素数定理之纯代数表达式
素数定理之纯代数表达式
本人是个歌猜迷，在分析素数分布规律中找到一纯代数表达式。现在与大家分享一下，不足之处请多指正。
素数定理公式Pn=π（x ）≈{(10^m-10)* 4/15+2}/
{γ+λ*(m-2)+1}
（ γ=-0.[**************]2，λ=0.[**************]，m ≥2的整数)
此公式只能分析10^m次方，结果参见王元《谈谈素数》第
13章40页附表
取值m=2，3，4，5，6，7，8，9，10，11分别得值
π（x ）(不含2，3，5，
x 100 1000 10000 100000 1000000 10000000 100000000 1000000000 [1**********] [1**********]0
但包含1）
Pn ≈π（x ）
28 172 1232 9591 78521 664672 5762163 50853926 455088721 4118054811
差值
5 6 5 1 25 95 710 6394 36212
23 166 1227 9590 78496 664577 5761453 50847532 455052509 4118054811
以上2结果表明该公式相对于高斯猜想π（x ）~lix精确的多, 且计算简单(只要带入数值就可以了, 任何人都可以计算) 。
经过后期继续分析得到：
素数数量增强公式1 Pn=π（x ）≈(80/3)*n/{γ+λ*logn+1} （ γ=-0.[**************]2，λ=0.[**************]0， n ≥1的整数) 。
此公式可计算100范围内素数的大约分布数量，24万以内误差+25～-18已验证。
素数数量增强公式2 Pn=π（x ）≈(8/3)*n/{γ+λ*logn+1} （ γ=-0.[**************]2，λ=0.[**************]0， n ≥1的整数) 。
此公式可计算10范围内素数的大约分布数量，（范围10以内分析意义不大）
例：n=500，Pn=π（x ）≈5138 实际包含π（x ）=5133
n=5000，Pn=π（x ）≈41528 实际包含π（x ）=41538 n=20000，Pn=π（x ）≈148913 实际包含π（x ）=148933 n=50000，Pn=π（x ）≈348438 实际包含π（x ）=348513
n=200000，Pn=π（x ）≈1270626 实际包含π（x ）=1270607 n=900000，Pn=π（x ）≈5217720 实际包含π（x ）=5216954 下边是n 取任意值Pn=π（x ）的结果 （已验证）
下边是n 取任意值Pn=π（x ）的结果 （未验证）
利用以上2个公式基本可以判断素数的大概分布规律，不足之处请指正。