人教版高中数学必修3简单随机抽样教案
2.1 简单随机抽样
一.教学任务分析:
(1)以探究具体问题为导向,引入简单随机抽样的概念,引导学生从现实生活或其他学科
中提出具有一定价值的统计问题;在解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本.
(2正确理解简单随机抽样的概念,掌握抽签法及随机数法的步骤,并能灵活应用相关知识
从总体中抽取样本.
(3)通过对现实生活中实际问题进行简单随机抽样,感知应用数学知识解决实际问题的方法.
二.教学重点与难点:
教学重点:简单随机抽样的概念,抽签法及随机数法的操作步骤.
教学难点:对样本随机性的理解.
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抽签法
四. 教学情境设计:
1.创设情景,揭示课题
问题1:假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包装饼干进
行卫生达标检验,你准备怎样做?
教师引导学生交流讨论,提出检验的方法:
(1) 采用普查方法如何?
(2) 采用抽查方法如何?你如何获取有代表性的样本.
问题2:假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的大包装箱内的小包装饼
干进行卫生达标检验,你准备怎样做?
显然,你只能从中抽取一定数量的小包装饼干作为检验的样本. 那么,应当怎样获取样本呢?
2.简单随机抽样的概念
一般地,设一个总体含有N 个个体,从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N ), 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(simpie random sampling). 这样抽取的样本,叫做简单随机样本.
思考1:下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么?
(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.
(2)箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出一个零件进行质量检验后,再把它放回箱子.
思考2:概括简单随机抽样的特点
(1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N 是有限的.
(2)简单随机样本数n 小于等于样本总体的个数N.
(3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的.
(4)简单随机抽样是一种不放回的抽样.
(5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N.
3.抽签法 新 课标 第一 网x kb1.c om
(1)把总体中的所有N 个个体编号(从0~N-1);
(2)准备N 个号签把号码分别写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每
次从中抽取一个号签,不放回地连续抽取n 次;
(3)将取出的n 个号签上的号码所对应的n 个个体作为样本.
即:抽签法就是把总体中的N 个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个
容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n 次,就得到一个容
量为n 的样本.
抽签法的操作步骤概括为:个体编号,搅拌均匀,逐个抽取.
思考3:你认为抽签法有什么优点和缺点:当总体中的个体数很多时,用抽签法方便吗?
优点:每个个体入选样本的机会都相等.
缺点:(1)当总体中的个体数很多时,制作号签的成本将会增加,使抽签法的成本高
(费时,费力)。(2)号签很多时,把它们“搅拌均匀”就比较困难,结果很难
保证每个个体入选样本的可能性都相等,从而使产生坏样本(代表性差的样本)
的可能性增加.
探究:“抽签法为什么能保证每个个体入选样本的机会都相等?”
教师准备道具:让学生通过抽签实验来验证:即通过特定的数的入选频率来体会这个结论.
4.随机数法
利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样,叫随机数法. 这里仅介绍随机数表法.
怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明.
假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,可以按照下面的步骤进行.
第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,„,799.
第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7列的数7(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行).
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28
第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),得到一个三位数785,由于785<799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到916,由于916>799,将它去掉,按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,„,依次下去,直到样本的60个号码全部取出,这样我们就得到一个容量为60的样本.
随机数表法操作的步骤:个体编号,任选一数,依次取号.
5. 应用举例
例1:人们打牌时,将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌,这时按次序搬牌时,对任何一家来说,都是从52张牌中抽取13张牌,问这种抽样方法是否是简单随机抽样?
简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本,而这里只是随机确定了起始张,其他各张牌虽然是逐张起牌,但是各张在谁手里已被确定,所以不是简单随机抽样.
例2:某班有60名学生, 要从中随机抽取10人参加某项活动, 如何采用简单随机抽样的方法抽取样本?写出抽样过程.
简单随机抽样一般采用两种方法:抽签法和随机数表法.
解法1:(抽签法)将60名学生编号为01,02,„,60,并做好大小、形状相同的号签,分别写上这60个数,将这些号签放在一起,进行均匀搅拌,接着连续不放回地抽取10个号签,这10个号签对应的人为所选.
解法2:(随机数表法)将60名学生编号为00,01,„60,在随机数表中选定一个起始位置,如取第21行第1个数开始,选取10个为34,30,13,55,40,44,22, 26, 04, 33. 这10个号签对应的人为所选..
6. 课堂练习
P 59. 练习
7. 课堂小结
1. 简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法. 常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法.
2. 抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体的容量非常大时,费时、费力,又不方便,如果标号的签搅拌得不均匀,有可能产生坏样本. 随机数表法的优点与抽签法相同,缺点是当总体容量较大时,仍然不是很方便,但是比抽签法公平,因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型.
3. 简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等.
8. 课后作业:
P25-26.