追随谐振频率[19]。

美、英、德三国研制电液伺服试验机起步较早，他们的产品代表了目前国际先进水平，并基本上垄断了国际市场。从其现有产品来看，其控制系统通常为数字模拟混合式控制，既可在数字式控制方式下试验自动运行，又可人工操作和干预；既可连接计算机运行，又可脱离计算机运行。为提高控制系统的性能，一般均采用模型参考自适应控制(MRAC)[20]。

1.2.3 国内电液伺服控制试验台的发展概况

我国上世纪50年代的试验机的主要机型有：WE-A、WE-B系列液压式万能试验机，LJ系列机械式拉力试验机，YE系列液压式压力试验机，TL系列弹簧拉压试验机．JB-30A、JB-30B系列冲击试验机，NT系列扭转试验机等。WE-A系列、WE-B系列液压式试验机由主机与测力计两大部分构成。试验机采用油压加荷，动摆测力，表盘指针读数。尽管这种试验机操作简便，数据直观，价格低廉，但功能少，适用范围窄，试验处于手工及半手工劳动状态。精度、可靠性差，远不能适应科研生产的需要[21]。

国内电液伺服试验机的起步较晚，技术贮备与综合研究水平远远落后。因此充分利用当代计算机技术，尤其是计算机控制技术的研究成果，研究制造数字控制试验设备，符合国际试验机研究发展方向。我国从1969年开始着手这方面的工作，随着我国冶金、机械、航空和国防工业的发展，对试验机技术的要求也有了很大的变化，各试验机厂和研究所先后研制出了一些高水平电液伺服动静万能试验机。

1971年，长春试验机研究所研制成功国内第一台DPI型电液伺服低频疲劳试验机。其后红山试验机厂、济南试验机厂等单位都先后开发了少量此类试验机。但由于我国在工艺设备手段、元器件品种质量、开发设计技术水平等多方面条件制约，与国外相比有较大差距。上世纪八十年代后期，我国有许多单位加强了在这方面的研究，如济南试验机厂和日本岛津公司合资生产了WAW-500型试验机。该机采用电液伺服阀，试验范围大，具有恒速率试验力、恒速率应变、恒速率行程控制等特点，可高效率高精度地自动完成试验过程，描绘出试验曲线，并对结果进行处理和打印记录，还有故障自我诊断功能和人机对话功能，是比较先进的液压万能试验机。但因价格昂贵难以被国内大部分企业所

接受。长春试验机研究所则在上世纪90年代与美国MTS公司合作研制了CSS-280系列电液伺服试验系统。主机采用了模块化结构，高刚度主机框架，横梁全行程液压升降，锁紧,液压夹头惯性低、夹紧可靠，动态力和变形传感器灵敏、对称、精度高。双向伺服作动器采用了组合滑动密封、聚四氟乙耐磨，灵敏度高，摩擦力小，可靠性能好，还有结构紧凑的分流块和阀组以及流量稳定的液压源，最大负荷±50kN、±100kN、±200kN、±500kN。控制系统采用MTS公司Testlink自动控制和数据测量采集系统，IBM486计算机、testwart软件。负荷、变形和位移精度为±0.5%、函数波形为方波、三角波、正弦波以及用户要求的可编程波形，应力、应变和位移闭环控制，可平滑切换，具有试验参数显示、计数、互锁、人机对话、多种语言编程和自诊断功能，达到国际先进水平。该系列产品精度高、功能强、可靠性好、应用范围广，可应用于材料、零部件拉伸、压缩、低周和高周疲劳试验，疲劳裂纹扩展、断裂力学以及程序和随机疲劳试验。配置高温炉和低温箱,还可进行高低温疲劳试验[22]。

虽然新设备功能全，但其造价很高，而原有的老设备仍有潜力可挖，结合我国国情，最好的捷径是对老式试验机进行改造。上世纪90年代初，众多高校企业涉入试验机改造领域。如华中科技大学电液所从1986年开始，历时六年研制开发了250kN 和500kN 两种规格的动态加载试验台，其具有的功能和性能已达到国外上世纪八十年代末期同类产品的水平。历史发展到今天，从我国在这方面研究已达到和掌握的技术水平及国产的电子元件、液压元件的产品质量来看，在优选的情况下，完全有能力立足于国内，借鉴国外经验，设计、制造出适合我国国情且达到或接近国外同类产品水平的电液伺服试验机，而价格只需国外同类产品的1/5～1/10。随着我国重工业的发展，开发此类产品具有广阔的市场前景和重大意义，它不仅可以满足国内日益增多的用户需求、节省大量外汇，而且势必对我国国民经济建设部门的科技进步和发展民族工业起促进作用[23]。

