匀速圆周运动知识点复习

匀速圆周运动知识点复习

（一） （二） 特征物理量：为了描述匀速圆周运动的快慢引入的物理量 1. 线速度（矢量）：（1）vs/t（比值法定义）单位—m/s

（2） 方向：圆周轨迹的切线方向 2. 角速度（矢量）：（1）/t（比值法定义）单位—rad/s

（2） 方向：右手螺旋定则 3. 周期T(s)

转速n(r/s或r/min)：当单位时间取秒时，转速n与频率f在数值上相等 关系：T=1/n 4．关系：

2v

2n

tTRs2Rv2RnR

tT

判断：根据vR，v与R成正比（F）







（三） 匀速圆周运动的条件

引入：物体做曲线运动的条件：切向力改变速度大小，法向力改变速度方向。 1． 条件：（1）初速度v0；

v242

mvm2Rm42n2R （2）F合v,F合F向mRmRT

2

2. 说明：

（1）向心力：效果力——只改变速度方向，不改变速度大小，由实际受的性质力提供。 变力——方向始终指向圆心

（2）向心力产生的加速度叫做向心加速度，方向指向圆心；向心加速度描述速度方向变化的快慢

v242

a合v,a合a向Rv2R42n2R

RT

2

（3）DIS实验探究向心力与哪些因素有关，什么关系。

【实验前】猜测向心力与哪些因素有关？质量m、轨道半径r、角速度即FF(m,r,)——控制变量法

【实验仪器】小球三个（质量不等，作为研究对象），DIS向心力实验器（力传感器——测向心力、光电门传感器——测角速度） 【实验过程】1. 控制小球质量m、圆周运动的半径r不变，研究向心力F与转动角速度之间点的关系；作出F-抛物线后再作F直线，结论F

2. 控制小球质量m、转动角速度不变，研究向心力F与转动半径r的关系；结论Fr； 3. 控制轨道半径r、转动角速度不变，研究向心力F与小球质量m的关系：结论Fm； 4. 得到结论：Fmr

2

2

2

例：图（a）是“DIS向心力实验器”，当质量为m的物体随旋转臂一起做半径为r的圆周运动时，受到的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光杆每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据，并直接在坐标

物体

系中描出相应的点。得到多组F、ω的数据后，连成平滑的曲线，经验证为一个抛物线，改变实验条件重复三次实验（三次实验的条件见右表），得到的抛物线分别如图（b）中的①、②、③所示。

（1）实验中，若挡光片的挡光宽度为Δs，某次挡光片经过光电门时的遮光时间为Δt，则计算机计算角速度ω的计算式为_________________。

（2）分析比较表格和图像可得到的结论为：

（a）

（b）

_______________________________________________________________________。

（四） 匀速圆周运动的性质：变速、变加速曲线运动 （五） 匀速圆周运动问题的解题步骤

1. 选取研究对象，确定轨道平面和圆心位置 2. 受力分析，正交分解列方程 3. 求解。

（六） 典型问题： 1. 皮带传动与地球 2. 自行车问题 3. 周期运动

4. 气体分子速率的测定 5. 向心力实验

6. 车辆转弯和火车转弯问题 例1：

例2： 火车转弯问题

（1）如图所示是轨道与火车的示意图：工字型铁轨固定在水泥基础上，火车的两轮都有轮缘，突出的轮缘一般起定位作用；

（2）若是平直轨道转弯，只能依靠外轨道对火车外轮缘的侧压力提供向心力，该侧压力的反作用力作用在铁轨上，长此以往会对铁轨造成极大的破坏作用，甚至会引起轨道变形，导致翻车事故；

（3）实际铁轨采用什么方法减小火车在转弯处对轨道的破坏作用呢？

分析：如图所示，实际铁轨在转弯处造得外轨高于内轨，即将外轨垫高，则轨道平面与水平面有一倾角，火车转弯时，铁轨对火车的支持力N的方向不再是竖直的，而是斜向轨道内侧，与重力的合力指向圆心，提供火车转往的向心力，满足

