高一数学第一学期期末测试题和答案
高一数学第一学期期末测试题
本试卷共4页，20题，满分为150分钟，考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合A ={13,4,5,7,9}，B ={3,5,7,8,10}，那么A
B =（ ）
A 、{1，3,4,5,7,8,9} B、{1, 4,8,9} C、{3,5,7} D、{3,5,7,8} 2．cos(-) 的值是（ ）
6
A
11 B
． C． D．- 22
π
3．函数f (x ) =ln(x -1) 的定义域是（ ）
A ． (1, +∞) B．[1, +∞) C ． (0, +∞) D．[0, +∞) 4．函数y =cos x 的一个单调递增区间为 ( ) A
．(0, π)
．(π,2π)5
）
A
C ．π D ．2π6 （ ） C．(2,e ) D ．(e , +∞) A ．(1,2) B(e ,3) 7．已知a
=0.20.3b =log 0.23c =log 0.24 ）
f (x ) =(2m +3) x m
2
A. a>b>c B. a>c>b C. b>c>a D. c>b>a 8．若函数
-3
m 的值为（ ）
A 、-1、0、1、2
9
tan
α（ ）
A
10 ） C. 最小正周期为π D.
A.
最小正周期为π的奇函数 B.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
11
1213．若14．设A ={1,2,3,4,5,6},B={1,2,7,8},A 与B 的差集
为A -B ={x |x ∈A ，且x ∉B },则A - （A -B ）
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15．（满分12分）
（1）sin 4π3cos 25π6tan(-3π4
) （2）lg 4+lg 25-ln e 2+2-2
16．（满分12分）
(1)求f (x ) 的振幅和初相;
(2)y =sin x (x ∈R ) 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
17. （本题满分14分） 已知函数
f (x ) =sin 2x +cos 2x -1
（1）把函数化为f (x ) =A sin(ωx +ϕ) +B ,(A >0, ω>0) 的形式，并求的最小正周期；
（2）求函数f (x ) 的最大值及f (x ) 取得最大值时x 的集合； 18. （满分14分）
f (x )
已知函数f (x ) =2sin(ωx -),(A >0, ω>0, x ∈R ), 且f (x ) 的最小
6
正周期是2π. （）求1ω和f (0)的值；
（2）已知锐角ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，若
2π87π30f (A +) =, f (B +) =-, 求sin C 的值。
35617
19. （本小题满分14分） 已知
a x -1
f (x ) =x (a >1)
a +1
f (x ) 的奇偶性；
π
（1）判断函数y =（2）探讨y =
f (x ) 在区间(-∞, +∞) 上的单调性；
20．（本小题满分14分）
已知函数f (x ) =ax +2x -2-a ,(a ≤0) （1）若a =-1, 求函数y =f (x ) 的零点； （2）若函数在区间(0,1]上恰有一个零点，求
2
a 的取值范围；
高一数学第一学期期末测试题
1．C 2．A 3．A 4．D 5．B 6．C 7．A 8．A 9.C 10.A 11．0 12
13． 14．{1,2}
16.(1)A =2, 初相为;
3
π
（2）方法1：先把正弦曲线上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图像所有点的
3
1
横坐标缩短到原来的倍，再把所得图像上所有点的纵
2
坐标伸长到原来的2倍而得到该函数的图像。
π
1
方法2：先把正弦曲线上所有点横坐标缩短到原来的倍，
2
再把所得图像所有点向左平行移动个单位长度，再把所
6
得图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得到该函数的图像。
π
19. 解 (1)定义域是R ．
a -x -1a x -1
f(－x) ＝-x =-x ＝－f(x)，
a +1a +1
∴函数f(x)为奇函数．
(3)设任意取两个值x 1、x 2∈(－∞，＋∞) 且x 1＜x 2 f(x1) －f(x2)
a x l -1a x 2-12(a x l -a x 2) ＝x l +1-x 2+1＝x l ，∵a ＞1，x 1＜x 2，a x 1＜a x 2，(a x 1＋1) x
a a (a +1)(a 2+1) (a x 2＋1) ＞0，∴f(x1) ＜f(x2) ，故f(x)在R 上为增函数．