第四章 基本平面图形
第四章 基本平面图形 §4.1线段、射线、直线
教学目标:
1、在现实情境中理解线段、射线、直线等简单图形
2、会说出线段、射线、直线的特征; 会用字母表示线段、射线、直线
3、通过操作活动,了解两点确定一条直线等事实,积累操作活动的经验,培养学生的兴趣、爱好,感受图形世界的丰富多彩。
教学重点:理解线段、直线、射线等概念,了解两点确定一条直线的性质 教学难点:了解“两点确定一条直线”等事实,并应用它解决一些实际问题 教学方法:观察法、情境教学 教学过程: 一、新课讲解
1、一段拉直的棉线可近似地看作线段 师生画线段
演示投影片1:①将线段向一个方向无限延长,就形成了______ 学生画射线
②将线段向两个方向无限延长就形成了_______
学生画直线 2、讨论小组交流:
生活中,还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线?
(强调近似两个字,注意引导学生线段、射线、直线是从生活上抽象出来的) 线段、射线、直线,有哪些不同之处,有哪些相同之处? (鼓励学生用自己的语言描述它们各自的特点) 3、问题1:图中有几条线段?哪几条?
“要说清楚哪几条,必须先给线段起名字!”从而引出线段的记法。 点的记法: 用一个大写英文字母 线段的记法:
①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 自己想办法表示射线,让学生充分讨论,并比较如何表示合理 射线的记法:
用端点及射线上一点来表示,注意端点的字母写在前面
O A
射线 OA
直线的记法:
①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示
强调大写字母与小写字母来表示它们时的区别
A 直线AB 直线a
a
(我们知道他们是无限延长的,我们为了方便研究约定成俗的用上面的方法来表示它们。) 二、随堂练习 读句画图(如图示) ①连BC 、AD ②画射线AD
A
D
C
③画直线AB 、CD 相交于E
④延长线段BC ,反向延长线段DA 相交与F ⑤连结AC 、BD 相交于O
4、问题2 请过一点A 画直线,可以画几条?过两点A 、B 呢?
学生通过画图,得出结论:过一点可以画无数条直线
经过两点有且只有一条直线
5、问题3 如果你想将一硬纸条固定在硬纸板上,至少需要几根图钉? 为什么?(学生通过操作,回答) 三、课堂小结:
①学生回忆今天这节课学过的内容进一步清晰线段、射线、直线的概念 ②强调线段、射线、直线表示方法的掌握
§4.2比较线段的长短
教学目标:
1、 借助具体情境,了解“两点之间线段最短”的性质 2、 能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短 3、 能用圆规作一条线段等于已知线段
教学重点:线段比较大小的方法,作一条线段等于已知线段 教学难点:正确使用尺、规作图 教学方法:观察探究、合作交流 教学手段:多媒体教学课件 教学过程:
一、 创设情境,认识线段性质 1、问题情境导入
(1) 投影显示课本P123插图
(2) 问题:小狗、小猫为什么都选择直的路?
(3) 学生通过观察图形回答:小狗、小猫之所以选择直的路走,就是想走的路少一些,
因为这是最短的路程
2、教师进一步分析:如图,从A 到B 地有多少条道路,一般地,人们会走中间的直路,而不会走其他曲折的路,如果把这些路看或各种形状的线,显然线段AB 最短。我们把一事实总结为:两点之间线段最短
3、教师提出:两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离,提醒学生注意:距离是指线段的长度,是一个数值,而不是线段本身 二、 议一议,比较线段的长短
1、问题:如何用圆规作一条线段等于已知线段?
(1) 这里是学生第一次应用直尺、圆规进行的基本作图,必须予以充分重视。首先要教
学生正确地使用圆规,然后要求学生明确对作图工具的规定,作完图要标注字母,写出结果
(2) 教师按作法在黑板示范,并写出作法
(3) 学生活动:在练习本按作法用尺规作一条线段等于已知线段。(不要求学生写作法) 2、问题:在上图中,小狗跑得远,还是小猫跑得远?你是怎样比较的?
