小学四年级高斯求和(一)
高斯求和
【夯实双基】
一、找规律填数
（1）4、11、18、25、（ ）、（ ）……
（2）12、13、14、15、…、25、（ ）、27 ……
（3）24、26、28、（ ）、（ ）……
（4）1、6、11、16、（ ）、（ ）……
（5）2、4、6、8、10、…、（ ）、2002……
（6）110、100、90、80、（ ）……
二、选择题
1、下面各组数列中，是等差数列的是（ ）。
A 、1、2、3、4、5 B 、1、2、4、8、16
C 、98、96、98、96 D 、1、1、2、3、5、8
2、下面各组数列中，（ ）和其他三组有区别。
A 、5、8、11、14、17 B 、50、40、30、20、10
C 、40、35、30、25、20 D 、5、10、20、40、80
3、下面说法错误的是（ ）。
A 、我们把按一定次序排成列的一列数称为数列。
B 、数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
C 、数列中第一个数称为这个数列的前项，最后一个数称为后项。
D 、一个数列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个数，这个数列叫等差数列。
三、计算题
（1）7＋7＋7＋7＋7＋7＋7＋7 （2）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
（3）3＋5＋7＋9＋11＋13 （4） 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9
高斯求和
【基础知识】
（1）我们把按一定次序排成列的一列数称为（ ）。数列中的每一个数都叫做这个数列的（ ）。其中第一个数称为这个数列的（ ），通常也叫做（ ），最后一个数也就是最后一项，称为（ ）。项的个数称为（ ）。
（2）．对于一个从小到大或从大到小排列的数列，如果相邻两项之差都相等，则称此数列为（ ），相邻两项之差称为（ ）。
（3）.3、7、11、15、19、23、27、31、35。
在上面这个数列中，首项是（ ），末项是（ ），项数是（ ），公差是（ ）。
【竞技1】
1、1＋2＋3＋……＋49＋50 2、1＋2＋3＋4＋……＋60
3、40＋39＋38＋……＋3＋2＋1 4、70＋69＋68＋……＋2＋1
总结：等差数列求和公式：和=（ ＋ ）× ÷
【竞技2】
1、3＋6＋9＋12＋15＋18＋21＋24＋27＋30
2、5＋10＋15＋20＋25＋30＋35＋40＋45＋50＋55＋60
3、5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25
四年思训
【竞技3】
1、40＋41＋42＋……＋80 2、3＋5＋7＋9＋……＋35
3、17＋19＋21＋……＋39 4、25＋28＋31＋……＋85＋88
总结：项数＝（ － ）÷公差＋
【竞技4】
1、2，9，16，23……求这组数列前20项的和。
2、4＋7＋10＋13＋……(共30项)
3、4＋7＋10＋13＋……（共20项）
4、1＋4＋7＋10＋13＋…（共41项）
总结：末项＝首项＋ ×
高斯求和
①1＋2＋3＋4＋5＋…＋49＋50 ②1＋2＋3＋4＋5＋…＋98＋99
③2＋4＋6＋…＋200 ④17＋19＋21＋…＋39
⑤5＋8＋11＋14＋…＋50 ⑥3＋10＋17＋24＋…＋101
⑦2，9，16，23……求这组数列前20项的和。
⑧ 4＋7＋10＋13＋……(共30项)
高斯求和
【竞技1】
1、1000－2－5－8－11－14－……－62
2、1000－1－2－3－…－40 3、3000－1－2－3－……－59－60
4、10000－1－3－5－7－…－199
【竞技2】
1、100-99+98-97+96-95+……+4-3+2-1
2、180－179＋178－177＋176－175＋…－3＋2－1
3、200－198+196－194+192－190+……+4－2
四年思训
【强化练习】
1、1＋2＋…8＋9＋10＋9＋8＋…＋2＋1
2、1＋2＋3＋4＋……＋24＋25＋24＋……4＋3＋2＋1
3、从1开始，每隔两个数写出一个数来，得到一个数列1、4、7、10、……第100个数是（ ）（求末项）。
4、1，5，9，13……求这组数列的第21项是多少。
5、……，59，62，65这组数列共21项，求首项是多少。
6、求自然数中所有两位数的和。
7、已知等差数列3、8、13、18、……问998是这个数列的第几项？（求项数）
8、有一串数，已知第一个数是6，而它后面的每一个数都比它后面的数大4，这串数中的第2002个数是多少？（求末项）
9、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和
10、50－49＋48－47＋46－45＋………－3＋2－1
11、求所有除以3余1的两位数的和。
12、把一些圆柱形铁管按如图的样子摆在一起，如果正好摆
了40层，共有多少根铁管？
13、一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后每排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？