模拟控制器离散化
数字PID 控制（模拟化设计方法）
1. 写出模拟PID 调节器的控制规律，推导增量型和位置型数字PID 算法并画出算法的流程框图。
2. 已知某连续控制器的传递函数D (s ) =
1+0. 15s 0. 05s
,
分别写出位置式和增量式PID 算法表达式，设采样周期T=1S。
3. 某模拟控制器的输入输出关系为u(t)=5e(t)+10⎰e (t ) t +3
0t
de (t ) dt
，采样周期为
0.5s 。求离散化后的增量表达式，并画出流程框图。
4. 某系统模拟调节器输入输出关系是u(t)=5e(t)+10⎰e (t ) t ，采样周期为1秒，
0t
则离散化后的增量式数字调节器为( )。
①Δu(k)=5e(k)+10e(k) ②Δu(k)=e(k)+2Δe(k) ③Δu(k)= 5Δe(k)+10 e(k)
5、某模拟系统的调节器的传递函数U(s)/E(s)=0.8(1+0.08s)/s，T=1s，则离散化后的增量式数字调器为( )。 ① Δu(k)=0.64Δe(k)+0.8e(k) ② Δu(k)=0.64e(k)+0.8Δe(k) ③ Δu(k)=0.08e(k)+0.8Δe(k) ④ Δu(k)=0.864e(k)+0.8 e(k-1)
模拟控制器离散化
1. 调节器的传递函数是
-1
U (s ) E (s )
=
1+0. 1s
s
，采样周期T=0.1s，若采用双线性变换法
（s =2(1-z ) ）离散化，则所得数字调节器为 。
T (1+z )
-1
2、设某控制器的传递函数D(s)=T2s+1/T1s+1，T 1=0.02s， T2=0.2s，采样周期T=0.2秒。(共12分)
（1） 试用双线性变换法对其作Z 变换，并求出用于编程的数学模型。(7分)
（2） 画出程序流程框图。(5分)
数字控制器直接设计
一、最少拍无静差控制
1、图4所示系统，x(t)=1(t)。
① 确定最小拍无静差数字控制器； ② 分析是否会产生纹波； ③ 计算t s 和e ss 。
2、 已知系统的
G (s ) =
10s (s +1)
, H 0(s ) =
1-e
s
-Ts
, T =1s , R (t ) =t ,
确定系统实现最少拍无静差控制的控制算法，并计算系统的输出序列y(k)和控制序列u(k)，校验是否满足快速无波纹的要求。
3、被控对象的传递函数 G0(s)=1/s(2s+1)，采样周期T=1s。 （1）设计在单位阶跃输入下最少拍控制器D(z)。 （2）对于输出特性进行分析。
（3） 试设计一在单位阶跃输入下的最小拍无波纹控制器D(z) （4） 检验上设计的控制器输出是否有波纹。
（5）分析输出特性，并画出无波纹控制的输出特性曲线。
二、最少拍无纹波控制
某系统框图如图所示，已知： G (Z ) =
3. 68Z (1-Z
-1
(1+0. 718Z
-1
) )
-1
) (1-0. 368Z
-1
对单位阶跃输入，设计一个无波纹最少拍控制器D(Z)，并画出系统输出序列y(k)和控制序列u(k)的波形图，校验是否满足快速无波纹的要求。
2. 已知系统的
G (s ) =
2s (0. 5s
+1)
, H 0(s ) =
1-e
s
-Ts
, T =0. 5s , R (t ) =1(t ),
确定系统实现最少拍无静差无波纹控制的控制算法，计算系统的输出序列y(k)和控制序列u(k)，校验是否满足快速无波纹的要求。
3、系统如图2，确定系统实现最少拍无静差无波纹控制的控制算法。
四、大林算法
1、已知为某控制系统设计的数字控制器为
D (z ) =
1.068(1-z )(1-0. 368z ) (1+0.718z
-1
-1
-1
)(1-0.607z
-1
-0.393z
-2
)
分析该系统是否会发生振铃现象？其产生原因是什么？振铃现象如何消除？
2、初步确定达林（Dahlin ）算法为：u(n)= -0.18 u(n-2)- 1.1u(n-1)+e(n)-1.368e(n-1)+0.368e(n-2)，经判定有振铃现象，请按照达林提出的消除振铃的方法，修正该算法。