(1) 学生活动:独立思考自己方法,与同伴交流。在教师引导下,用较规范的语言说出一般
线段比较长短的方法。
(2) 教师引导学生思考:你和同学是怎样比较个子的高矮的?通常会有两种方法,要么让两
人分别说出自己的身高,对一下;要么让两背对背地站在同一块平地上,脚底平齐,观看两人的头顶,直接比出高矮。因此,两条线段也可以通过类似的方法来比较长短。 第一种方法:用刻度尺量出线段AB 与线段CD 的长度,再进行比较。 第二种方法:把两条线段AB 、CD 放在同一条直线上比较。
4、 线段中点的概念
(1) 教师介绍:如图,点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ,点M 叫做线段AB
的中点。这时有AM=BM=
1
AB ,AB=2AM=2BM。 2
(2) 学生活动:动手折纸,折出一条线段的中点,并与同伴交流。
(3) 问题:如图,AB=6cm,点C 是线段AB 的中点,点D 是线段CB 的中点,那么AC 、AD
有多长呢?
学生活动:先独立思考计算得AC 、AD 的长,再与同伴交流。
[说明]此处学生只要能得线段AC 、AD 即可,不必强调用符号书写过程。 三、 随堂练习
课本P 125页随堂练习题 四、 课堂小结
本节课我们进一步认识了线段的基本性质“两点之间线段最短”。知道两点间的距离是指线段的长度,还学习了两种方法比较线段长短的方法,在画一条线段等于已知线段时,要注意正确使用作图工具。 五、 板书设计
六、 教后反思
C
C
§4.3 角
教学目标:
1、 通过丰富的实例,进一步理解角的有关概念,认识角的表示 2、 认识度、分、秒,会进行简单的换算 教学重点:理解角的概念,用字母表示角 教学难点:进行简单的度、分、秒的换算
教学方法:观察法、情境教学法、三疑三探教学方法 教学手段:多媒体课件 教学过程:
一、 创设情境,导入
1、 多媒体课件投影课本P126插图
2、 提出问题:还记得什么是角吗?观察图形,你能在图中找到角吗?
3、 引导学生回顾角的概念,明确角是由两条射线组成的,这两条射线有公共的端点。根据
角的特征,在图中找出角。
学生活动:在老师引导下理解角的概念,在图中找出符合角的特征的图形,并与同伴交流
4、 提出问题:你能说一说生活中的角的实例吗?
学生活动:全班大胆发言,同伴交流
二、 想一想,用字母表示角
C
C
图1
图2
图3
1、 情境引入:投影一种远古恐龙在漫步时,它的身体与地面总是保持一定的角度,以利用
自己长长的尾巴保持身体的平衡,设恐龙的眼睛为点A ,脚与地面的接触点为B ,恐龙正前方的地面上一点C ,你能用适当的方式表示这个倾斜角吗? 2、 角的表示:角用符号“∠”表示,常见有以方法:
(1) 用三个大写英文字母表示:如图1,可记作∠AOB 或∠BOA ,其中O 是角的顶点,
必须写中间,A 、B 分别是角的两边上的一点,写在两边,可以交换位置
(2) 用一个大写英文字母表示:如图1,可记作∠O 。用这种方法表示的前提是同
一个点作顶点的角只有一个时,否则不能用这种表示方法。如图2,∠AOC 就不能记作∠O ,因为此时以O 为顶点的角不止一个,容易引起混淆。
(3) 用数字或希腊字母来表示,用这种方法表示角时,要在靠近顶点处加上弧线,
注上阿拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ等,如图2中,∠AOB 可记作∠1,∠BOC 记作∠2,如图3中,∠AOB 记作∠β,∠BOC 记作∠α
3、 做一做
(1) 投影课本P127中国地图的简图 (2) 提出问题:
① 请字母表示图中的每个城市
② 请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角 ③ 请用量角器测量出上述夹角的度数与同伴交流自己的量法和读法
三、 做一做,进行角的度、分、秒的换算
1、 度、分、秒的换算
从量角器上看到,把一个平角180等分,每一份就是1度的角,为了更精密地度量角,把1°的60等分,每份叫做1分的度,记作1′,又把1′的度60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″。即1°=60′;1′=60″ 2、 例题解析