1.3 本文的主要研究内容

本文主要分析试验台测控系统的性能，对其控制策略进行了研究并设计了相关软件。

第一章 主要介绍课题的来源、目的和意义，以及电液伺服控制试验台的研究和发展概况，阐述了国内外相关课题的进展情况。

第二章 根据液压阻尼器试验台的技术指标，对主要元件进行选型。给出了试验台的基本技术方案。

第三章 首先对阻尼器特性进行线性化，在此基础上对试验台的力控制系统进行建

模分析与校正，并讨论了当阻尼器阻尼系数变化范围较大时，模糊PID控制比常规PID控制的控制效果更加优越。

第四章 对试验台的位置控制系统进行建模分析与校正，发现当阻尼器阻尼系数变化范围较大时，常规PID控制可能造成系统不稳定，而模糊PID控制能很好的对系统进行控制。最后给出了根据位移数据，计算速度的数值计算方法。

第五章 通过试验来验证整体方案和控制算法的合理性。 第六章 对全文进行了总结，并对课题进行了展望。

2 液压阻尼器试验台的设计

2.1 液压阻尼器试验台的技术指标

本试验台的技术指标为：

z z z z z z z z z z z z

冲击振动方向：水平单向； 最大静态力：不小于1100kN；

最大动态力：2Hz时，不小于1000kN；15Hz时，不小于700kN； 最大振幅：1Hz时，±100mm；15Hz时，±6mm；25Hz时，±4mm； 工作频率范围：0.004～33Hz； 正弦波空载时：0.1～30 Hz； 正弦波满载时：0.1～21Hz； 高频振荡时间：0～60s； 油缸最大位移：±125mm；

动态负载下控制力的漂移，小于指示值的±1％； 阻尼器平均刚度：1×108N/m； 阻尼器最大质量：500kg。

2.2 关键元件的设计

2.2.1 试验对象的特性分析

正确确定系统的外负载是设计电液控制系统的一个基本问题。它直接影响系统的组成和动力元件参数的选择。所谓负载特性是指驱动负载运动所需的力（或力矩）与负载位移、速度、加速度之间的关系。可以用解析的形式来描述，也可以用图线来描述。负载特性曲线亦称为负载轨迹，习惯上，以速度为纵坐标，以力（力矩）为横坐标[24]。在本试验台工作过程中，负载为液压阻尼器，只存在惯性负载和粘性负载，而无弹性负载。阻尼器活塞动态位置加载波形采用正弦波，方程式为：

X=X0sin2πft (2.1)

则最大速度和最大加速度的方程式为：

vmax=2πfX0 (2.2)

amax=(2πf)2X0 (2.3)

式中：X⎯阻尼器活塞动态位置；

X0⎯正弦波幅值；

f⎯正弦波频率； vmax⎯最大速度； amax⎯最大加速度。

根据试验台的性能指标可得不同频率处的最大速度和最大加速度,如表2.1所示。

表2.1 不同频率处的最大速度和最大加速度

常用的液压阻尼器有三种基本形式：(1)棱边形，如薄壁小孔；(2)管槽形，如圆形、矩形和三角形断面的阻尼管、阻尼槽；(3)间隙形，如平板间隙、圆盘间隙、环状面间隙等。

棱边形阻尼器的压力⎯流量特性是非线性的。例如，薄壁小孔的压力⎯流量特性公式为：

q=Cd

式中：q⎯薄壁小孔的流量；

(2.4)

Cd⎯流量系数；

d⎯薄壁小孔的直径；

Δp⎯小孔两端的压力降；

ρ⎯液体密度。

管槽形和间隙形阻尼器的压力⎯流量特性则都是线性的，即压力与流量呈线性关系，公式为：

Δp=Rq (2.5)

式中：R⎯阻尼器的流阻，它基本上取决于阻尼器的形状和尺寸，也与流体的粘度有关

[25]

。

目前国内液压阻尼器的结构主要有两种：一种是无关闭速度的液压阻尼器,另一种

是有关闭速度的液压阻尼器。对于要求冲击位移小、质量较大的设备，后者较为适合。两种阻尼器的结构形式基本相同，只是控制阀的结构形式不同。参考文献[1]设计了一种有关闭速度的液压阻尼器,结构形式如图2.1所示，本文以这种液压阻尼器为负载进行系

统的特性分析。

U－阻尼阀的正开口量、dv－阀芯直径、b－阀芯上矩形螺旋槽的边长、t－阀芯上矩形螺旋槽的螺距、x0－弹簧的预压缩量、k－弹簧刚度、H－阀芯与阀套密封长度、A－阻尼缸的有效面积、d－阻尼缸活塞杆直径、D－阻尼缸活塞直径

图2.1 有关闭速度的液压阻尼器的结构图

液压阻尼器的阻尼力和速度的关系主要根据液压节流公式进行计算，假设活塞受到方向向左的外力，可分为两种情况：

(1)当活塞速度v小于关闭速度vk时，在滑阀节流边上产生的压力不足以克服滑阀弹簧的预压力，阀芯不动，活塞可以在较小阻力下自由移动。此时阻尼缸左腔的压力为p，左腔油液主要通过正开口流回右腔进行回油，节流孔为棱边形。设流量为q，阻尼阀节流边压力为p1，阻尼缸右腔的压力为0，可得方程组：