2mv0

，（R是转弯处轨道半径） mgtanR

所以v0

gRtan

（4）讨论：

当vv0时，mgtan恰好提供所需向心力，轮缘对内外轨道均无压力；

当vv0时，mgtan不足以提供所需向心力，需要外轨道对外轮轮缘施加一个侧压力，补充不足的向心力，此时火车轮缘对外轨道由侧压力；

当vv0时，mgtan大于所需向心力，需要内轨道对内轮轮缘施加一个侧压力，此时火车轮缘对内轨道由侧压力；

由以上分析可知，为何在火车转弯处设有限速标志。

练习：火车转弯，为保证行车安全，外轨 内轨，若轨道平面倾角为，弯道半径为R，火车安全行驶额定速率

v0；当vv0当vv0轨

受挤压。

v2

凸桥：mgNmvgr平抛r

7. 车辆过桥：2

v凹桥： Nmgm

r

8. 竖直面圆周运动的临界条件：非匀速圆周运动

（1） 绳（类似圆轨道内侧）；v高gr （2） 杆（类似圆轨道外侧）：v高0

例1：一小球质量为m，用长为L的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于O点，在O点正

下方L/2处钉有一颗钉子，如图4-3-6所示，将悬线沿水平方向拉直无初速释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间

A．小球线速度没有变化

B．小球的角速度突然增大到原来的2倍 C．小球的向心加速度突然增大到原来的2倍 D．悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍

析：小球撞钉子后做单摆运动、竖直面圆周运动的条件

例2：如图所示，一竖直平面内光滑圆形轨道半径为R，小球以速度v0经过最低点B沿轨道

上滑，并恰能通过轨道最高点A．以下说法正确的是( ) （A）v0应等于2gR，小球到A点时速度为零

（B）v0应等于gR，小球到A点时速度和加速度都不为零 （C）小球在B点时加速度最大，在A点时加速度最小 （D）小球从B点到A点，其速度的增量为1

B

例3：如图所示水平轨道BC，左端与半径为R的四分之一圆周AB光滑连接，右端与四分之三圆周CDEF光滑连接，圆心分别为

O1和O2。质量为m的过山车从距离环底高为R的A点处，由静止开始下滑，且正好能够通过环顶E点，不计一切摩擦阻力。则过山车在通过C点后的瞬间对环的压力大小为______________，在过环中D点时的加速度大小为______________。

例4. 质量为m的小球由轻绳a和b系于一轻质木架上的A点和C

点，如图所示。当轻杆绕轴BC以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向、绳b在水平方向。当小球运

动到图示位置时，绳b被烧断的同时杆也停止转动，则（ BCD）

A. 小球仍在水平面内做匀速圆周运动 B. 在绳被烧断瞬间，a绳中张力突然增大

C. 若角速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动 D. 若角速度较大，小球可以在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动

9. 离心现象与临界问题

例1：.如图所示，水平转盘上放有质量m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳子刚好拉直（绳子上拉力为零），物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的倍，求：

（1）当转盘的角速度1



g

2r

时，细绳的拉力T1

（2）当转盘的角速度2

3g

时，细绳的拉力T21 2r

例2. 用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图（1）所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图象是图（2）中的（ C ）

例3．如图4-2-6所示，质量为m=0.1kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、B两点，其中A绳长LA=2m，当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角θ1=30°，θ

2

2=45°，g=10m/s．求： （1）当细杆转动的角速度ω在什么范围内，A、B两绳始终张紧？

（2）当ω=3rad/s时，A、B两绳的拉力分别为多大？

[解析]（1）当B绳恰好拉直，但TB=0时，细杆的转动角速度为ω1，

有： TAcos30°=mg 2

TAsin300m1LAsin300 解得：ω1=2．4 rad/s

当A绳恰好拉直，但TA=0时，细杆的转动角速度为ω2， 有：TBcos450mg

2

TBsin450m2LAsin300

解得：ω2=3.15（rad/s）

要使两绳都拉紧2.4 rad/s≤ω≤3.15 rad/s （2）当ω=3 rad/s时，两绳都紧．

TAsin30TBsin45m2LAsin30

TAcos30TBcos45mg TA=0.27 N， TB=1.09 N

[点评]分析两个极限（临界）状态来确定变化范围，是求解“范围”题目的基本思路和方法．

4. 半径为R的圆筒绕其竖直的中心轴匀速转动，有一物块紧靠在筒壁上，它与筒壁的动摩擦因数为，现要使物块A不下滑，则圆筒的转动角速度至少为

4.. 一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动, 在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝,将激光器与传感器上下对准,使两者间连线与转轴平行,分别置于圆盘的上下两册,且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动.激光器连续向下发射激光束,在圆盘转动过程中,当狭缝经过激光器与传感器之间时,传感器接收到一个激光信号,并将其输入计算机,经处理后画出相应图线.图4-33(a)为该装置示意图,图(b)为所接收的光信号随时间变化的图线,横坐标表示时间,纵坐标表示接收到的激光信号强度,图中t11.0103s,t20.8103s. (1)利用图(b)中的数据求1s时圆盘转动的角速度. (2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向. (3)求图(b)中第三个激光信号的宽度t3.