四、 随堂练习:课本P128页随堂练习 1——2题 五、 读一读
学生阅读课本P129《使用电脑时怎样判断自己的坐姿是否正确》,教师鼓励学生实验,并
交流各自的体会。
六、 小结
本节课学习的主要内容是,进一步认识角,用适当的方法表示角,并用量角器测量角,能
进行简单的度、分、秒的换算。特别注意以下几点: 1、 用一个大写字母表示角,只适用顶点处只有一个角的情形 2、 使用量角器度量角要注意三个步骤 3、 角的度量是60进制 七、 作业
1、 课本P130习题4.3 2、 选用课时作业 八、 板书设计 九、 教后反思
§4.4 角的比较
教学目标:
1、 在现实情境中,进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系的认识 2、 会比较角的大小,能估计一个角的大小
3、 在操作活动中认识角的平分线,能画出一个角的平分线 教学重点:比较角的大小,能估计一个角的大小 教学难点:正确认识角的平分线 教学方法:观察法、动手操作 教学过程:
一、创设情境,进一步认识角
学生阅读课本P131页内容并解答各问题 二、角的比较:
角是可以比较的,由比较的结果,可分为两角相等、不相等且有大小之分.
(F ) C
(F )
C
(D )
(图2)
F ) (D )
(图3)
( E )
(图1)
(1)重合法:
(E ) (D )
移动∠DEF 使顶点E 与顶点B 重合,一边ED 和BA 重合,另一边EF 和BC 落在BA 的同旁
若EF 和BC 重合,记作∠DEF =∠ABC 如上图1 若EF 落在∠ABC 的外部,记作∠DEF>∠ABC 如上图2 若EF 落在∠ABC 的内部,记作∠DEF
结论:比较两角∠ABC 与∠DEF 的大小的结果有且只有下列三种情况之一:
∠DEF =∠ABC ,∠DEF>∠ABC ,∠DEF
(2)度量法:在小学学过用量角器量一个角.
方法:①分别量出两个角的度数.
②比较两个度数的大小. 结果:度数大的角大.
注意:角的大小与两边画的长短无关.
三、角的和、差、倍、分 (1)两角的和:
完成如下变化:把∠2移到∠1上,
使顶点重合, 一边重合, ∠2在∠1外部, 所形成的∠ABC 是∠1与∠2的和. 表示: ∠ABC=∠1+∠2 (如图) (2)两角的差:
1
2
2
1
2
2 B
当∠2在∠1的内部时, 表示: ∠DEF=∠1-∠2 (3)角的倍分
图形:
表示:∠ABC =2∠1 (4)角的几分之一: 意义:若∠ABC =2∠1
则∠1是∠ABC 的二分之一. 表示: ∠1=
E 1
它们的另一边所成的角(∠DEF) 是它们的差. (如图)
意义:如果两个∠1的和是∠ABC ,那么∠ABC 是∠1的2倍. (如图)
B
B
1
∠ABC. (如图) 2
四、角的平分线:
(1)定义:从一个角的顶点, 引出一条射线把这个角分成两个相等的角, 这条射线叫做这个角的平分线.
(2)图形:
(3)表示方法:
∠AOB=2∠AOC=2∠BOC 或: ∠AOC=∠BOC=
B
C A
1
∠AOB 2
五、课堂练习: P133 1、2 六、课堂小结
学会如何让来比较角大小的几种方法 七、作业:课本P133页 习题4.4 1、2、3、4 八、板书设计
§4.5平 行
教学目标
1. 通过观察生活中的实例,进一步了解两直线平行的关系,掌握有关符号的表示。 2. 会用三角板、量角器、方格纸画平行线,积累操作活动的经验。 3. 在观察、操作的过程中,了解平行线的有关性质。 教学重点:平行线的概念、画法及表示法、性质。
教学难点:平行线的多种画法,及从画法中体会发现平行线的有关性质。 教学方法:教学互动,学生通过操作,自主探究。 教学过程:
一、复习引入
1、多媒体演示生活中的一些图片(如自动扶梯的左右扶手、双杠、铁轨等),请同学们找出它们的共同之处,从而引出课题。
2、请同学们回忆平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。并通过展示立交桥等图片,强调定义中的前提条件不可少。
二、想一想
1、请同学们在教室里找平行线。
2、就现实生活中的一些例子引导学生讨论:自动扶梯的左右扶手之间的宽度如果不相等会出现什么情况?铁路的铁轨之间的宽度如果不相等,又会出现什么情况?我们的早操队伍不整齐又怎样?