⎧=QCπd⎪dv

⎪

⎪

(2.6) ⎨p−p1=p1−0

⎪F=Ap⎪⎪⎩Q=Av

则力和速度的关系式为：

ρA3

F=2222v2 (2.7)

CdπdvU

关闭速度vk

为：

vk=

(2.8)

(2)当活塞速度v达到关闭速度vk时，在滑阀节流边上产生的压力克服弹簧力使阀芯关闭通道，阻尼器将活塞杆锁定，左腔油液只能通过阀芯上的螺旋槽流回右腔进行回油，阀芯上的螺旋槽可以起增加阻尼的作用。这时活塞杆的速度变得很小，称为阻尼器的挤压速度vj，活塞杆可以承受很大的外力。节流孔可以等效看成管槽形，特性方程为：

F=Bv (2.9)

其中阻尼系数B为[1]

：

(2.10) B≈由(1)、(2)两种情况可见，阻尼器所产生的粘性力的大小和阻尼器活塞的运动速度有关系。

2.2.2 液压缸尺寸的确定

液压缸是系统的执行元件，输出力、位移、速度、加速度等运动参量。除了要满足液压激振器动静态出力、位移行程要求以外，还要兼顾油源系统的设计、电液伺服阀的选用等系统设计要求，以及其安装、活塞轴的密封、支撑形式等具体要求。

首先选择供油压力ps，ps值的选择很重要，它关系到动力元件与负载的匹配是否合理，也关系到动力元件的静态和动态参数和液压装置的尺寸大小。选择较高的供油压力，在相同条件下，可以减小装置的尺寸与重量，使装置结构紧凑，减弱混入油中空气的影

响；而选择较低的供油压力有利于延长元件和系统的寿命，泄漏小、温升低、价格便宜并且容易维护[26]。如果此时有效地防止空气的混入，有利于提高液压固有频率。根据试验台的具体工作情况，选取ps=25MPa，按最大静态力110吨设计考虑，面积计算公式为：

A1=F/Ps (2.11)

经计算得A1=0.044m2

按最大动态负载考虑，负载需要的最大功率为：

NL=Fn×vn (2.12)

经计算得NL=3.955×105W

且发生在PL=2/3Ps=16.67MPa时，这时面积计算公式为：

A2=F/PL (2.13)

经计算得A2=0.042m2

因此选取作动器的活塞直径D=300mm，活塞杆直径d=180mm，最后面积为：

A=

经计算得A=0.0452m2

活塞的质量大约为222kg，加上阻尼器的活塞质量250kg，运动部件的最大惯性力为：

π(D2−d2)

4

(2.14)

Fimax=m×amax (2.15)

经计算得Fimax=46539N

相对于动态负载1000kN和700kN，可以忽略不计。因此在加载动态负载时，所需的工作压力在油源压力ps之内，满足了系统的要求。液压缸活塞的密封采用间隙密封，设计有多个均压槽，以减小液压卡紧力。 2.2.3 伺服阀的选择

液压阻尼器试验要求活塞最高速度为628mm/s，而低速试验时的速度仅为0～

6mm/s，显然两者相差甚远。考虑到系统的控制精度，将试验分为动态试验和静态试验。动态试验用于高速试验，静态试验用于低速试验。系统中设计大小流量电液伺服阀各一台。大流量电液伺服阀完成动态试验；小流量电液伺服阀完成静态试验。电液控制系统按照大小两个电液伺服阀进行切换控制。阀的最大负载流量为：

QLmax=Avmax (2.16)

经计算得QLmax=1703L/min

此时负载为零，折算为阀的总压降为7MPa

时的额定流量为：

QLn=QL (2.17) 经计算得QLn=902L/min

选取额定流量为1000L/min的流量伺服阀。在低速阻力试验时，其速度为0～6mm/s，负载所需的流量为：

QLmax1=Av (2.18)

经计算得QLmax1=16.3L/min

承受的最大载荷为100kN，此时负载压降为：

PL=F/A (2.19)

经计算得PL=2.21MPa

所以该阀在额定压力21MPa

时的额定流量为：

QLn1=QL(2.20)

经计算得QLn1=17.23L/min，最后选择该阀的额定流量为30L/min。

在通常情况下，动力元件是系统中动态最低的环节，液压谐振频率ωh是系统频宽的

极限，它反映了系统响应速度的高低，由公式：

ωh= (2.21)

按以上所选参数，经计算得ωh=676rad/s

2.3 试验台的技术方案

整个电液试验台的组成原理如图2.2

所示。

图2.2 阻尼器试验台的原理图

液压动力源由电动机、蓄能器、冷却器、过滤器、油箱、油管、液压阀、温度传感器及液位传感器和油泵组成，其功能是通过伺服阀向伺服缸提供高压油，它的开启和停止由电气控制柜来控制 ；伺服缸控制阻尼器的运动，它的运动参量被传感器采集；信号调理电路把传感器从伺服缸采集来的模拟电信号转换成数字信号，然后输入计算机；计算机把反馈信号和指令信号作比较，然后根据预先编写好的算法，对偏差信号进行运算，通过伺服放大器输入伺服阀来控制伺服阀开口大小，从而达到控制执行机构油量或油压。

