高三第二次月考
任丘一中2013-2014学年第一学期高三年级第三次阶段考试
数学试题(理科)
命题人:周增凯 审题人:薛凤杰
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四个选项中只有..一个是符合题目要求的. ..
2
1. 集合A =x x >1, B =x log 2x
{}{}
A .[-1,1] B.(0,1] C. [0,1) D.(0,1) 2. 若a , b 是任意实数,且a >b ,则下列不等式成立的是 ( ) A. a >b B.3. 函数y =cos (x -
2
22
b 11
0 D.() a
33a
) -sin 2(x -) 是 ( )
22
A. 周期为2π的偶函数 B.周期为2π的奇函数
C. 周期为π的偶函数 D.周期为π的奇函数
ππ
2
4. 已知命题p 1:∃x ∈R ,使得x +x +1
命题为真命题的是 ( ) A. ⌝p 1∧⌝p 2 B.p 1∨⌝p 2 C. ⌝p 1∧p 2 D.p 1∧p 2
⎧x +y ≤3
⎪
5. 设变量x , y 满足约束条件⎨x -y ≥-1 ,则目标函数z =4x +2y 的最大值为( )
⎪y ≥1⎩
A .12 B.10 C.8 D.2
6. 在∆ABC 中,D 为BC 边上的任意一点,AD =λAB +μAC ,则λμ的最大值为( )
A.
111
B. C. D.1 432
a 7+2a 3 a 7+a 3 a 9= ( )7. 已知{a n } 是等比数列,若a 4+a 6=10 ,则a 1
A .10 B.20 C.60 D.100
8. 设函数f (x ) =x sin x +cos x 的图像在点(t , f (t )) 处的切线的斜率为k ,则函数 k =f '(t ) 的部分图像为 ( )
A
B
C
D
9. 已知x >0, y >0 ,且
21
+=1, 若x +2y >m 2+2m 恒成立, 则实数m 的取值x y
范围是 ( ) A. -4
10. 在∆ABC 中,AB =(cos18, cos 72), BC =(2cos63 ,2cos27 ), 则 ∆ABC 的
面积为 ( )
11. 函数f (x ) 满足f (0)=0, 其导函数f '(x ) 的图像如下图,则f (x ) 的图像与x 轴所围成的封闭图形的面积为 ( ) A.
48
B. C.1 D.2 33
x
12. 已知f (x ) 为偶函数,且f (2+x ) =f (2-x ), 当-2≤x ≤0时,f (x ) =2,若
n ∈N *,( ) a n =f (n ), 则a 1+a 2+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+a 96=
A. 0 B. 36 C. 54 D. 2012
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案写在答题纸上.
⎧x 2+1,(x ≤1)
13.若函数f (x ) =⎨ ,则f [f (e )]=
⎩ln x ,(x >1)
14.已知a =2, b =2,a 与b 的夹角为45 ,且(λb -a ) ⊥a ,则实数λ=
*
15. 已知数列{a n }满足 1+log , 且a 2+a 4+a 6=9,则 a =log a n (∈N ) 3n 3n +1
log 1(a 5+a 7+a 9) 的值是
3
16. 函数f (x )(x ∈R ) 满足f (1)=1,且f (x ) 在R 上的导函数f '(x ) >
1
,则不等式2
f (x )
x +1
的解集为 2
三解答题:本题共6个小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,将解答过程写在答题纸对应题的题框内. 17. (本小题10分)
已知函数f (x ) =cos 2ωx ωx cos ωx (ω>0) 的最小正周期为π (1)求f () 的值;
π
6
(2)求函数f (x ) 的单调区间及其图像的对称轴方程。
18. (本小题12分)
已知等差数列{a n }(n ∈N ) 的前n 项和为S n ,且满足:a 2+a 4=14 ,S 7=70
*
(1)求数列{a n }的通项公式; (2)设b n =
2S n +48
,则数列{b n }的最小项是第几项?并求出该项的值。 n
19. (本小题12分)
已知m =(sinA,sinB),n =(cosB ,cos A ), m n =sin 2C ,且A , B , C 分别为∆ABC 的
三边a , b , c 所对的角。 (1)求角C 的大小;
(2)若sin A ,sin B ,sin C 成等差数列,且CA CB =18,求c 边的长。
20. (本小题12分)
设函数f (x ) =2x 3+3ax 2+3bx +8c 在x =1及x =2时取得极值 (1)求a 和b 的值;
(2)若对于任意的x ∈[0,3],都有f (x ) ≤c 2成立,求c 的取值范围。
21. (本小题12分)
已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且2S n +3=3a n (n ∈N *) (1)求数列{a n }的通项公式; (2)设b n =
574n +1
, T n =b 1+b 2+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+b n ,求证:≤T n
32a n
22. (本小题12分)
已知函数f (x ) =(a -) x +ln x (a ∈R )
(1) 当a =1时,求函数f (x ) 在区间[1,e ]上的最大值及最小值; (2) 若f (x ) >0有解,求a 的取值范围。
12
2