三、做一做
1、你能在方格纸上画出平行线吗?有几种画法?(横、竖、斜三种画法,可借助于实物投影仪展示学生的画法。)
2、你能借助三角尺画出平行线吗?(请学生上台演示画法) 3、根据“斜画法”,引出平行线的表示方法。
通常,我们用“∥”表示平行。如图,直线AB 与直线CD 平行,记作AB ∥CD 。 如果用l 、m 表示这两条直线,那么l 与m 平行记作l ∥m 。
四、议一议
1、如图,直线AB 外有两点P 、Q ,你能过点P 画一条直线与直线AB 平行吗?(必要时教师将画图的四个步、靠、推、画,演示给学生看。) 这样的直线还能画吗?
P
A
B
Q
2、再过点Q 画一条直线与直线AB 平行,它与前面所画的直线平行吗? 3、通过画图,你发现了什么? 由此,得到平行线的两条性质:
性质1:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
性质2:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。
6 垂 直
教学目标
借助有趣的情境,通过观察与画、折等数学活动,丰富学生对垂直概念的感性认识,掌握垂线的多种画法(指利用三角尺、量角器、方格纸等画垂线的方法)及表示方法,理解垂线的基本性质。
教学重点:垂线定义、性质及点到直线距离. 教学难点:垂线性质和点到直线的距离. 教学方法:动手操作、小组讨论、师生互动 教学工具:多媒体、量角器、尺、方格纸。 教学过程 一、引入
展示一组反映校园跳远运动的图片,提出问题:测量跳远成绩时,皮尺与起跳线(踏板) 有何关系? 给出课题。
二、新课讲解 1、概念
引导学生回忆垂直的定义,教师补充完善。(借助多媒体演示。)
多媒体展示一幅室内摆设场景的图片,请同学们找一找图中互相垂直、互相平行的线段。 2、画法探究 请按下列要求画图:
(1)、用三角尺在白纸上画出两条互相垂直的直线。(画法:沿两直角边各画一条直线。) (2)、用量角器在白纸上画出两条互相垂直的直线。(画法:画90°角,再将两边反向延长。) (3).用直尺在方格纸画出两条互相垂直的直线。(画法:①沿横线和竖线各画一条直线;②画出一正方形两条对角线所在的直线;③分别画出m ×n 和n ×m 矩形的对应对角线所在直线。)
3、表示方法
直线AB 与直线CD 垂直,记作:AB ⊥CD ;
如果用l 、m 表示这两条直线,那么直线l 与直线m 垂直,记作:l ⊥m 。 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足(如图中的O 点)。
D O C l
m
B
想一想:互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征? 4、基本性质 (1).操作思考:
在下列两个图中,分别过点A 作l 的垂线,你能作出来吗?每个图中你能作几条?