试验台的测控系统原理如图

2.3所示。

图2.3 控制系统组成原理图

采用工控机控制的试验台整个系统可靠性高、控制精度高、操作灵活、易于改变控制策略和控制参数,可以满足科研过程的要求。因此本测控系统以工控机作为下位DDC 计算机，高性能微机作为上位管理计算机而组成计算机监督控制系统(SCC)。下位工控机及系统放在试验台现场，上位计算机放到机房或单独的操作室，它们之间具有联网通讯功能。

上位机相当于“大脑”，可方便地进行加载通道、加载力、加载方式的选择，为操作人员提供友好的人机界面和提供帮助信息，主要功能有：

(1) 发出指令给下位计算机，令其执行相关操作；

(2) 接受下位机测得的各参数，计算出最优设定值和/或最优控制量回传给下位计算机；

(3) 负责实时数据库动态更新、文档整理、打印等。数据可以用MATLAB进行数据分析。

下位机用来完成实时数据采集、分析和控制，主要包括：

(1) 接受上位机的指令，执行相关操作； (2) 采集处理数据； (3) 控制PLC。

试验台的控制方框图如图2.4

所示。

图2.4 试验台控制原理图

由液压伺服阀控制液压缸，来实现冲击加载功能。根据设定的加载方案及要求,由全自动闭环控制作动器来完成对液压阻尼器的协调加载。加载方式可以以拟动力加载或非拟动力加载。拟动力是指加载信号从外界输入,系统根据此信号控制作动器动作,如记录下地震波形,将此波形输入下位机, 下位机根据此信号控制作动器动作,可模拟地震时的情形。非拟动力是指动作波形是下位机控制模块所产生的标准波形, 系统根据此信号控制作动器动作。按加载方式的不同,分为按载荷加载和按位移加载,其中载荷加载是

以载荷为控制量,根据载荷反馈形成闭环控制,位移加载是以位移为控制量,根据位移反馈形成闭环控制。因此，系统由两个回路构成：由伺服阀、液压缸及力传感器和测量放大器构成力控制回路；由伺服阀、液压缸及位移传感器和测量放大器构成的位置控制回路。下位机包括位移控制模块、力（加速度）控制模块、波形产生模块、低速阻力试验模块、锁死速度试验模块等。下位机采用研华的IPC610工控机，型号为

PIV2.4G/512M/80G。压力、温度等二次传感器通过研华的RS485 接口板与计算机相连以完成数据的采集与处理工作。RS485 驱动器选用研华32 口的PLC745/S，它具有光电隔离和电涌抑止的功能。

液压阻尼器冲击振动试验台测控系统程序流程如图2.5

所示。

图2.5 阻尼器冲击振动试验台综合测试系统原理

3 试验台力控制系统的分析与设计

3.1 阻尼器特性的分段线性化

当阻尼器的制造尺寸确定后，其关闭速度vk便随之确定。阻尼器特性方程为：

⎧⎪F=Bv v∈[−vk,vk]

(3.1) ⎨2

⎪⎩F=C1v v >vk

式中：B,C1—由阻尼器本身确定的常数。

为了用线性理论对系统进行动态分析，必须把阻尼器的非线性特性方程线性化。对于液压阻尼器来说，其关闭速度绝对值往往并不大，通常在2～6mm/s之间。本文中所讨论的阻尼器，其值取vk=4mm/s。因此可以用一次最佳平方逼近多项式来近似代替非线性阻尼器特性方程。为了提高逼近精度，可以将区间[−vk,vk]分成四个子区间，

vkvvvv

、[−k,0]、[0,k、[k,vk]。以子区间[0,k为例，对F=C1v2求其一次最佳平22222

方逼近多项式[27]。 [−vk,−

作变量代换，即令：

v=

将子区间[0,

vkv

t+k (3.2) 44

vk

]映射到[−1,1]上，则原方程变为： 2

vk2

F=ϕ(t)=C1⋅(t+1)2,t∈[−1,1] (3.3)

16

先求ϕ(t)在[−1,1]上的一次最佳平方逼近多项式q(t)，它的两个多项式系数为：

⎧∗1vk2C1vk2112

a=(ϕ,P0)=∫C1⋅(t+1)dt=⎪⎪022−11612

(3.4) ⎨22

1

⎪a∗=3(ϕ,P)=3C⋅vk(t+1)2tdt=C1vk

111⎪22∫−1168⎩

式中：P0、P1—Legendre多项式的前两项，P0(t)=1,P1(t)=t，则：

22C1vkC1vk

q(t)=+t (3.5)

128

经过反代换：

t=

4v

−1 (3.6) vk

得：

C1vkC1vk2v

F=C1v≈v−, v∈[0,k (3.7)

