matlab 模型参数确定
利用Matlab 软件确定模型中的参数问题
数学与信息科学学院
孔祥庆
一、实验名称:利用Matlab 软件确定模型中的参数问题二、实验目的:
掌握利用数学软件确定数学模型中的参数方法三、实验内容
1、熟悉Matlab 软件中数据拟合命令
2、进一步熟悉用初等数学建模的一些方法3、掌握数学模型中参数的确定方法四、实验步骤
1、学习Matlab 软件中的命令polyfit()
若数据(x1,y 1), …(xn ,y n ) 要拟合是m 次多项式函数,
y =a 1x
m
+a 2x
m -1
+... +a m x +a m +1
则可用命令格式:a=polyfit(x,y,m)
其中X ,Y 是数据向量,m 是多项式的次数。返回的a 是系数构成的向量:
a =[a 1a 2. ..a m a m +1]
例1 有一只对温度敏感的电阻, 已经测得了一组温
度t 和电阻R 的数据,试建立R 和t 关系。
t(0C) R(Ω)
20.5765
32.7826
51.0873
73.0942
95.71032
解:先看一下温度与电阻大概存在什么关系:
输入如下命令:
数学建模实验项目1(3)
t=[20.5 32.7 51 73 95.7];R=[765 826 873 942 1032];plot(t,R,’r*’)
xlabel(‘t ’),ylabel(‘R ’)
aa=polyfit(t,R,1); 运行后得到如下图形
:
说明R 和t 的关系是线性关系,则可用polyfit 命令来拟合它的系数aa=polyfit(t,R,1);
a=aa(1)
b=aa(2)
运行得:a =3.3987
b =702.0968
这样得到R 与t 的关系为:
R =3.3987t+ 702.0968
它们的图形为
:
例2一册书的成本费y 与印刷的册数x 有关,统计数据如下,试用y=a+b/x去拟合以上数据。
x i (千册) 1yi (元)
10.15
25.52
34.08
42.85
52.11
61.62
71.41
81.30
91.21
101.15
Matlab 程序:x=1:10;x1=1./x;
y=[10.15 5.52 4.08 2.85 2.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15];
A=polyfit(x1,y,1);
得结果
:
一册书的成本费y 与印刷的册数x 的关系式:
10.2487
y =0. 1382+
x
2、用Matlab 软件求解超定方程方法
建模示例:录象机计数器的问题
已知旧式录象机的计数器上读数n 与录像带转过的时间t 有如下关系:
t =an
t n t n
2
+bn
其中a,b 待定参数. 现已经测得一组实际数据,如下表:
0 20 40 60 800000 1153 2045 2800 3466100 120 140 160 183.54068 4621 5135 5619 6152
试确定参数a 与b 的值。
解:用最小二乘法来确定参数a,b 。
在MATLAB 软件中可输入代码:
t=[ 0 20 40 60 80 100 120 140 160 183.5];R=[0000 1153 2045 2800 3466 4068 4621 5135 5619 6152];A=[R2',R'];aa=(A'*A)^(-1)*A'*t'
运行结果:a =0.[1**********]782 b=0.[1**********]034
则t 和n 的关系为
t =0.[1**********]782 n2
+0.[1**********]034 n
五、实验题目
实验要求:针对下列问题,先建立数学模型,再确定模型
中的参数,并有结论。1、一垂钓俱乐部鼓励垂钓将钓上的鱼放生,打算按照放生的鱼的重量给予奖励,俱乐部只准备了一把软尺用于测量,请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼,并且得到8条鱼的如下数据(胸围指鱼的身的最大周长):
身长(cm)重量(g)胸围(cm)
36.8 31.8 43.8 36.8 32.1 45.1 35.9 32.1765 482 1162 737 482 1389 652 454 24.8 21.3 27.9 24.8 21.6 31.8 22.9 21.6
数学建模实验项目1(10)
2、举重比赛按照运动员的体重分组,你能在一些合理、简化的假设下建立比赛成绩与体重之间的关系吗?下面是一届奥运会的竞赛成绩,可供检验你
的模型。组别最大体重(kg )抓举(kg )挺举(kg) 总成绩(kg)1
2
3
4
5
6
7
8
9
1054 132.5 155 287.559 137.5 170 307.564 147.5 187.5 33570 162.5 195 357.576 167.5 200 367.583 180 212.5 392.591 187.5 213 392.599 185 235 420108 195 235 430>108 197.5 260 457.5