海岛问题数学建模实验报告z
附一：封面样式
课程设计报告
课程设计题目： 海岛居民服务中心选址问题
姓名1： 张龙森 学号： 09110126 姓名2： 楮小伟 学号： 09110103 姓名3： 刘俊 学号： 09110114 专 业 ： 软件工程 班 级 ：091101 指导教师 ：李熊
2011年 5 月 20 日
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附件二:论文评分表
东华理工大学 课程设计评分表
学生姓名： 张龙森 、 楮小伟 、 刘俊 班级： 091101
学号： 09110126 、 9110103 、 09110114 课程设计题目：海岛居民服务中心选址问题
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摘要：
本文分析了12个居民点的平面图:某海岛上有12个主要的居民点，每个居民点的位置（用平面坐标x,y表示，距离单位：km）和居住的人数（R）如下表所示。现在在海岛上建一个服务中心为居民提供各种服务.
居民可以在小岛上任意两点间沿直线前进。居民人数，位置不变。不考虑居民点大小。每个居民点内的每一个人去服务中心的概率一样。不考虑自然因素。
分别采用欧氏距离，建立无约束非线形规划模型。调用lingo优化函数求解。
由函数解出（3.6010，6.4870）为服务中心的最佳位置最后，我们发现检验的结果与开始的求解基本上相一致。
本模型可用于城市中建筑地点的选取，也可用于湖泊中鱼饵投食点的选取，运用较为广泛。
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模型中没有考虑到居民点的居民人数，位置，居民点大小和每个居民点内的每一个人去服务中心的概率；特别是：在现实生活中最佳位置往往有自然因素的影响。
对于出现上面的任何一种情况我们都需要另外建立更加复杂模型。 这些都是需要大力改进的地方。
关键词：
欧氏距离 非线形规划模型
1 问题的提出
某海岛上有12个主要的居民点，每个居民点的位置（用平面坐标x,y表示，距离单位：km）和居住的人数（R）如下表所示。现在准备在海岛上建一个服务
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2 问题的分析
本题要考虑服务中心的建立，到底服务中心建立何处比较合适呢？我们可采用下面的方法进行考虑：
首先，分析上表中的数值，我们会发现都会有一个区间,数值都在区间范围内，再考虑的就是既然要在小岛上建立服务中心，那么我们就可以这样认为服务中心必定在小岛上，也就是说服务中心所对应的横坐标 必须在[0，9.76]内，纵坐标 必须在[0，9.96]内。要考虑服务中心的建立，我们现在要想到的就是距离问题，我们可以建立两个关于距离的模型：欧氏距离模型。从模型上分析是无约束非线形规划模型。
这样建立后，我们还会发现每一个居民点都还有一定的居民数。下面我们将各居民点的人数作为权重，将服务中心与各居民点的距离作为未知变量，则将各居民点到服务中心的距离与其人数相乘后、再求和，作为我们的目标函数。当目标函数的值取最小时，所求的服务站的位置就是最佳的位置.
3 基本假设
1)居民可以在小岛上任意两点间沿直线前进。
2)小岛上各居民点的人数短时期内不会发生太大的变化。 3)小岛上各居民点的位置不会发生变化。 4)小岛上不会增加或减少居民点。 5)不考虑居民点的大小。
6)每个居民点内的每一个人去服务中心的概率一样。 7)不考虑小岛上山川，湖泊，河流等自然条件的影响。
4 定义符号说明
a：服务中心的横坐标。
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b：服务中心的纵坐标。
X(i)：第 i个居民点的横坐标（i =1,2„12）。 Y(i)：第 i个居民点的纵坐标（i =1,2„12）。 Dis(i)： 第 i个居民点到服务中心的距离(单位：m) R(i)：第i 个居民点的人数（ i=1,2„12）。 Point:居民点
dis(i)=((x(i)-a)^2+(y(i)-b)^2)^(1/2)，i=1,2…12 f(x)=dis*r
5 模型的建立及求解
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1非线性规划的数学模型 形式为：
Min Z=f(x) 2约束f（x）>=0,x>=0
3由于服务中心的坐标为(a,b ),则第i个居民点（x,y）到服务中心的距离为
12
dis(i)，i=1,2„12 i1
dis(i)=((x(i)-a)^2+(y(i)-b)^2)^(1/2)，i=1,2…12 4还要考虑到每一个居民点的人数r，则建立非线性数学规划模型的函数
12
dis(i)*r，i=1,2„12 i1
5用lingo代码详见附录1，执行结果见附录2
7 模型检验
对于坐标（3.6010，6.5142），我们不能确定它是否就是我们所求的服务中心的位置，因为它有可能为一个局部的坐标，而此时得到的最小函数值也就理所当然会成为一个局部的最小的函数值，我们想要的坐标是对全局都通用的坐标。因此用min函数求出当目标函数最小时，此时所对的坐标（a , b）。再将坐标（a , b）与坐标（3.6010，6.5142）进行比较，从而得出当目标函数最小时，所得的真正的坐标（3.6010，6.5142 ）
经验证，海岛服务中心的坐标（3.6010，6.5142）与预想的一致。
8 模型的评价与改进
本模型可用于城市中加油站、医院、学校、电信、移动联通服务中心、政府办公大楼、供电站、水厂、邮局、卫生防疫站、银行、派出所等建筑地的选取，也可用于湖泊中鱼饵投食点的选取，运用较为广泛。