2242

2

这时的平方误差为：

22

21

vk2*2C12vk42

k==∫(C1⋅(t+1))dt−∑ (3.8)

−1161440k=02k+11

2

其余子区间可用类似方法求解。最后结果为：

⎧⎪F⎪⎪F⎪⎪⎨⎪F⎪⎪⎪F⎪⎩=C1v

2

=C1v2=C1v2=C1v2

C1vkC1vk2v

≈v− v∈[0,k]2242

v3C1vk13C1vk2

≈v− v∈[k,vk]

2242

(3.9) 2

CvCvv≈−1kv−1k v∈[−k,0]

2242

v3C1vk13C1vk2

v− v∈[−vk,−k]≈−2242

C12vk4

由此所产生的每段的总平方误差均为：。可见将区间分段后，用一次最佳平方逼

1440

近多项式得到的结果所产生的误差是比较小的，在工程允许范围之内。由于F=C1v2在区间[−vk,0]和[0,vk]上关于纵轴对称，且动力元件为四边滑阀－双作用液压缸，所以可以只就区间[0,vk]进行分析；同样F=Bv也可以只就v>vk进行分析。最后可以将阻尼器特性方程表示为：

⎧C1vkC1vk2vk2

=≈−∈FCvvv [0,1⎪

2242⎪

vk3C1vk13C1vk2⎪2

F=Cv≈v−v∈[,vk] (3.10) ⎨1

2242⎪

⎪F=Bv v>vk⎪⎩

3.2 力控制系统的建模与分析

3.2.1 系统的组成及工作原理

力控制系统由指令装置、PID控制器、伺服放大器、伺服阀、液压缸和力传感器等组成。力控制系统示意图如图3.1所示。

图3.1 力控制系统示意图

其中指令装置、PID控制器这两个环节都由工控机来替代。伺服放大器采用增益为Ki并具有电流负反馈的比例放大器，其传递函数为：

I(s)

=Ki (3.11)

Ui(s)−Uf(s)

在力控制中，既可以采用压力型伺服阀即P阀，也可以采用流量型伺服阀即Q阀。对力控制来说，P阀是比较理想的，因为其负载压力与输入电压信号成正比，容易构成线性的力控制系统，系统稳定性好。但P阀比Q阀结构复杂、调试更难、抗污染性能更差，且成本较高。所以这里选用Q阀。由于Q阀的零点压力增益很高，且压力增益特需要对系统进行校正。性呈非线性，因此采用Q阀的力控制系统存在潜在的稳定性问题，系统工作原理为：当给系统的输入端加上某一载荷信号Ui，伺服阀阀芯便向一侧偏移，使液压缸两腔产生与Ui成正比的负载压力pL，也即给阻尼器加上Fg=ApL的力。阻尼器的活塞在Fg的作用下产生运动，于是液压缸活塞便产生了速度

dy

，因此出现了负载dt

流量QL=A

dy

。随着流量的增加，负载压力pL将下降，因此用以加载的力Fg也随之减dt

小。力传感器将Fg反馈到输入端，产生反馈信号Uf，经过比较器与Ui比较后产生偏差信号电压Ue，用偏差信号去修正阀芯位移，使负载力向着减小偏差的方向变化，直到负载力等于指令信号所规定的值为止。在稳态情况下，负载力与偏差信号是成比例的，要保持一定的负载力就要求伺服阀有一定的开度，因此这是一个有差系统，这个系统的开环传递函数中不含有积分环节，必须在前向通道中串入一个积分环节，使其变为一阶无差系统。这里需要注意的是，在力控制系统中，被调节量是力。虽然在下一章将要叙述的位置控制系统中，要拖动阻尼器也有力的输出，但是这种力不是被调节量，而是取决于位置和液压阻尼器负载力的。在力控制系统中，输出力是被调量，而位置则取决于输出力和受力对象本身的状态[28]。 3.2.2 系统的建模与分析

液压动力元件由液压控制元件、执行元件和负载组成。对大多数液压系统来说，动力元件的动态特性在很大程度上决定着整个液压系统的性能。阀控液压缸的动态特性不仅取决于阀和液压缸，也取决于负载。负载不同，阀控液压缸的动态特性也不同。因此必须根据实际负载特性建构数学模型。动力元件的示意图如图3.2所示。

图3.2 动力元件的示意图

动力元件的动态方程为：

（式中各变量都是指其从初始条件下的变化量。） (1) 滑阀的流量方程为：

QL=Kqxv−KcpL (3.12)

式中： QL⎯负载流量；

Kq⎯滑阀流量增益； Kc⎯滑阀流量压力系数； xv⎯阀芯位移； PL⎯负载压降。

在工作过程中，阀的参数数值随工作点的变化而变化，因此Kq，Kc不是个常数，为了使用比较成熟的线性常系数系统理论，它们只能近似看成常数，一般选择工作机会最多的点或者对系统稳定性最不利的点作为平衡点。通常最重要的工作点是在QL=pL=xv=0处，系统经常在这点附近工作。由于这一点处的流量增益最大，而流量－压

