点拨九年级数学上(R版)第二十一章过关自测卷

一、选择题（每题3分，共21分）

1. 下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）

A. ax 2+bx +c =0B.11222 =2C.x +2x =y －1D.3(x +1)=2(x +1) 2x x

2. 若一元二次方程ax 2+bx +c =0有一根为0，则下列结论正确的是（ ）

A. a =0B.b =0 C. c =0 D. c ≠0

3. 一元二次方程x 2－2x －1=0的根的情况为（ ）

A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根

C. 只有一个实数根D. 没有实数根

4. 方程x 2+6x =5的左边配成完全平方式后所得方程为（ ）

A.(x +3)2=14B.(x －3) 2=14C.(x +6)2=12 D. 以上答案都不对

5. 已知x =2是关于x 的方程x 2－2a =0的一个根，则2a －1的值是（ ）A.3B.4C.5D.6

6. 某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3亿元，预计2014年投入5亿元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）

A ．3（1+x ) 2=5 B ．3x 2=5C. 3(1+x ％) 2=5

D.3(1+x ) +3(1+x ) 2=5

7. 使代数式x 2－6x －3的值最小的x 的取值是（ ）

A.0B. －3C.3D. －9

二、填空题（每题3分，共18分）

8. 已知x =1是一元二次方程x 2+mx +n =0的一个根，则m 2+2mn +n 2的值为________． 32

9. 如果方程ax 2+2x +1=0有两个不等实数根，则实数a 的取值范围是____________.

10. 已知α、β是一元二次方程x 2－4x －3=0的两实数根，则代数式（α－3）（β－3）=________．

11. 在一幅长50 cm，宽30 cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图1所示，如果要使整个挂图的面积是1 800 cm2, 设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程为

________________.

图1

12．已知x 是一元二次方程x 2+3x －1=0的实数根，那么代数式x -35⎫⎛÷x +2- ⎪的值为________． 23x -6x ⎝x -2⎭

13. 三角形的每条边的长都是方程x 2－6x +8=0的根，则三角形的周长是_______________.

三、解答题（14、19题每题12分，15题8分，16题9分，其余每题10分，共61分）

14. 我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你．．

认为适当的方法解这个方程．

①x 2－3x +1=0;②(x －1) 2=3；③x 2－3x =0;④x 2－2x =4．

15. 已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个解与方程

（1）求k 的值；

（2）求方程x 2＋kx －2＝0的另一个解.

x +1=3的解相同. x -1

16. 关于x 的一元二次方程x 2－3x －k =0有两个不相等的实数根．

（1）求k 的取值范围；

（2）请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．

17. 〈绍兴〉某公司投资新建了一商场, 共有商铺30间. 据预测, 当每间的年租金定为10万元时, 可全部租出. 每间的年租金每增加5 000元, 少租出商铺1间. 该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元, 未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.

（1）当每间商铺的年租金定为13万元时, 能租出多少间？

（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时, 该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？

18. 中秋节前夕，旺客隆超市采购了一批土特产，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：

设当单价从38元/千克下调到x 元/千克时，销售量为y 千克.

（1）根据上述表格中提供的数据，通过在直角坐标系中描点、连线等方法，猜测并求出y 与x 的函数解析式；

（2）如果这种土特产的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元/千克？（利润=销售总金额

－成本）

19. 如图2，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB =16 cm，AD =6 cm，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3 cm/s的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点Q 以2 cm/s的速度向点D 移动.

（1）P 、Q 两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ 的面积为33 cm2？

图2（2）P 、Q 两点从出发开始到几秒时，点P 和点Q 的距离是10

cm ？

参考答案及点拨

一、1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.A 7.C

二、8.1 9. a ＜1且a ≠0 10. －6 11.x 2+40x －75=0 12. 13.6或10或12

三、14. 解：①x 1,2

x 1,2=1

x 1=0，x 2=3；④x 1,2=1

±13

点拨:①可选择公式法, ②选择直接开平方法, ③选择因式分解法, ④选择配方法; 任选一题即可.

15. 解：（1）k =－1. (2)方程的另一个解为x =－1.

16. 解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，

∴(－3) 2－4(－k ) ＞0．即4k >－9，解得，k >－．

（2）若k 是负整数，则k 只能为－1或－2．如果k ＝－1，原方程为x 2－3x +1=0．解得x 1

=3+3，x 2

=． 2294

点拨:(2)题答案不唯一.

17. 解：（1）∵30 000÷5 000＝6, ∴能租出24间.

（2）设每间商铺的年租金增加x 万元, 则

(30－x x x ) ×（10＋x ）－(30－) ×1－×0.5＝275， 0.50.50.5

整理得2 x 2－11x ＋5＝0，∴ x ＝5或x ＝0.5，∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.

18. 解：在直角坐标系中描点、连线略. 易知y 与x 满足一次函数关系.

（1）设y 与x 之间的函数解析式是y =kx +b （k ≠0）．

根据题意，得20k +b =86,35k +b =56.解得k =－2, b =126.

所以，所求的函数解析式是y =－2x +126．

（2）设这一天的销售价为x 元／千克．

根据题意，得(x －20)(－2x +126)=780．整理后，得x 2－83x +1 650=0． 解得x 1=33，x 2=50答：这一天的销售价应为33元/千克或50元/千克．

19. 解：（1）如答图1，设P 、Q 两点从出发开始到x 秒时四边形PBCQ 的面积为33 cm2, 得AP =3x cm,CQ =2x cm,所以PB =16－3x (cm). 因为(PB +CQ ) ×BC ×=33，

所以（16－3x +2x ）×6×=33，解得x =5，

所以P 、Q 两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ 的面积为33 cm2

. 1212

（2）设P 、Q 两点从出发开始到y 秒时，点P 和点Q 间的距离是10 cm. 如答图1,

过点Q 作QE ⊥AB 于E ，得EB =QC =2y cm，EQ =BC =6 cm，所以PE =PB －BE =PB －QC =16－3y －2y =16－5y (cm),

在直角三角形PEQ 中，PE 2+EQ 2=PQ 2, 得(16－5y ) 2+62=102，

24, 经检验均符合题意. 5

824所以P 、Q 两点从出发开始到秒或秒时，点P 和点Q 间的距离55即25y 2－160y +192=0，解得y 1=, y 2=85

是10 cm.