模型中没有考虑到居民点的人数的变化对模型的影响；也没有讨论当居民点的个数发生变化时对模型的影响；也没有讨论居民点的位置及居民点的大小对模型的影响；特别是：在现实生活中“最佳”位置或者在湖泊中心、或者被河流分割、或者位于山之颠。对于出现上面的任何一种情况我们都需要另外建立更加复杂的模型。这些都是需要大力改进的地方。
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参考文献:
参考例文：
【1】小岛服务中心最佳位置的确定 怀正伟 2010-6-14
http://eblog.cersp.com/userlog26/186967/archives/2008/840241.shtml 【2】教师课件：
优化建模与lingo第一章
【3】赵静 数学建模与数学实验 北京：高等教育出版社 2000 【4】韩中庚 数学建模方法及其应用 北京：高等教育出版社 2005 【5】谢兆鸿 数学建模技术 北京：中国水利水电出版社 2003 【6】白凤山 数学建模 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社 2003
附录1执行程序：
sets:
point/1..12/:x,y,r,dis; endsets data:
X=0 8.20 0.50 5.70 0.77 2.87 4.43 2.58 0.72 9.76 3.19 5.55; Y=0 0.50 4.90 5.00 6.49 8.76 3.26 9.32 9.96 3.16 7.20 7.88; r=600 1000 800 1400 1200 700 600 800 1000 1200 1000 1100; enddata
@for(point(i): dis(i)=((x(i)-a)^2+(y(i)-b)^2)^(1/2)); min=@sum(point: dis*r);
附录2程序运行结果：
Local optimal solution found.
Objective value: 44236.04
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Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 43
Variable Value Reduced Cost A 3.601028 0.000000 B 6.514223 0.000000 X( 1) 0.000000 0.000000 X( 2) 8.200000 0.000000 X( 3) 0.5000000 0.000000 X( 4) 5.700000 0.000000 X( 5) 0.7700000 X( 6) 2.870000 X( 7) 4.430000 X( 8) 2.580000 X( 9) 0.7200000 X( 10) 9.760000 X( 11) 3.190000 X( 12) 5.550000 Y( 1) 0.000000 Y( 2) 0.5000000 Y( 3) 4.900000 Y( 4) 5.000000 Y( 5) 6.490000 Y( 6) 8.760000 Y( 7) 3.260000 Y( 8) 9.320000 Y( 9) 9.960000 Y( 10) 3.160000 Y( 11) 7.200000 Y( 12) 7.880000 R( 1) 600.0000 R( 2) 1000.000 R( 3) 800.0000 R( 4) 1400.000 R( 5) 1200.000 R( 6) 700.0000 R( 7) 600.0000 R( 8) 800.0000 R( 9) 1000.000 R( 10) 1200.000 R( 11) 1000.000 R( 12) 1100.000 DIS( 1) 7.443286 DIS( 2) 7.571091 DIS( 3) 3.496010 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
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DIS( 4) 2.588157 0.000000 DIS( 5) 2.831131 0.000000 DIS( 6) 2.361761 0.000000 DIS( 7) 3.358149 0.000000 DIS( 8) 2.985780 0.000000 DIS( 9) 4.491514 0.000000 DIS( 10) 7.013113 0.000000 DIS( 11) 0.7995211 0.000000 DIS( 12) 2.379882 0.000000 Row Slack or Surplus 1 0.000000 2 0.000000 3 0.000000 4 0.000000 5 0.000000 6 0.000000 7 0.000000 8 0.000000 9 0.000000 10 0.000000 11 0.000000 12 0.000000 13 44236.04 Dual Price -600.0000 -1000.000 -800.0000 -1400.000 -1200.000 -700.0000 -600.0000 -800.0000 -1000.000 -1200.000 -1000.000 -1100.000 -1.000000
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