力系数最小，所以这一点是系统工作过程中最不稳定的工作点。如果系统在这一点是稳定的，则在其它各个工作点也是稳定的[29]。根据所选的伺服阀的具体参数，由解析公式分别计算阀的零位流量－压力系数Kc0、零位流量增益Kq0、零位压力增益Kp0：

πwCr2

(3.13) Kc0=

32μ

经计算得：Kc0=1.6970×10-11m3/s⋅

Pa

Kq0=Cd (3.14)

经计算得：Kq0=9.7224 m2/s

Kp0=

Kq0Kc0

(3.15)

经计算得：Kp0=5.7292×1011N/m3

(2) 假定活塞处于中位，液压缸工作腔的流量连续性方程：

QL=A

Vdpdy

+CtcpL+t⋅L (3.16) dt4βedt

式中： A⎯活塞有效面积；

Ctc⎯液压缸的总泄漏系数；

y⎯活塞位移； Vt⎯液压缸总容积；

βe⎯有效体积弹性模量。

活塞处于中位与处于其它位置相比，油液压缩性影响最大，动力元件的固有频率最低，阻尼最小，对系统的稳定性也就最不利。做这个假设，对任何活塞工作位置都是偏于安全的。Ctc值和很多因素有关，一般可用实验办法求得，也可近似看成零。 (3) 液压缸和负载的力平衡方程：

d2ydy

Fg=ApL=m2+B1+FL (3.17)

dtdt

式中：Fg⎯液压缸产生的驱动力；

m⎯液压缸活塞、液压阻尼器活塞及油液的总质量；

B1⎯活塞的粘性阻尼系数；

FL⎯液压阻尼器对活塞的反作用力。

另外还需对力控制系统一些组成环节作一定简化：力传感器动态响应很高，其传递函数近似为：

Uf(s)Fg(s)

=Kf (3.18)

式中：Kf⎯力传感器增益。

力传感器的刚度远大于负载刚度，可以忽略力传感器的变形量，认为阻尼器活塞与液压缸活塞直接相接。伺服阀的固有频率远大于系统的无阻尼振荡频率，因此在分析中可以将伺服阀看成一纯比例环节（文献[13]表明当工作频率大于50Hz时伺服阀就要看，于是伺服阀的传递函数可以简化成二阶振荡环节。而本试验台最高工作频率为33Hz）为：

Xv(s)

=Ksv (3.19) I(s)

令KsvKi=K1。则输入电压信号和主阀芯位移xv之间的传递函数为K1。指令信号电压与反馈信号电压相比较得出偏差信号电压为：

Ue=Ui−Uf=Ui−KfFg (3.20)

首先对v∈[0,

vk

时的系统进行分析。通过以上各方程式，力控制系统传递函数方框2

图如图3.3所示。在未整定PID参数前，PID三个参数分别为：Kp=1,KI=0,KD=0。

图3.3 力控制系统传递函数方框图

2C1vk

可以看出这时的系统含有N(s)=−的恒值干扰信号，根据线性系统的叠加原

24

理，这时系统的输出力为输入信号Ui和干扰信号N(s)分别作用于系统时产生的输出力之和[30]。先令N(s)=0，则系统的开环传递函数为：

K1KqKf

GK(s)=

(ms+B1+

1

C1vk)()(VBCvKBC1vk)++tce11k1Vtm2Kcem)s+s+(2++1

4A2βe4A2βeAA2

(3.21)

式中： Kce=Kc+Ctc，称为液压动力元件的总流量－压力系数。 力控制系统的参数如表3.1、3.2所示。

表3.1 力控制系统的参数

K / V ) 1 ( m

Kf (V/N)

Kq(m2/s)

A(m2)

m(Kg)

表3.2 力控制系统的参数

B1(N⋅s/m)

Vt(m3)

βe(Pa) KCe(m3/s⋅Pa) C1(N⋅s2/m2)

代入各参数，可得系统开环传递函数为：

1

s+1GK(s)= (3.22) 11(s+1)(s+1)2627945

两个一阶惯性环节的转角频率分别为26279rad/sec、45rad/sec，一阶微分环节的转角频

率为26317rad/sec。在MATLAB中，提供了线性时不变系统仿真的图形工具LTI Viewer，可以方便地获得阶跃响应、脉冲响应和伯德图、奈奎斯特图等，并可以得到系统的有关性能指标[31]。运用LTI Viewer图形工具，得到系统开环传递函数Bode图如图3.4所示。

图3.4 系统开环传递函数Bode图

由Bode图可见，系统的幅值裕度为无穷大，相角裕度也大于90º，所以理论上讲系统是稳定的。但由于开环传函的型次为零，即低频段的斜率为零，为一阶有差系统，且曲线的高度偏低，开环增益在零分贝线上，所以系统的稳态误差比较大，需对系统进行校正。