(2).垂线的基本性质: (3).点到直线的距离:
如图,过A 点作l 的垂线,垂足为B 点,线段
AB 的长度叫做点
A 到直线l 的距离。
想一想,跳远成绩是如何确定的? 三、随堂练习
P 140随堂练习:1,2. 四、小结 1.垂直定义; 2.垂线的多种画法; 3.垂直的表示方法; 4.垂直的基本性质; 5.点到直线的距离。 六、板书设计
l
A
l
§4.7 有趣的七巧板
教学目标
1、通过七巧板的制作活动,进一步丰富平行、垂直及角的有关内容的认识。 2、在与其他人交流的过程中,能合理清晰地表达自己的思维过程。
3、培养学生的动手实践能力,在拼摆各种图形的过程中,积累数学活动经验,增强学生的创新意识。
教学重点:通过七巧板的制作、拼摆活动,进一步理解平行、垂直及角的有关内容 教学难点:用七巧板拼摆已知图形 教学方法:讲练结合 教学准备
1、材料:每人准备一至两块12cm ×12cm 的正方形硬纸板、剪刀、直尺等。
2、学生可事先照课本第142页图4-31所示的方式制作一副七巧板,并涂上不同颜色。 3、由老师、课代表根据学生不同特长每4人分成一个活动小组。 教学过程
一、情境:
七巧板(tangram)又称智慧板, 是我们祖先的一项卓越的创造.19世纪初流传到西方,引起人们广泛兴趣,并迅速传播开来,被称为“东方模板”。 七巧板虽然仅有七块板组成, 但是它们可以拼出多种多样的图形。
二、七巧板是怎样制作的呢? 课件演示
1. 按图所示的方式画一副七巧板, 2. 涂上不同的颜色, 3. 裁剪,
4. 在下图中找出三组互相平行的线段及互相垂直的线段。 3、练习
做一做:拼图活动:拼自己喜爱的图形。
练习(1)你的拼图用了什么形状的板?你想表现什么?
(2)在你拼出的图案中,指出三组互相平行的线段或互相垂直的线段. 并将它们之间的
关系表示出来.
(3)在你拼出的图案中,找出一个锐角、一个直角、一个钝角,并将它们分别表示出
来. 它们分别是多少度?
三、随堂练习:
(1)、七巧板起源于唐代, 它是用一个 裁剪而成的, 由七块大小不同的 及 所组成。
(2)一副七巧板拼出的图案中角的度数只能是 、 、 、 三种。 (3)、七巧板中最大板(三角形)是最小板面(三角形)
积的 倍,平行四边形的面积是七巧板总面积的 。
(4)、七巧板的七块板只有 种不同的图案,能够完全重合的三角形有 对。
§4.8 图案设计
教学目的:
1. 通过图案设计的活动,巩固有关图形的知识,积累数学活动的经验,发展有条理的思考
和表达,进一步建立空间观念。
2. 通过图案设计,进一步熟悉圆规的使用技能,了解将圆六等分、三等分的方法。 3. 认识图形在日常生活中的应用,能欣赏现实世界中的美丽图案。 教学重点:用尺规画出学生熟悉的美丽图案。
教学方法;通过欣赏一组美丽的图案,引导学生探求图案设计的方法。 教学手段;应用多媒体。 教学过程:
1. 以四人学习小组为单位,收集现实生活中的美丽图案,并展出学生收集到的作品。 2. 用几何画版预先画好教材上的几个图案,并以动画的形式展现,以激发学生的学习热情。
3. 指出:直尺、圆规、三角尺是常用的作图工具,利用这些工具,我们可以设计出许多具有
个性的图案。
4. 你能用圆规作出下图所示的图案吗?按照下图的步骤试一试。
A A
A
A
上图中A 点的位置对六
花瓣的形状有没有影响?
(2) 图中六花瓣相邻两个顶点分别与圆心的连线(即这两个顶点所在的半径)所成的角是
多少度?
(3) 根据图中的方法,你能将一个圆周六等分吗?能将一个圆周三等分吗?
5.练习:画出下图所示的图案:
6.
例题:某单位搞绿化,要在一块圆形空地上种植四种颜色的花,为了便于管理和美观,相同颜色的花集中种植,且每种颜色的花所占的面积相同,现征集设计方案,你能帮忙设计吗?
7、 例2. 下面花边中的图案以正方形为基础, 由圆弧或圆构成. 仿照例图, 请你为班级的板报设计一条花边, 要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础, 用圆弧或圆画出;(3)图案应有美感;(4)与例图不同.
8.小结
(1). 图案设计的工具:直尺、圆规、三角尺.
(2). 画图案的基本方法之一是等分圆周法.