3.3 力控制系统的常规PID校正

PID控制是最早发展起来的控制策略之一，由于其算法简单、鲁棒性好和可靠性高，

尤其适用于可建立精确数学模型的确定性控制系统。在工程实践中，采用率占90％以上，即使在计算机控制普及的情况下，仍然是主要的基础性的控制算法[32]。 3.3.1 常规PID校正

PID控制系统原理框图如图3.5所示[33]

。

图3.5 模拟PID控制系统原理框图

PID控制规律为：

u(t)=Kp(e(t)+

1

Ti

∫

t

e(t)dt+Td

de(t)

(3.23) dt

式中：e(t)=r(t)−y(t) 传递函数为：

GPID(s)=Kp[1+

1

+Tds] (3.24) Tis

为了分析方便，将传递函数的形式改写为：

KDs2+KPs+KI

GPID(s)= (3.25)

s

式中：Kp,KI,KD⎯待定参数。

这里如果KD不为零，则系统高频段的斜率将为0dB/dec，系统的抗干扰能力将显著下降。因此KD=0。这时(3.25)式变为：

KP

s+1)KI

(3.26) s

KI(

GPI(s)=

为了使系统的稳态误差尽可能小，需保持开环增益足够大，同时需使低频段的斜率为−20dB/dec，即PI控制器的转角频率

KI

不能太小，否则低频段的斜率会变为0dB/dec，KP

这就需要KP不能太大。但也不能使

KI

太大，如果超过系统所固有的较小的一阶惯性环KP

节的转角频率45rad/sec，则中频段的斜率将变为-40dB/dec，这时即使系统是稳定的，相角裕度也过小。根据以上分析，可取KP=9,KI=210,KD=0，经校正后的系统开环传递函数Bode图如图3.6所示。

图3.6 经校正后的系统开环传递函数Bode图

这时系统的性能指标参数分别为：相角穿越频率ωg=∞，系统的幅值裕度为∞，幅值穿越频率为ωc=401rad/sec(63.8Hz)，系统的相角裕度γ=93°。且系统由原来的一阶有差系统变为一阶无差系统。系统性能得到明显改善。

3.3.2 闭环系统的时域仿真

仿真环境采用MATLAB/Simulink仿真软件，算法类型设置为ode45[Dormand-Prince][34]，仿真结果如图3.7所示。

图3.7 校正前后整个闭环系统的单位阶跃响应

从仿真结果可以得出，系统校正前，上升时间tr=0.0245s，调节时间ts=0.0437s，系统没有超调量，稳态误差为1.63×105N；系统校正后，上升时间为tr=0.00785s，调节时间ts=0.0595s，而稳态误差为0。从而可以看出在不考虑干扰信号N(s)时，校正后的调节时间有所增加，但其值仍然非常小，而系统的稳态误差从原来的1.63×105N变化到零，可见，系统的性能得到很好的改善。

2

C1vk

下面讨论恒值干扰信号N(s)=−对系统输出的影响，令输入信号Ui=0，这时

24

系统的传递函数方框图如图3.8所示。

图3.8 干扰信号N(s)的传递函数方框图

通过仿真可以得到系统校正前后，N(s)所引起的系统输出Fg′的曲线如图3.9所示。

图3.9 校正前后干扰信号N(s)引起的系统输出

从图3.9中可以看出，在没有加入PID环节之前，大约在0.1s以后系统有恒值力输出，为-1887N；加入PID环节之后，系统在0.007s时有-337.7N的力输出，大约在0.2s以后，系统就不再有力输出。可见PID控制对恒值干扰也有一定的抑制作用。

图3.10 输入信号Ui和干扰信号N(s)一起作用时，校正前后的单位阶跃响应

输入信号Ui和干扰信号N(s)一起作用于系统时，校正前后的总输出响应如图3.10所示。由于干扰信号实际上对系统的影响并不大，所以图3.10和图3.7的曲线形状差别很小。

vk

,vk]时，未校正和加PID校正且PID参数为KP=9,KI=210,KD=0的单位2

阶跃响应曲线图如图3.11所示。

当v∈[

图3.11 v∈[

vk

,vk]时，校正前后的单位阶跃响应 2

可以看出，校正前系统有103860N的稳态误差，没有超调量，上升时间为tr=0.0377s，调节时间为ts=0.0635s。经校正后的稳态值与v∈[0,

vk

时经校正后的稳态值一样，都为2

1

为一阶无差系统，有微小的超调量σ%=1%，上升时间为tr=0.0115s，=3.2473×105N，

Kf

调节时间为ts=0.012s。

当v>vk时，未校正和加PID校正且PID参数为KP=9,KI=210,KD=0的单位阶跃响应曲线图如图3.12所示。

图3.12 v>vk时，校正前后的单位阶跃响应

从图中得出：校正前系统有292998N的稳态误差，没有超调量，上升时间为tr=0.0042s，调节时间为ts=0.0072s。经校正后的系统为一阶无差系统，没有超调量，

上升时间为tr=0.139s，调节时间为ts=0.277s。

vkv

和v∈[k,vk]时，由线性化所形成的恒值22

干扰信号对系统的输出影响不大，特别是在PID参数整定后，影响几乎可以不考虑。频

通过以上仿真结果可以看出，在v∈[0,

域分析系统特性时，以Bode图作为分析工具，来分析系统的动态性能与稳态性能，进而

v

整定PID参数，显得十分方便，具有明确的目的性。针对v∈[0,k时整定的PID参数对

2

v

v∈[k,vk]和v>vk时的情况也具有一定的适应性。

2

3.4 力控制系统的模糊PID控制

在试验过程中，液压阻尼器的尺寸是千差万别的，对于每种规格的阻尼器进行试验必然给试验带来麻烦；且阻尼器的阻尼系数属于“软量”，时，都需要重新整定PID参数，即使是在一次试验过程中，由于环境等因素的影响，其变化范围也较大，往往难以确定其准确数值。因此，必须考虑阻尼器的阻尼系数在某个范围内变化的情形。为了分析简

便，不考虑恒值干扰，阻尼器特性方程直接表示为FL=B′v。当阻尼系数B′在上述仿真参数的某个范围内变化时（如十倍范围内变化），仍然采用PID参数

1

KP=9,KI=210,KD=0，B′=B和B′=B时的单位阶跃响应如图3.13所示。

10

图3.13 B′=B和B′=

由图中可以看出，当B′=

1

B时的单位阶跃响应 10

1

B时，用原来整定的PID参数，得出的阶跃响应的响应10

速度比较慢，上升时间为1.0201s，调节时间为1.9316s。且响应曲线的最大值为3.256×105N，系统稳态输出一直在Fg=

1

=3.2473×105N附近以3.256×105N为上界作Kf

轻微振荡，响应曲线不光滑。这里需要说明的是，当阻尼器的阻尼系数变小时，系统响应变慢，似乎与“阻尼变小，响应变快”的结论相违背，但是本系统为力控制系统，对于阶跃信号，系统稳态输出力恒为Fg=

1

=3.2473×105N，当阻尼系数变小时，要产Kf

生这么大的力，必然要求输出速度加大，这就使系统响应变慢。 3.4.1 模糊PID控制基本原理

将模糊控制和PID控制两者结合起来,扬长避短,既具有模糊控制灵活、适应性强的

优点,又具有PID控制精度高的特点[36]。基本原理为：将输入模糊控制器的系统偏差e和模糊逻辑决策系统根据控制规则偏差变化率de转化为模糊量供模糊逻辑决策系统使用，

决定的模糊关系矩阵R，应用模糊逻辑推理算法得到PID的3个参数增量ΔKp,ΔKi,ΔKd

∼

∼∼∼

与E,DE之间的模糊关系，经过模糊判决并量化得到精确的PID控制器的3个参数

∼∼

ΔKp、ΔKi、ΔKd [37]。Kp,Ki,Kd参数调整算式为：

⎧K=K′+ΔK

pp

⎪p⎪

⎨Ki=Ki′+ΔKi (3.27) ⎪

⎪Kd=Kd′+ΔKd⎩

式中：Kp,Ki,Kd⎯PID控制器的参数；

Kp′,Ki′,Kd′⎯初始PID参数，它们通过常规方法得到。

模糊自适应PID控制器结构如图3.14所示[38]。

图3.14 自适应模糊PID控制器结构

3.4.2 模糊PID控制器的设计与仿真

输入语言变量取{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}七个语言值，输出语言变量也取输入变量E和DE的隶属函数曲线如图3.15{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB} 七个语言值。

∼∼所示。

图3.15 E和DE的隶属函数曲线

∼∼

输出变量ΔKp,ΔKi,ΔKd的隶属函数曲线如图3.16、3.17

所示。

∼∼∼

图3.16 ΔKp和ΔKi的隶属函数曲线 图3.17 ΔKd的隶属函数曲线

∼

∼∼

分别用max和min实现OR和AND算子，本设计采用Mamdani最小值推理法进行推理，

用min实现蕴含关系，用max实现合成规则。由语句表达式[39]：

IF E=Ei AND DE=DEj THEN ΔKp=ΔKp (3.28)

∼∼

∼

∼∼

∼ij

式中：i=1,2,…m;j=1,2,…n

可以得到一个Ei×DEj到ΔKp的模糊关系：

∼∼

∼

ij

RΔKp=U(Ei×DEj)×ΔKp (3.29)

∼

i,j

∼∼

∼ij

根据模糊数学理论，该式的含义由以下算式定义：

i=n,j=mi=1,j=1

μR

∼

ΔKp

(e,de,ΔKp)=∨[μE(e)∧μDE(de)∧μΔKp(ΔKp)] (3.30)

∼

i

∼

j

∼

ij

如果偏差和偏差变化率的语言值分别取A和B，则模糊控制器给出的ΔKp值可以

∼∼

∼

由模糊推理合成规则算得：

ΔKp=(A×B)